1.2 常用逻辑用语-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册课前预习10分钟（人教B版2019）辽宁专用

1.2 常用逻辑用语 1.2.1 量词与命题 知识点一点 课前测一测 1.命题:可供真假判断的陈述语句就是命题 1.思考辩析(正确的画”/”,错误的画“×” 判断为真的语句称为真命题 (1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词。 A 判断为假的语句称为假命题。 (2)全称量词的含义是“任意性”,存在量词的含义是“存 2. 全称量词和存在量词 在性”( ) 量词名称 常见量词 符号表示 (3)命题“正方形都是长方形”是全称量词命题。 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 。 _s 存在量同存在一个、至少有一个、有一个,某个,有、某些等 (4)命题“有些萎形是正方形”是全称量词命题。( ,_理 全称量词命题和存在量词命题 2.(多选)下列命题中,是全称量词命题的是( _~ 名称 存在量词命题 全称量词命题 A.任何一个实数乘以0都等于( 形武 对集合M中的所有 存在集合M中 B.自然数都是正整数 结构 元素r,r(c) 的元素r,(r) C.每一个物理量都有大小 简记 -r号M.(r) D.一定存在没有最大值的二次函数 3. 下列存在量词命题是假命题的是 _ (2)任何实数都有算术平方根 A.存在xE0.使2x-r-0 (3)Vxvv是无理数.r是无理数 B.存在xER,使x十x十1-0 C.有的格数是偶数 D.有的有理数没有倒数 4.下列语句中,是全称量词命题的是 ,是存在量词 命题的是 .(填序号) ①萎形的四条边相等; 6. 判断下列存在量词命题的真假 ②所有含两个60角的三角形是等边三角形; (1)存在一个四边形,它的两条对角线互相垂直 ③危数的立方根不等于0 (2)至少有一个整数儿:使得儿十》为奇数 ①至少有一个负整数是奇数; (3)xvv是无理数,无是无理数 所有有理数都是实数吗 5.判断下列全称量词命题的真假 (1)每个平面四边形的内角和都是360{}; .10. 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 知识点一点 列表如下: 大于()小于() 正面词语 等于 是 1.全称量词命题的否定 都是 不等于 不大于()不小于()不是 否定词语 不都是 一般地,关于含有一个量词的全称量词命题的否定,有 至多有一个 正面词语 至少有一个 有 下面的结论: 或 无 否定词语 至少有两个 一个也没有 且 全称量词命题q:Vx6M.(z) 任意的 任意两个 它的否定是: 正_词语 所有的 能 否定词语 集个 某两个 某些 不能 2.存在量词命题的否定 一般地,关于含有一个量词的存在量词命题的否定,有 【说明】命题进行否定的步骤与方法 (1)确定类型:是存在量词命题还是全称量词命题。 下面的结论; (2)改变量词,把存在量词换为恰当的全称量词 存在量词命题:xEM,(x) (3)否定结论:原命题中“是”“有”“存在”“成立”等改为 它的否定是): “不是”“没有”“不存在”“不成立”等, 3.常见量词的否定词语 课前测一测 一般地,写一个命题的否定,往往需要对正面叙述的词 1.思考辨析(正确的画“/”,错误的画“×”) 语进行否定,下面把常用的一些词语和它的否定词语对照 (1命题:VxR.r-3x+3>0的否定是VxR,一 .11. ~ 3.十30.( B:VxER.r+1-0 (2)“xM,(x)”与“VxM,-(x)”的真假性相 C.之是真命题,二是假命题 反.( ) D.2是假命题,二是真命题 (3)“任意xEB,0”的否定为“xB,r& 5.写出下列命题的否定: 0”( -。 (1)VnEZ.nEo: (4)“3xCR,x一r”是假命题.( ) (2)任意奇数的平方还是奇数 2.命题“对于任意的xR,r-十1<0”的否定是( ) (3)每个平行四边形都是中心对称图形 A.不存在rR,r一x十1 B.存在xER,r一+10 C.对任意的xER,-+10 D.存在xER,一r+10 6.写出下列命题的否定; 3.命题“习xR,r-2x十1=0”的否定是 (1)有些三角形是直角三角形 A.xR.-2r+10 (2)有些梯形是等腰梯形; B.