第四单元：可能性（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

可能性 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 思维导图 知识梳理 【事件发生的可能性大小语言描述】 定义：用语言描述事件的发生的可能性大小． 【事件的确定性与不确定性】 事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件． 【概率的认识】 1．一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）＝P，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小． 2．事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P． 3．事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0． 【可能性的大小】 事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1． 典例分析 【典例1】姐姐和弟弟玩掷骰子的游戏，规则如下：用两个骰子同时掷，每人只掷1次，两人掷到的点数和为6或7算姐姐赢，点数和为8或9算弟弟赢。请你分析一下谁赢的可能性大，为什么？ 【答案】姐姐 【思路分析】可能性的大小由出现结果数量的多少来决定，找到两人掷到的点数为6或7的所有情况、两人掷到的点数为8或9的所有情况，再比较，最后判断谁赢的可能性大。 【详解】1＋5＝6　5＋1＝6　2＋4＝6　4＋2＝6 3＋3＝6（共5种情况） 1＋6＝7　6＋1＝7　2＋5＝7　5＋2＝7 3＋4＝7　4＋3＝7（共6种情况） 2＋6＝8　6＋2＝8　3＋5＝8　5＋3＝8 4＋4＝8（共5种情况） 3＋6＝9　6＋3＝9　4＋5＝9　5＋4＝9（共4种情况） 5＋6＝11（种）　5＋4＝9（种）　11＞9 答：姐姐赢的可能性大。 【名师点评】本题考查可能性的大小，解答本题的关键是掌握可能性的大小由出现结果数量的多少来决定。 【典例2】笑笑把下面的四张扑克牌打乱后反扣在桌上，从中任意摸出两张，然后把扑克牌上的数相加，会得到多少个不同的和？（把可能出现的结果一一列举出来） 【答案】5个 【思路分析】从中任意摸出两张，然后把扑克牌上的数相加，两两搭配求和即可。 【详解】2＋3＝5；2＋4＝6；2＋5＝7；3＋4＝7；3＋5＝8；4＋5＝9 得到5个不同的和：5、6、7、8、9。 答：会得到5个不同的和。 【名师点评】解决此类问题的关键是搭配时按顺序排列，避免重复。 【典例3】在一个袋子中装有同一种形状的12粒纽扣，其中黑的有6粒，红的有4粒，白的有2粒。 （1）摸出1粒纽扣时，可能出现哪几种结果？列举出来。 （2）摸出7粒纽扣时，其中一定有什么颜色的纽扣？ 【答案】（1）可能出现3种结果，黑色、红色、白色。 （2）摸出7粒纽扣时，其中一定有黑色的纽扣。 【思路分析】三种颜色的纽扣，只摸出1粒，所以摸出哪种颜色纽扣的可能性都有；摸7粒纽扣时，假设红白6粒都摸出了，则至少有一粒黑纽扣，据此解答即可。 【详解】（1）因为袋子中有3种颜色的纽扣，所以摸出1粒时，可能出现3种结果，黑色、红色、白色。 答：可能出现3种结果，黑色、红色、白色。 （2）假设前6个都摸出白色和红色的纽扣，再摸出1个一定就是黑色纽扣，所以，摸出7粒纽扣时，其中一定有黑色的纽扣。 答：其中一定有黑色的纽扣。 【名师点评】本题考查可能性，解答本题的关键是理解可能性的大小由出现次数多少来决定。 【典例4】盒子里装有2个红色的棋子和1个黄色的棋子，它们的大小、形状都相同．