第三章 概率的进一步认识单元检测试卷　2024—2025学年北师大版数学九年级上册

第三章 概率的进一步认识单元检测试卷（含解答） 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．如图，将转盘八等分，分别涂上红、绿、蓝三种颜色，则转动的转盘停止时． 指针落在蓝色区域的概率为（   ）    A． B． C． D． 2． 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（   ） A． B． C． D．1 3．某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题， 若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（   ） A． B． C． D． 4． 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（   ） A．频率等于概率 B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近 C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近 D．实验得到的频率与概率不可能相等 5． 一个不透明盒子里放了2个白球和2个黑球，它们除颜色外其它均相同， 若同时从盒子中随机摸出两个球，则两个球颜色相同的概率是（   ） A． B． C． D． 6．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”， 小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张 送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同）， 让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张， 则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（   ） A． B． C． D． 7．小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色， 她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（   ） A． B． C． D． 8． 如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，一个小球随机的在图案上滚动， 最后停留在阴影部分的概率是（   ） A． B． C． D． 9．某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理的实验数据如下表： 累计抛掷的次数 正面朝上的次数 正面朝上的频率 下面有三个推断： ① 通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大可能性不是质地均匀的； ② 如果再做此实验，仍按上表抛掷的次数统计，那么数据表中， “正面朝上”的频率有更大的可能仍会在左右摆动； ③根据表格中的信息，估计抛掷这样一枚纪念币，落地后正面朝上的概率约为． 其中正确的推断有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．某批羽毛球的质量检验结果如下： 抽取的羽毛球数a 100 200 400 600 800 1000 1200 优等品的频数b 93 192 380 561 752 941 1128 优等品的频率 0.930 0.960 0.950 0.935 0.940 0.941 0.940 小明估计，从这批羽毛球中任意抽取的一只羽毛球是优等品的概率是0.94． 下列说法中，正确的是（   ） A．如果继续对这批羽毛球进行质量检验，优等品的频率将在0.94附近摆动 B．从这批羽毛球中任意抽取一只，一定是优等品 C．从这批羽毛球中任意抽取50只，优等品有47只 D．从这批羽毛球中任意抽取1100只，优等品的频率在0.940~0.941的范围内 二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．） 11．一只苍蝇飞到如图所示的一面墙上，最终停在白色区域上的概率是______ 12． 在一个不透明的盒子里装有红球、白球共30个，这些球除颜色外完全相同．通过多次实验发现， 摸出白球的频率稳定在0.4左右，则盒子中白球的个数约为 ． 13． 为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞条鱼， 在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞条鱼． 如果在这条鱼中有条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为 条． 14．如图电路中，随机闭合开关S1，S2，S3，S4中的两个，能够点亮灯泡的概率为 ． 15．小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是 ． 16． 如图，为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率折线图， 则符合这一结果的实验是 ．（填写序号） ①抛一枚硬币，出现正面朝上； ②掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上； ③一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃； ④从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球． 三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．某市有A、B、C三个公园，甲、乙两位同学随机选择其中一个公园游玩． （1）甲去A公园游玩的概率是 ； （2）求甲、乙恰好在同一个公园游玩的概率． （请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程） 18．如图，把带有指针的圆形转盘、分别分成等份、等份的扇形区域， 并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．小明、小乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是： 同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为的倍数，则小明胜； 否则，小乐胜．（若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘） 试用列表或画树状图的方法，求小明获胜的概率； 请问这个游戏规则对小明、小乐双方公平吗？做出判断并说明理由． 19． 为感受华夏五千年的文明脉络，某校组织学生开展“璀璨历史，古都魅力”的研学之旅， 策划了三条研学路线让学生选择：A．秦文化，走进秦始皇兵马俑； B． 唐文化，走在丝路上的传奇；C．汉文化，走进汉长安城未央宫遗址． 每人只能选择一条线路，小明和小红两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路． 他们准备了三张不透明的卡片，正面分别写上字母，代表线路， 卡片除了正面的字母以外其余完全相同，将三张卡片正面向下洗匀，小明先随机抽取一张卡片， 记下字母后放回、洗匀，小红再随机抽取一张卡片．