宁夏贺兰县第一中学2024-2025学年高三上学期数学周末测试卷（2）

贺兰一中2024~2025学年第一学期高三年级数学周末测试卷（2） 一、单选题 1．已知函数是定义在上的增函数，则满足的取值范围是（ ） A．（，） B．［，） C．（，） D．［，） 2．已知定义在R上的奇函数满足，则等于（　　） A．－1 B．0 C．1 D．2 3．若函数的图象关于点对称，则（    ） A． B． C．1 D．2 4．已知函数，若，则（    ） A． B．0 C．1 D． 5．已知函数，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．函数在区间上的最大值为，最小值为，则（    ） A． B．0 C．2 D．4 7．定义在上的函数为奇函数，且为偶函数，当时，，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 8．心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和自然聚合的空间.图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数在区间上是偶函数，在区间上是单调函数，且，则（　　） A． B． C． D． 10．如图是函数的图象，则下列说法正确的是（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在区间上的最大值为3，最小值为 D．在上有最大值3，有最小值 11．已知函数是定义域为上的奇函数，满足，下列说法正确的有（    ） A．函数的周期为4 B． C． D． 三、填空题 12．已知函数是定义在上的奇函数，满足，且当时，，则 ． 13．已知是定义在R上的周期为4的偶函数，当时，，则 ． 14．已知定义在上的偶函数满足，当时，，则 . 四、解答题 15．已知函数. (1)诺为偶函数，求的值； (2)若为奇函数，求的值； (3)在（2）的情况下，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 16．已知定义域为的函数满足： ①对任意；②当时，. (1)求在实数集上的解析式； (2)在坐标系中画出函数的图象； (3)写出的单调递增区间. 17．已知是定义在上的奇函数，在区间上是严格减函数，且.求实数a的取值范围. 18．已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断并证明在上的单调性； (3)解不等式. 19．定义在上的函数满足，，且时，. (1)求； (2)判断在上的单调性并证明； (3)若，求的取值范围. 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贺兰一中2024~2025学年第一学期高三年级数学周末测试卷（2） 一、单选题 1．已知函数是定义在上的增函数，则满足的取值 范围是 A．（，） B．［，） C．（，） D．［，） 【答案】D 【详解】. 2．已知定义在R上的奇函数满足，则等于（　　） A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】由函数奇偶性和周期性即可求解. 【详解】因为是定义在R上的奇函数，所以，又， 所以是周期为2的周期函数，所以. 3．若函数的图象关于点对称，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据函数的对称中心求参. 【详解】关于对称,则. 4．已知函数，若，则（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】代入计算并运用函数奇偶性求解即可. 【详解】因为，所以，所以. 5．已知函数，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求解函数的单调性，接着根据已知条件结合函数定义域和单调性即可求解. 【详解】因为当时，是单调递增函数，此时， 当时，是单调递增函数，此时， 所以是定义在上的单调递增函数， 所以若即， 则，， 6．函数在区间上的最大值为，最小值为，则（    ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】C 【分析】由函数的基本性质可得，若，则，进一步即可得解. 【详解】设，，首先定义域关于原点对称， 且，所以是奇函数， 不妨设，则，所以. 7．定义在上的函数为奇函数，且为偶函数，当时，，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】结合已知得的周期为4，然后代入自变量求解即可. 【详解】因为函数为奇函数，且为偶函数， 所以，所以的周期为4， 所以. 8．心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和自然聚合的空间.图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇偶性和最值排除错误答案即可. 【详解】A选项：，故A错误； B选项：记，则，故为奇函数，不符合题意，故B错误； C选项：记，则，故为偶函数， 当时，，此函数在上单调递增，在上单调递减， 且，故C正确； D选项：记，则， 故既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意，故D错误. 