闭上眼睛摸出两个棋子，摸出一红一黄的可能性大还是摸出两个红球的可能性大？ 【答案】(1)4种可能　(2)纪念奖可能性最大,一等奖可能性最小． 【解析】略 35．摸出一红一黄的可能性大． 【详解】摸到一红一黄的可能性为，摸到2黄的可能性为 > 答：摸出一红一黄的可能性大． 【典例5】下图中，6名同学通过抽签的方法来决定1名同学代表班级参加校演讲比赛，男生和女生哪个代表班级参加校演讲比赛的机会大一些？ 【答案】女生 【思路分析】比较男女生的人数，谁的人数多，谁代表班级参加比赛的机会就大。 【详解】5＞1 答：女生代表班级参加校演讲比赛的机会大一些。 【名师点评】关键是理解可能性的大小是由什么决定的。 高频考题 1．幸运转盘，欢乐年华。 1号            2号              3号 联欢会上，同学们通过转转盘来决定参加做游戏还是表演节目。明明很想为同学们讲一个故事，小刚最喜欢做游戏了。请你告诉明明和小刚，他们分别应该转动几号转盘。 2．口袋里有红、白、黄三种颜色的球（形状、大小相同）各2个。甲、乙、丙三个小朋友每人摸2次，每次摸一个，摸到红球多者为胜。这样公平吗？ 3．淘气和笑笑下跳棋。笑笑准备了一些卡片（如下图），她设计的游戏规则是任意摸一张卡片，卡片上的点数大于5笑笑先走，点数小于5淘气先走。这个游戏规则公平吗？请写出你判断的理由。 4．甲、乙两人做游戏，他们选出点数为1，2的扑克牌各2张，反扣在桌面上。每人每次摸两张，然后放回去，摆好，另一个人再摸。若两张扑克牌上的点数之和大于3，甲赢；若两张扑克牌上的点数之和小于3，则乙赢；若两张扑克牌上的点数之和等于3，则重新再摸。这个游戏公平吗？每人获胜的可能性是多少？ 5．小兰和小青两人同时抛正方体骰子，（6个面分别写着1～6），朝上的面数字之和是单数，算小兰赢；朝上的面数字之和是双数，算小青赢。这个游戏公平吗？为什么？ 6．用三个数字4、5、6组成三位数，如果组成的数字是2的倍数就小红赢，否则就小新赢。 （1）这样公平吗？                  （2）小红赢的可能性是多少？ （3）怎样做才能使游戏公平？ 7．在“掷一掷”实验中，同时掷两枚骰子（每枚骰子都有六个面，分别标有1到6的6个数字的点），得到两个数，计算它们的和。老师说：如果和是5、6、7、8、9算老师赢，否则算学生赢。你觉得这个游戏公平吗？为什么？ 8．给小正方体涂上红、黄、蓝三种颜色，要使掷出红色的可能性最大，掷出黄色的可能性最小，你应该怎么涂？ 9．盒子里有6个球，任意摸出一个，结果如下，请根据摸球结果给盒子里的球编号。 第（1）图        第（2）图 （1）一定能摸出②号球， （2）可能摸出①、③、⑥号球，并且摸出③号球的可能性最大。 10．有8个同学，其中5个男同学，3个女同学。 （1）用抽签的办法选一个同学去参加夏令营。有几种可能的结果？如果这8个同学的学号分别是1，2，3，4，5，6，7，8，请你写出所有可能出现的结果。 （2）按性别分，抽3个同学。会出现几种可能？分别是哪些可能会出现的结果？ 11．把10张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“1”的可能性比摸出数字“5”的可能性大，卡片上的数字请你填一填。 12．投掷10次硬币，有6次正面朝上，4次反面朝上，那么投掷第11次硬币正面朝上的可能性大。这种说法正确吗？请说说你的理由。 13．有四张数字卡片分别是2、3、4、5，从中任取两张，有人说积是单数或双数的可能性的是一样的，你同意吗？请说明理由。 14．一个口袋里装有大小、质地完全相同的3个红球和3个绿球，冰冰和悦悦玩摸球游戏，从口袋中任意摸出1个球，摸出红球冰冰得1分，摸出绿球悦悦得1分，你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ 15．