请用画树状图或者列表法， 求两人抽到同一路线的概率． 20． 如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，2中的一个数，指针位置固定， 转动转盘后任其自由停止，这时，扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数 （若指针恰好指在等分线上，当作指向右边的扇形）. ⑴ 若小静转动转盘一次，求得到负数的概率； ⑵ 小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”， 用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率. 21.建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为，，，， 女生分别记为，，．学校准备召开国庆联欢会， 计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动． (1) 若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是 ； (2) 若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位， 求抽得的2位学生中至少有1位是或的概率． （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 22． 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验， 将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复， 下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 (1) 请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近____；(精确到0.01) (2) 假如你去摸一次，你摸到白球的概率是____，摸到黑球的概率是____； (3) 试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？ 23． 首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者， 对其身高进行调查，将身高（单位：）数据分A，B，C，D，E五组制成了如下的统计图表（不完整）．    组别 身高分组 人数 A 3 B 2 C D 5 E 4 根据以上信息回答： (1) 这次被调查身高的志愿者有___________人，表中的___________， 扇形统计图中的度数是___________； (2) 若组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长． 请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率． 24． 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法” 为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查， 并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： (1) 本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整； (2) C组所对应的扇形圆心角为_______度； (3) 若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是__________； (4) 现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生． 要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法， 求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 参考解答 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．A 2．A 3．C． 4．B 5 .B 6．C． 7．C． 8 .B． 9．D 10．A． 二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．） 11． 12 .12个 13 . ． 14． 15．． 16 .④ 三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解：（1）甲去A公园游玩的概率为； 故答案为：. （2）列树状图如下： 共有9种等可能结果，其中甲、乙恰好在同一个公园游玩的有3种， ∴其概率为. 18．解:根据题意画图如下： 共有种情况，指针所指两区域的数字之积为的倍数的有种情况，则小明胜的概率是； 由得乐乐胜的概率为，两人获胜的概率不相同，所以游戏不公平． 19 .解：依题意，画树状图如下：    共有9种等可能的结果，其中小明和小红两人都抽到相同字母的结果有3种， 即两人抽到同一路线的结果有3种， ∴两人抽到同一路线的结果的概率是． 20．解：（1）因为转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2， 所以小静转动转盘一次，得到负数的概率为； （2） 列表得： 一共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的有3种情况， 因此两人“不谋而合”的概率为=． 21.（1）解：任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是， 故答案为：． （2）解：列出表格如下： 一共有12种情况，其中至少有1位是或的有6种， ∴抽得的2位学生中至少有1位是或的概率为． 22.（1）解：根据题意可得当很大时，摸到白球的频率将会接近0.60； 故答案为：0.60； （2）解：因为当很大时，摸到白球的频率将会接近0.60； 所以摸到白球的概率是0.6； 摸到黑球的概率是0.4； 故答案为：0.6，0.4； （3）解：因为摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4， 所以口袋中黑、白两种颜色的球有： 白球是只， 黑球是只． 答：估计口袋中白色的球有12只，黑色的球有8只． 23.解:（1）∵ ∴ ∴ 故填：20， 6，； （2）画树状图为：    或者列表为： 男1 男2 女1 女2 男1 （男1男2） （男1女1） （男1女2） 男2 （男2男1） （男2女1） （男2女2） 女1 （女1男1） （女1男2） （女1女2） 女2 （女2男1） （女2男2） （女2女1） 共有12种等可能结果，其中抽中两名女志愿者的结果有2种 （抽中两名女志愿者）． 24.解:（1）本次调查总人数为（名）， C组人数为（名）， 补全图形如下： 故答案为：40； （2）， 故答案为：72； （3）（人）， 故答案为：560； （4）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的结果共有6种， ∴选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的概率为． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$