不存在xER,r-2x+10 (3)存在一个实数,它的绝对值不是正数 C.x-R,-2r+1-0 D.VxB.r-2r+10 4.关于命题:“VxR,+10”的叙述,正确 的是( ) A.:xEB.r十10 .12. 1.2.3 充分条件、必要条件 记法 知识点一点 A-zlx],BIzlq) AB BA 关累 A-B 1.充分条件与必要条件的概念 若.则是g的 .是的 AB 圈示 A(B 2.充分,必要条件的四种类型 ④B 结论 ,与的关系 P是。的 p是?的 ,是的 p互为 夕是a的充分不必要条件to是p的必要不 既不充分 结论 充分不必 必要不充 充要条件 充分条件 也不必要 要条件 分条件 史是v的必要不充分条件;0是)的充分不 →但 条件 必要条件 【说明】充分条件,必要条件的两种判断方法 →→。且→p.即po P与o互为充要条件 (1)定义法: 且) 声是。的既不充分也不必要条件;是多的 ①确定谁是条件,谁是结论:②尝试从条件推结论,若 既不充分也不必要条件 条件能推出结论:则条件为充分条件,否则就不是充分条 3.从集合的角度看充分、必要条件 件:③会试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必 如果把心研究的范围看成集合A,把v研究的范围看 要备件,否则就不是必要条件 成集合B,则可得下表: .13. (2)命题判断法: B.必要不充分条件 ①如果命题:“若力,则?”为真命题,那么是0的充分 C.充要条件 条件,同时v是力的必要条件;②如果命题:“若力,则q”为 D.既不充分也不必要条件 假命题,那么力不是?的充分条件,同时o也不是力的必要 4.设x,yR,下列各式中哪个是“xy子0”的必要条 备件。 件( ) A.r十y-0 课前测一测 B. r+0 C.x-y-0 D.y70 1.思考辨析(正确的画“/”,错误的画“×”) 5.两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的 (1)q是)的必要条件时,p是q的充分条件。( ) 条件。 (2)a不是,的必要条件时,“”成立。( ) 6.函数y-r十nr+1的图像关于直线r-1对称的充要 (3)若a是p的必要条件,则o成立,p也成立.( ) 条件是 t__。 2.设x,yéR,则“x2,且y2”是“r+y4”的 ) 7.求方程4不十2十1一0至少一个角实数根的充要条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.“同位角相等”是“两直线平行”的 ) A.充分不必要条件 .14.1.2常用逻辑用语 2.p→q,但gpp 3.A本B且B实A 1.1.2 集合及其表示方法 【课前测一测】 1.(1)√/(2)/ (3)× 【知识点一点】 2.A3C4.B 全称量词Vr∈M,r(xr) 5.必要不充分 【课前测一测】 6.m=一2函数y=x十.x十1的图像关于直线x=1对 1.(1)×(2)/ (3)/ (4)× 2.ABC 3.B 称，则一受-1，即m=一2：反之，若m=一2，则y=了- 4.①②③④①②③是全称量词命题：④是存在量词命 2x十1的图像关于直线x=1对称. 题：⑤不是命题. 7.解：当a=0时，方程为2x十1=0，.x=一 5.解：(1)真(2)(3)假 为一负根 6.解：(1)真 (2)假(3)真 当a<0时，4=4-4a>0,且x4=】<0,4+x2 1,2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 【知识点一点】 2>0,为一正根，一负根 3x∈M,np(x) Hr∈M,ng(x) 2 当a>0时，△=4-4a≥0，x1x1= ->0,x1十x4=一 【课前测一测】 1.(1)×(2)W (3)√ (4)× 0,得0a≤1，综上ta≤1， 2.D3.D4.C 第二章等式与不等式 5.解：(1)3n∈Z.nQ: (2)存在一个奇数的平方不是奇数； 2.1等式 (3)存在一个平行四边形不是中心对称图形 6.解：(1)任意三角形都不是直角三角形： 2.1.1 等式的性质与方程的解集 (2)所有的稀形都不是等腰梯形： 【知识点一点】 (3)任意一个实数，它的绝对值都是正数」 1.ac=bc 1.2.3充分条件、必要条件 2.a3+b=(a+b)(a2-ab+b) 3.解集 【知识点一点】 【课前测一测】 1.充分条件必要条件 1,1)√(2)/ (3)×(4) ·40