某列车有4节车厢，现有6个人准备乘坐。设每一位乘客进入每节车厢的可能性是相等的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0、1、2、3的概率为多少？ 16．转盘游戏。 （1）指针存在黑色区域奇思赢，指针停在白色区域妙想赢。 ①想让奇思赢的可能性大，要在（    ）转盘上玩。 ②要使游戏公平应该用（    ）转盘玩。 （2）妙想设计的转盘上有黑色和白色两种区域。用她的转盘转动100次，转到黑色区域21次，转到白色区域79次，妙想设计的转盘最有可能是什么样子的呢？请你在下图中画一画。 17．下面是从盒子里摸20次球的结果。（每摸一次后将球放回盒子中） 次数 白球 3 红球 10 黑球 7 猜一猜：盒子里哪种颜色球最多？下次摸球最有可能摸到什么颜色的球？ 18．一个不透明的箱子里装了一些红色、蓝色、黄色和白色的海洋球（海洋球的质地、大小相同）。明明每次任意摸1个海洋球、记录顔色后又放回箱子中、摇匀后再任意摸1个海洋球……重复了36次，结果如下表： 红色 蓝色 黄色 白色 次数 11 8 17 0 （1）从以上记录中推测第37次摸出哪种颜色海洋球的可能性最大？为什么？ （2）一次都没摸到白色海洋球，说明箱子里没有白色海洋球。你同意这种说法吗？为什么？ 19．小颖和笑笑玩抛硬币游戏，他们俩同时各抛一枚硬币，游戏规则是：若两枚硬币落地后都反面朝上，笑笑赢；否则小颖赢。你认为这个游戏公平吗？请你说明理由。若不公平，请你帮他们修改游戏规则。 20．一个袋子里有2个黄球，2个红球，一个黄球代表1分，一个红球代表2分，请问怎样设计游戏规则（规则要包含代表的分数），对双方来说最公平。 如下图，有甲、乙、丙三桶球，小海和小涛做摸球游戏。规定摸到黑球小海赢，摸到白球小涛赢。   21．想让小海获胜，要在 桶摸球。想让小涛获胜，要在 桶摸球。想让小海获胜的可能性小，要在 桶摸球。 22．在乙桶里放入若干个黑球，按摸出放回，摇匀再摸的规则，小海在乙桶里连续摸了20次，其中黑球14次，白球6次，小海第21次摸到（    ）。 A．黑球可能性最大 B．白球可能性大 23．从1，2，3，4，5中任意取出两个数相加。和为偶数的可能性大还是和为奇数的可能性大？和为质数的可能性大还是和为合数的可能性大？ 24．公共汽车站每5分经过一趟车，一个乘客到站后需候车0至5分，他候车不超过3分的可能性大，还是候车不超过2分的可能性大？（写出你的思考过程） 25．黄霏霏不小心将2本《连环画》和4本《故事书》掉落在了地上。 （1）黄霏霏捡起3本书，这3本书中一定有什么书？ （2）如果捡起2本书，可能出现什么情况？ 26．第一个盒子里有5个白球4个黑球、2个红球、4个绿球，第二个盒子里有9个绿球、3个白球、1个红球2个黑球，在哪个盒子里更容易摸到绿球？ 27．游乐园里推出了一种彩票刮卡中奖活动，规定的中奖率是十分之一，奖金总额是3000元。熙熙用20元购买了10张彩票，以为可以中奖，结果什么奖也没有中。这是为什么呀？请你用学过的数学知识来帮熙熙解开这个疑团。 28．在一个盒子里放着3支长短、材质、形状相同的铅笔（1蓝、2红），闭上眼睛，从盒子里摸出2支铅笔，摸到1蓝1红的可能性大还是摸到2红的可能性大？ 29．十一黄金周到了，某超市为吸引顾客，设置了抽奖活动，奖项如下： 等级 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 个数 10 20 50 100 （1）获得哪种奖的可能性最大？获得哪种奖的可能性最小？ （2）当王阿姨去抽奖时，知道一等奖被抽走了1个。二等奖被抽走了12个，三等奖被抽走了12个，四等奖被抽走了64个，王阿姨获得哪种奖的可能性最大？获得哪种奖的可能性最小？