精品解析：苏科版（2024 ）2024-2025学年七年级数学上册 第一次月考模拟检测卷

七年级2024-2025第一次月考模拟检测卷 （苏科版2024范围：第一章第二章） （满分 140分，时间 120 分钟） 考试须知： 答题前，考生务必在答题纸指定位置上用钢笔或圆珠笔清楚填写相关信息．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，请勿错位． 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 今天上完数学课，老师让同学回家研究一下父亲身份证数字对应的信息是什么含义，小明发现自己父亲的身份证号码是：320307199010061311，所以研究出爸爸的生日是（ ） A. 7月1日 B. 10月6号 C. 6月13日 D. 1月31日 2. 某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（ ） 星期 一 二 三 四 最高气温 10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 最低气温 3℃ 0℃ -2℃ -3℃ A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 3. 下列结论正确的是（　　） A. 无限不循环小数叫做无理数 B. 有理数包括正数和负数 C. 0是最小的整数 D. 两个有理数的和一定大于每一个加数 4. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. 5 B. C. 9 D. 6. 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ） A B. C. D. 7. 几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ） A. 28 B. 33 C. 45 D. 57 8. 把有理数代入得到，称为第一次操作，再将作为的值代入得到，称为第二次操作，…，若，经过第次操作后得到的是（ ） A B. C. D. 8 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 如果收入10元记作元，那么支出7元记作__________． 10. 我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支出300元记作元，那么收入70元记作______． 11. 今年一季度，河南省对一带一路沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据214.7亿元用科学记数法表示为______元． 12. 一只小虫在数轴上先向右爬行3个单位，再向左爬行7个单位，正好停在—2的位置，则小虫的起始位置所表示的数是____________. 13. 比较大小：______． 14. 我们定义一种新运算，规定，例如：，则的值为______． 15. 找出图形变化的规律，则第2024个图形中黑色正方形的数量是______． 16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2023次输出的结果是________． 三、解答题（本大题共8小题，共84分，解答时应写出文字说明或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. （1）请你在数轴上表示下列各数：，，，，． （2）将上列各数按照从小到大的顺序用“<”连接起来． 19. 将下列各数填入相应的括号里： ，，0，8，，，0.7，，，，． 负分数集合{___________…}； 整数集合{___________…}； 有理数集合{___________…}； 非正整数集合{___________…}． 20. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 21. 规定符号表示、两个数中小的一个，符号表示，两个数中大的一个，求下列式子的值． （1）填空：______；______； （2）计算：． 22. 如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）[其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]． （1）填空：A→C（___，___）；C→B（___，___）． （2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的路程． （3）若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：A→M（+2，+2），M→N（+2，﹣1），N→P（﹣2，+3），P→Q（﹣1，﹣2），请依次在图2上标出点M、N、P、Q的位置． 23. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走 ； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按天计算）行驶费用比原来节省多少钱？ 24. 对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与另外两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“联盟点”． 例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”． （1）若点A表示数，点B表示数3，下列各数，，0，1所对应点分别是，其中是点A，B的“联盟点”的是___________； （2）点A表示数，点B表示数5，P为数轴上的一个动点： ①若点P在点A的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数； ②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是另外两个点的“联盟点”，求此时点P表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级2024-2025第一次月考模拟检测卷 （苏科版2024范围：第一章第二章） （满分 140分，时间 120 分钟） 考试须知： 答题前，考生务必在答题纸指定位置上用钢笔或圆珠笔清楚填写相关信息．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，请勿错位． 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 今天上完数学课，老师让同学回家研究一下父亲身份证数字对应的信息是什么含义，小明发现自己父亲的身份证号码是：320307199010061311，所以研究出爸爸的生日是（ ） A. 7月1日 B. 10月6号 C. 6月13日 D. 1月31日 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题时要了解身份证号码的常识． 身份证上第位表示出生日期，进而确定爸爸的生日即可． 【详解】解：∵小明发现自己父亲的身份证号码是：320307199010061311 ∴研究出爸爸的生日是10月6号． 故选：B． 2. 某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（ ） 星期 一 二 三 四 最高气温 10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 最低气温 3℃ 0℃ -2℃ -3℃ A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 【答案】C 【解析】 【分析】利用每天的最高温度减去最低温度求得每一天的温差，比较即可解答. 【详解】星期一温差：10﹣3＝7℃； 星期二温差：12﹣0＝12℃； 星期三温差：11﹣（﹣2）＝13℃； 星期四温差：9﹣（﹣3）＝12℃； 综上，周三的温差最大. 