1.1 集合-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册课前预习10分钟（人教B版2019）辽宁专用

第一章集合与常用逻辑用语 1.1集合 1.1.1集合及其表示方法 @知识点一点 2.区间的概念及几何表示 1.集合的概念及其表示方法 设a,b∈R,且a<b,我们规定： 集合 元素 研究的对象 定义 名称 符号 几何表示 的概念 集合 一些元素组成的总体 {ra≤rb 闭区同 确定性 集合中的元索必须是确定的 集合中元 素的特性 互异性 集合中任意两个元素都不同 la<x 开区同 无序性 集合中的元素没有前后顺序 元素与集 元素4属于集合A 元素a是集合A中的元素 rlasr<h 左闭右开区阿 [a,h) 合的关系 元煮：不属于集合A 元素：不是集合A中的元点 自然语言法 用文字叙述的形式 描述集合的方法 {ra<r≤hl 左开右闭区阿 (a,] 集合的 列举法 表示方法 符号语言法 描述法 [rx≥a 图形语言 自然数集：N 所有非负整数组成的集合 (rlx>a) (a,十o) 正整数集：N+或N 在自然数集N中， 几种常 去掉元素0之后集合 {x≤例 见数集 整数集：Z 所有整数组成的集合 有理数集：0 所有有理数组成的集合 rlr<bl (一09，b) 实数集：R 所有实数组成的集合 【说明】持号“十©∞”读作“正无穷大”.“一©∞“读作“负无 3.下列四个集合中，是空集的为() 穷大”，实数集R=(一o0,十c0). A.{0 ①课前测一测 B.(xlx>8,且x<5 C.(x∈N1x2-1=0 1.思考辨析（正确的画“、√”，错误的画“×”） D.r2>4 (1)绝对值小于3的整数组成的集合用列举法可表示为 4.《多速)下列关系中，正确的是() [-2,-1,0,1,2].(） A.0.21∈Q B.105N' (2)若集合A={xx≥6}，侧{8}∈A.() C.-4EN' D.4∈N (3)所指对象“接近于2024的数”能组成集合.() 5,已知集合M含有两个元素3和a十1，且4∈M,求实 (4)0∈☑.() 数a. (5)方程√2x-可+|3y十3|=0的解集为 {0.5.-1).( 2.英语单词"ook”中的所有英文字母组成的集合中元素的 个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 ·2· 1.1.2集合的基本关系 @知识点一点 (续表) 关系 自然语言 符号语言 维恩图 性质 关磊 自然语言 符号语言 维思围 性质 集合A,B中 集合A中任意 (DACA: 集合 的元素相同或 一个元素都是 A(B) (2)0=A: 相等 集合A,B互 子集 集合B中的元 A(B (3)ACB.BCC 为子集 素（即若xE →AgC 空集只有一个 A,则x∈B) 不含任何元索 空集 0 子集，管是它的 (1》任何一个集 的集合 本身 合都不是其自 集合A是果合 【说明】1.分类讨论是写出所有子集的有效方法，一般 身的真子集： 真 B的子集，且 (2》空集是任何 按集合中元素的多少来划分，遵循由少到多的原则，败到不 集合B中至少 B 非空集合的真 重不漏 集 有一个元素不 子集： 2.若集合A中有n个元素，副集合A有2个子集， 在集合A中 (3)真子集县有 (2一1)个真子集，(2一1)个非空子集，(2”一2)个非空真子 传递性 集，该结论可在解题时直接使用， 3· ©课前测一测 5.集合{0,1的子集有 个 6.用适当的符号填空： 1.思考辨析（正确的画“/”，错误的画“×”）》 (1)a (a,h.ci. (1)空集中只有元素0，而无其他元素，() (2)0 {xlx2=01. (2)任何一个集合都有子集.() (3)@ (r∈R|x+1=0). (3)若A=B,则A=B或B二A.() (4)0,1} N. (4)空集是任何集合的直子集，() (5){01 (rlr=xh. 2.下列关系式不正确的是( (6){2,1 (xx-3x+2=0}. A.{1}三1,2 B.(0三{1,2 7.已知集合A=0,11,B={一1,0a+3},且A三B,求实 C.{2}G(1,2到 D.1∈1,2 数d. 3.设集合M=(r∈R,x<3}·a=3,则下列选项正确的是 A.aEM B.{a∈M C.acM D.(aCM 4.已知集合A=3,一1，集合B=x-1,一1}，且A=B,则 实数x等于( ） A.4 B.-2 C.4或-2D.2 。4 1.1.3集合的基本运算（交集和并集） @知和识点一点 2.交集 1.并集 般地，给定两个集合A,B,由这两个集合的 文字语者 所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记 一最地，给定两个集合A,B,由既属于A又属 作A∩B(读作“A交B") 于B的所有元素（即A和B的公共元素》组 文字讲有 成的集合，称为A与B的并集，记作AUB 定义 符号语言 (读作A并B”) 定义 符号语言 图形语言 图形语言 (1)AnA=A,An☑-@： (2)A门B=B∩，A: (3)AnBEA.AnBEB: 性质 (4)A门B-A=ACB: (D)AUA-A: (5)(A∩B)∩C-A月(BnC): (2)AU☑=A: (6)(A∩B)二(AUB) (3)AUB-BUA: 性质 (DACAUBIBCAUBI 【说明】交集透算 (5)AUB=B台4=B: (6)AU(BUC=(AUB)UC (1)运算结果：A∩B是一个集合，由A与B的所有公 共元素组成，而非部分元素组成。 (2)关键词“所有”：桃念中的“所有”两字的含义是，不 5· 仅“A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素”，同时“A 2.设集合M={0,1,2),N=(2,4},则MUV=() 与B的公共元素都属于A门B”. A.{0.1,2 B.{2 (3)☑情形：当集合A与B没有公共元素时，不能说A C.(2,4 D.{0,1,2,4 与B没有交集，而是A∩B=☑ 3.已知集合A=〈0,2}，B={-2,-1,0,1,2},则A∩ 并集运算 B=() (1)远算结果：AUB仍是一个桑合，由集合A,B的所 A.{0,2 B.{1,2 有元素组成的集合，注意相同元素只算一次 C.(0) D.{-2,1,0,1,2} (2)由AUB的Veen图知，x∈AUB包括三种情沉： 4.设集合A=(3,5,6,8},B=(4,5,7,89,则A∩B= ①x∈A但x任B:②x∈B但xEA:③x∈A∩B. .AUB= ⊙课前测一测 5.若集合A=(x-3<x<4},B={xx>2},则AUB= ,A∩B 1.思考辨析（正确的画“√”，错误的画“×"） 6.列举满足1}UB={1,2}的集合B. (1)集合AUB中的元素个数就是集合A和集合B中的 所有元素的个数和.() (2)当集合A与集合B没有公共元素时，集合A与集合B 就没有交集.() (3)若AUB=AUC,则B=C.() (4)A∩BEAUB.() ·6 1.1.3集合的基本运算（补集及综合） ①知识点一点 【说明】1.补集的相对性 1,全集 集合A的补集的前提是A是全集U的予集，但若全集 如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么 就称这个给定的集合为 ,通常记作U, 不同，得到的补集也是不同的。 2.补集 如果集合A是全集U的一个子集，则由中 2.CA包含的三层意思 文字语言 不画于A的所有元素组成的集合，称为A在 U中的补集，记作CA (1)ACU: 符号语言 CA=(elrEU.且xA (2)CA是一个集合：且CA■U: 定义 (3)[A是由U中所有不属于A的元素构成的集合， 图形语言 @裸前测一测 (D GACU: (2)lU-☑.【☑-U: L,思考辨析（正确的画“、√”，错误的画“×”） 性质 (3C(CA)-A: (4)AU(【A)-A∩(A) (1)数集问题中全集一定是R.() (2)若集合A={xx>01,则CA={xr<0.() (3)若A=B=U,CA2CB.() (3)(C.A)∩(C.B): (4)若x∈U,则x∈A或x∈CA,二者必居其一.() (4)(C.A)U(CmB). 2.设集合U=R,M={x|x>2.或x<0,则CM=() A.{x10r2】 B.{x0<x<2 C.{x|r0或x>2 D.{x|x≤0或x≥2 3.已知全集U={x1≤x≤5)，A=lx1≤x<a},若CA {x2≤x≤5}，则a=· 4.设全集U=R,A={xx<5),B={x|x>3),求： (I)C.(A∩B): (2)C.(AUB): ·8参考答案 第一章 集合与常用逻辑用语 2.D 3.A 1.1 集合 4.(5.8 (3,4,5,6.7,8 5.xx-3r2< 4 1.1.1集合及其表示方法 6.解:2或(1.2). 1.1.3 集合的基本运算(补集及综合) 【知识点一点】 [a+oo)(-,b] [a,b] (a,b) 【知识点一点】 1.全集 2.U 【课前测一测】 2 1.(1)X (2)X (3)X (4)X (5)× 【课前测一测】 2.C 3. B 4. AD 1.(1)X (2)× (3) (4) 5.解:由题意知a十1-4,即a-3. 2.A 3.2 1.1.2 集合的基本关系 4.解:(1)在数轴上表示出集合A.B如图; 【知识点一点】 ACB(或BA) AB(或BA)A-B 【课前测一测】 2 4 1.(1)×(2)(3) (4)X 6 2.B 3.D 4.C 则AB-l5xlx3=l35. 所以l(AOB)-xx3:x 5.4 (2)由(D)可知AUB-R.f(AUB)-; 6.(1)(2) (3)= (4)(5) (6)= 7.解:'ACB.a+3-1,即a--2. (3)在数轴上表示出集合A:B,如图 C.B Cl 1.1.3 集合的基本运算(交集和并集) C , 4 【知识点一点】 即fA-l5.B-zl3. 1.AUB-xxEA.或xB 所以(A)fB=xl5]O3 =; 2.A0B=xxFA:目xFB (4)由(3)可知lA)UB)=x5)Ux3]= 【课前测一测】 cx3,或x5) 1.(1)X(2)×(3)X (4) .39.