第一单元：分数乘法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

分数乘法 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 思维导图 知识梳理 【分数乘整数】 1、分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积，因此整数乘分子作分子。求几个分数单位的和，分数单位不变，也就是分母不变。 2、分数乘整数的意义： 分数乘整数，也是表示几个相同加数相加，与整数乘法的意义相同。 3、分数乘整数的计算方法： 分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。其实就是计算分数单位的个数。 【整数乘分数】 1、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 2、“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） 3、方法总结； （1）、整数与分数相乘，用分数的分子与整数相乘，分母不变； （2）、计算时能约分的可以先约分再计算出结果。 【分数乘分数】 1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。 2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 【分数乘法】 1、 分数乘法的意义：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 2、乘积是1的两个数叫做互为倒数． 3、分数乘法法则： （1）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． 典例分析 【典例1】甲、乙两车同时从两地相对开出，2小时后，甲车正好到达两地的中点，乙车行了全程的．已知甲车每时比乙车多行10千米，求两地的路程． 【答案】280千米． 【详解】试题分析：2小时后，甲车比乙车多行20千米，此时甲车比乙车多行全程的，所以用2×10÷（）即可得全程． 解：2×10÷（） =2×10÷ =280（千米）， 答：两地的路程是280千米． 【名师点评】本题主要考查了实际问题﹣工程问题．关键是得出2小时后，甲车比乙车多行20千米，此时甲车比乙车多行全程的． 【典例2】王师傅和李师傅合做一批零件，做完时王师傅比李师傅多做了这批零件的，李师傅比王师傅少做40个．王师傅和李师傅各做了多少个零件？ 【答案】王师傅:220个，李师傅:180个 【详解】富裕分数应用题，先找单位“1”根据“做完时王师傅比李师傅多做了这批零件的知道是指王师傅比李师傅多做的部分占零件总个数的，零件总个数单位“1”和对应的数量是40个，所以40÷=400（个），就是零件总个数，因为王师傅和李师傅加工的个数都不知道，所以设王师傅加工了x个，那么李师傅加工的就是（x-40）个，列方程为：x-40÷x=400,解方程得x=220，王师傅加工了220个，那么李师傅加工的个数就是180个。 【典例3】据科学资料显示，儿童负重最好不要超过体重的，如果长期背负过重物体，将不利于身体发育，小川的体重是30千克，书包重5千克．请你算一算：小川的书包超重了吗？ 【答案】小明的书包超重 【思路分析】把小川的体重看成到单位“1”，用乘法求出他体重的，就是他最大的负重量，然后与5千克比较即可． 【详解】30×=4.5（千克）； 4.5＜5； 答：小明的书包超重． 【典例4】淘气和笑笑都喜欢收集游戏卡，笑笑有50张游戏卡，如果淘气把自己的游戏卡数量的给笑笑，这时笑笑的游戏卡数量比淘气多8张，原来淘气有多少张游戏卡？ 【答案】70张 【思路分析】根据题意有：淘气戏卡数量×（1－）＋8＝笑笑戏卡数量＋淘气戏卡数量×，可设原来淘气有x张游戏卡，由此列方程求解即可。 【详解】解：设原来淘气有x张游戏卡，根据题意列方程如下： （1－）x＋8＝50＋x x＋8＝50＋x x＝42 x＝70 答；原来淘气有70张游戏卡。 【名师点评】本题考查用方程解决问题，关键是找准单位“1”和数量关系。 【典例5】熊妈妈采了95个桃，分给熊大、熊二两兄弟，熊大分到的桃有是坏的，其余是好的；熊二分到的桃有是坏的，其余是好的。熊大、熊二两兄弟分到的好桃共有多少个？ 