2.2 不等式-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）辽宁专用

课时夯基过关练■ 2.2不等式 …2.2.1不等式及其性质 核心素养达标夯实基础 一、选择题 二、填空题 1.如果a>b,那么下列不等式一定成立 的是() 7若x∈R,则与号的大小关系 A.a+c>b+c B.c-a>c-b 为 C.-2a>-2b D.a2>2 8.若a<0,-1<b<0,则a,ab,ab按从小到 2.若a>b>0,c<d<0,则一定有() 大的顺序排列为 A> 9.设a=√2，b=√7-√3，c=√6-√2，则a,b,c 的大小关系为 C.at D台<名 三、解答题 10.(1)比较2x2+5.x+3与x2+4x+2的 3.分析法又称执果索因法，若用分析法证明 大小 “5+√6>2+3"索的因应是() (2)已知x>0,用反证法证明√1+x< A.(5+√6)2>(2+3)2B.30>18 C.30>20 D.11>3 1+ 4.已知x,y∈R,M=x2+y2+1,N=x+y+ xy,则M与N的大小关系是() A.MN B.M≤N 11.糖水在日常生活中经常见到，可以说大部 C.M=N D.不能确定 分人都喝过糖水.下列关于糖水浓度的问 5.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是 题，能提炼出一个怎样的不等式呢？ (1)如果向一杯糖水里加点糖，糖水变 A日号 B.a>b 甜了： (2)把原来的糖水（淡）与加糖后的糖水 4、b C++ D.alcl>bcl (浓)混合到一起，得到的糖水一定比 6.若m<n,p<q,且(p-m)(p-n)<0,(q-m) 淡的浓、比浓的淡。 (q一)<0，则m,,p,q从小到大的排列顺序 是( ) A.m<p<q<n B.p<m<q<n C.m<p<n<q D.p<m<n<q ·数学· 35 、第二章等式与不等式 核心素养培优拓展提升 1.设a,b∈R,定义运算“∧”和“V”如下： D.若a<b<0,则a2>b laasb, b,u≤b, aAb= 5.已知a≥1，若M=√a+I-√a和N=√a一 aVb= b:a>b: la,a>b. √a-I,则M N(填“>”“<”或 若正数a,b,c,d满足ab≥4，c十d≤4，则 “=”) ( 6.观察下列一组不等式： A.a∧b≥2，c∧d≤2 23+53>22·5+2·52, B.aAb≥2，cVd≥2 2+5>23·5+2·53, C.aVb≥2，cAd≤2 22+5>22·5+23·52, D.aVb>≥2，cVd>≥2 2.已知a,b,c,d,e,f均为实数，下列论述正确 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情 的是() 况下加以推广，使以上的不等式成为推广不 A.已知a>b>0,则存在负数c使么<b十s 等式的特例，则推广的不等式可以 aa+c 成立 是 B.“ac2≥bc2”是“a≥b”的充分不必要条件 7.已知-3<a<b<1,-2<c<-1,求证：一16< (a-b)2<0. C若a>>0.>D0.0>>1.则g<号 D.若正数a,b满足a+>6+方，则a>6 3.已知-4≤a-c≤-1，-1≤4a-c≤5.则 9a一c的取值范围() A.[-7,26] B.(-7,26) C.(-1,20) D.[-1,20] 4.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智 石》一书中首先把“=”作为等号使用.后来 英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>” 符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入 对不等式的发展影响深远.若a,b,c∈R,则 下列说法正确的是( A若a≠0，且a<,则启>方 B.若0<a<1,则a>a C.若a>b>0,c>d,则ac>bd 36 ·数学· 课时夯基过关练， 2.2.2不等式的解集 核心素养达标夯实基础 一、选择题 7.已知关于x的不等式|x一a<b的解集为 L.不等式2x+9>≥3(x+2)的解集是( (x|2<x<4},则实数a等于() A.(-∞，3] B.(-∞，-3] A.1 B.2 C.3 D.4 C.[3,十∞) D.[-3,+o∞) 8.若关于x的不等式|x一1<a成立的充分条 2.不等式2x-1<1的解集为( 件是0<x<4,则实数a的取值范围是( A.