第1章直线与方程单元练习卷-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

第1章直线与方程同步练习卷-高二数学上学期苏教版（2019） 一、单选题 1．直线只经过第一、三、四象限，则直线的斜率（    ） A．大于零 B．小于零 C．大于零或小于零 D．以上结论都有可能 2．下列说法中正确的是（    ） A．两条平行直线的斜率一定相等 B．两条平行直线的倾斜角一定相等 C．垂直的两直线的斜率之积为-1 D．互相垂直的两直线的倾斜角互补 3．已知直线和互相平行，则实数m只能是（    ） A． 或 B． C． D． 4．已知直线斜率为，且，那么倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．任意的，直线恒过定点（    ） A． B． C． D． 6．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 7．已知直线与直线互相垂直，交点坐标为，则的值为（    ） A．20 B． C．0 D．24 8．下列说法正确的是（    ） A．不能表示过点且斜率为k的直线方程 B．在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为 C．直线与y轴的交点到原点的距离为b D．设，，若直线与线段AB有交点，则a的取值范围是 二、多选题 9．若三条直线可以围成一个三角形，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．1 D．3 10．设平面内四点，，，，则下面四个结论正确的是（   ） A． B． C． D． 11．已知直线l：，则下列结论正确的是（   ） A．直线l的一个法向量为 B．若直线m：，则 C．点到直线l的距离是2 D．过与直线l平行的直线方程是 三、填空题 12．，与直线平行，则直线与的距离为 . 13．直线过点，两点，直线过点，两点，若，则 . 14．已知直线和垂直且，则的最小值为 . 四、解答题 15．写出满足下列条件的直线方程： (1)经过点，倾斜角是直线的倾斜角的2倍； (2)经过点，且与轴平行． 16．如图，OAB是一张三角形纸片，，，，设与、的交点分别为、，将沿直线折叠后，使落在边上的点处．设，试用表示点到距离． 17．设直线l的方程为． (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； (2)是否存在实数a，使直线l不经过第二象限？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由． 18．如图，已知，，，直线：． (1)求直线经过的定点坐标； (2)若，李老师站在点用激光笔照出一束光线，依次由（反射点为）、（反射点为）反射后，光斑落在点，求入射光线的直线方程． 19．在中，顶点A在直线上，顶点B的坐标为边的中线所在的直线方程为边的垂直平分线的斜率为． (1)求直线的方程； (2)若直线l过点B，且点A、点C到直线l的距离相等，求直线l的方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C C D B A BD ABD 题号 11 答案 CD 1．A 【分析】画出符合条件的直线，即可判断 【详解】由图像可知：    故选:A 2．B 【分析】根据直线平行与垂直满足的关系，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A,若两条直线平行，但没有斜率，故A错误， 对于B，两条直线平行，则倾斜角相等，故B正确， 对于C，若两条直线分别与坐标轴平行，则此时有一条直线没有斜率，故C错误， 对于D，若两条直线分别与坐标轴平行，则两条直线的倾斜角分别为和，则倾斜角不互补，故D错误， 故选：B 3．B 【分析】运用直线平行的结论解题. 【详解】直线和互相平行, 显然不合题意，则.解得. 故选：B. 4．C 【分析】根据斜率和倾斜角的关系，结合图象可得答案. 【详解】在上的图象如图所示， 由图可知，当时， 倾斜角的取值范围为. 故选：C. 5．C 【分析】将直线方程整理成斜截式，即可得定点. 【详解】因为，即， 所以直线恒过定点. 故选：C. 6．D 【分析】分直线过原点和不过原点两种情况讨论，结合直线的截距式即可得解. 【详解】当直线过原点时在两坐标轴上的截距都为，满足题意， 又因为直线过点，所以直线的斜率为， 所以直线方程为，即， 当直线不过原点时，设直线方程为， 因为点在直线上， 所以，解得， 所以直线方程为， 故所求直线方程为或.故D项正确. 故选：D 7．B 【分析】根据两直线垂直可求出的值，将公共点的坐标代入直线的方程，可得出的值，再将公共点的坐标代入直线的方程，可得出的值，由此可得出的值. 【详解】已知直线的斜率为，直线的斜率为． 又两直线垂直，则，解得． ，即， 将交点代入直线的方程中，得． 将交点代入直线的方程中，得． 所以，． 故选：B． 8．