【答案】75个 【思路分析】因为桃子数是整数，所以熊大、熊二两兄弟分到的桃子个数一定分别是9和16的倍数，95以内16的倍数有16，32，48，64，80，相对应的差是79，63，47，31，15，其中只有63是9的倍数，故熊大分到63个桃，熊二分到32个桃；熊大分到好桃占63的（）；熊二分到好桃占32的（），分别求两兄弟分到好桃的个数，再相加即为两兄弟分到的好桃共有多少个。 【详解】在95以内16的倍数有16，32，48，64，80。 95与16的倍数相对应的差分别是79，63，47，31，15，其中只有63是9的倍数，因此熊大分到桃子63个。 熊二分到：95－63＝32（个） （个） 答：熊大、熊二两兄弟分到的好桃共有75个。 高频考题 1．少先队员采集了植物标本和昆虫标本共80个，植物标本的个数是昆虫标本的。两种标本各采集了多少个？（用方程解） 2．一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达，但汽车行驶了的路程时出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定的时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时每分钟必须比原来快多少米？ 3．学校开展“书香校园”活动，六（5）班诵读红色经典美文，其中丽丽读《红岩》这本书，这本书有600页，她已经读了，还剩下多少页没有读？ 4．实验小学“双减”以来为学生提供了丰富的共享课程，开设的阅读、艺体、编程、劳动等课程深受学生的喜爱，其中参加舞蹈课的学生有35人，参加合唱课的学生比参加舞蹈课的多，参加合唱课的学生有多少人？ 5．两根同样长的绳子都大于1米，第一根先剪去全长的，再剪去米，第二根先减去米，再剪去剩余的，两根绳子剩下的长度相比，哪根长？请用喜欢的方式，说一说你的理由。 6．幸福村前年植树造林30公顷，去年植树造林的面积比前年增加了。幸福村去年植树造林多少公顷？（先写出数量关系式，再列式解答） 7．六年级参加体育锻炼的有120人，五年级参加体育锻炼的同学比六年级少，五年级参加体育锻炼的有多少人？ 8．一堆煤共吨，第一天用去了其中的，用了多少吨？用右面的长方形表示1吨，请你画图并列式计算。 算式是（    ）。 9．某年5月份以来，江南、华南、西南先后发生了5次强降雨过程，受灾严重。为响应救灾，我校师生踊跃捐款，六年级学生共捐款480元，其中男生捐款数是女生捐款数的，六年级男生、女生各捐款多少元？ 10．为庆祝建党一百周年，实验小学举办了个人红歌演唱比赛。获奖（一等奖、二等奖和三等奖）的一共有27人，其中获得一等奖的人数是获奖总人数的，获得二等奖的人数是获得二、三等奖总人数的，获得三等奖的有多少人？ 11．儿童的负重最好不要超过本人体重的，如果长期背负过重物体，会导致腰痛、背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长。你觉得王明的书包超重吗？为什么？ 12．六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交。两个班共交了多少件作品？ （1）把线段图补充完整。 （2）解题过程。 13．受疫情影响，全国多地推出了“地摊经济”。王叔叔摆地摊卖套装，一套的价格是280元，裤子的价钱是衣服的，一件衣服多少元？（先把线段图补充完整，再列方程解答） 14．一辆客车和一辆货车同时从相距600千米的甲乙两地相对开出，已知客车每小时行驶120千米，货车的速度是客车的。两车开出几小时后相遇？ 15．为了庆祝建党100周年，中山小学开展了以“红心向党——童心绘梦”为主题的书画作品展，五年级参展作品25件，六年级参展的作品件数比五年级多，六年级参展作品多少件？ 16．北京到上海的高速公路长1260千米，一辆轿车从北京开往上海，一辆大巴车从上海开往北京，两车同时出发。7小时后，轿车行了全程的，大巴车行了全程的60%。这时两车相距多少千米？ （1）画出线段图，标出已知信息和所求的问题。 （2）解答。 17．某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的少30人。如果从第二车间调10人到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的。求原来每个车间的人数。 18．