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案解析 1．明明应该转动3号转盘，小刚应该转动1号转盘。 【思路分析】可能性大小的判断，从数量上分析，份数最多的，转到的可能性最大，份数最少的，转到的可能性最小，份数相等的，转到的可能性一样。明明想讲故事，就要选择写有“讲故事”份数最多的转盘；小刚喜欢做游戏，就要选择写有“做游戏”份数最多的转盘。 【详解】1号转盘有0份“讲故事”，2号转盘有1份“讲故事”，3号转盘有4份“讲故事”，，所以明明应该转动3号转盘； 1号转盘有8份“做游戏”，2号转盘有0份“做游戏”，3号转盘有1份“做游戏”，，所以小刚应该转动1号转盘。 答：明明应该转动3号转盘，小刚应该转动1号转盘。 2．公平 【思路分析】口袋中红、白、黄这三种颜色的球的数量是相等的，都是2个，所以摸出这三种球的可能性也是相等的，每个小朋友摸出红球的可能性也是相等的。据此解题。 【详解】由分析可得： 因为每个人摸到红球的可能性都相同，所以这样公平。 【名师点评】本题考查了可能性的大小，口袋中哪种颜色的球多，摸出的可能性就大。 3．不公平；点数大于5的比点数小于5的多 【思路分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】点数大于5的有：8、9、7、6、10，共5个。 点数小于5的有：4、2、3、1，共4个。 这个游戏规则不公平，因为点数大于5的比点数小于5的多。 【名师点评】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。 4．公平； 【思路分析】由题意可知，这四张牌的点数分别为1、1、2、2，据此计算出所有的可能性，以及结果大于3和结果小于3的可能性，最后比较大小即可。 【详解】情况一：1＋1＝2（小于3） 情况二：1＋2＝3（等于3） 情况三：1＋2＝3（等于3） 情况四：2＋2＝4（大于3） 摸出两张扑克牌的点数之和小于3的可能性：1÷4＝ 摸出两张扑克牌的点数之和大于3的可能性：1÷4＝ 因为＝，所以摸出两张扑克牌的点数之和小于3和大于3的可能性相同。 答：这个游戏公平，每人获胜的可能性是。 【名师点评】所求事件发生的可能性＝所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数。 5．公平；理由见详解 【思路分析】骰子上的数有1、2、3、4、5、6，单数和双数是一样多的，因此朝上的面数字之和是单数和双数的可能性也一样，依此解答即可。 【详解】这个游戏公平，因为当小兰抛出1时，小青抛出的有6种可能，即：1、2、3、4、5、6，1＋1＝2；1＋2＝3；1＋3＝4；1＋4＝5；1＋5＝6；1＋6＝7；其中朝上的面数字之和是单数的有3种；朝上的面数字之和是双数的也有3种，而小兰抛出的数有6种可能，3×6＝18（种），因此朝上的面数字之和是单数的有18种；朝上的面数字之和是双数的有18种可能，所以这个游戏公平。 【名师点评】此题考查的是游戏的公平性，熟练掌握可能性的大小是解答此题的关键。 6．（1）不公平 （2） （3）组成的数字，大于560小红赢，小于560小新赢 【思路分析】（1）确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 （2）组成所有的三位数，2的倍数的数量占总数量的几分之几，就是小红赢的可能性。 （3）让获胜的可能性相同即可。 【详解】（1）456、465、546、564、645、654，2个倍数有4个，不是2的倍数的有2个。 答：这样不公平。 （2）小红赢的可能性是。 （3）组成的数字，大于560小红赢，小于560小新赢，这样公平。