宁夏贺兰县第一中学2024-2025学年高三上学期数学周末测试卷（1）

贺兰一中2024~2025学年第一学期高三年级数学周末测试卷（） 一、单选题 1．设集合，则（   ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 4．已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若函数在区间上为单调增函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知，且，则（    ） A．的最大值为1 B．的最小值为1 C．的最大值为 D．的最小值为 7．若不等式对所有实数恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．关于函数的结论，下列说法正确的有（    ） A．的单调减区间是 B．的单调增区间是 C．的最大值为2 D．没有最小值 10．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．关于x的不等式的解集可以是 B．关于x的不等式的解集可以是 C．函数在上可以有两个零点 D．“关于x的方程有一个正根和一个负根”的充要条件是“” 11．下列命题正确的是（    ） A．若，且， B．已知正数、满足，则的最小值为 C．若，则的最大值是 D．若，，，则的最小值是 三、填空题 12．若函数的定义域为集合，则 ． 13．若关于的不等式恰有两个正整数解，则的取值范围是 . 14．已知函数且，若函数的值域是，则实数的取值范围是 四、解答题 15．已知集合，或. (1)当时，求； (2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16．（1）已知，求； （2）已知为二次函数，且，求； （3）已知函数对于任意的x都有，求． 17．已知函数，其中为常数且满足． （1）求的值； （2）证明函数在区间上是减函数，并判断在上的单调性； （3）若对任意的，总有成立，求实数的取值范围． 18．已知函数. (1)若函数在和上各有1个零点，求实数m的取值范围； (2)若，恒成立，求实数m的取值范围. 19．已知函数. (1)当时，求方程的解集； (2)设在的最小值为，求的表达式. 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贺兰一中2024~2025学年第一学期高三年级数学周末测试卷（1） 一、单选题 1．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式可得，再由并集运算法则可得结果. 【详解】解不等式可得，又，所以. 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全称命题的否定选择. 【详解】的否定为：. 3．已知函数，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，代入准确运算，即可求解. 【详解】由函数，则. 4．已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】可以代入特殊值分别判断充分性和必要性． 【详解】因为，所以，所以，而，当，则； 当时，若，则不成立，故“”是“”的充分而不必要条件． 5．若函数在区间上为单调增函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴方程，得到不等式，求出答案. 【详解】开口向上，对称轴为，要想在区间上为单调增函数，则. 6．已知，且，则（    ） A．的最大值为1 B．的最小值为1 C．的最大值为 D．的最小值为 【答案】A 【分析】由基本不等式求解即可． 【详解】因为，且，所以，当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为1，而，且，故无最小值. 7．若不等式对所有实数恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分和两种情况讨论，时，结合二次函数图象得到的取值范围. 【详解】时，原不等式化为，解得，不对所有的恒成立，不符合题意； 时，原不等式为一元二次不等式，要对所有实数恒成立， 则二次函数的图象开口向下且与轴无交点，从而，解得， 所以，的取值范围为， 8．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图象可知在内单调递减，结合单调性解不等式. 【详解】作出函数的图形，如图所示， 由图象可知：在内单调递减， 若，可得，解得， 所以不等式的解集为. 二、多选题 9．关于函数的结论，下列说法正确的有（    ） A．的单调减区间是 B．的单调增区间是 C．的最大值为2 D．没有最小值 【答案】BC 【分析】先求得函数的定义域，然后根据复合函数单调性同增异减求得的单调区间，进而求得的最值. 【详解】由，得，解得，所以的定义域是， 函数的开口向下，对称轴为，根据复合函数单调性同增异减可知， 的单调减区间是，A选项错误.的增区间是，B选项正确. 所以的最大值是，C选项正确.的最小值是，D选项错误. 10．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．关于x的不等式的解集可以是 B．关于x的不等式的解集可以是 C．函数在上可以有两个零点 D．