2024-2025学年人教版数学七年级上册期末质量评估卷

新人教版七年级上期末质量评估卷 （原卷+答案） ［时量：120分钟 分值：120分］ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住18亿亩耕地红线，则用科学记数法表示18亿正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在0,,,,,,中,正数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知,,且,则的值为（ ） A. 5 B. C. D. 5或1 4. 下列说法正确的是（ ） A. 多项式是二次三项式 B. 单项式的次数是2 C. 0是单项式 D. 单项式的系数是 5. 如图,为直角,是的平分线,且 ,则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 钟表上显示8时45分时,时针与分针所夹的角度是（ ） A. B. C. D. 8. 某商品的标价为300元，打八折后销售仍获利40元，该商品的进价为（ ） A. 220元 B. 200元 C. 180元 D. 160元 9. 某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表： 会员卡类型 办卡费用/元 有效期 优惠方式 A类 40 1年 每杯打九折 B类 80 1年 每杯打八折 C类 130 1年 一次性购买2杯，第二杯半价 例如：购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费元.若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（ ） 10. 我国古代的“河图”是由的方格构成（如图）,每个方格内各有数目不等的点,每行、每列以及每条对角线上的三个方格的点数之和都相等.那么方格内所对应的点图是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分,共18分） 11. 已知是关于的一元一次方程，则  ． 12. 如图，已知线段，延长线段至点，使得.若是线段的中点，则线段的长为  ． 13. 小明同学在自学了简单的电脑编程后,设计了如图所示的程序.当输入的值为时,那么输出的结果为  . 14. 如果与是同类项,则的值为  . 15. 如图是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,图①中有4颗黑棋子,图②中有9颗黑棋子,图③中有14颗黑棋子,……依此规律,第个图中有1 499颗黑棋子,则  . 16. 规定表示,之间的一种运算.现有如下的运算法则:,.例如：,,则  . 三、解答题（共9小题，共72分） 17. （6分）计算:. 18. （6分）解方程:. 19. （6分）先化简，再求值：，其中，． 20. （8分）已知，互为倒数，，互为相反数，且是最大的负整数，求的值． 21. （8分）如图，是线段的中点，点在线段上，是线段的中点． （1） 若，，求的长； （2） 若，，求的长． 22. （9分）如图，已知 ， ． （1） 求的补角的度数； （2） 若平分，平分，求的度数． 23. （9分）根据以下素材，探索未完成的任务. 水费、用水量是多少？ 素材1 为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市2024年采用“阶梯收费”. 素材2 第一阶梯（用水量）：水费为4.3元/，其中自来水为3.35元/，污水处理费为0.95元/． 第二阶梯 用水量：水费为5.97元/，其中自来水为5.02元/，污水处理费为0.95元/． 第三阶梯（用水量）：水费为11元/，其中自来水为10.05元/，污水处理费为0.95元/. 素材3 如某用户2024年2月份用水，则各种费用如下： 问题解决 任务1 确定水费 （1） 某用户2024年4月用水，则应缴水费  元（用含的代数式表示）. 任务2 确定污水处理费 （2） 已知某用户2024年5月份所缴水费中，自来水费为66.98元，求该用户5月份需缴污水处理费多少元？ 任务3 确定用水量 （3） 如果该用户2024年6、7月份共用水（7月份用水量超过6月份用水量），共缴水费209.01元，则该用户6、7月份各用水多少吨？ 24. （10分）若关于的方程的解与关于的方程的解满足，则称方程与方程是“美好方程”.例如：方程的解是，方程的解是，因为，所以方程与方程是“美好方程”． （1） 方程与方程  （填“是”或“不是”）“美好方程”； （2） 若关于的方程与关于的方程是“美好方程”，请求出的值； （3） 若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“美好方程”，求的值． 25. （10分）【背景知识】若数轴上点,表示的数分别为,,则,两点之间的距离,线段的中点表示的数为. 【问题情境】如图,数轴上点表示的数为,点表示的数为8,点从点出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动;同时点从点出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为. 【综合运用】 （1） 填空: ① ,两点间的距离  ,线段的中点表示的数为  ; ② 用含的代数式表示:后,点表示的数为  ,点表示的数为  . （2） 求,两点相遇时,点所表示的数. （3） 点与点之间的距离表示为,求当时,点表示的数. 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．B 2．B 3．A 4．C 5．B 6．D 7．D 8．B 9．C 10．A 二、填空题（共6小题，每小题3分,共18分） 11． 12． 13．30 14． 15． 16． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．解:原式 . 18．解:去分母,得 去括号,得. 移项,得. 合并同类项,得. 系数化为1,得. 19．解：原式 . 当，时， 原式 ． 20．解：，互为倒数，，互为相反数，为最大的负整数， ，，， 原式． 21．（1） 解：是线段的中点，，. ，. （2） 设，则. 是线段的中点，. ，即，解得. , ． 22．（1） 解： ， ， ． 的补角的度数为 . （2） 平分，平分， ． ． ． 23．（1） （2） 解：（元），（元）， 而， 月份用水量超过不超过. 设该用户5月份的用水量为， 由题意，得， 解得， 故（元）. 答：该用户5月份需缴污水处理费为17.1元. （3） 设该用户6月份的用水量为，则7月份的用水量为， 月份用水量超过6月份用水量，，. 当时， ， 解得（不合题意，舍去）; 当时，， 解得， . 答：该户居民6、7月份各用水和． 24．（1） 不是 （2） 解：的解是. 方程与方程是“美好方程”， ,即， 或. 当时，； 当时，. 综上所述，的值为或0. （3） 的解是. 方程与方程是“美好方程”，,即， 或. 当时，有， . 无论取任何有理数都成立，，， ，，； 当时，有， . 无论取任何有理数都成立，，，，，. 综上所述，的值为20或28． 25．（1） ① 10； 3 ② ； （2） 解: 当,两点相遇时,,表示的数相等, , 解得. 当时,,两点相遇, 此时,, 相遇点表示的数为4. （3） 后,点表示的数,点表示的数为, . 又, , 解得或3. 点表示的数为或. 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$