精品解析：人教版2024-2025学年九年级数学上册期末综合模拟训练

期末综合模拟训练 [时间：90分钟　分值：150分] 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A 1，−2，8 B. −1，2，8 C. 1，2，−8 D. 1，2，8 3. 若的半径为，，则点与的位置关系是（ ） A. 点在外 B. 点在上 C. 点在内 D. 不能确定 4. 将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下移动1个单位长度，所得抛物线的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，是半圆的直径，点，在半圆上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 不透明袋子中有红球10个，黄球20个，还有一些蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机摸出一个恰好是黄球的概率为，则蓝球有（　　） A. 30个 B. 60个 C. 40个 D. 20个 7. a，b，c为常数，且，则关于x的方程根的情况是　　 A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 8. 现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为、小明掷B立方体朝上的数字为来确定点P（），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是（ ） A B. C. D. 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，点D在半圆O上，半径OB＝，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 某赛季篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有支，则可列方程为__________． 14. 已知是方程的两个根，则____． 15. 若点与点关于原点对称，则的值为____． 16. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为 _____． 17. 如图，是的直径，点C，D在上，，若，则的长为____． 18. 我们把a，b两个数的较大数记作，一次函数与函数的图象有且只有2个交点，则m的取值或范围为____． 三、解答题（共90分） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）请画出关于原点对称的，并写出的坐标； （2）请画出绕点B逆时针旋转后，并求出边扫过的面积． 21. 为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）． （1）张老师调查的学生人数是 　 　． （2）若该校共有学生1000名，请估计有多少名学生选修泥塑； （3）现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率． 22. 如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连结CD． 求证：OD＝CD． 23. 如图，是的直径，相交于点E，过点C作，与的延长线相交于点F，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 24. 某超市销售一种文具，进价为5元/件．在销售过程中发现，当售价为6元/件时，日销售量为100件，每件售价每上涨0.5元，日销售量就减少5件．设每件文具的售价为x元/件时（，且x是按0.5元的倍数上涨），日销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式.（不要求写出自变量的取值范围） （2）若每件文具的利润不超过，要想获得最大日销售利润，每件文具的售价应为多少元？并求出最大利润． 25 如图，抛物线过点． （1）求抛物线的解析式； （2）设点是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点的坐标； （3）若点是抛物线对称轴上一动点，点为坐标平面内一点，是否存在以为边，点为顶点四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末综合模拟训练 [时间：90分钟　分值：150分] 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知： A选项是轴对称图形而不是中心对称图形； B选项既是轴对称图形而不是中心对称图形； C选项不是轴对称图形也不是中心对称图形； D选项是中心对称图形也是轴对称图形； 故选：D． 2. 方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A. 1，−2，8 B. −1，2，8 C. 1，2，−8 D. 1，2，8 【答案】C 【解析】 【分析】一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中 叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】解：化成一元二次方程一般形式是， 它的二次项系数是1，一次项系数是2，常数项是−8． 故选C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，确定二次项系数、一次项系数和常数项，把方程化成一般形式是解题的关键． 3. 若的半径为，，则点与的位置关系是（ ） A. 点在外 B. 点在上 C. 点在内 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到圆心的距离即可得出答案． 【详解】解：∵点P到圆心的距离小于圆的半径， ∴点P在圆内． 故选C． 【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系：当点到圆心距离小于半径时，点在圆内；当点到圆心距离等于半径时，点在圆上；当点到圆心距离大于半径时，点在圆外． 4. 将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下移动1个单位长度，所得抛物线的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的平移问题，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．根据二次函数的平移，根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】解：抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度， 则新的函数解析式为：． 故选：A． 5. 如图，是半圆的直径，点，在半圆上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意易得∠ACB=90°，则有∠A=40°，然后根据圆内接四边形的性质可求解． 