1.2 常用逻辑用语-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）辽宁专用

课时夯基过关练 1.2常用逻辑用语 …1.2.1命题与量词… 核心素养达标夯实基础 一、选择题 5.下列全称量词命题与存在量词命题中： 1.下列命题是假命题的是( ①设A,B为两个集合，若A二B,则对任意 A.若x∈A,则x∈A∩B x∈A,都有x∈B: B.若x∈A∩B,则x∈A ②设A,B为两个集合，若A生B,则存在x C.若x∈A∩B,则x∈AUB ∈A,使得x任B: D.若x∈A,则x∈AUB ③Vx∈{yy是无理数}，x2是有理数： 2.(多选)下列说法中，不正确的有( ④Hx∈{yy是无理数}，x3是无理数. A.对角线垂直的四边形是菱形 其中真命题的个数是( A.1 B.2 B.若x>y,则x>y C.3 D.4 C.若两个三角形相似，则它们的面积之比等 6.(多选)设a∈R,关于x,y的方程组 于周长之比 [x+ay=1, D.若m>2,则方程x2一m.x十1=0有实根 下列命题中，是真命题 ax+y=a 3.下列命题中，是存在量词命题的是( 的是( A.Hx∈R,x2>0 A.存在4，使得该方程组有无数组解 B.3x∈R,x2-2≤0 B.对任意a,该方程组均有唯一一组解 C.平行四边形的对边平行 C.对任意a,使得该方程组有无数组解 D.矩形的任一组对边相等 D.存在a,该方程组均有唯一一组解 4.下列命题与“3x。∈R,x>3”的表述方法不 二、填空题 同的是() 7.命题：“菱形的对角线互相垂直”的条件是 A.有一个x∈R,使得x>3 ,结论是 B.有些x∈R,使得x>3 8.命题p：3x∈R,x2-2x十1≤0是 C.任选一个x∈R,使得x>3 命题（填“真”或“假”）. D.至少有一个x∈R,使得x>3 9.若命题“Vx∈[a,6],x≥4”是真命题，则实 数a的取值范围是 ·数学 11 、第一章集合与常用逻辑用语 三、解答题 11.用符号“”(“H”表示“任意”)或“3” 10.判断下列命题的真假： (“”表示“存在”)表示下面的命题，并判 (1)3x∈R,x2+2<0: 断真假： (2)Vx∈[0，+o∞)，x+2=E+2: (1)实数的平方大于或等于0： (3)3x∈R,x2<0: (2)存在一对实数(x,y),使2x-y+1<0 (4)3x∈Z,√x是自然数： 成立： (5)3a,b∈R,(a-b)2=a2- (3)勾股定理 核心素养培优拓展提升 1.已知命题：“Vx∈R,方程x十4x十a=0有 C.(-1,2) 解”是真命题，则实数a的取值范 D.(-o∞，-1]U[2,+o∞) 围是() 4.若对于一切x∈R,且x≠0，都有x|>a.x, A.a<4 B.a≤4 求实数a的取值范围. C.a>4 D.a≥4 2.若3r∈R,x一2.x十a=0,则实数a的取值 范围是() A.[1,+o∞) B.(-o∞，1] C.[-1,+∞) D.(-∞，-1] 3.若命题“3x∈R,x号+2m.x。十m十2<0”，则 m的取值范围是() A.[-1,2] B.(-o∞，-1)U(2,+c∞) 12 ·数学· 课时夯基过关练■ ·1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 核心素养达标夯实基础 一、选择题 B.所有菱形的4条边都相等 1.已知命题p:某班所有的男生都爱踢足球， C.若2x为偶数，则x∈N 则命题p为() D.π是无理数 A,某班至多有一个男生爱踢足球 6.(多选)下列结论正确的有( B.某班至少有一个男生不爱國足球 A.Hn∈N,,2n2+5n+2能被2整除是真 C,某班所有的男生都不爱踢足球 命题 D.某班所有的女生都爱踢足球 B.n∈N+,2n2十5n十2不能被2整除是 2.已知命题：了x∈R,x-x-1>0,则p 真命题 为( C.3n∈N+,2n2+5n十2不能被2整除是 A.Hx∈R,x2-x-1≤0 真命题 B.Hx∈R,x2-x-1>0 D.了n∈N+,2n2+5n十2能被2整除是真 C.3x∈R,x2-x-1≤0 命题 D.3x∈R,x2-x-1>0 7.已知命题“Hx∈R,x2十ax十1>0”是假命 3.命题“对任意x∈R,都有x2≥1”的否 题，则实数a的取值范围为() 定是() A.(-∞，-2] A.对任意x∈R,都有x2<1 B.