(-1,1) B.(-1,0) A.[3,+∞) B.(-∞，3] C.(0,1) D.(0,2) C.[1,+∞) D.(-∞，1] 3.已知集合M={xx>0,x∈R),N={x|Ix 二、填空题 -1|≤2，x∈Z},则M∩N=() 9.设数轴上点A与数4对应，点B与数一2对 应，则线段AB的长为 ,线段AB A.{x|0x≤2，x∈R 的中点M对应的数为 B.{x0<x≤2，x∈Z 2.x-1≥0， C.{-1,-2,1,2}, 10.不等式组 的解集是 3.x-2<0 D.{1,2,3} 11.不等式|2x+1≤5的解集是 4.设x∈R,则“|x<2”是“<4”的( A.充分而不必要条件 12,不等式<号的解集为 B.必要而不充分条件 三、解答题 2(x-1)≥3.x-4,① C.充分必要条件 13.已知不等式组 D.既不充分也不必要条件 x+13-x-1.@ 2≥ 4 5x-5>3.x+3, (1)求不等式组的解集，并将解集在数轴上 5.若关于x的不等式组 无解， r<a 表示出来； 则实数a的取值范围是( ) (2)设=一3x+5,在(1)的结论中，求 A.(-c∞，4) B.(-∞，4] 的最大值和最小值。 C.{4 D.[4,+∞) 6.若代数式9+1的值不小于1-1的 2 3 14.解不等式x-1|+|x-2|>5. 值，则x的取值范围是( A.(37,+o∞) B.[-37,+∞) c(+】 D.+) 15.解不等式3≤|5-2.x<9. ·数学 37 、第二章等式与不等式 核心素养培优拓展提升 1.函数y=x一4十|x一6的最小值为( aX0+bX1=b.已知T(1,-1)=-2,T(4, 2×0+1 A.2 B.② 2)-1. C.4 D.6 (1)求a,b的值： 2.(多选)设实数a、b、c满足b+c=6-4a十 T(2m,5-4m)≤4， 3a2,c一b=4一4a十a,则下列不等式成立的 (2)若关于m的不等式组 T(m,3-2m)>p 是() 好有3个整数解，求实数p的取值范围. A.c<b B.b≥1 C.b≤d D.a<c 3x-a0, 3.已知关于x的不等式组 的解集 2.x>6 是☑，则实数a的取值范围是( A.a<9 B.a>9 C.a≥9 D.a≤9 4.设a为实数，若关于x的一元一次不等式组 2x+a>0, 的解集中有且仅有4个整数，则 3x-6a<0 实数a的取值范围是 5.已知数轴上A(一1)，B(x),C(4). (1)若A与C关于点B对称，则x= (2)若线段AB的中点到C的距离小于4，则 x的取值范围是 6已知x∈R,定义：A(x)表示不小于x的最 小整数.如A(3)-2,A(-1.2)=-1.若 A(2x十1)=3，则x的取值范围是 若x>0且A(2x·A(x))=5,则x的取值 范围是 7.对x,y定义一种新运算T,规定：T(x,y)= ax十y(其中a,b均为非零常数)，这里等 2x+y 式右边是普通的四则运算，例如：T(0,1)= 38 ·数学· 课时夯基过关练 2.2.3一元二次不等式的解法 核心素养达标夯实基础 一、选择题 4.(多选)已知关于x的一元二次不等式a.x2一 L.关于x的不等式a.x2+b.x十c>0(a≠0)的解 (2a-1)x-2>0,其中a<0,则该不等式的 集为（一3,1），则不等式cx2+bx十a<0的 解集可能是() 解集为() A.☑0 A.（-3 B(2.-1) B(-o,-3U1,+o) C(,-au2.+∞) c.(1.) n(-a2 D.(-o,-1U(3,+ a b 5.定义行列式 =ad一bc,若行列式 c d 2.已知关于x的不等式ax2+b.x一2<0的解 集为{x|-1<x<2},则不等式a.x2+ ,则实数a的取值范 3 1 (b-1)x-3>0的解集为() 围为( ) A.R B.0 A(1,2引 C.{x|-1<x<3 D.(xx<-1,或x>3} &(一o,-1U(侵+∞】 3.若关于x的不等式ax2-x-c>0的解集为 c.() {z-1<x<,则y=cx2-x-a的图像 D.(-o,- 2)u1,+∞) 可以为( 6若关于x的不等式一2+2>mx的解集 为(0,2)，则实数m的值是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 7.若0<a<1,则关于x的不等式(a一x)· (2-)>0的解集是 8.不等式-1<x2+2x一1≤2的解集 是 ·数学 39 、第二章等式与不等式 9.已知x=1是关于x的不等式k2x2一6kx十8 12.