3.2 函数与方程、不等式之间的关系-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）辽宁专用

、第三章函数 3.2函数与方程、不等式之间的关系(1) 核心素养达标夯实基础 一、选择题 B.{xx>3,或x<-1} 1,下列图像对应的函数中没有零点的是( C.{xx<-3,或x>1} D.{x|-3<x<1} 二、填空题 1而数y子的零点是 8.已知函数y=f(x)是R上的奇函数，其零点 为x1,x2,x1,x4,x5,则x1十x2十xa十x4十x 9.已知二次函数y=ax2十bx十c(a<0)的两个 2.函数f(x)=x2-8x+16的零点是( 零点分别为m,n(m<n),则f(.x)>0的解 A.(0,4) B.(4,0) 集是 C.4 D.8 10.函数f(x)=x2+(2a-1)x+a-2的一个 3.已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0， 零点比1大，另一个零点比1小，则实数a 十∞)内的零点有1009个，则f(x)的零点 的取值范围是 的个数为( 三、解答题 A.1007 B.1008 11.求下列函数的零点个数： C.2018 D.2019 (1)f(x)=x2-7x+12; 4.若函数f(x)=ax一b只有一个零点3，那么 g(x)=bx+3a.x的零点是() (2)=- A.0,1 B.0,-1 x+1,x≥0， (3)f(x)= C.0. p.包2 x-1,x<0 5.二次函数y=x2一4.x-(k-8)与x轴至多 有一个交点，则实数的取值范围是( A.(-0∞，4) B.(4,+o∞) C.(-∞，4] D.[4,+o∞) 6.已知函数f(x)=x2+bx+c的图像与x轴 交于两点（一1,0）和(3,0)，则f(x)>0的解 集为() A.《x|-1<x<3 72 ·数学· 课时夯基过关练 12.已知函数y=a.x2一x一1只有一个零点，求 13.已知函数f(x)=x2十a.x十a,x∈R 实数a的值， (1)若方程f(x)=0有两根，且两根为x, x2,求x十x的取值范围： (2)已知P=[0,1],关于x的不等式f(x) >0的解为Q,若P∩Q=☑，求实数a 的取值范围. ·数学· 73 、第三章函数 核心素养培优拓展提升 1.(多选)已知函数f(x)=x2一2x一3，则下列 5.已知二次函数f(x)=ax2十bx十c(a≠0). 结论正确的是() (1)若a>b>c,且f(1)=0,试证明f(x)必 A.函数f(x)的在[一1,2]最大值为0 有两个零点： B.函数f(x)在[一1,2]上单调递增 (2)设x1,x∈R,x1<x2,且f(x1)≠f(x2), C.函数f(|x)为偶函数 D.若方程f(|x+1)=a在R上有4个不 若方程x)=f代)+f代x,]有两个 等实根x1,2x,x4,则x1十x2十x十r 不等实根，试证明必有一个实根属于区 =-4 间(x1,x2).(注：若f(x)在区间(a,b)上 2.已知f(.x)是定义在R上的奇函数，当x≥0 连续，且f(a)·f(b)<0,则3xa∈(a, 时，f(x)=x2-3.x.则函数g(x)=f(x)一x b),f(xo)=0) 十3的零点的集合为() A.1,3 B.{-3,-1,1,3 C.{2-7,1,3 D.{-2-√7,1,3 3.若函数(x)=-一k只有一个零点， 则实数k= 4.已知函数f(x)=x2一ax十1一1，其中a ∈R. (1)若函数f(x)在区间[-4，一2]上存在零 点，求实数a的取值范围； (2)求函数f(x)在区间[一4,4]上的值域. 74 ·数学· 课时夯基过关练 3.2函数与方程、不等式之间的关系(2) 核心素养达标夯实基础 一、选择题 4.若函数f(x)=x3十x2一2x一2的一个正数 1.下列说法，正确的是( 零点附近的函数值用二分法计算，其参考数 A.对于函数)=是因为(-)·f< 据如下： f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 0,所以函数f(x)在区间（一1,1）内必有 f(1.375) f(1.4375) f(1.40625) 零点 =-0.260 =0.162 =-0.054 B.对于函数f(x)=x一x,因为f(一1)· 那么方程f(x)=x3+x2一2x一2的一个近 f(2)>0,所以函数f(x)在区间（一1,2） 似解（误差不超过0.025）可以是( 内没有零点 A.1.25 B.1.39 C.对于函数f(x)=x3-3.x2十3.x-1,因为 C.1.42 D.1.5 f(0)·f(2)<0,所以函数f(x)在区间 5.若方程2a.x2一x一1=0在区间(0,1)内恰有 (0,2)内必有零点 一解，则a的取值范围是( D.对于函数f(x)=x2一3x2+2x,因为 A.a<-1 B.-1<a<1 f(一1)·f(3)<0,所以函数f(x)在区间 C.0≤a<1 D.a>1 (一1,3)内有唯一零点 6.若a<b<c,则函数f(x)=(.x一a)(x-b)+ 2.已知一个一元二次方程在(1,2)内求近似解 (x一b)(x一c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别 的过程中，计算得到f(1)<0,f(1.5)>0, 位于区间( f(1.25)<0,则方程的根落在区间( A.