某连锁商场2020年盈利达640万元，其中上半年盈利是全年盈利的，第四季度盈利是上半年盈利的。该连锁商场2020年第四季度盈利多少万元？ 19．王家山小学六年级一二班举行元旦晚会要摆花盆装饰，两班一共135名同学，计划要求每位男生摆5盆花，每位女生摆4盆，但是有的男生请假，其他同学都完成了自己的任务，那么一共摆了多少花盆？ 20．炎热夏天到来之际，杨经理准备捐资建一座游泳池，这个游泳池的长是，宽是长的，高是。这个游泳池的占地面积是多少平方米？ 21．朝阳小学举行环保节活动，六（2）班收集了350个矿泉水瓶，六（1）班收集的矿泉水瓶数量比六（2）班少。六（1）班一共收集了多少个矿泉水瓶？ 22．六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交。两个班共交了多少件作品？ 23．一项工程，要求师徒二人4小时合作完成，若徒弟单独做，需要6小时完成，那么，师傅在4小时之内需要完成这项工程的几分之几？ 24．甲、乙两个食堂共有大米200千克，如果甲食堂用去原有大米的，乙食堂用去11千克，这时两个食堂剩下的大米重量相等，乙食堂原有大米多少千克？ 25．慈溪市掌起镇每年举行“桃花节”活动，去年参加的游客总人数为20万人次，今年比去年增加．今年参加活动的游客有多少万人次？ 26．体育商店买100个足球和50个排球，共有5600元，如果将每个足球加价，每个排球减价，全部售出后共收入6040元，问买进时一个足球和排球是多少元？ 27．两个鸡笼共养了84只鸡，如果从甲笼取出，从乙笼取出，两个笼里剩下的鸡正好相等．求这两个笼里原来各有多少只鸡？ 28．一条单线铁路线上有A，B，C，D，E五个车站，它们之间的路程如下图所示（单位：千米）．两列火车从A，E相向对开，A车先开了3分钟，每小时行60千米，E车每小时行50千米，两车在车站上才能停车，互相让道、错车．两车应该安排在哪一个车站会车（相遇），才能使停车等候的时间最短，先到的火车至少要停车多长时间？ 29．甲、乙、丙三人合作完成一项工程，共得报酬1800元，三人完成这项工程的情况是：甲、乙合作8天完成工程的，接着乙、丙又合作2天，完成余下的，然后三人合作5天完成了这项工程，按劳付酬，各应得报酬多少元？ 30．如图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影部分）长方形的面积． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案解析 1．昆虫标本64件；植物标本为16件 【思路分析】“植物标本的个数是昆虫标本的”这句话是把昆虫标本的个数看作单位“1”，可设昆虫标本采集了x件，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则植物标本的个数可表示为件，再根据昆虫标本数量＋植物标本数量＝80件，列出方程求出x的值是昆虫标本数量，总数量－昆虫标本数量＝植物标本数量。据此解答。 【详解】解：设昆虫标本采集了x件，那么植物标本采集了件。 （件） 答：昆虫标本采集了64件，植物标本采集了16件。 2．250米 【思路分析】先根据“速度×时间＝路程”求出甲、乙两地相距的米数，即750×50；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此再求出余下的路程，即750×50×（1－）；再求出余下的时间，即50×（1－）－5；用余下的路程÷余下的时间，求出现在的速度；最后用现在的速度－原来的速度，求出汽车行驶余下的路程时每分钟比原来快多少米。 【详解】750×50×（1－）÷[50×（1－）－5]－750 ＝750×50×÷[50×－5]－750 ＝15000÷[20－5]－750 ＝15000÷15－750 ＝1000－750 ＝250（米） 答：汽车行驶余下的路程时每分钟必须比原来快250米。 【名师点评】此题考查了行程问题中的数量关系及求一个数的几分之几是多少的问题。 3．360页 【思路分析】把这本书的总页数看作单位“1”，则还剩的页数是这本书的（），根据分数乘法的意义，计算出还剩下多少页没有读。 【详解】 ＝ ＝360（页） 答：还剩下360页没有读。 【名师点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 4．42人 【思路分析】把参加舞蹈课的人数看作单位“1”，则参加合唱的人数是单位“1”的（1＋）。