[2,+∞) B.不存在x∈R,使得x<1 C.[-2,2] C.存在x∈R,使得x≥1 D.(-c0,-2]U[2,+∞) D.存在x∈R,使得x2<1 8.已知命题p:3x∈R,使得ax2十2x+1<0 4.命题“1x≠0，x+2≥22”的否 成立为真命题，则实数a的取值范 围是() 定是( A.(-∞，0] B.(-oo,1) A.Yx≠0，x+2<22 C.[0,1) D.(0,1] 二、填空题 B.3x=0,x+2>22 9.3>0+>2的否定是 C.3x≠0x+2<22 x 10.若了x∈R,使得x十1<a,则实数a的取 D.3x=0,x+2<22 值范围为 11.已知集合M=[a-1,a+1],且“Hx∈M, 5.下列命题中，是全称量词命题并且是真命题 x十2>0”是真命题，则实数a的取值范围 的是() 是 A.Hx∈R,x+2x+1>0 ·数学 13 、第一章集合与常用逻辑用语 三、解答题 13.给出下列命题的否定，并判断其真假： 12.写出下列命题的否定，并判断真假： 0p:yxe1,23,4,5< (1)不论m取何实数，方程x2十x+m=0 必有实数根： (2)q:3a∈R,一次函数y=x+3a的图像 (2)所有末位数字是0或5的整数都能被5 过原点； 整除： (3)r:3x∈{三角形}，x是等边三角形 (3)某些梯形的对角线互相平分： (4)被8整除的数能被4整除. 核心素养培优拓展提升 1.(多选)下列存在量词命题中，是真命题 4.已知命题p:m∈R,且m十1≤0，命题q:Hx 的有() ∈R,x2十m.x十1≠0恒成立，若p与q不同 A.3x∈R,x≤0 时为真命题，则实数m的取值范围 B.至少有一个整数，它既不是合数，也不是 是 素数 5.已知命题p:H1≤x≤2，x≤a2+1,命题q: C.了x∈{xx是无理数}，x是无理数 31≤x≤2，，一次函数y=x十a的图像在x D.3xo∈Z,1<5xo<0 轴下方 2.(多选)取整函数：[x]不超过x的最大整数， (1)若命题p的否定为真命题，求实数a的 如[1.2]=1，[2]=2，[-1.2]=-2.取整函 取值范围： 数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车 (2)若命题p为真命题，命题g的否定也为 收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进 真命题，求实数α的取值范围. 行计费的.以下关于“取整函数”的性质是真 命题的有() A.Hx∈R,[2.x]=2[x] B.3x∈R,[2x]=2[x] 6.已知集合A={x-4≤x≤3}，B={x|m十 C.x,y∈R,[x]=[y],则x-y<1 1≤x≤2m-1},若命题p:“Vx∈B,x∈ D.Vx,yER,[x+y][x]+[y] A,”是真命题，求实数m的取值范围. 3.已知命题p:“Hx∈[1,2]，a≥x+1”,命题 q:“3x∈R,2x2+5x十a=0”,p的否定是假 命题，q是真命题，则实数a的取值范围 是 14 ·数学· 课时夯基过关练 ·1.2.3充分条件、必要条件 核心素养达标夯实基础 一、选择题 B.命题：3x∈(-3，十∞)，x2≤9的否定 1.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思 是：Hx∈(-3，十o∞)，x2>9. 是：“不便宜”是“好货”的( C.x>y是x>y的必要而不充分条件 A.充分条件 D.m<0是关于x的方程x2一2x十m=0有 B.必要条件 一正一负根的充要条件 C.充要条件 6.对于任意实数x,用[x]表示不大于x的最 D.既不充分也不必要条件 大整数，例如：[π]=3，[0.1]=0，[-2.1] 2.“3x一1为整数”是“x为整数”的( -3,则“[x]>[y]”是“x>y”的() A.充分不必要条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.《左传》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”则 7.(多选)“3x∈R,使方程x2一x十a=0”为真 “有毛”是“有皮”的( )条件 命题的一个充分不必要条件有( A.充分不必要条件 Au≤-3 Ba≤号 B.必要不充分条件 C.a<0 D.a<2 C.充要条件 8.