(a,b)和(b,c)内 A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) B.(-c∞，a)和(a,b)内 C.(1.5,2) D.不能确定 C.(b,c)和(c,十oo)内 3.已知连续函数y=f(x),有f(a)·f(b)<0 D.(一∞，a)和(c,十o∞)内 (a<b),则y=f(x)( 二、填空题 A.在区间[a,b们中可能没有零点 7.用二分法研究函数f(x)=x3十3.x一1的零 B.在区间[a,b们中至少有一个零点 点时，第一次经计算f(0)<0,f(0.5)>0, C.在区间[a,b们中零点的个数为奇数 可得其中一个零点xa∈ D.在区间[a,b们中零点的个数为偶数 ,第二次应 计算 ·数学 75 、第三章函数 8.对于函数f(x)=x3十x十m,若满足f(a)< x2十2.x-3,x≤0， 12.(1)函数f(x)= 求此函 0,f(b)>0,则函数f(x)在区间(a,b)内有 -2十x,x>0, 个零点 数零点个数： 9.给出以下结论： (2)已知函数f(x)是定义在（一∞，0），(0， ①函数图像通过零点时，函数值一定变号： 十©)上的偶函数，且在(0，十∞)上为 ②相邻两个零点之间的所有函数值保持同 酸函数（图像不间断），若（侵）>0> 号：③函数f(x)的图像在区间[a,b们上不间 断，若满足f(a)·f(b)<0,则方程f(x)=0 f(3),求方程f(x)=0的根的个数. 在区间[a,b们上一定有实根：④二分法对连 续不断的函数的所有零点都有效. 其中正确结论的序号是 10.若方程(m一2).x2十3m.x十1=0的两个根 分别属于（一1,0）和(0,2)，则实数m的取 值范围是 三、解答题 1L.函数f(x)=x2-3.x+2,x∈[0,4]是否存 在变号零点？请说明理由. 76 …数学· 课时夯基过关练？ 核心素养培优拓展提升 1.已知a,b∈R,设函数f(x)=x2十ax十b,若 5.设函数fx)=1-(x>0. 函数y=f(f(x))有且只有一个零点， 则() (1)作出函数f(x)的图像： A.a≤0，且b≤0 B.a≤0.且b≥0 (2)当0<a<6,且fa)=f6)时.求2+方 C.a≥0，且b≤0 D.a≥0，且b>≥0 的值： 2.已知函数f(x)=xx一4x一3，若方程 (3)若方程f(x)=m有两个不相等的正根， [f(x)]一af(x)+16=0有六个不相等的 求m的取值范围. 实数根，则实数a的取值范围是( A[s,] B(空-8 c[-罗-8) D8] 3E知f)=--+ +2,则关于 x的方程f(x)+bf(x)+c=0有6个互不 相等的实数解的充要条件为 4.已知函数f(x)=-x2一3.x一2，g(x)= 2-[f(x)] (1)求函数y=g(x)的解析式： (2)利用信息技术，画出函数y=g(x)的 图像； (3)求函数y=g(x)的零点（精确度为0.1） ·数学 77+4=f 解1南a聊0时，品量为y师一一1，星格站高12.分析：先及出工C0时了口)的解折式：弄分 取ru-1:用121千f(21w2(2》=20 量的国草为x轴共有一外变点，中函鞋代有 0,0局件铸流解者程至品醒的零A f23f(0)=1 一个套表， D解折：青0时，/八以=了一女，文/月 所议4=/01=1，剩D通嘴在确.C塘 青4时，函y一r一1冷二 昆（文东且二的青高批 请曾误， 十二1 函， 身<0时.二20.÷一》=《一月 由志为备师不能确定八11民3)的值.A工通 7.1 -0-上 嘴则民， 故送 中代，>/八，.城4黄1在0，十上 :机 1--8u<0, 入一十4解所：由/)是属高概如/八)蓝 单同适对 = 于时.且010，故1十，十， -r≥t 里关于y始时香，：6==24我g=日不合避 (2山1可知：高量x》在9，十1上米调 -中加-，4一 十=， :g1年1=(1=+1：六塔《g) 意周去， 见增： 六了1=一山十，又/【的镇接寿 为[日于条款的位线器 身，1解桥：系据品量军及的规含，了知日 性上可心的雅寿0发一子 -厂-+3<0. 次品教“a十r+,x<的因草过（刚 13,脑：1)南1-0，即+r+a=0, -+r0 -m,4门， 0),m-0)青点，品数的大量曹惊物图所市，婚 有C0时，◆tr)u一一口十3，再 2=tf3=-2+4 图寿气：》=9有两想，可碎4一出和 合图模可元上0的解第专《，n, 解得g4我4C0- 3---0=-2十wT(◆★1， 未解：1)西餐x的文其线为t, --- 每20时，令(4》一了=+门=0，是 sw=。时，fr1=|r十：网为/I一) 且折十=： 目十=十)”-x=u-a 4-1)-1, 函盘以x小几r一+3的案A蜂暴合是 所议从门是青品我 即n,育为方程1一伊/=1一：的两板： 春w≠s时，f八中1==11+2e=,1 0为1点0，可得w一一1广0.师 1-2-7,13ia 成可十植花国为【O,十士， =11-2n4L, 要理9r-w+,睡泽一号山一子 1n(一，于)超所出超意，可得1)-1+ 3.-1 2因为八3=十中9： 解折凸盘通套g)严白 可/一1≠/1)，f+11≠一/11，所4 是>>0，桃-号小一专 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