3.4 数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册课前预习10分钟（人教B版2019）辽宁专用

3.4数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点 ⊙和识点一点 主要因素，主变量，尽量建立较低阶较简便的模型， (2)可推演原则：建立的楼型一定要有意义，既能对其 (1)一次函数模型 进行理论分析，又能计算和推理，且能推演出正确站果， 解析式： (3)反映性原则：建立的模型必须真实地反映原型的特 (2)二次函数模型 征和关系，即应与原型具有“相似性”，所得模型的解应具有 ①一般式： 说明现实问题的功能，能回到具体研究对象中去解决问题。 ②顶点式： ,其中顶点坐标为 (3)分段函数模型 ⊙裸前测一测 有些实际问题，在事物的某个阶段对应的变化规律不 1.一个等腰三角形的周长是20.则底边长y是关于腰长x 尽相同，此时我们可以选择利用分段函数模型来刻画它，由 的函数，其解析式为( 于分段函数在不同的区间中具有不同的解析式，因此分段 A.y=20-2x(x10) 函数在研究条件变化的实际间题中，或者在某一特定条件 B.y=20-2.x(x<10) 下的实际问题中具有广泛的应用. C.y=20-2.x(5≤x≤10) 【说明】数学遮模的三个原则 D.y=20-2.x(5<x<10) (1)简化原则：建立模型，要对原型进行一定的简化，抓 ·37· 2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出 4.某游乐场每天的盈利额y(单位：元)与售出的门票数x 400个，已知该商品每个涨价1元时，其销售量就会减少 (单位：张)之间的函数关系如图所示，试分析图像，要使 20个，为了获得最大的利润，其售价应定为() 该游乐场每天的盈利颜超过1000元，求每天至少应售 A.110元/个 B.105元/个 出门票的数量 C.100元/个 D.95元/个 2000 3.某生产厂家的生产总成本y(万元)与产量x(件)之间的 1500 1000 关系式为y=x一80x,若每件产品的售价为25万元，则 500 该厂获得最大利润时，求生产的产品件数 -500 200300 -1000 ·38·以面数f(x)在区间[0,2]上的平均变化单为 2.D3.C4.B 5.25令y=60. f2)-f(0) 3立 3 若4x=60,则x=15>10,不合题意： 2-0 4 若2x十10=60，则x=25,满足题意： 3.1.3函数的奇偶性 若1.5x=60,别x=40100,不含题意. 故数录用人数为25人 【知识点一点】 1.(1)任意 一rf(x)(2)y轴 3.4数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点 2.(1)任意 一f(x)(2)原点 【知识点一点】 【课前测一测】 (1)y=k.x十b(2)①y=a.x2十bx+c②y=a(x-h)+k 1.(1)×(2)×(3)×(4)× (5)√(6)× (h,k) 2.ACD 3.C 4.B 【课前测一测】 5.(2)(4)(1)(3)(1)(3)关于y轴对称是偶西数，(2) 1.D (4)关于原点对称是奇函数， 2.D 6.解：，f(x)为定义在R上的奇函数，∴，/(3)=一f(3)= 3.解：因为利润=数入一成本，当产量为x件时(x∈N),利 -2,f(0》=0, 涧f(x)=25x-(x2一80x),所以f(x)=105.x-x2= 3.2函数与方程、不等式之间的关系 x 105)'+105 2 ,所以-52或r=53时，r)有最 【课前测一测】 大值 1.B2.A3.D 4,解：由题图知，盈利额每天要提过】000元时，x∈(200， 1 8释856 300]这一区问，设y=kx十b(k≠0)，将(200,500).(300， 由3-3a-b=0. k=15, 2000)代入得 ∴g)=-6-5r-1的率点是-子，-子 6--2500.即y=15x-250.由15x 2500>10,得>7g,故至少要售出234张门票，才 3.3函数的应用（一】 能使游乐场每天的露利额超过】000元， 【课前测一测】 1.(1)/(2)/ (3)× (4)× ·43·