A 【分析】根据直线方程两点式和截距式形式的局限性，可判断选项AB的正误，由截距和距离的定义可判断C的正误，选项D中直线过定点，利用数形结合法可得的取值范围． 【详解】对于选项A：由可知，所以不过点,，故选项A正确， 对于选项B：当时，在轴、轴上的截距分别为0的直线不可用表示，故选项B错误， 对于选项C：直线与轴的交点为，到原点的距离为，故选项C错误， 对于选项D：直线方程可化为，恒过定点，画出图形，如图所示，   ，， 若直线与线段有交点，则，或， 即或，故选项D错误， 故选：A． 9．BD 【分析】由题意可得三条直线两两都不平行且不同时过同一个点，写出限定条件即可得结果. 【详解】根据题意可知三条直线两两都不平行，且不同时过同一个点； 当平行时可得，此时不合题意，因此； 联立，即，解得交点坐标为， 因此不在上，即可得，可得； 所以若三条直线围成一个三角形，只需且即可. 故选：BD 10．ABD 【分析】求相应直线的斜率，结合平行、垂直关系逐项分析判断. 【详解】由题意可得：，，，，， 因为，可知，故A正确； 因为，可知，故B正确； 因为，可知PS与QS不平行，故C错误； 因为，可知，故D正确； 故选：ABD. 11．CD 【分析】对于A：根据直线方向向量与斜率之间的关系分析判断；对于B：根据直线垂直分析判断；对于C：根据点到直线的距离公式运算求解；对于D：根据直线平行分析求解. 【详解】对于A，因为直线l：的斜率， 但，可知不为直线l的一个法向量，故A错误； 对于B，因为直线m：的斜率，且， 所以直线l与直线m不垂直，故B错误； 对于C，点到直线l的距离，故C正确； 对于D，过与直线l平行的直线方程是，即，故D正确． 故选：CD. 12． 【分析】根据两直线平行的条件列出方程即可求出m的值，求出直线的方程，再由两平行线间的距离公式求出直线与的距离． 【详解】因为//，所以，解得， ， ， 由两平行直线的距离公式可得：， 故答案为： 13．0或5 【分析】根据斜率是否存在分类讨论，再利用直线位置关系列方程求解即可. 【详解】当直线斜率不存在，直线斜率为0时，满足，此时，解得； 当直线斜率存在时，因为，所以，解得； 综上，或. 故答案为：0或5 14． 【分析】根据直线垂直得到方程，求出，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】由题意得，故， 因为，由基本不等式得 ， 当且仅当，即时，等号成立. 故答案为： 15．(1) (2)． 【分析】（1）首先直线倾斜角和斜率的关系，求解直线的斜率，再写出点斜式直线方程； （2）由题意判断斜率不存在，根据直线所过的定点，写出直线方程. 【详解】（1）直线的斜率为， 直线的倾斜角为， 所求直线的倾斜角为，故其斜率为． 所求直线的点斜式方程为. （2）与轴平行的直线，其斜率不存在，不能用点斜式方程表示． 但直线上点的横坐标均为5， 故直线方程可记为． 16． 【分析】利用点与关于直线对称，求直线的方程，再与直线方程联立，求点的坐标，即可求点到的距离. 【详解】以为原点，边所在的直线分别为轴、轴建立如图所示的平面直角坐标系， 设，因为，所以． 连接，因为点与点对称，所以． 当时，直线的斜率不存在，此时直线的方程为，点到的距离为．当时，．因为的中点为， 从而直线的方程为， 即．① 又直线的方程为，② 由①②解得，即点的横坐标为， 所以点到距离为. 当时也满足上式． 所以点到距离为. 17．(1)或． (2)存在，． 【分析】（1）确定，再分别求出直线在轴上的截距，列出方程求解即得. （2）化直线方程为点斜式，由直线不过第二象限，列出不等式组并求解即得. 【详解】（1）当时，直线平行于轴，在轴上无截距，不合题意， 则，直线在轴上的截距分别为， 依题意，，解得或， 当时，直线的方程为，当时，直线的方程为， 所以直线的方程为或． （2）假设存在实数，使直线不经过第二象限， 而直线的方程化为， 则有，解得， 所以存在实数使直线不经过第二象限，的取值范围为． 18．(1) (2) 【分析】（1）分离参数，列方程可得直线过定点； （2）分别求点关于直线与的对称点与，进而可得，再根据对称性可得，即可得直线方程. 【详解】（1）由直线：，即， 令，解得， 故直线恒过定点； （2）设关于的对称点，则， 关于的对称点， 由直线的方程为，即， 所以，解得， 所以， 由题意得、、、四点共线，， 由对称性得， 所以入射光线的直线方程为， 即． 19．(1)； (2)或. 【分析】（1）求出直线方程，与直线方程联立求出点的坐标，再设出点的坐标，由的中点在直线上，求出点的坐标，然后求出直线方程. （2）按直线过的中点及与平行求出方程即得. 【详解】（1）由边的垂直平分线的斜率为，得直线方程为，即， 而边中线所在的直线方程为， 由，解得，则，设点，则点， 于是，解得，即点，直线的斜率， 所以直线的方程为，即. （2）由（1）知，，， 由直线l过点B，且点A、点C到直线l的距离相等，得直线过边的中点，或， 当直线过时，直线的斜率为，方程为，即， 当直线时，直线的斜率为，方程为，即， 所以直线l的方程为或. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$