求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算。 【详解】35×（1＋） ＝35× ＝42（人） 答：参加合唱课的学生有42人。 【名师点评】本题考查分数乘法的应用，注意计算的准确性。 5．第二根；理由见详解 【思路分析】假设绳子长度都是3米，第一根，将绳子长度看作单位“1”，绳子长度×第一次剩余对应分率－第二次剪去的长度＝剩余长度；第二根，绳子长度－第一次剪去的长度＝第一次剩余长度，将第一次剩余长度看作单位“1”，第一次剩余长度×第二次剩余对应分率＝剩余长度，比较即可。 【详解】假设绳子长度都是3米。 第一根：3×（1－）－ ＝3×－ ＝2－ ＝（米） 第二根：（3－）×（1－） ＝× ＝（米） ＝＜ 答：第二根剩下的长度长一些。 【名师点评】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量。 6．前年植树造林面积＝去年植树造林面积 36公顷 【思路分析】由题可知，前年植树造林面积大小为单位“1”，去年植树造林的面积比前年增加了，也就是去年植树造林的面积是前年的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此列出等量关系，求出结果。 【详解】等量关系：前年植树造林面积×（1＋）＝去年植树造林面积 30×（1＋） ＝30× ＝36（公顷） 答：幸福村去年植树造林36公顷. 【名师点评】此题关键找准单位“1”，根据等量关系用乘法列式计算。 7．90人 【思路分析】把六年级参加体育锻炼的人数看作单位“1”，那么五年级参加体育锻炼的人数就是六年级的（1－），然后用乘法解答即可。 【详解】120×（1－） ＝120× ＝90（人） 答：五年级参加体育锻炼的有90人。 【名师点评】本题考查了分数乘整数的计算，解答依据是：求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算。 8．图形见详解；×＝（吨） 【思路分析】把1吨平均分成4份，取出其中3份，即表示吨，再把取出的部分平均分成3份，取出其中的1份，用分数表示为，即表示吨的，求一个数的几分之几是多少用分数乘法计算，据此解答。 【详解】 ×＝（吨） 所以，用去了吨。 【名师点评】掌握分数乘法的意义是解答题目的关键。 9．男生捐款180元，女生捐款300元 【思路分析】男生捐款数是女生捐款数的，把男生捐款数看作3份，女生捐款数看作5份，六年级学生共捐款480元，是（3＋5）份，用除法计算，得出1份的数，再求六年级男生、女生各捐款多少元。 【详解】3＋5＝8 （元） （元） 答：六年级男生捐款180元，女生捐款300元。 【名师点评】根据分数的意义求得男、女生捐款的金额占总体的分率，再根据分数乘法的意义分别求得男、女生的捐款金额数是解答本题的关键。 10．15人 【思路分析】先把获奖总人数看作单位“1”，获得一等奖的人数是获奖总人数的，那么获得二、三等奖的总人数是获奖总人数的（1－），单位“1”已知，用乘法求出获得二等奖和三等奖的总人数； 再把获得二、三等奖总人数看作单位“1”，获得二等奖的人数是获得二、三等奖总人数的，那么获得三等奖的人数是获得二、三等奖总人数的（1－），单位“1”已知，用乘法求出获得三等奖的人数。 【详解】 （人） 答：获得三等奖的有15人。 【名师点评】本题考查分数乘法的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 11．超重；不超重的书包质量为4.5千克，王明的书包质量超过了4.5千克，所以书包超重。 【思路分析】先用分数乘法求出王明体重的，再和书包的质量比较大小，如果结果大于5千克，书包不超重，如果结果小于5千克，书包超重，据此解答。 【详解】30×＝4.5（千克） 因为5千克＞4.5千克，所以书包超重。 答：书包超重，因为不超重的书包质量为4.5千克，王明的书包质量超过了4.5千克，所以书包超重。 【名师点评】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算。 12．（1）见详解 （2）72件 【思路分析】（1）把六（1）班同学上交的作品数量看作单位“1”，平均分成4份，六（2）班比六（1）班多交即多1份，据此补充线段图即可； （2）根据求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法求出六（2）班上交的作品，然后再加上六（1）班的作品数量即可。 