1.2.5　有理数的大小比较 教案 2024-2025学年人教版七年级数学上册

1.2.5　有理数的大小比较 【教学目标】 1.使学生进一步巩固绝对值的概念,能说出有理数大小的比较法则. 2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小,特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小,能利用数轴对多个有理数进行有序排列. 3.经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小,特别是比较两个负数的大小的过程,渗透数形结合思想. 4.通过学生自己动手操作、观察、思考,使学生亲身体验探索的乐趣,培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力.同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力. 重点:运用法则或借助数轴比较两个负有理数的大小. 难点:利用绝对值比较两个异分母负分数的大小. 【教学过程】 一、创设情境 1.复习绝对值的几何意义和代数意义: 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离;正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 2.(多媒体显示)五个城市某天的最低气温: 　　你能说出哪个城市的温度最低吗? 二、探究归纳 探究点1:借助数轴比较有理数的大小 (1)将情景导入中的这5座城市这一天的最低气温按照由低到高的顺序排列出来. (2)这5座城市这一天的最低气温在温度计上对应的位置有什么规律? (3)将这5座城市这一天的最低气温在数轴上表示出来,温度的高低与这些数在数轴上所表示的点的位置有什么关系? 要点归纳:数轴比较法: 在水平数轴上表示有理数,数学中规定:它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数. 想一想:有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么? 探究点2:运用法则比较有理数的大小 问题:对于正数、0、负数这三类数,它们之间有什么大小关系?两个负数之间如何比较大小? 教师提出问题,小组合作探究,从特殊到一般,看是否存在相同的结论. 要点归纳:(1)正数大于0,负数小于0,正数大于负数; (2)两个负数,绝对值大的反而小. 【典例剖析】 例1:比较下列各对数的大小: ①-1与-0.01;②-|-2|与0; ③-0.3与-;④-与-. 解:①这是两个负数比较大小, 因为|-1|=1,|-0.01|=0.01,且1>0.01, 所以-1<-0.01. ②化简:-|-2|=-2, 因为负数小于0,所以-|-2|<0. ③这是两个负数比较大小, 因为|-0.3|=0.3,==0., 且0.3<0., 所以-0.3>-. ④分别化简两数,得: -=,-=-, 因为正数大于负数, 所以->-. 说明:①要求学生严格按此格式书写,训练学生逻辑推理能力; ②对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行; ③异分母分数比较大小时要通分,将异分母化为同分母. 【解题反思】异号两数比较大小,要考虑它们的正负;同号两数比较大小,要考虑它们的绝对值. 例2:用“>”连接下列各数: 2.6,-4.5,,0,-2 分析:多个有理数比较大小时,应根据“正数大于一切负数和0,负数小于一切正数和0,0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较,即只需正数和正数比,负数和负数比. 解:2.6>>0>-2>-4.5. 【解题反思】想一想:我们有几种方法来判断有理数的大小?你认为它们各有什么特点? 由学生讨论后,得出比较有理数的大小有两种方法:一种是法则,另一种是利用数轴. 当两个数比较时,一般选用第一种,当多个有理数比较大小时,一般选用第二种. 三、检测反馈 1.在有理数0,,-|+1 000|,-(-5)中最大的数是 (　　) A.0　　　　　　　　　B.-(-5) C.-|+1 000| D. 2.比较下列各对数的大小: (1)-(-1)　　　-(+2).  (2)-　　　-.  (3)-(-0.3)　　　-.  (4)-　　　-(-2).  3.将下列这些数用“<”连接. 0,-3,|5|,-(-4),-|-5|. 4.工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数,低于标准重量的克数记作负数,现5个乒乓球称重情况如表所示,分析下表,根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接近标准? 代号 A B C D E 超标情况 0.01 -0.02 -0.01 0.04 -0.03 四、本课小结 比较有理数大小的方法. 方法一:数轴上表示的两个数,左边的数小于右边的数. 方法二:正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小. 五、布置作业 P16练习,P17T5. 六、板书设计 七、教学反思 1.本节课联系小学及课本内容,把两个有理数的大小比较进行系统的概括,得出两个有理数比较大小的方法.(1)利用数轴比较大小;(2)利用绝对值比较大小.引入采用温度的排序.根据常识,学生可以由低到高排列这些温度,再让学生把这些数表示在数轴上,可以看到表示它们的各点是从左到右的顺序,由此引出利用数轴比较有理数大小的规定:“在数轴上,左边的数小于右边的数.”在这部分教学中,要让学生结合图形理解这些结论. 2.在讲解利用绝对值比较大小时,采用把两个负数在数轴表示,利用在数轴上的数“左边的数小于右边的数”;得出“绝对值大的负数反而小”的结论.从而得出利用绝对值比较有理数大小的方法. 3.这节课的重点是利用绝对值比较两个负数的大小.难点是利用绝对值比较两个异分母负数大小;为了解决难点,特别要让学生清楚地了解进行比较时的过程:(1)先求出两个负数的绝对值.(2)比较两个绝对值的大小(要通分,化为同分母分数).(3)根据绝对值大的负数反而小的结论判断这两个负分数的大小. - 5 - 学科网（北京）股份有限公司 $$