已知函数y=a.x2十a.x一1，其中a∈R. ≥0的解，则k的取值范围是 (1)当a=2时，解不等式y<0: 10.若0<a<1,则关于x的不等式a.x2一1≤x· (2)若不等式y<0的解集为R,求实数a (a一1)的解集是 的取值范围 三、解答题 11.已知关于x的不等式ax2十5.x一2>0的解 集是r<2. (1)求a的值： (2)解关于x的不等式：a.x2-5.x+a2-1 >0. 13.已知集合A={xx-6.x十8<0}，B={x (x-a)·(x-3a)<0. (1)若A二B,求实数a的取值范围： (2)若A∩B={x|3<x<4},求实数a 的值. 40 …数学· 课时夯基过关练？ 核心素养培优拓展提升 1.关于x的不等式x2-2a.x-8a2<0(a>0)的 5.某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为40元/个， 解集为(.x1,x),且x2一x1=15,则a=( 出厂价为60元/个，日销售量为1000个，为 A号 B号 适应市场需求，计划提高蛋糕档次，适度增 加成本.若每个蛋糕成本增加的百分率为x c n号 (0<x<1),则每个蛋糕的出厂价相应提高 2.在R上定义运算⊙：a⊙b=一a十b.则不等 的百分率为0.5.x,同时预计日销售量增加 式x⊙(x一2)<0的解集为() 的百分率为0,8x,为使日利润有所增加，求 A.(0,2) x的取值范围. B.(1,4) C.(-∞，-2)U(1,+0∞) D.(-1,4) 3.若关于x的不等式a.x2十4x十a>1-2x2对 一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围 是 4.已知关于x的不等式mx2一2x+m一2<0. (1)若对于所有的实数x,不等式恒成立，求 m的取值范围： (2)设不等式对于满足|m≤2的一切m的 值都成立，求x的取值范围。 ·数学· 41 、第二章等式与不等式 ·2.2.4均值不等式及其应用(1)■ 核心素养达标夯实基础 一、选择题 的解集的区间长度为，则() 1.下列说法错误的是( A.当a=1时，1=6 A若a≥0.6>0.则生ad B.I的最小值为4 C.当a=1时，l=5 且若“士>、a而，则≥0.b>0 D.1的最小值为25 C.若。>0,6>0，且生>a5,则a≠h 二、填空题 8.下列条件：①ab>0,②ab<0,③a>0,b>0, D若生函，且a≠h,则a>0,6>0 ④a<0,<0,其中能使名+名≥2成立的条 2.已知x>0,则9+x的最小值为( 件的序号是 2.x A.6 B.5 C.4 D.3 9.当x>0时，函数y=年的最大值 3.已知a,b都为正实数，2a十b=1,则ab的最 为 大值是() 三、解答题 A号 R吉 c D.2 10.矩形ABCD的面积为4，若矩形的周长不 大于10，则称此矩形是“美观矩形” 4.若a>b>0,则下列不等式成立的是( (1)当矩形ABCD是“美观矩形”时，求矩 A>b>生a画 形周长的取值范围： &a>,而>6 (2)根据矩形ABCD的某一边长x的不同 值，讨论矩形是否是“美观矩形”？ C>士>画 Da>历>生>6 5若y=十2>2》在x=n处取得最小 值，则n=() A号 B.3 c号 D.4 6.已知正实数a,b满足ab=2,则a十b的最小 值为() A.2 B.22 C.4 D.42 7.(多选)设区间[m,n]的长度为n一m.已知 一元二次不等式(x+a)(- )≤0(a>0) 42 ·数学· 课时夯基过关练， 11.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积 12.已知a>0,b>0,a十b=1,求证： 为200平方米的二级污水处理池，池的深 度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400 a日+6+b8: 元，中间一条隔壁建造单价为每米100元， (2(1+a1+方)≥9. 池底建造单价每平方米60元（池壁忽略不 计).污水处理池的长设计为多少米时可使 总价最低。 ·数学· 43 、第二章等式与不等式 核心素养培优拓展提升 1.《几何原本》中的几何代 现有的生活环境，建造时要求点B在AM 数法（用儿何方法研究代 上，点D在AN上，且对角线MN过点C, 数问题)成了后世西方数 如图所示.已知AB=6m,AD=4m.设 学家处理问题的重要依据，通过这一方法· DN=xm(单位：m),矩形AMPN的面积为 很多代数公理，定理都能够通过图形实现证 y m2. 