（答案不唯一） 【名师点评】可能性是指事物发生的概率，是包括在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。 7．不公平；理由：老师说的和是5、6、7、8、9的可能性比学生的和是2、3、4、10、11、12可能性大。 【思路分析】根据同时掷两枚骰子（每枚骰子都有六个面，分别标有1到6的6个数字的点），一共有6×6＝36种结果，把和为5、6、7、8、9分别列举出来看一共有多少种，再算出和是2、3、4、10、11、12的情况有多少种，通过对比两种情况的种数，即可判断可能性的大小，进而得出结论。 【详解】一共有6×6＝36种结果，和为5、6、7、8、9分别占： 和是5的有：1和4、4和1、2和3、3和2共4种； 和是6的有：1和5、5和1、2和4、4和2、3和3共5种； 和是7的有：1和6、6和1、2和5、5和2、3和4、4和3共6种； 和是8的有：2和6、6和2、3和5、5和3、4和4共5种； 和是9的有：3和6、6和3、4和5、5和4共4种； 和为5、6、7、8、9共有4＋5＋6＋5＋4＝24（种） 36－24＝12（种） 24＞12 一共有36种结果，老师赢的情况有24种，学生赢的情况有12种。老师赢的情况更多，可能性更大，所以不公平。 答：不公平；理由：老师说的和是5、6、7、8、9的可能性比学生的和是2、3、4、10、11、12可能性大。 【名师点评】此题考查的是事件发生的可能性，解答此题关键是求出可能性进行比较。 8．3个红面，2个蓝面，1个黄面 【思路分析】根据“掷出红色的可能性最大，掷出黄色的可能性最小”可知，红色的面多，黄色的面最少，据此解答即可。 【详解】红色的面多，黄色的面最少；可以3个红面，2个蓝面，1个黄面。 【名师点评】明确不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关是解答本题的关键。 9．（1）（2）见详解 【思路分析】（1）根据盒子里各种球的多少以及可能性大小的判定可知：一定能摸出②球，说明这个盒子里都是的编号②号球；图（1）都是编号②号球； （2）要想摸出①、③、⑥号球，并且摸出③号球的可能性最大，这个盒子里的编①、③、⑥号球，并且编③号球个数最多，图（2）据此解答。 【详解】（1） （2）（答案不唯一） 【名师点评】本题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能就大。 10．（1）有8种可能的结果，可能出现的结果依次是1，2，3，4，5，6，7，8。 （2）会出现四种结果；可能出现的结果是①男男男；②男女女；③男男女；④女女女。 【思路分析】（1）根据物体存在的可能性，只要存在就有可能选出，从8个同学中选一个同学去参加夏令营就有8种可能； （2）按性别分，抽3个同学，根据性别进行组合即可。 【详解】（1）由分析可得，有8种可能的结果，可能出现的结果依次是1，2，3，4，5，6，7，8。 （2）按性别分，抽3个同学，根据性别进行组合可能出现的四种结果，分别是①男男男；②男女女；③男男女；④女女女。 【名师点评】本题考查的是可能性以及组合的应用， 11．见详解 【思路分析】要使摸出数字“1”的可能性比数字“5”的可能性大，就要使写有数字“1”的比数字多即可。 【详解】 注意：答案不唯一，只要数字“1”的数量大于数字“5”的数量即可。 【名师点评】对于简单事件发生的可能性，这个数字越多出现的几率就越大，反之，就小。 12．这种说法不正确。理由：每次投掷硬币的正面朝上和反面朝上的可能性相同，所以投掷第11次硬币正面朝上和反面朝上的可能性相同。 【思路分析】硬币有正反两面，每次投掷，正面朝上和反面朝上的可能性都为二分之一，可能性相等，据此判断即可。 