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的减法的应用，根据题意正确列出算式，准确计算有理数减法是解题的关键． 3. 下列结论正确的是（　　） A. 无限不循环小数叫做无理数 B. 有理数包括正数和负数 C. 0是最小的整数 D. 两个有理数的和一定大于每一个加数 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的分类、无理数的定义以及有理数的加法运算法则即可得出答案. 【详解】解：A、无限不循环小数叫做无理数，正确，故本选项符合题意； B、有理数包括正有理数、0和负有理数，不正确，故本选项不符合题意； C、0不是最小的整数，没有最小的整数，不正确，故本选项不符合题意； D、一个数同0相加仍得这个数，所以两个有理数的和不一定大于每一个加数，不正确；故本选项不符合题意． 故选A． 【点睛】本题主要考查了有理数和无理数的定义以及有理数加法运算法则，属于基础知识，需要熟练掌握. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则和减法法则与乘方法则进行计算即可． 【详解】解：A. ，故错误； B. ，故正确； C. ，故错误； D. ，故错误. 故选B. 【点睛】本题主要考查了有理数与实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 5. 若，则的值为（ ） A. 5 B. C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值与偶数次方非负性质：即两个非负数的和为零，则它们都为零，乘方的计算，关键是由非负性质求得与的值． 根据绝对值与偶数次方的非负性可求得与的值，从而可求得结果． 【详解】解：∵， ，， 即，， 得：，， ． 故选：D． 6. 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴的定义，绝对值运算，掌握数轴的应以是解题的关键． 先根据a、b两点在数轴上的位置确定出其符号及大小，再进行解答即可． 【详解】解：由题可知：，且， ∴，，，． 故选C． 7. 几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ） A. 28 B. 33 C. 45 D. 57 【答案】A 【解析】 【分析】设纵列中第一个数为x，则第二个数为：x+7，第三个数为：x+14，可得三个数的和为:x+（x+7）+（x+14）=3x+21，由此式可知三数的和最少为24． 然后用排除法，再把28，33，45，57代入式子不能得整数排除． 【详解】设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+14,可得三个数和=x+(x+7)+(x+14)=3x+21， A.3x+21=28，解得x不是整数，故它们的和一定不是28； B.3x+21=33，解得：x=4，故它们的和可能是33； C.3x+21=45，解得：x=8，故它们的和可能是45； D.3x+21=57，解得：x=12，故它们的和可能是57. 故选:A. 【点睛】考查一元一次方程的应用，主要是要联系实际，从实际生活中知道，日历都是按星期排列的．即纵列上，上下两行都是相差7天． 8. 把有理数代入得到，称为第一次操作，再将作为的值代入得到，称为第二次操作，…，若，经过第次操作后得到的是（ ） A. B. C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】把代入中，进行计算，把所得结果再代入中，经过多次计算可发现规律，即可得出答案． 【详解】第次操作，；第次操作，； 第次操作，；第次操作，； 第次操作，；第次操作，； 第次操作，；… 从第次起，每次一个循环，当奇数次时为，当为偶数次时为， ∴第次操作，． 故选：． 【点睛】本题主要考查了数字的规律和绝对值的计算，根据题意进行计算找出规律是解决本题的关键． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 如果收入10元记作元，那么支出7元记作__________． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查的相反意义的量，掌握“相反意义的量的表示”是解本题的关键．根据正负数的含义，可得：收入记住“”，则支出记作“”，据此求解即可． 【详解】解：如果收入10元记作元，那么支出7元记作元． 故答案为：元． 10. 我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支出300元记作元，那么收入70元记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据支出为负，则收入为正，即可求出答案． 【详解】解：如果支出300元记作元， 那么收入70元记作． 故答案为：． 11. 今年一季度，河南省对一带一路沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据214.7亿元用科学记数法表示为______元． 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：214.7亿元=2.147×1010元． 故答案为：2.147×1010． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 12. 一只小虫在数轴上先向右爬行3个单位，再向左爬行7个单位，正好停在—2的位置，则小虫的起始位置所表示的数是____________. 【答案】2 【解析】 【分析】可以进行逆向思考，由题意得出-2向右移动7个单位长度，再向左移动3个单位长度就是原来起点表示的数． 【详解】如图所示： ， -2向右移动7个单位长度后是5，再向左移动3个单位长度是2． 即小虫的起始位置所表示的数是2， 故答案为2. 【点睛】本题考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 13. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数大小比较，绝对值以及相反数，熟知以下知识是解答此题的关键：正数负数．先根据绝对值的性质以及相反数的定义化简，再比较大小即可． 【详解】解：，，且 ． 故答案为：． 14. 我们定义一种新运算，规定，例如：，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出1☆的值为多少即可． 【详解】解：1☆ 故答案为： 15. 找出图形变化的规律，则第2024个图形中黑色正方形的数量是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律变化类问题，解决这类问题的基本思路是：仔细地观察图形并正确地找到规律，利用所得的规律解决问题．根据图形找出规律：当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为个；当为奇数时，第个图形中黑色正方形的数量为个；然后算出第2023个图形中黑色正方形的数量即可． 【详解】解：观察图形可得，当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为个；当为奇数时，第个图形中黑色正方形的数量为个， 当时，黑色正方形的个数为：（个）． 故答案为： 16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2023次输出的结果是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查流程图与代数式求值，数字类规律探究．求出前几次的输出结果，得到从第次开始，输出结果以四个数为一组，进行循环，利用，即可得出结果． 【详解】解：第1次输出的结果为25， 第2次输出的结果为32， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 从第次开始，输出结果以四个数为一组，进行循环， ∵， ∴第2023次输出的结果与第7次相同，即输出结果是1； 故答案为：1． 