明，并称之为“无字证明”.如图所示，AB是 半圆O的直径，点C是AB上一点（不同于 点A,B,O),点D在半圆O上，且CD⊥AB, CE⊥OD于点E,设AC=a,BC=b,则该图 (1)写出y关于x的表达式，并求出x为多 形可以完成的“无字证明”为() 少米时，y有最小值： A.vd<o>0,6b>0) (2)要使矩形AMPN的面积大于128m, B.tb2ab ?a+6a>0,b>0,a≠b) 则DN的长应在什么范围内？ c2va函a>0.6>0) v历<中>0.b0a≠b D. 2.今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确， 有人要用它称物体的重量，他将物体放在左 右托盘各称一次，取两次称量结果分别为a, b,设物体的真实质量为G,则( A.atbG 2 B.atb≤G 2 GattG D.√ab<G 3.已知正实数a,6满足a+名-1，则2+6的 最小值为 4.旅居法国的中国大熊猫欢欢，在法国博瓦勒 动物园顺利地产下了一对双胞胎，暂时取名 为“棉花”和“小雪”.为了让妈妈更好地喂养 两个小幼崽，动物园决定在原来的矩形居室 ABCD的基础上，拓展建成一个更大的矩形 居室AMPN,使活动的空间更大.为不影响 44 …数学不，-1期折：商观意，可得A=- 根餐周意厚 量，不等号疗向不里：即十它%十（成之， 战b成 不晚移出“”，北分注不或上，丑播说： r十y0 潘Bb两克同时攻这一【：得一一： -2==-12,其由幕合B=ra一 g地---2， 10-45江+L9×3的-2药y=3200, 热备不零或的可如以的性有得一一 7 =,LA门出=I,即BGA.南D=心时，中 7+w正C+5=T+正C,年十) a可0时，4是属意，鲁≠时，中a亡目时 郭厚23. a★0>f>0,b2f,则->-20 2+1百<1+2区→14<18.或2.战 4汇46再建间时乘以一2：落零号末雨 <n文n■=2=席m0,故> t-r户->0小.能g0,即 龙时-占，奇性件二A,则士-一1长 多：试商华南是1市复泡与香域合架灯港的 在度.得一山心一h.城一之一然不成 数量分烈为)0和0其 远听D春4=0,6一一兽时，不满关不等人 (学)根棒是意，再 w省， 14解：(1)02十5十11一了十4十2) a}一+2r--4=a-6 量世的程有⊙，一1宁 5(和+州×0（于）十3.D解桥：*<0->C0, -++-+)+平 发.(531【4,21(3,3)1解标：将y四一g代 [(1-）-1001+%0 t(+) A-r十y=0中，都得1，■4% ++4 人电盛上，D督 1,得=4时为1=g:身8对为=1 蓝域AC 韩停和=以◆去}减型=五 方凌二◆n=8=2==3d==1 05解新：由想意样4：中4一5，，一， ∴.22+3y+-【/44+10 3.D解析1设：-=于(u一r1+y《4a一r) 工解：11答幸系一，止=1时，+y-十y 2x2+5xt1>++1 十yw十（一y. -1=0, .5一=d,=4 片(x1十1+10=， )量设+石≥1+子，身1十于 1.解：1（子）-1- 背以y鳞水植就因为[-1一石.一1+ 解得 (1+)道1+-1+子，数厘：（任） “.方相一十8=0的中A值有 多y泉属树「-1-5，一1十5门内的准意 3非解桥：受任明石十，后2十1.具需但明 木慎时，都可议本得相应的x镇 <0或上=，这与盈未事实及已知4>0前 由-Ga-r<-l,一1-1i, 此答案为七 时加，身y=1时=0气2：到此，10,11.24 w5十丽(2+，展开.样11十1西 2难去如学-（学）一>0， 香，周此气位不线1，感两+<十子 1》事清尾零人 门+，，仰V河，正，这其需红明【师 1,分析：轴水文臂，变观与水流有美。时浮到的 -气 (2)则得一一)十y十2y=0时千 不等式年系使的大小比帆 4u一<号 时伊意的实数，等式他或点， 之V厘+点点 解：1》我糖水6是。者特：克，岳如采建为 降线一14一 把=1我入一r中n=0得1后×1 3-2-3=0, 卡A解：：M--x+y+2一 量连且 y+2y-. 若和入“九特香的染现为智 年将青叫B,对一6<8=8 -xy+y+-1+1+y-r+1 利提越台岭不等人为 12.解：11电第合A=x1-3)(e-e1=0 y=0,1y=-2,1y=,1y=一2， m-y)'+r-1+(y-1a0, wE.Bar-41一1D=0. 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