小数加减法（教案）-2023-2024学年人教版数学四年级下册

小数加减法教学设计 教学课题 《小数加减法》 年级 四 教学背景分析 教材分析 教材中关于加减法计算的相关内容，具体如下： 教材位置 教材内容 知识点 1年级上册 20以内的加法和减法 整数加减法 1年级下册 100以内的加法和减法 整数加减法 3年级下册 万以内的加法和减法 整数加减法 3年级下册 小数的初步认识 相同数位的小数加减法 4年级下册 小数的意义和性质 小数的意义及性质 4年级下册 小数的加法和减法 不同数位的小数加减法 5年级下册 分数的加法和减法 分数加减法 小数加减法是在学生掌握了整数加减法、小数的意义和性质的基础上进行教学的。小数加减法和整数加减法，两者之间有着不可分割的联系。它是数的运算中不可缺少的内容,是形成良好的计算能力的重要组成部分。小数加减法的意义与整数加减法的意义相同，计算法则和算理也与整数保持一致，都是相同数位上的数相加减。同时，小数在生活中有着广泛的应用，学生对小数并不陌生，有较丰富的生活经验。此外，学生已掌握了整数加减法的算理和算法，由于小数加减法与整数加减法在算理上是相通的，对于小数加减法，学生有似曾相识的感觉。在学习本课之前，学生学习了相同数位小数的加减法以及小数的意义和小数的性质，这些都为学习小数加减法奠定了基础，引导学生充分利用已掌握的旧知识，尝试解决小数加减法这一新知。也为未来学习分数加减法打下了基础。 进一步对比教材发现，在学习三下和本单元例1时，由于数位相同，知识由浅入深形成迁移。再对比例1与例2，他们分别在探究数位相同与数位不同小数加减法的算理及算法。所以在本课应重点让学生理解算理、掌握算法。 单元分析 单元内容 小节内容 知识点 小数的加法和减法 小数加减法 例1、数位相同的小数加减法 例2、数位不同的小数加减法 小数加减混合运算 例3、小数加减混合运算 整数加减法运算 定律推广到小数 例4、 整数加减法运算定律 推广到小数 本单元教材通过4道例题进行讲解，例1、例2的内容是以整数加减法的竖式计算为基础的，并且例2教学的数位不同的小数加减法又是以例1教学的数位相同的小数加减法竖式计算为基础的。在此基础上教学例3，从一步小数加减法计算发展到两步小数加减法的混合运算，这样学生就能尝试运用已有的知识经验自主迁移、类推，并在学习过程中逐步提高运算能力，体会到算法的灵活性与多样性，从而获得更多的小数加减法计算的经验，为后面例4打下基础。这样编排，既可以使学生头脑中的旧知识与所要学习的新知识产生联系，也有利于实现学习的正迁移。 教学例1小数的加减法竖式计算时，由于两个小数的位数相同，学生计算时会迁移整数加减法计算经验把相同数位对齐，也就不自觉地做到了把小数点对齐。教学例2时，则出现小数的数位不同的情况，由于新知与学生已有的认识存在矛盾冲突，受学习负迁移的影响，学生则容易出现将小数的末尾对齐等错误，这也是小数加减计算中的难点所在。两个例题内容相近，知识存在相关联的递进关系，是否可以放在一节课教学？就要看看学生真正的能力起点在哪里。 教学目标重点、难点） 教学目标： 1.在验证的活动中经历自主探索小数加减法计算方法的过程，体会小数加减法和整数加减法在算理上的联系，掌握小数加减法的计算方法。 2.能运用小数加减法解决日常生活中简单的实际问题，感受数学与生活的密切联系。 3.在验证、辨析的活动中，培养严谨的推理、分析、归纳、概括的能力。 教学重点： 借助多种表征，体会小数加减法的算理，探究小数加减法的计算方法。 教学难点： 理解“小数点对齐即相同数位对齐”的道理。 教学方式与策略 一、教学方法与策略 1、紧紧围绕教材与学情制定教学目标与重难点。 本节课尊重学情，利用调研问卷的方式对学生进行前测。发现学生在前测过程中主要暴露以下问题：对于数位不同的小数不会计算。