三、解答题（本大题共8小题，共84分，解答时应写出文字说明或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 18. （1）请你在数轴上表示下列各数：，，，，． （2）将上列各数按照从小到大的顺序用“<”连接起来． 【答案】数字表示在数轴上见详解； 【解析】 【分析】（1）根据符号原则，乘方运算法则，绝对值的性质，将数字化简，进步比较，再用原数表示在数轴上；（2）根据数轴的特点即可求解． 【详解】解：（1），，， 将数字（原数字）表示在数轴上，如图所示， （2）根据图示和数轴的特点，． 【点睛】本题主要考查有理数与数轴上点的关系，掌握乘方的运算，绝对值的性质，符号化简，数轴特点是解题的关键． 19. 将下列各数填入相应的括号里： ，，0，8，，，0.7，，，，． 负分数集合{___________…}； 整数集合{___________…}； 有理数集合{___________…}； 非正整数集合{___________…}． 【答案】，，；0，8，；，，0，8，，0.7，，，；0， 【解析】 【分析】根据分数、整数、负数、正数和有理数的概念分析判断即可． 【详解】解：对于下列各数：，，0，8，，，0.7，，，，， 负分数集合{，，，…}； 整数集合{0，8，…}； 有理数集合{，，0，8，，0.7，，，…}； 非正整数集合{0，，...}． 【点睛】本题主要考查了有理数及其分类，理解并掌握有理数的概念及分类是解题关键． 20. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）11 （2） 【解析】 【分析】（1）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可； （2）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、新运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键． 21. 规定符号表示、两个数中小的一个，符号表示，两个数中大的一个，求下列式子的值． （1）填空：______；______； （2）计算：． 【答案】（1），3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据表示、两个数中小的一个，表示，两个数中大的一个判定即可； （2）根据表示、两个数中小的一个，表示，两个数中大的一个，先判定得出答案，再计算即可． 【小问1详解】 解：表示、两个数中小的一个，表示，两个数中大的一个， ，； 故答案为：，3； 【小问2详解】 解：表示、两个数中小的一个，表示，两个数中大的一个， ． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小以及有理数加减运算，理解并掌握比较有理数大小的方法是解题关键． 22. 如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）[其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]． （1）填空：A→C（___，___）；C→B（___，___）． （2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的路程． （3）若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：A→M（+2，+2），M→N（+2，﹣1），N→P（﹣2，+3），P→Q（﹣1，﹣2），请依次在图2上标出点M、N、P、Q的位置． 【答案】（1）+3，+4，−2，−1； （2）16； （3）点M、N、P、Q的位置见解析． 【解析】 【分析】（1）根据题意，向上向右为正，向下向左为负，进而得出答案； （2）根据甲虫的行走路线，借助网格求出总路程即可； （3）结合各点变化得出其位置，进而得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：A→C（+3，+4）； C→B（−2，−1） 故答案为：+3，+4，−2，−1； 【小问2详解】 解：∵甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A， ∴甲虫走过的总路程为1+3+2+1+1+2+2+4=16； 故答案为：16 【小问3详解】 解：如图，点M、N、P、Q 即为所求． 【点睛】此题主要考查了新概念，有理数的加法运算，利用定义得出各点变化规律是解题关键． 23. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走 ； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按天计算）的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）49 （2）60 （3）810元 【解析】 【分析】本题考查了正负数应用，有理数混合运算的实际应用， （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再求七天的平均行驶的路程，即可求解； （3）分别求出汽油费和电费，即可求解； 理解正负数的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：由表格得：（）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：； 【小问2详解】 解： （）， （）； 答：小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了． 【小问3详解】 解：用汽油的费用：（元）， 用电的费用：（元）， （元）， 答：估计小明家换成新能源汽车后1个月的行驶费用比原来节省元． 24. 对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与另外两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“联盟点”． 例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”． （1）若点A表示数，点B表示数3，下列各数，，0，1所对应的点分别是，其中是点A，B的“联盟点”的是___________； （2）点A表示数，点B表示数5，P为数轴上的一个动点： ①若点P在点A的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数； ②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是另外两个点的“联盟点”，求此时点P表示的数． 【答案】（1）， （2）①；②或或 【解析】 【分析】（1）根据“联盟点”的定义列出绝对值方程即可求解； （2）根据数轴上两点距离公式以及新定义，分类讨论，列出一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：设点表示的数为，且点是点的“联盟点”， ∴根据，0，1三个数在数A、B之间，可得或， ∴或， 当时，解得或（舍）， 当时，解得或（舍）， ∴是点的“联盟点”， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①设点表示的数是，点P在点A的左侧， ∴，，， ∵点是点的“联盟点”， ∴， ∴， 解得， 即点表示的数是； ②设点表示的数是，点在点的右侧， 当是点的“联盟点”时，， ∴， 解得； 当A是点，的“联盟点”时，， ∴， 解得； 当是点，的“联盟点”时，或， ∴或， 解得或； 综上所述：点表示的数为或或． 【点睛】本题考查了几何新定义，数轴上两点的距离，绝对值的意义，数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$