【详解】（1）如图所示： （2）32＋32×（1＋） ＝32＋32× ＝32＋40 ＝72（件） 答：两个班共交了72件作品。 【名师点评】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。 13．图见详解；160元 【思路分析】依据等量关系式：衣服的单价＋裤子的单价＝一套的总价，列方程，解方程。 【详解】 解：设一件衣服x元，则一条裤子的价格是x元。 x＋x＝280 1.75x＝280 x＝280÷1.75 x＝160 答：一件衣服160元。 【名师点评】求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 14．3小时 【思路分析】已知货车的速度是客车的，先根据分数乘法的意义，用客车速度乘求出货车的速度；再根据路程÷速度和＝相遇时间，即可求解。 【详解】120×＝80（千米/时） 600÷（120＋80） ＝600÷200 ＝3（小时） 答：两车开出3小时后相遇。 【名师点评】掌握速度、时间、路程之间的关系，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 15．30件 【思路分析】把五年级参展作品件数看作单位“1”，则六年级参展作品件数就是（1＋），根据分数乘法的意义，用五年级的参展作品件数乘（1＋），就是六年级参展作品件数。 【详解】25×（1＋） ＝25× ＝30（件） 答：六年级参展作品30件。 【名师点评】此题是考查分数乘法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 16．（1）如图： （2）336千米 【思路分析】（1）把全程看作单位“1”，一辆轿车从北京开往上海，一辆大巴车从上海开往北京，两车同时出发。7小时后，轿车行了全程的，大巴车行了全程的60%。据此画出线段图。 （2）这时两车相距的路程相当于全程的（＋60%－1），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【详解】（1）如图： （2）1260×（＋60%－1） ＝1260×（－1） ＝1260× ＝336（千米） 答：这时两车相距336千米。 【名师点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题。 17．第一车间170人，第二车间250人 【思路分析】此题可用方程来解答，设第二车间原有x人，根据“第一车间的人数＝第二车间的人数×－30”，可知第一车间原有：（x－30）人，然后根据“从第二车间调10人的到第一车间，这时第一车间的人数是第二车间人数的”列出方程，解答即可。 【详解】解：设第二车间原有x人，则第一车间（x－30）人， x－30＋10＝（x－10）× 0.8x－20＝0.75x－7.5 0.05x＝12.5 x＝250 第一车间有：x－30 ＝×250－30 ＝170（人） 答：原来第一车间有170人，第二车间有250人。 【名师点评】此题考查的是分数乘除法的应用，解答此题应注意用方程解应用题时，要认真读题，理清关系，根据数量关系，列出方程，解答问题。 18．140万元 【思路分析】将全年盈利看作单位“1”，全年盈利×上半年盈利对应分率＝上半年盈利，将上半年盈利看作单位“1”，上半年盈利×第四季度盈利对应分率＝第四季度盈利，据此分析。 【详解】640××＝140（万元） 答：该连锁商场2020年第四季度盈利140万元。 【名师点评】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量。 19．540盆 【思路分析】由题意：计划要求每位男生摆5盆花，实际有的男生请假。则男生摆花盆的总盆树比计划摆花盆的总盆树少，因此也可以理解为每个男生少摆计划盆数的。 因为计划每个男生摆花盆5盆，男生实际每人摆花盆4盆，正好和女生每人摆花盆的盆数相等，因此可得同学们一共摆花盆的列示为5×（1－）×135。 【详解】5×（1－）×135 ＝4×135 ＝540（盆） 答：一共摆了540个花盆。 【名师点评】本题利用了每位男生摆5盆花，与请假的人数占，二者之间的数字关系，巧妙结合，解答本题。 20． 