这个问题也正是本节课的重难点。所以通过多种方式引导学生探究数位不同的小数的计算方法，理解“小数点对齐即相同数位对齐”的道理是本节课的核心。 2、自主探究与小组合作相结合。 引导自主研究并与小组合作交流,合作学习是学生学习数学的重要方式，本课中问题解决的活动中引导学生自主探究和小组讨论,充分调动学生的主动性和创造性。在经历小组合作共同探究算理后，再进行自主探究并提出问题与同伴交流来明确算理。 3、 问题引领，利用多种表征解决问题。 本课通过问题引领学生的思考，结合《数学课程标准》，利用多种表征重点培养学生的几何直观、运算能力和推理能力。在整个研究过程，引导学生从操作层面提升到思维的层面，培养学生运算能力，同时感悟数学的基本思想，积累数学活动经验。 ( 回顾前测，提出问题 )二、教学流程图 ( 小组合作，探究算理 ) ( 回顾课前反馈，探究算理 ) ( 多种表征，汇报交流 ) ( 梳理方法，明确算理 ) ( 研究竖式方法，明确算理 ) ( 自主探究，提出问题 ) ( 学生自主探究，明确算法 ) ( 总结方法，明确算法 ) ( 拓展延伸，引发思考 ) 教学活动设计 活动内容 活动意图 时间分配 1、 回顾课前反馈，探究算理。 1、同学们，昨天老师请你们做了一张调研问卷，我们现在一起来看看吧。 2、呈现第三题的学生原题。进行研讨。你觉得他们计算的结果合理吗？说说你的理由。 情况一： 情况二： 情况三： 3、提问：请大家看着这三种计算结果，你觉得哪一种是合理的？你们是怎么判断的？ 监控：第一种，被减数—减数=差，差不可能比被减数大；第三种，根据被减数=减数+差，我们可以看出0.02+0.01=0.03，≠0.3 4、刚才大家根据经验进行了判断，那到底哪一种正确呢，借助手中的学具，来说明你的理由。（学具：元角分、尺子、数位顺序表、百格图、十格图） 5、小组合作，一起来研究一下0.3-0.02到底等于多少，并想想其中的道理。 合作建议：①说说为什么选择这种学具？ ②把你的研究想法写一写、画一画，说说你们是怎样算的？ 6、反馈交流，明确算理： 方法一：利用“元角分”单位间的转换理解算理 （预设：可以把0.3想成0.3元，0.3元就是3角，也就是30分，0.02元就是2分，30分减2分是28分，也就是0.28元） （1）有道理吗？还有哪组同学也是利用元角分研究的？还有补充吗？ 方法二：利用“长度单位”单位间的转换理解算理 （预设：可以把0.3想成0.3米，0.3米就是3分米，也就是30厘米，0.02米就是2厘米，30厘米减2厘米是28厘米，也就是0.28米，所以…） （2）教师总结：这两组同学都是结合实际，利用我们熟悉的单位通过转化说明0.3-0.02=0.28计算是正确的，方法很棒。 方法三：利用百格图理解算理 （预设：我们选择百格图，0.3表示3个0.1，也可以看成30个0.01，0.02表示2个0.01。30个0.01减2个0.01等于28个0.01，所以0.3-0.02=0.28。） 方法四：利用数位顺序表理解算理 （预设：我们在百分位上加了一个0，这样被减数的百分位就有数了，0-2不够减，就可以从十分位退一当十。） （3） 他们先做了一件什么事？添0之后0.3有什么变化？（计数单位变了）变成了30个0.01，这样再减0.02就方便了。 （若学生没有补零，追问：8怎么得到？引出添0的问题） 7、梳理四种方法，明确算理。 （1）我们来完整回顾一下同学们的研究过程。（PPT出示） ①把0.3想成0.3元最终转化成30分，30分-0.02元就是减2分。 ②把0.3想成0.3厘米最终转化成30厘米，30厘米-0.02米就是减2厘米。 ③把0.3看成30个0.01，再减2个0.01。 ④在0.3的百分位添上0，变成0.30再减0.28 。 （ppt显示四种方法合在一张图） （2）发现了吗？虽然借助的学具不同，但大家不约而同都做了一件相同的事，是什么？（课件圈出：30分、30厘米、30个0.01 把0.3转化成了0.30） （3）为什么要这么转化？（计数单位相同）哦，计数单位相同了，就可以直接加减了。 8、出示10格图，你能不能尝试用10格图来研究一下。 预设： （1） 把这十个格再平均分成10份，一个就是0.01。 （2） 把0.3里的一个0.1平均分成10份，就是10个0.01。 （3） 0.3-0.02是把其中的一个0.1借一当十，看成10个0.01,10个0.01减2个0.01等于0.08。0.08和0.2合起来就是0.28，所以0.3-0.02=0.28。 、9、小结。 同学们，刚才的这些方法有什么相同的地方？（预设：看来不管是转化成计量单位还是利用百格图、数位顺序表进行研究，都是要保证相同计算数单位的数才能相加减。） 带领学生回顾前测，引法学生思考。 结合前测内容，对于0.3-0.02这道题做进一步的研究，尝试自主探究。 借助多种表征，让学生经历合作探究的过程。并能够用数学的语言表达出自己的想法。 结合生活实际，利用“元角分”的认识来解决问题。 结合生活实际，利用长度单位解决问题。 运用几何直观，数形结合理解算理。 结合旧知，由数位顺序表引导学生关注数位的变化，最终推导出计算单位的变化是本题的核心问题。 完整回顾4种方法，分析并归纳出相同点，所谓“千举万变，其道一也”，让学生更加清晰的理解算理，得出计数单位相同可以相加减的结论。 20 分 钟 2、 研究竖式方法，明确算理。 1、通过刚才的合作研究0.3-0.02=？大家都明白了其中的道理？如果让你用竖式来计算，你会吗？自己尝试一下。 2、汇报： 监控（1）为什么2不能和3对齐呢？（相同数位才能对齐） （2）怎样就能保证相同数位对齐了？（小数点对齐） 3.简单判断，明确算法。 经历多种表征体会算理后进一步通过竖式明确算理。并通过联系前测题进一步检验学习情况。 10分钟 三、学生自主探究，明确算法。 1、根据这些信息，你能够知道什么？ 2、（1）口头提一个一步加法或减法解决的数学问题，列式计算。 （2）算完后和伙伴进行交流：看看他做对了吗？想一想在计算中需要注意什么？ 预设（1）一块橡皮和一支铅笔多少元？ （不同数位相加数位要对齐） 0.87+1.7 预设（2）一块橡皮和一个本多少元？ （计算结果需要末尾划0） 0.87+6.83 预设（3）一支笔和一块橡皮相差多少元？ （不同数位相减需要补0连续退位） 1.7-0.87 3、刚才的计算过程，你有什么发现？你能试着说说小数加减法的计算方法吗？ 预设：（1）相同数位要对齐，也就是相同数位对齐。 （2）末尾有0要划0。 （3）如果被减数小数的位数不够减，就在末尾添0。 （4）从低位算起。 4、像这样的经验，前面学习你遇到过吗？ 预设：与整数加减法的计算方法相同。 5、学习了今天的知识，你对“计算”有什么新的认识？ 预设：加法是相同计数单位个数的累加，减法是计数单位个数的相减。 让学生通过联系实际生活，自主探究小数加减法的算法。 自主探究与小组合作相结合，创造性地解决个性化问题。 总结算法要求，联系旧知，体会知识的迁移。 再次明确加减法的本质是相同计数单位个数的累加和相减。 8 分 钟 四、拓展延伸，引发思考。 同学们，请想一想，我们除了学过小数，整数，还学过分数，分数没有数位，加减的时候该怎么办？它和整数、小数加减法之间有什么共同之处呢？期待你们课下研究。 让学生课后继续体会知识的迁移与延伸。 2 分 钟 板书设计 小数加减法 统一计数单位 相同计数单位个数的累加或相减 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$