第22章 相似形 单元检测题2024-2025学年沪科版数学九年级上册

第22章《相似形》单元检测题2024-2025学年九年级上册数学沪科版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，正方形网格图中的与是位似关系图，则位似中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．若（），则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，D，E分别在的两边AB，AC上，若DE∥BC，则下列成立的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，∠BAC=30°，把Rt△ABC沿AB翻折得到Rt△ABD，过点B作BE⊥BC，交AD于点E，点F是线段BE上一点，且∠ADF=45°．则下列结论：①AE=BE；②△BED∽△ABC；③BD2=AD⋅DE；④AF=，其中正确的有（    ） A．①④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE的长为（ ） A． B． C． D． 6．如图，与位似，点为位似中心，面积为1，面积为9，则的值为（    ） A． B． C． D．2 7．如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=2BD，点P是AO上一个动点，过点P作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP＝x，△OMN的面积为y， 表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形的周长为（  ） A．2 B． C．4 D． 8．在如图，中，，，的面积为6，与轴负半轴的夹角为，双曲线经过点，则的值为（      ） A． B． C． D． 9．如图，已知▱ABCD中，点M是BC的中点，且AM=6，BD=12，AD=4，则该平行四边形的面积为（  ） A．24 B．36 C．48 D．72 10．如图，正方形的边长是3，，连接，D交于点，并分别与边，交于点，，连接，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（-4，0）、（-3，4），△A′B′O是△ABO关于的O的位似图形，且A′的坐标为（﹣6，0），则点B′的坐标为 ． 12．如图，直线与反比例函数的图象交于、两点，过点作交轴于点，若的面积为5，则的值为 ．    13．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为 ． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°．若PB，则PC= ． 15．如图4，我国现代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题如下：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？它的题意可以由如图所示获得，井深为 尺． 16．如图，RtAOB中，∠AOB＝90°，AO＝3BO，OB在x轴上，OA在y轴上，将Rt绕点O顺时针旋转至Rt，其中点B′落在反比例函数y＝﹣的图象上，交反比例函数y＝的图象于点C，且，则k的值为 ． 17．如图，在矩形中，E为的中点，交于F，连接，设，当 ，则． 18．如图：等腰直角三角形中，E为边上一点，．将沿着翻折得到线段，连接，若，则 ．    三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，P是BC边上与B、C不重合的任意一点，DQ⊥AP于点Q （1）判断△DAQ与△APB是否相似，并说明理由． （2）当点P在BC上移动时，线段DQ也随之变化，设PA＝x，DQ＝y，求y与x间的函数关系式，并求出x的取值范围． 20．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点P是对角线BD上一点，连接AP，AE⊥AP，且＝，连接BE． (1)当DP＝2时，求BE的长． (2)四边形AEBP可能为矩形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时四边形AEBP的面积． 21．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点M是边DC上一动点（点M不与边DC端点重合），点O在边AD上，且OA=OM，作MN⊥MO，交BC于点N．设DM=x，OM=y． （1）求证：△OMD∽△MNC； （2）求y关于x的函数表达式； （3）当x=2时，求△MNC的周长． 22．在梯形中，， ，，，过点C作对角线的垂线，垂足为E，交射线于点F．    (1)如图1，当点F在边上时，求证：； (2)如图2，如果F是的中点，求的值； (3)连接，如果是等腰三角形，求的长． 23．如图，在菱形中，为边的中点，连接交延长线于点，平分交于点，连接． (1)如图1，求的大小； (2)如图1，证明：点为线段的三等分点； (3)如图2，连接交于点，若，，求的长． 24．如图1，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交CD于点G. (1)若，则______. (2)若，求的值.(用含有m的代数式表示，写出解答过程) (3)如图2，四边形ABCD中，DC//AB，点E是BC的延长线上的一点，AE是BD相交于点F，若，，则____.(直接用含a，b的代数式表示)                   试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．D 3．C 4．D 5．A 6．B 7．B 8．B 9．C 10．C 11．() 12．8 13．10． 14．2 15．57.5 16．8 17． 18．2 19．（1）△DAQ∽△APB；（2）y＝，2＜x＜2 20．(1)4 (2)四边形AEBP可能为矩形， 21．（1）11；（2）；（3）16 22．(1)略 (2) (3)8 23．(1) (2)11 (3) 24．(1)；(2)；(3) . 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$