第1章　勾股定理（一）导学案　2024—2025学年北师大版数学八年级上册

《勾股定理（一）》 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： · 掌握勾股定理的内容，了解勾股定理的多种证明方法，体验数形结合的思想； · 能够运用勾股定理求解三角形中相关的边长（只限于常用的数）； · 通过对勾股定理的探索解决简单的实际问题，进一步运用方程思想解决问题． 二、学习与应用 “凡事预则立，不预则废”科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。 要点梳理——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习高分云资源. 要点一、利用勾股定理求边长 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两 直角边长分别为，斜边长为，那么_____________. 【 典例探究 不单纯记忆 】 【例题】利用勾股定理求边长A 例1.在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9， BC＝12,求AC的长. 【分析】根据勾股定理求边长. 【解答】根据勾股定理可得C B 题型一、利用勾股定理求边长 巩固1.若一个直角三角形两边长分别为12和5，那么第三条边的平方 是________. 巩固2.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中 点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了_________cm． 巩固3.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=3, BC=4，则点C到直线AB的距离为( ） A.3 B.4 C.5 D.2.4 巩固4.如图，在△ABC中，∠C=90°，点M是AB的中点，点N在AC上，MN⊥AB．若AC=8，BC=4，则NC的长为____________. 巩固5.已知在△ABC中，AB=9，AC=10，BC=17，那么边AB上的高是多少？ 巩固6.如图，在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的 位置，点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时 针旋转到△AB2C2的位置,点C2在x轴上,将△AB2C2绕点C2顺时针旋转到△AB2C2 的位置，点A2在x轴上,依次进行下去…….若点A(3,0)，B (0, 4), 则OB 的长度为 。 【总结升华】__________________________________________________ 要点二、勾股定理的几何演绎 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形. 图（1）中______________________________ ， 所以. 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形. 图（2）中______________________________， 所以.　　　　 方法三：如图（3）所示，将两个全等的直角三角形拼成直角梯形.　　　　　 _____________________________________， 所以. 巩固7.把一个直立的火柴盒放倒（图），请你用不同的方法计算梯形 的面积，再次验证勾股定理？（设火柴盒截面宽为，长为，对角线为 要点三、利用勾股定理解决实际问题 【 典例探究 不单纯记忆 】 【例题】利用勾股定理解决实际问题 例2.如图一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的 12米处，则大树断裂之前的高度为（   ） A.9米 B.15米 C.21米 D.24米 【分析】利用勾股定理解决实际问题. 【解答】由题意的BC=9米，AC=12米. 在直角三角形ABC中： 题型二、利用勾股定理解决实际问题 巩固8.两个直角三角形拼成如图所示的图形，则x²的值为( ） A. B.3 C. D.5 巩固9.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=4.四边形ADEC是正方形，则正方形ADEC的面积是（ ） A.8 B.12 C.18 D.20 巩固10.将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱水杯 中，设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是（   ） A. 12cm≤h≤19cm B.12cm≤h≤13cm C.11cm≤h≤12cm D.5cm≤h≤12cm 巩固11.在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为5和11， 则n的面积（   ） A.4 B.6 C.16 D.55 巩固12.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC长为直径 作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于________. 巩固13.如图，某校科技创新兴趣小组用他们设计的机器人，在平坦的操场上进行走展示．输入指令后，机器人从出发点A先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米到达终止点B．求终止点B与原出发点A的距离AB． 巩固14.将长方形纸条如图折叠，若 ，且PE=8，PG=6. 求长方形ABCD的面积. 巩固15.如图，已知直角三角形ABC，两条直角边AC=5，BC=12，AD是∠BAC 的角平分线，求CD的长. 【中考链接】 (2013广东省中考14题)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则AC=_________． 今天课堂的知识导图（个人版） 学科网（北京）股份有限公司 $$