宁夏贺兰县第一中学2024-2025学年高三上学期数学限时训练（2）

贺兰一中2024~2025学年第一学期高三年级数学限时训练（2） 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则的值为（    ） A． B． C．3 D．0 3．设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 4．已知函数，若存在，使成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．函数是定义在R上的偶函数，且，若，，则（    ） A．4 B．2 C．1 D．0 6．已知是定义在上的奇函数，当时，.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知定义在R上的偶函数满足，当时 ，则（    ） A． B． C． D． 8．若使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数是定义域为上的奇函数，满足，下列说法正确的有（    ） A．函数的周期为4 B． C． D． 10．下列命题中，为真命题的有（    ） A． B． C． D． 11．已知是定义域为的函数，满足，当时，，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为4 B．的图象只关于直线对称 C．当时，函数有5个零点 D．当时，函数的最小值为 三、填空题 12．已知函数是幂函数，且该函数是偶函数，则的值是 ． 13．已知函数的定义域是，则函数的定义域为 ． 14．已知函数，则不等式的解集为 ． 四、解答题 15．（1）已知，求的解析式． （2）已知一次函数的图象经过点和，且．若的单调递增区间是，求的解析式． 16．已知为定义在上的奇函数，且当时，. （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最小值. 17．已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有． (1)求函数的解析式； (2)判断的单调性，并证明； (3)解不等式． 18．设函数，其中. (1)若命题“”为假命题，求实数的取值范围； (2)若函数在区间内恒成立，求实数的取值范围. 19．已知函数且． (1)求实数a的值； (2)若函数在上恰有两个零点，求实数的取值范围． 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贺兰一中2024~2025学年第一学期高三年级数学限时训练（2） 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合的交集运算求解． 【详解】，则， 2．已知函数，则的值为（    ） A． B． C．3 D．0 【答案】D 【分析】分段函数求值，只需要观察自变量的范围代入对应的解析式即可. 【详解】 3．设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 【答案】D 【详解】 4．已知函数，若存在，使成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 【详解】 【点睛】对于含有参数的分段函数的分析，关键在于对参数进行分类讨论，本题中，涉及直线、抛物线，参数与直线的单调性、抛物线的对称轴（单调性）有关，由此可确定分类的标准，从而使分类做到“不重不漏” 5．函数是定义在R上的偶函数，且，若，，则（    ） A．4 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】根据奇偶性和对称性，得到函数周期，再运用周期性解题即可. 【详解】函数是定义在R上的偶函数，则，由于， 则，故，故，所以函数周期为2. 则. 6．已知是定义在上的奇函数，当时，.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先可以求出的最大的单调递增区间为，若函数在区间上单调递增，则当且仅当，由此即可得解. 【详解】因为是定义在R上的奇函数，所以， 因为当时，， 所以当时，，， 所以由二次函数的单调性可知的最大的单调递增区间为， 若函数在区间上单调递增，则，所以实数的取值范围是. 7．已知定义在R上的偶函数满足，当时 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，求得函数的周期为4，结合函数的奇偶性和上的函数解析式，分别求得的值，即可求解. 【详解】由题意，函数满足，可得， 即函数是以4为周期的周期函数，又由函数是上的偶函数，即， 又由当时 ，则， ,所以. 8．若使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题可知不等式的解集是解集的子集，分类讨论，利用集合的关系列不等式即得. 【详解】因为不等式的解集为或 由题可知不等式的解集是解集的子集， 不等式，即， ①当时，不等式的解集为，满足或； ②当时，不等式的解集为， 若或；，则，所以； ③当时，不等式的解集为，满足或；则，所以综上所述，实数a的取值范围为． 二、多选题 9．已知函数是定义域为上的奇函数，满足，下列说法正确的有（    ） A．函数的周期为4 B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据给定条件，结合奇函数性质逐项分析判断即得. 【详解】对于B，由函数是定义在上的奇函数，得，B正确； 对于A，由，得，则函数的周期为4，A正确； 对于C，，C错误； 对于D，由，得，函数的图象关于直线对称， 因此，D正确. 10．下列命题中，为真命题的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用基本不等式对选项AC进行判断即可得A正确，C错误；当时，可将不等式化为，再由基本不等式判断可得B错误，取代入可得D正确. 