第十四章 整式的乘法与因式分解 单元练习 -2024-2025学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 单元练习 2024-2025学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．将因式分解的结果是（   ） A． B． C． D． 2．是完全平方式，则m的值是（  ） A．6 B． C． D． 3．下面运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 4．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5．若n为任意整数，则的值总能（    ） A．被3整除 B．被4整除 C．被4n整除 D．被2024整除 6．若有理数，满足，则的值等于（ ） A．2 B． C．1 D． 7．下列计算正确的是（       ） A． B． C． D． 8．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的图案，已知该图案的面积为25，小正方形的面积为4，若用x、y表示小长方形的两邻边长，则下列关系中不正确的是（　　） A． B． C． D． 9．若（，都为正整数，则m的最小值为（    ） A．3 B．4 C．6 D．9 10．如图①，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将阴影部分沿虚线剪开，将其拼接成如图②所示的长方形，则根据两部分阴影面积相等可以验证的数学公式为（    ） A． B． C． D． 11．小华在学完整式乘法后，研究了的展开式的特征， ， ， ， ， ，…，               1    1             1   2   1           1   3   3   1         1   4   6   4  1       1   5   10  10  5  1 …                        … 发现的展开式的各项系数如图所示，请你结合上述规律计算的展开式中x的三次项的系数为（    ） A．15 B．21 C．35 D．46 12．在学习对复杂多项式进行因式分解时，苏老师示范了如下例题： 因式分解：． 解：设， 原式 ． 例题中体现的主要思想方法是（   ） A．函数思想 B．整体思想 C．分类讨论思想 D．数形结合思想 二、填空题 13．因式分解： ． 14．若，则 ． 15．若，则 ． 16．计算 ． 17．因式分解后，一个因式为，则另一个因式是 ． 18．已知实数、、、满足，，则 ． 三、解答题 19．（）计算：． （）计算：． 20．利用乘法公式简算 (1) (2) 21．因式分解： (1)； (2)． 22．已知代数式与积是一个关于的三次多项式，且化简后含项的系数为1，求和的值． 23．如图①，是一个长为m、宽为n的四个长方形，按照下图那样拼成一个正方形（中间是空的）． (1)写出代数式，与之间的等量关系； (2)（i）若，，求中间小正方形的边长； （ii）若中间小正方形的边长为a，每个长方形的面积为b，求外面大正方形的面积．(用含有a,b的式子表示)． 24．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)直接写出图2中阴影部分的正方形的边长______； (2)观察图2，请写出下列三个代数式之间的等量关系______； (3)运用你所得到的公式，计算：若为实数，且，试求的值； (4)如图3，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 25．【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用． 例1 用配方法因式分解：． 原式． 例2 若，利用配方法求的最小值； ； ，， 当时，有最小值1． 请根据上述自主学习材料解决下列问题： (1)用配方法因式分解：； (2)若，求的最小值； (3)已知是的三边长，且满足，求的周长． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$