【详解】这种说法不正确； 理由：每次投掷硬币的正面朝上和反面朝上的可能性相同，所以投掷第11次硬币正面朝上和反面朝上的可能性相同。 【名师点评】明确正面朝上和反面朝上的可能性相等是解答本题的关键 13．不同意；理由见详解 【思路分析】 如上图6种情况，两数积是奇数只有一种情况，3×5＝15；而两数积是偶数有5种情况，2×3＝6、2×4＝8、2×5＝10、3×4＝12、4×5＝20，积是偶数多于积是单数的情况，所以积是双数的可能性大。 【详解】积是单数或双数的可能性是一样的，这种说法不对，不同意；因为两数积是奇数只有一种情况，而两数积是偶数有5种情况，所以积是双数的可能性大。 【名师点评】解答本题的关键是将所有的情况一一列举出来，再根据可能性大小的知识点解答。 14．公平，见详解 【思路分析】可能性的大小与数量的多少有关，相同条件下，在总数中所占数量越多，可能性越大；所占数量越少，可能性越小。由题意“一个口袋里装有大小、质地完全相同的3个红球和3个绿球”，可知：任意摸出一个球，摸出的红球和绿球的可能性相等，所以这个游戏规则公平。 【详解】公平，因为口袋里装的红球和绿球个数相等，任意摸出一个球，摸出的红球和绿球的可能性相等，所以这个游戏规则公平。 【名师点评】本题主要考查可能性的实际应用。 15． 【思路分析】每一位乘客进入每节车厢的可能性是相等的，每个人都有4种可能，若这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0、1、2、3，先从6个里面选出3个，再从剩下的3个里面选出2个，然后再进行排列，得到符合要求的总数量。 【详解】 答：这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0、1、2、3的概率为。 【名师点评】本题考查的是较复杂的概率问题，事件发生的可能性等于符合要求的数量除以总数量。 16．（1）乙；甲 （2）见详解 【思路分析】可能性的大小由数量的多少来决定，想让奇思赢的可能性大，说明黑色区域要多；要使游戏公平应该黑白区域一样多，而且分布均匀，据此解答即可。 【详解】（1）①想让奇思赢的可能性大，要在乙转盘上玩。 ②要使游戏公平应该用甲转盘玩。 （2）用她的转盘转动100次，转到黑色区域21次，转到白色区域79次，发现转到白色区域的次数较多，说明白色区域较多，据此作图如下： 【名师点评】本题考查可能性，解答本题的关键是掌握可能性的概念。 17．红球最多，下次摸球最有可能摸到红球。 【思路分析】数量越多，被摸到的可能性越大，数量越少，被摸到的可能性越小，据此分析即可。 【详解】共摸了20次球，其中摸出10次红球，3次摸到白球，7次摸到黑球，红球被摸出来的可能性偏大，数量上可能更多，下一次被摸出的可能性也更大。 【名师点评】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。 18．见详解 【思路分析】（1）根据图表可知，摸到黄球的次数最多，说明箱子里黄球的数量最多，因此第37次摸出黄球的可能性最大；（2）一次都没摸到白色海洋球，只能说明白球的数量较少，由此解答即可。 【详解】（1）第37次摸出黄色海洋球的可能性最大。因为摸了36次，有17次摸到黄色海洋球，也就是有将近一半的次数摸到的都是黄色海洋球，以此推断出箱子里黄色海洋球的数量可能比较多，所以第37次很有可能再次摸出黄色海洋球。 （2）我不同意这种说法。题目中说箱子里装了一些红色、蓝色、黄色和白色的海洋球，说明白色海洋球一定是有的，摸了很多次没摸到，只能说明白色海洋球的个数可能很少，所以摸到的可能性较小但不能说没有。 【名师点评】明确不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关是解答本题的关键。 19．