对H∈R,不等式ax2+a.x-1<0恒成立的 D.既不充分也不必要条件 充要条件是( 4.已知p是r的充分不必要条件，q是r的充 A.(-4,0) B.(-4,0] 分条件，s是r的必要条件，g是s的必要条 C.[-4,0) D.[-4,0] 件，现有下列命题：①s是g的充要条件：②p 二、填空题 是q的充分不必要条件：③r是q的必要不 9.“a=b”是“a=√b”的 条件 充分条件：④r是s的充分不必要条件.正确 10.设集合M={1,2},N={a},则“a=1”是 的命题序号是( ) “NC”的 条件 A.①④ B.①② 11.已知m,n是整数，则“m,n为一奇一偶”是 C.②③ D.③④ “m十n是奇数”的 条件.（填“充 5.(多选)下列说法正确的有( 分不必要”“必要不充分”或“充要”) A.命题：Hx∈R,x2>一1的否定是：3x∈ 12.条件p:1一x<0,条件q:x>a,若p是g的 R,x2≤-1. 充分条件，则a的取值范围是 ·数学 15 、第一章集合与常用逻辑用语 三、解答题 14.已知命题p:3a<m<4a(a>0),命题q: 13.已知p是r的充分条件，而r是q的必要 1<m<,若9是p的必要不充分条件，求 条件，同时又是s的充分条件，q是s的必 实数a的取值范围。 要条件.试判断： (1)s是p的什么条件？ (2)p是q的什么条件？ (3)其中有哪几对条件互为充要条件？ 核心素养培优拓展提升 L.已知a,b,∈R且a,b都不为0(i=1,2),则 5.已知集合A={xx2-4x+3=0,B= “公=器”是“关于x的不等式a1x-么>0 (xx2-2a.x+(2a-1)=0}C={x|x2 m.x+3=0}. 与a2x一b2>0同解”的() (1)命题P：“Hx∈B,都有x∈A”,若命题 A.充分不必要条件 P为真命题，求a的值， B.必要不充分条件 (2)若x∈A是x∈C的必要条件，求实数m C.充要条件 的取值范围. D.既不充分也不必要条件 2.方程x2十kx十2=0与x2十2x十k=0有一个 公共实数根的充要条件是() A.k=3 B.k=0 C.k=1 D.k=-3 3.若“不等式x一m<1成立”的充要条件为 “x<2”,则实数m的值为 4.求证：等式a1x2+b1x十c1=ax2+bx十c2对 任意实数x恒成立的充要条件是a1=a2, b1=b2,c=c2. 16 ·数学·有B4仍时，希传A门里=②：m雾遇无 1.2常川逻辑川语 11解：《这民全体量民命绳，母展了全#爱0 是粗命现：所成命观“3上长位.十十1 3,22,八减r取1，[2r】,2g】■ u一发m2 1,2,1电题与量闻 “所有的”，登写垂魔秀：VEN≥D,含 是真◆题，所以&=一1≥0，解捍uC 2,引正精：设xmn+a(w长2,0a1)y 2w1C2 是A命湖.(2程写后◆慧为：3(…y) 时，一2U儿2， 十(weZ,0<1,老[x]=[],n= 期星5， 【梳心素养达标·芽实基测】 使.毛t:2一y十1<，它昆真骨随， 其滋 刚.国地了一yg一aC1C在确口取1， 棕上加，有<1支刚子时A几出-⊙： LA 解折：染r无A.解x可镜不属于B,A国 0,y=2时，y十1=0-1十1=-10成 解时：命为命对等不等式 ￥5,4x+y-&幻-11+y]-1 所以老A门②，国式挂阳的职植笔耳风 误，第毛A门B,期F是表台A和月前会其 是，《们这是企种量树命，所有的重角三周 山+2r+10有银.与u-0时，不等丸变利 1■2，D督误，越选以C 1写w五 九量，期名了无A.B正鸣，若毛A门B,制r毛 到邮泽尾年具定见：西耳后◆明为：化 AUH.C确：装3EA.到r∈AUI.DE 为山十10，则< 与，持合程：查>03[要】]期折：y,十1华 【核心素养培休·拓展提升】 △A4，为直角，为料边 鸡，黄远A, 3,程为户物否发是氧◆县，射。是A动 1.U解所：银据幢县图<因4》如(A·)= W=,它礼4◆理 时，△■4一9，第停<a<1:年c<有时 2:A孩解新：等腰根联的时骨找也T是夏相 号得在3a∈，使得r+2十1<0：降上T 题，下无得门，为3rER,2x十5x十n= X∈AU,其xEA门书)+到(A:H)·A 【信心需养编铁·拓国提升】 春直，A情民1查4=1，y=一是时，<了， Lrizem. 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