宁夏贺兰县第一中学2024-2025学年高三上学期数学限时训练（1）

贺兰一中2024~2025学年第一学期高三年级数学限时训练（1） 一、单选题 1．设集合（为实数集），，，则（ ） A． B． C． D． 2．函数y＝－x2＋x－1图象与x轴的交点个数是 A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 3．已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 4．函数在区间内是减函数，则应满足（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 5．若函数的定义域是[1，2023]，则函数的定义域是（    ） A．[0，2022] B． C．（1，2024] D． 6．周长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架(如图所示)，若矩形底边长为2x，求此框架围成图形的面积y关于x的函数解析式为 A．， B． C．， D． 7．下列说法正确的是（ ） A．命题“若，则”的否命题是“若则” B．命题“”的否定是“” C．函数的最小值为2 D．若，则“”是“”的必要不充分条件 8．已知函数，若存在，且，使得成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列各组函数能表示同一个函数的是（    ） A．， B．与 C．， D．与 10．若，，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 11．函数，被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（    ） A．若，则 B． C．若，则 D．函数的值域为 三、填空题 12．命题“”的否定是 ． 13．已知函数则 . 14．已知函数是R上的减函数，则a的取值范围为 ． 四、解答题 15．已知：实数满足集合，：实数满足集合或． (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16．已知函数． (1)若，解关于的方程. (2)若在上恒成立，求实数的取值范围． 17．已知函数. (1)求的值； (2)画出函数的图象，根据图象写出函数的单调区间； (3)若，求的取值范围. 18．二次函数满足，且. (1)求的解析式； (2)若时，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围. 19．已知函数 (1)若函数在区间的值域为，求的值； (2)令， （i）若在上恒成立，求证：； （ii）若对任意实数，方程恒有三个不等的实数根，求实数的取值范围. 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贺兰一中2024~2025学年第一学期高三年级数学限时训练（1） 一、单选题 1．设集合（为实数集），，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合交集与补集运算,即可求得. 【详解】集合,,所以 所以 2．函数y＝－x2＋x－1图象与x轴的交点个数是 A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 【答案】A 【分析】确定方程的解的个数即可得． 【详解】，，方程无实根， ∴函数函数y＝－x2＋x－1图象与x轴无交点，交点个数为0． 【点睛】本题考查二次函数图象与轴的交点问题，由方程的解的个数确定交点个数是基本方法． 3．已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解. 【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，综上，和都是真命题. 4．函数在区间内是减函数，则应满足（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】B 【分析】当时，可知不满足题意，为二次函数；根据的对称轴和区间内的单调性，可知只需二次函数开口方向向上即可，从而得到结果. 【详解】当时，，不符合题意，则为二次函数 又的对称轴为：在内是减函数，只需，与无关 【点睛】本题考查根据二次函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，关键是能够根据对称轴位置确定单调性与开口方向有关，从而得到所求参数范围. 5．若函数的定义域是[1，2023]，则函数的定义域是（    ） A．[0，2022] B． C．（1，2024] D． 【答案】D 【分析】由抽象函数定义域相关概念可得答案. 【详解】因的定义域是[1，2023]，则由可得：， 则定义域为：. 6．周长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架(如图所示)，若矩形底边长为2x，求此框架围成图形的面积y关于x的函数解析式为 A．， B． C．， D． 【答案】C 【分析】根据已知条件，分别表示出和，然后表示出图形的面积，然后根据题意，列出不等关系表示出x的取值范围. 【详解】由题意知AB＝2x，，于是， 因此，，由，解得. 故所求函数解析式为，. 7．下列说法正确的是（ ） A．命题“若，则”的否命题是“若则” B．命题“”的否定是“” C．函数的最小值为2 D．若，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】D 【分析】A选项否命题应该是对条件结论同时否定；B选项其否定应该是；C选项函数值不能取到2；D选项正确. 【详解】命题“若，则”的否命题是“若则”，所以A选项错误； 命题“”的否定是“”，所以B选项错误； 函数， 考虑勾型函数单调递增，其最小值为，所以C选项错误； 若，则“”等价于“或”是“”的必要不充分条件，所以D选项正确. 8．