不公平，因为小颖获胜的几率大； 可以两枚都反面朝上算笑笑赢，两枚都正面朝上算小颖赢（答案不唯一）。 【思路分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 他们俩同时各抛一枚硬币和同时抛两枚硬币出现的结果是一样的，本题要列举出抛两枚硬币后，出现的所有结果。比较一下，反面都朝上的次数和其它结果的次数，再下结论；若想让此游戏公平，就要选择出现次数相同的结果。 【详解】小颖和笑笑同时各抛一枚硬币，出现的结果有，小颖：正面朝上、反面朝上，笑笑：正面朝上、反面朝上，小颖的每一种结果笑笑都有两种结果与之对应，对应的结果是：1、正面朝上、正面朝上，2、正面朝上、反面朝上，3、反面朝上、正面朝上，4、反面朝上、反面朝上。共有4种结果，都反面朝上的只有一种结果，小颖获胜的几率大，所以游戏对笑笑不公平； 要想让游戏规则公平，可以两枚都反面朝上算笑笑赢，两枚都正面朝上算小颖赢，这两种情况出现的可能性是一样的。 【名师点评】要解决此类问题，关键是理解影响可能性的大小因素，可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。 20．摸一个球，然后放回，按照这种方式摸两个球，加起来大于3的一方赢，和为3的重新摸球直到摸到和不为3的球（答案不唯一） 【思路分析】要做到游戏公平，则应使得输赢的可能性一致。设置游戏规则时，遵循此点即可。 【详解】摸出的2个球有3种可能，分别是2个黄球，2个红球，1个红球和1个黄球，其中，摸出2个黄球和2个红球的可能性一致，且这3种可能对应的分数分别是2分、4分和3分。 所以，游戏规则可以设置为：摸一个球，然后放回，按照这种方式摸两个球，分数加起来大于3的一方赢，和为3的重新摸球直到摸到和不为3的球（答案不唯一）。 【名师点评】本题考查了游戏规则的公平性。在设置游戏规则时，应保证输赢的可能性一致来确保游戏的公平。 21． 甲 乙 丙 22．A 【思路分析】（1）根据规定， 摸到黑球小海赢，想让小海获胜，就要在甲桶里摸球，因为甲桶全部是黑球，不可能摸出白球。 根据规定， 摸到白球小涛赢，想让小涛获胜，就要在乙桶里摸球，因为乙桶全部是白球，不可能摸出黑球。 想让小海获胜的可能性小，要在丙桶摸球，因为，丙桶里面白球多，黑球少，摸出白球次数就多，摸出白球的可能性大，摸出黑球的可能性小。 （2）“ 小海在乙桶里连续摸了20次，其中黑球14次，白球6次 ”，说明在乙桶里放入的黑球多，因此小海第21次摸到的黑球可能性最大。 21．想让小海获胜，要在甲桶摸球。 想让小涛获胜，要在乙桶摸球。想让小海获胜的可能性小，要在丙桶摸球。 22．在乙桶里放入若干个黑球，按摸出放回，摇匀再摸的规则，小海在乙桶里连续摸了20次，其中黑球14次，白球6次，小海第21次摸到黑球的可能性最大。 故答案为：A 【名师点评】当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。 23．和为偶数的可能性比和为奇数的可能性小；和为合数的可能性比和为质数的可能性大 【思路分析】根据题意，直接从1，2，3，4，5中任意取出两个数相加，将所有的情况一一列出来，并计算出和。后根据质数、合数、偶数和奇数的定义，将这些和分类并统计各类结果的次数。最后，比较各种结果出现的次数，得出相应的可能性大小。 【详解】从1、2、3、4、5这五个数中任意取出2个数做加法有： 1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6，2＋3＝5，2＋4＝6，2＋5＝7，3＋4＝7，3＋5＝8，4＋5＝9， 所以，结果为偶数的有：1＋3＝4，1＋5＝6，2＋4＝6，3＋5＝8，共4种情况； 为奇数的有：1＋2＝3，1＋4＝5，2＋3＝5，2＋5＝7，3＋4＝7，4＋5＝9，共6种情况； 为合数的有：1＋3＝4，1＋5＝6，2＋4＝6，3＋5＝8，4＋5＝9，共5种情况； 为质数的有：1＋2＝3，1＋4＝5，2＋3＝5，2＋5＝7，3＋4＝7，共5种情况。 