“关于x的方程有一个正根和一个负根”的充要条件是“” 【答案】BCD 【分析】解含参的一元二次不等式判断A,B,根据含参的一元二次不等式解集得出参数范围判断C,D. 【详解】对A，若不等式的解集是，则且，得， 而当，时，不等式，即，得，与矛盾，故A错误； 对B，取，，此时不等式的解集为，故B正确； 对C，取，，则由，得或3，故C正确； 对D，若关于x的方程有一个正根和一个负根，则，得， 若，则，故关于x的方程有两个不等的实根，， 且，关于x的方程有一个正根和一个负根. 因此“关于x的方程有一个正根和一个负根”的充要条件是“”，故D正确. 11．下列命题正确的是（    ） A．若，且， B．已知正数、满足，则的最小值为 C．若，则的最大值是 D．若，，，则的最小值是 【答案】BC 【分析】利用基本不等式逐项判断，注意不等成立的前提条件． 【详解】对于选项，若均为负数，不等式不成立，所以错误； 对于选项，，所以， 则， 所以，，当且仅当，即当时，等号成立，故正确； 对于选项，因为，，当且仅当即时，等号成立，所以，故正确； 对于选项，因为，所以， 所以，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值是，故错误． 三、填空题 12．若函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解． 【详解】由题意可知，要使函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域为：. 13．若关于的不等式恰有两个正整数解，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】令，解得或.对两个根进行分类讨论，即，，三种情况，求出解集后，再让解集中含有两个正整数，即可得到答案； 【详解】令，解得或. 当，即时，不等式的解集为，则，解得； 当，即时，不等式无解，所以不符合题意； 当，即时，不等式的解集为，则，不合题设. 综上，的取值范围是. 14．已知函数且，若函数的值域是，则实数的取值范围是 【答案】 【分析】求出当时，函数的值域是，再讨论当时，函数的值域，对分两种情况讨论分析即可. 【详解】当时，，函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，即；若函数的值域是，则时，． 当时，在上单调递增，此时，不合题意； 当时，在上单调递减， 此时，即，则， 所以，显然，解得，又，所以． 综上所述，实数的取值范围是． 四、解答题 15．已知集合，或. (1)当时，求； (2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或，(2) 【分析】（1）根据集合的交并补即可得答案；（2）根据充分不必要条件得⫋，列出不等式组，解出即可. 【详解】（1）当时，集合， 又或，则，或；. （2）若，且“”是“”的充分不必要条件， ⫋，则解得，故的取值范围是. 16．（1）已知，求； （2）已知为二次函数，且，求； （3）已知函数对于任意的x都有，求． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】（1）利用换元法或配凑法求解即可；（2）利用待定系数法，令，然后结合已知条件化简列方程组可求出，从而可求出；（3）将已知等式中的用替换，得到另一个式子，与已知等式联立可求出. 【详解】（1）方法一  （换元法）：令，则，， 所以，所以的解析式为． 方法二  （配凑法）：．因为， 所以的解析式为． （2）设，则 ，所以，解得，所以． （3），令，得， 于是得到关于与的方程组，解得． 17．已知函数，其中为常数且满足． （1）求的值； （2）证明函数在区间上是减函数，并判断在上的单调性； （3）若对任意的，总有成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）（2）详见解析（3） 【分析】（1）根据条件列方程组求解（2）由单调性的定义证明（3）不等式恒成立，转化为最值问题 【详解】（1）由解得 （2）由（1）得，任取，则 若，则故函数在区间上是减函数 同理若，则函数在上单调递增 （3）由题意由（2）知故的取值范围是 18．已知函数. (1)若函数在和上各有1个零点，求实数m的取值范围； (2)若，恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根据给定条件，利用一元二次方程实根分布规律列出不等式组求解即得. （2）利用恒成立分离参数，借助基本不等式求解即得. 【详解】（1）由函数在和上各有1个零点， 得，即，解得，所以实数m的取值范围是. （2），， 当时，成立，则；当时，， 而，当且仅当时取等号， 因此，解得，所以实数m的取值范围是. 19．已知函数. (1)当时，求方程的解集； (2)设在的最小值为，求的表达式. 【答案】(1)(2) 【分析】（1）把当时，解方程即得.（2）通过讨论a的取值，确定函数在区间的最小值为． 【详解】（1）当时，， 由，得，解得或，则或，所以方程的解集为. （2）当时，，当时，函数在上单调递减， 则，即； 当时，函数，其图象的对称轴为， 当时，函数在上单调递减，则，即； 当，即时，函数在上单调递增， 则，即； 当，即时，，即； 当，即时，函数在上单调递减，则，即， 综上所述：. 试卷第4页，共8页 试卷第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$