已知函数，若存在，且，使得成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数解析式，讨论的取值范围，结合二次函数的图像与性质及一次函数解析式，即可求得a的取值范围. 【详解】函数，若存在，且，使得成立， 当，即时，根据二次函数的图像与性质可知存在，且，使得成立， 当时，即时，若存在，且，使得成立，则，解得，所以，综上所述，的取值范围为， 二、多选题 9．下列各组函数能表示同一个函数的是（    ） A．， B．与 C．， D．与 【答案】AD 【分析】根据定义域和解析式是否都相同来判断是否同一函数. 【详解】A. ，定义域和解析式都相同，是同一函数； B. 的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数； C. 的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；D. ，的定义域均为，解析式都相同，是同一函数. 10．若，，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用不等式的性质、作差法比较大小的方法、特殊值法运算分析即可得解. 【详解】解：对于选项A，由，则，故A正确； 对于选项B， ，由知， 即，所以，故B错误； 对于选项C，， 由，，得，则，即，故C正确． 对于选项D，当时，不等式不成立，故D错误； 11．函数，被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（    ） A．若，则 B． C．若，则 D．函数的值域为 【答案】BD 【分析】根据函数解析式判断A、D，利用特殊值判断B、C. 【详解】因为， 对于A：，则，所以，则，故A错误； 对于B：当，则，则，故B正确； 对于C：若，，则，满足，但是，故C错误； 对于D：因为，所以函数的值域为，故D正确. 三、填空题 12．命题“”的否定是 ． 【答案】 【详解】对含有量词的命题的否定，要求既要否定量词也要否定结论． 则易得命题的否定为：. 13．已知函数则 . 【答案】/0.5 【分析】先求f(2)，再求f(f(2))即可. 【详解】，. 14．已知函数是R上的减函数，则a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】利用分段函数的性质即可求解. 【详解】因为函数是R上的减函数，则，解得.a的取值范围为. 四、解答题 15．已知：实数满足集合，：实数满足集合或． (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或(2)或 【分析】（1）利用并集概念及运算即可得到结果；（2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，列出条件即可求解. 【详解】（1）因为，所以，又或，所以或； （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，所以或，所以或． 16．已知函数． (1)若，解关于的方程. (2)若在上恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)或(2) 【分析】（1）根据代入求出的值，即可得到函数解析式，再解方程即可； （2）依题意可得在上恒成立，参变分离可得在上恒成立，再利用换元法及二次函数的性质计算可得. 【详解】（1）由题意，，则， 由可整理得，则可得或，或； （2）若在上恒成立，则在上恒成立，整理得在上恒成立，令，由，则， 又令，，所以是上的减函数， 所以，故实数的取值范围为. 17．已知函数. (1)求的值； (2)画出函数的图象，根据图象写出函数的单调区间； (3)若，求的取值范围. 【答案】(1)8(2)图象见解析，减区间为，增区间为(3) 【分析】（1）先得出，进而即可得出答案； （2）根据函数的图象，直接写出单调区间； （3）分别求出当时以及时，不等式的解，即可得出答案. 【详解】（1）由已知可得，，所以，. （2）如图，作出函数的图象 由图象可知，函数的单调减区间为，单调增区间为 （3）当时，由可得，，解得，所以； 当时，由可得，，根据指数函数的性质解得，所以.综上所得，的取值范围. 18．二次函数满足，且. (1)求的解析式； (2)若时，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围. 【答案】(1)(2) 【分析】（1）设，利用求得，由可求得，即得答案； （2）依题意可得当时，恒成立，参变分离可得恒成立，再令，，求出，即可求出参数的取值范围. 【详解】（1）由题意设，由得； 由得， 即恒成立，故，则，故； （2）因为当时，的图象恒在图象的上方， 所以当时，恒成立， 即当时，恒成立， 令，，则在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以，即实数的取值范围为. 19．已知函数 (1)若函数在区间的值域为，求的值； (2)令， （i）若在上恒成立，求证：； （ii）若对任意实数，方程恒有三个不等的实数根，求实数的取值范围. 【答案】(1)(2)（i）证明见解析；（ii） 【分析】（1）根据二次函数的单调性即可求解最值， （2）根据一元二次不等式恒成立转化成判别式不大于0即可求解，根据二次函数根的分布，分类讨论或者利用函数图象，即可求解. 【详解】（1）由于函数在区间单调递减，所以，即 解得 （2）（i）由题意可得，，若在恒成立，则在恒成立， 即， （ii）由题意可得，当函数与函数的图像无交点或只有一个交点时， 方程只有一个实根，不符题意； 当函数与函数图像的两个不同交点位于对称轴的同一侧时，方程只有一个实根，不符题意； 以下求解，函数与函数图像的两个交点位于对称轴的两侧时，实数的取值范围： 设函数图像与函数的图像交于两点，， 化简得， 即，解得，所以或. ，， 所以，， 即得， 当时，无解，当时，显然成立，所以综上所述，. 试卷第8页，共8页 试卷第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$