【详解】对于A：利用基本不等式可得， 当且仅当时，等号成立，故A正确； 对于B：对于，， 当且仅当时，等号成立；即命题不成立，故B错误； 对于C：易知对于，， 当且仅当时，等号成立，故C错误； 对于D：易知当时，，即，所以D正确. 11．已知是定义域为的函数，满足，当时，，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为4 B．的图象只关于直线对称 C．当时，函数有5个零点 D．当时，函数的最小值为 【答案】AC 【分析】对于A，将变形为结合可得，由此即可判断；对于B，可得，即函数的图象关于直线对称，结合周期性即可判断；对于C，D，画出函数在上的大致图象，结合图象即可判断C，由周期性求出最小值即可判断D. 【详解】由得，，故函数的周期为4，A正确；由可得， 所以函数的图象关于直线对称，且关于直线对称（周期性），B不正确； 作出函数在上的大致图象如图所示， 由图可知，当时，函数有5个零点，C正确； 当时，函数的最小值为，D错误. 三、填空题 12．已知函数是幂函数，且该函数是偶函数，则的值是 ． 【答案】4 【分析】根据函数为幂函数及函数为偶函数，求出，从而代入求值即可. 【详解】由题意得，解得或1， 当时，为奇函数，不合要求，当时，为偶函数，满足要求， 故. 13．已知函数的定义域是，则函数的定义域为 ． 【答案】. 【分析】由条件求出函数解析式中的范围，列出使得有意义的不等式，解不等式可得结论. 【详解】因为函数的定义域是，所以，故， 因为有意义，所以，所以，所以函数的定义域为. 14．已知函数，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据奇偶性定义和函数单调性的性质可化简所求不等式，得到自变量的大小关系，解不等式即可求得结果. 【详解】的定义域为，，为定义在上的奇函数； 与均为上的增函数，为上的减函数，为定义在上的增函数； 由得：， ，解得：，的解集为. 四、解答题 15．（1）已知，求的解析式． （2）已知一次函数的图象经过点和，且．若的单调递增区间是，求的解析式． 【答案】（1） ；（2） ． 【分析】（1）可由配凑法等式右边用表达或换元法令求解； （2）待定系数法，设函数，代入，求出，从而得到，再由的单调递增区间是可确定m求解. 【详解】解：（1）法一：把的右边配成的表达式， 即，然后整体换成，得：， 故的解析式为：． 法二：令，得代入得：， 然后t换成x即，故的解析式为：． （2）设，由题意得： 即，解得， 所以，故， 由函数的图象的对称轴为，单调递增区间是， 故，解得，所以， 故的解析式为：. 16．已知为定义在上的奇函数，且当时，. （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最小值. 【答案】（1）；（2）答案见解析. 【分析】（1）利用奇函数的定义即可求函数的解析式． （2）根据函数的解析式，先画出图象，然后对进行分类讨论即可求出函数的值域． 【详解】（1）∵ 函数是定义在上的奇函数，∴，且， ∴，设，则，∴， ∴ （2）可画出分段函数的图象如图所示，令，可解得 结合图象可知： （1）当时， （2）当时， （3）当时， 17．已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有． (1)求函数的解析式； (2)判断的单调性，并证明； (3)解不等式． 【答案】(1)(2)在为增函数，证明见解析(3) 【分析】（1）根据奇函数的性质，即可求出，再由求出，即可求出当时函数解析式，再由奇函数的性质求出时解析式； （2）利用定义法证明函数的单调性即可； （3）结合奇偶性与单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可. 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，解得， 因为，所以，所以， 所以当时，，当时，， 则，综上所述，； （2）函数在上为增函数．证明：任取，且， 则 ， ，，即， 故在上为增函数； （3）因为函数是定义在上的奇函数， 所以， 又由（2）知在上为增函数，所以，解得， 故原不等式的解集为． 18．设函数，其中. (1)若命题“”为假命题，求实数的取值范围； (2)若函数在区间内恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据题意，转化为命题“”为真命题，结合，即可求解；. （2）根据题意，转化为在区间内恒成立，利用基本不等式求得的最小值为，列出不等式，即可求解. 【详解】（1）解：因为函数， 由命题“”为假命题，即命题“”为真命题， 根据二次函数的性质，可得，解得或， 所以实数的取值范围为. （2）解：由函数，可得， 因为函数在区间内恒成立，即在区间内恒成立， 又因为，当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为， 所以，解得，所以实数的取值范围为. 19．已知函数且． (1)求实数a的值； (2)若函数在上恰有两个零点，求实数的取值范围． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据分段函数解析式代入计算可得； （2）由（1）可得的解析式，即可分析函数在各段的单调性与取值范围，再画出的图象，依题意函数与在上恰有两个交点，数形结合即可求出参数的取值范围. 【详解】（1）因为且，所以，解得； （2）由（1）可得， 当时，函数在上单调递减，且； 当时，则在上单调递增， 在上单调递减，且，，即； 所以的图象如下所示： 因为函数在上恰有两个零点， 即函数与在上恰有两个交点， 由图可知或，即实数的取值范围为. 试卷第8页，共9页 试卷第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$