4小于6，所以，和为偶数的可能性比和为奇数的可能性小； 5等于5，所以，和为合数的可能性和和为质数的可能性一样大。 答：和为偶数的可能性比和为奇数的可能性小，和为合数的可能性和和为质数的可能性一样大。 【名师点评】本题考查了可能性，题中和的结果偶数比奇数出现的次数少，和为偶数的可能性小；质数和合数出现的次数一样多，和为质数或合数的可能性就一样大。解题时还应注意，在列和的情况时应做到不重不漏。 24．不超过3分钟的可能性较大 【思路分析】让等候时间除以总时间即为所求的可能性，据此分别计算乘客到站后候车3分钟就能坐上车的可能性和候车2分钟就能坐上车的可能性，再比较大小即可解答。 【详解】因为乘客到站后候车3分钟就能坐上车的可能性为：3÷5＝， 乘客到站后候车2分钟就能坐上车的可能性为：2÷5＝， ＞ 所以候车不超过3分钟的可能性较大。 答：候车不超过3分钟的可能性较大。 【名师点评】可能性＝所求情况数÷总情况数。 25．答案见详解。 【思路分析】捡起其中的三本书，可以考虑从将其中《连环画》取尽，也会拿到《故事书》。 【详解】（1）捡起三本书，可能是（连，连，故），（连，故，故）（故，故，故），都有《故事书》。 （2）捡起两本书，可能捡起2本《故事书》；也可能捡起2本《连环画》；也可能捡起1本《故事书》，1本《连环画》。 答：黄霏霏捡起3本书，这3本书中一定有故事书。捡起两本书，可能捡起2本《故事书》；也可能捡起2本《连环画》；也可能捡起1本《故事书》，1本《连环画》。 【名师点评】解决此题的关键在于将所有的可能性列举出来。 26．第二个盒子 【思路分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。数量越多，可能性越大，反之则越小。 【详解】第二个盒子里的绿球个数多于第一个盒子，所以第二个盒子摸到绿球的可能性大一些。 【名师点评】明确不确定事件发生的可能性大小与事物的数量有关是解答本题的关键。 27．答案见解析 【思路分析】因为中奖率是指中奖的彩票张数占彩票总数量的，即：可能性＝中奖彩票数÷彩票总数，因为彩票总数量不知道，而并不是只有10张，可能有很多张，据此解答即可。 【详解】因为是一个中奖可能性，即：彩票张数并不是只有10张，可以有许多张，所以获奖彩票完全可以出现在剩下的彩票里，因此社会助残机构并不是欺骗了熙熙，只是熙熙买的彩票里正好没有中奖奖券，都在剩下的彩票里。 【名师点评】本题考查可能性的大小，解决本题的关键是掌握可能性＝中奖彩票数÷彩票总数。 28．1蓝1红的可能性大 【思路分析】可能性的大小由出现次数多少来决定，据此解答即可。 【详解】摸出2支铅笔出现的情况是：1蓝1红，1蓝1红，2红，只有这三种情况，所以摸出1蓝1红的可能的情况有2种，摸到2红的情况有1种，所以摸到1蓝1红的可能性大。 答：摸到1蓝1红的可能性大。 【名师点评】本题考查可能性的大小，解答本题的关键是掌握可能性的大小由出现次数多少来决定。 29．（1）四等奖；一等奖 （2）三等奖；二等奖 【思路分析】（1）四等奖的个数最多，抽到的可能性最大；一等奖的个数最少，抽到的可能性最小； （2）当王阿姨去抽奖时，一等奖还剩9个，二等级还剩8个，三等奖还剩38个，四等奖还剩36个。三等奖最多，抽到的可能性最大；二等级最少，抽到的可能性最小。 【详解】（1）获得四等奖的可能性最大，获得一等奖的可能性最小。 （2）王阿姨获得三等奖的可能性最大，获得二等奖的可能性最小。 【名师点评】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$