【思路分析】这个游泳池的占地面积是长为，宽是长的的长方形的面积，根据长方形的面积公式解答即可。 【详解】宽：50× 占地面积： 故答案为：。 【名师点评】本题考查长方体的特征，解答本题的关键是掌握长方体游泳池的占地面积是长方体的底面面积。 21．280个 【思路分析】六（2）班收集的矿泉水瓶数量是单位“1”， 六（1）班收集的矿泉水瓶数量占六（2）班的，用六（2）班收集的矿泉水瓶数量×六（1）班收集的矿泉水瓶数量对应分率＝六（1）班收集的矿泉水瓶数量。 【详解】 （个） 答：六（1）班一共收集了280个矿泉水瓶。 【名师点评】本题考查了分数乘法的应用，整体数量×部分对应分率＝部分数量。 22．72件 【思路分析】求比一个数多几分之几的算式用乘法计算，比32多，就用32乘（1＋）。 【详解】32×（1＋）＋32 ＝40＋32 ＝72（件） 答：两个班共交了72件作品。 【名师点评】分数乘法应用题，要找准单位“1”。 23． 【思路分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此求出徒弟的工作效率为，再根据工作效率×工作时间＝工作总量，据此求出徒弟4个小时完成这项工程的几分之几，然后用单位“1”减去徒弟4个小时完成这项工程的几分之几即可求解。 【详解】1－×4 ＝1－ ＝ 答：师傅在4小时之内需要完成这项工程的。 【名师点评】本题考查分数乘法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 24．74千克 【详解】解：设乙食堂原有大米x千克。 （200－x）＝x－11 200－x＝2x－22   3x＝222 　 x＝74 25．25万人 【详解】20×（1+）=25（万人） 26．足球50元，排球12元 【详解】设原来每个足球为x元，每个排球y元 则100x+50y=5600，得到y=112-2x 调整价格后， 求得x=50（元），y=12（元） 答：买进时一个足球50元，一个排球12元． 27．甲35只 乙49只 【详解】设原来甲笼有鸡x只，则乙笼有鸡(84－x)只． 由题意得 x＝×(84－x) x＝35 84－35＝49(只) 28．11分钟 【思路分析】先算出A车先开3分钟后余下的路程，再求假设两车都不停车的情况下，它们相遇的地点，进而可求它们停车的车站及等候的时间． 【详解】A车先开3分，行3千米．减去这3千米， 全程为45+40+10+70=165（千米）． 若两车都不停车，则将在距E站165×（千米）处相撞， 正好位于C与D的中点． 所以，A车在C站等候，与E车在D站等候，等候的时间相等， 都是A，E车各行5千米的时间和，（时）=（11分钟）． 答：先到的火车至少要停车11分钟． 29．甲得390元，乙得675元，丙得735元． 【详解】试题分析：根据“甲乙合做8天完成这项工程的”，可得：甲乙工作效率之和为÷8=；再根据“乙丙又合作2天，完成余下的”，可得：乙丙的工作效率之和为（1﹣）×÷2=；根据“以后三人合作5天完成了这项工程”，可得：甲乙丙三人工作效率之和为（1﹣）×（1﹣）÷5=，甲乙丙三人的工作效率分别是：甲：﹣=，乙：﹣=，丙：﹣=，甲乙丙三人完成工作量的比是：×（8+5）：×（8+2+5）：×（2+5）=26：45：49，然后再按照比例分配，即可得出三人的钱数据此解答． 解答：解：甲乙工作效率之和为：÷8=； 乙丙的工作效率之和为：（1﹣）×÷2=； 甲乙丙三人工作效率之和为：（1﹣）×（1﹣）÷5=， 甲乙丙三人的工作效率分别是：甲：﹣=， 乙：﹣=， 丙：﹣=， 甲乙丙三人完成工作量的比是：×（8+5）：×（8+2+5）：×（2+5）=26：45：49， 甲得：1800×=390（元）， 乙得1800×=675（元）， 丙得1800×=735（元）． 答：甲得390元，乙得675元，丙得735元． 30．阴影部分的面积是30平方米 【详解】试题分析：设最小的长方形的长为a，则宽为，则可以用a分别表示出面积为12和20的边长，从而据此求出阴影部分的面积． 解答：解：设最小的长方形的长为a，则宽为， 则阴影部分的面积：×（20÷）， =（20×）， =， =30（平方米）； 答：阴影部分的面积是30平方米． 点评：解答此题的关键是：用已知面积的长方形的边长表示出阴影部分的边长，从而求出其面积． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$