二、多选题 9．已知函数在区间上是偶函数，在区间上是单调函数，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据函数的单调性和奇偶性直接求解. 【详解】函数在区间上是单调函数，又，且，故此函数在区间上是减函数． 由已知条件及偶函数性质，知函数在区间上是增函数． 对于A，，故，故A错误；对于B，，故，故B正确； 对于C，，故C错误；对于D，，故D正确． 10．如图是函数的图象，则下列说法正确的是（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在区间上的最大值为3，最小值为 D．在上有最大值3，有最小值 【答案】BD 【分析】根据函数图象，结合函数的基本性质，逐项判断，即可得出结果． 【详解】对于A，B选项，由函数图象可得，在和上单调递减，在上单调递增，故A错误，B正确； 对于C选项，由图象可得，函数在区间上的最大值为，无最小值，故C错误； 对于D选项，由图象可得，函数在上有最大值，有最小值，故D正确； 11．已知函数是定义域为上的奇函数，满足，下列说法正确的有（    ） A．函数的周期为4 B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据给定条件，结合奇函数性质逐项分析判断即得. 【详解】对于B，由函数是定义在上的奇函数，得，B正确； 对于A，由，得，则函数的周期为4，A正确； 对于C，，C错误； 对于D，由，得，函数的图象关于直线对称， 因此，D正确. 三、填空题 12．已知函数是定义在上的奇函数，满足，且当时，，则 ． 【答案】1 【分析】先求出函数的周期为4，再利用函数的周期性求值即得解. 【详解】由题得，所以函数的周期为4., 所以. 13．已知是定义在R上的周期为4的偶函数，当时，，则 ． 【答案】 【分析】利用函数的周期性和奇偶性得f（5）=f（1）=f（﹣1），由此能求出结果． 【详解】是定义在R上的周期为4的偶函数，当时，， ． 14．已知定义在上的偶函数满足，当时，，则 【答案】/ 【分析】利用函数的周期性结合奇偶性可求出答案. 【详解】因为，所以函数的周期，所以，又为偶函数， 所以，所以. 四、解答题 15．已知函数. (1)诺为偶函数，求的值； (2)若为奇函数，求的值； (3)在（2）的情况下，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）根据偶函数的定义求参数； （2）根据奇函数的定义求参数； （3）将问题转化为函数最值问题，然后利用单调性求函数最值即可. 【详解】（1）若为偶函数，则， 即，则，解得. （2）若为奇函数，则，即， 则，解得. （3）由题意可得，则，因为函数在上单调递增， 所以，则，故的取值范围为. 16．已知定义域为的函数满足： ①对任意；②当时，. (1)求在实数集上的解析式； (2)在坐标系中画出函数的图象； (3)写出的单调递增区间. 【答案】(1)(2)答案见解析(3)、 【分析】（1）令，则有，即可结合函数性质计算出时解析式，再计算出即可得； （2）结合所得解析式即可画出； （3）由图象结合二次函数的性质即可得. 【详解】（1）当时，有，则， 又对任意，则， 即当时，， 有，故，即； （2）如图： （3）由图象结合二次函数的性质可得，该函数的单调递增区间为：、. 17．已知是定义在上的奇函数，在区间上是严格减函数，且.求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】由奇函数性质得函数在上是减函数，不等式利用已知式变形后由单调性求解． 【详解】在在区间上是严格减函数，所以上也是减函数，所以在上是减函数， 结合奇函数性质，不等式可化为，所以， 因为的定义域为，所以， 所以，解得：，故a的取值范围为. 18．已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断并证明在上的单调性； (3)解不等式. 【答案】(1)，．(2)在上为增函数,证明见解析.(3) 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义可得，结合可得，故可求函数的解析式. （2）根据单调性的定义可得在上为增函数； （3）根据（2）中的单调性可求不等式的解. 【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，，解得：， ∴，而，解得， ∴，． （2）函数在上为增函数；证明如下： 任意，且， 则， 因为，所以，， 所以，即，所以函数在上为增函数． （3）由题意，不等式可化为， 所以，解得,所以该不等式的解集为． 19．定义在上的函数满足，，且时，. (1)求； (2)判断在上的单调性并证明； (3)若，求的取值范围. 【答案】(1)(2)在上单调递增，证明见解析(3) 【分析】（1）根据条件，通过赋值，即可求出结果； （2）根据条件，利用证明函数单调性的定义法，再结合条件，即可求出结果； （3）利用（2）中结果，根据条件得到，即可求出结果. 【详解】（1）因为，令，得到，所以. （2）在上单调递增，证明如下， 任取，且， 则， 又时，，且，所以，得到， 所以在上单调递增. （3）因为， 由（2）知，解得， 又由，得到，所以的取值范围为. 试卷第2页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$