【详解】解：∵是半圆的直径， ∴∠ACB=90°， ∵， ∴∠A=40°， ∵四边形ABDC是圆内接四边形， ∴， ∴； 故选D． 【点睛】本题主要考查圆周角及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角及圆内接四边形的性质是解题的关键． 6. 不透明袋子中有红球10个，黄球20个，还有一些蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机摸出一个恰好是黄球的概率为，则蓝球有（　　） A. 30个 B. 60个 C. 40个 D. 20个 【答案】A 【解析】 【分析】设蓝球有x个，根据随机摸出一个恰好是黄球的概率为，利用概率公式可得关于x的方程，解之可得． 【详解】解：设蓝球有x个， 根据题意，得：＝， 解得：x＝30， 经检验：x＝30是分式方程的解， ∴袋子中蓝球有30个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 7. a，b，c为常数，且，则关于x的方程根的情况是　　 A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 【答案】B 【解析】 详解】解：∵， ∴ac＜0． 在方程中，△=≥﹣4ac＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 8. 现有A、B两枚均匀小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为、小明掷B立方体朝上的数字为来确定点P（），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P的取值有36种．可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率． 【详解】解：列表法： ∴点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线上的点共有： （1，3）、（2，4）、（3，3），这3种可能， ∴其概率为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=．也考查了二次函数图象上点的坐标特征． 9. 如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆心角、弧、弦之间的关系和圆周角定理等知识点，根据圆内接四边形的性质得出，求出，根据圆周角定理得出，根据求出，根据圆周角定理得出即可． 【详解】解：四边形是的内接四边形， ， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题可先由一次函数图象与二次函数的图象分别求出对应的a，b的范围，再相比较看是否一致即可． 【详解】A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0，矛盾，故本选项错误； B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项正确； C、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0，矛盾，故本选项错误； D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，矛盾，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等． 11. 如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本次主要考查了二次函数图像与性质，准确的找出隐含的等量关系和利用数形结合的思想是解题关键．根据抛物线图像的性质得到的范围，根据对称轴和轴上的点可得到两个等量关系，变形替换从而可以判断①②，根据顶点最高可得到③符合题意，由数形结合可得到④不符合题意． 【详解】解：∵抛物线的开口向下， ∴， ∵抛物线顶点坐标为， ∴抛物线对称轴为直线， ∴， ∴，故①符合题意； ∵在抛物线上， ∴， ∴， ∴， ∵与轴的交点在，，之间包含端点， ∴， ∴， ∴，故②符合题意； ∵顶点坐标 ，抛物线开口向下， ∴当时，y有最大值，最大值为， ∴对于任意实数，， ∴， ∴，故③符合题意； ∵顶点坐标，且开口向下， ∴直线与抛物线没有交点， ∴关于的方程没有实数根，故④不符合题意． 故选：C． 12. 如图，点D在半圆O上，半径OB＝，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM．由题意点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上，推出当M、H、B共线时，BH的值最小． 【详解】解：如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM． ∵DH⊥AC， ∴∠AHD＝90°， ∴点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上， ∴当M、H、B共线时，BH的值最小， ∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°， ∴BD＝＝12， BM＝＝＝13， ∴BH的最小值为BM﹣MH＝13﹣5＝8． 故选：D． 【点睛】本题考查点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 某赛季篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有支，则可列方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设参赛队伍有支，根据“采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，”可列出方程，即可求解． 【详解】解：设参赛队伍有支，根据题意得： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 14. 已知是方程的两个根，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，根据是一元二次方程根与系数的关系，得出，再整体代入求解即可． 【详解】解：根据题意得：， ， 故答案为：． 15. 若点与点关于原点对称，则的值为____． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的坐标及负整数幂，正确掌握关于原点对称点的性质是解题关键．利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，进而求出，再根据负整数幂的运算法则计算即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， ， 故答案为：． 16. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】如图，将阴影部分分割成图形中小三角形，令小三角形的面积为a，分别表示出阴影部分的面积和正六边形的面积，根据概率公式求解即可． 【详解】解：如图， 根据题意得：图中每个小三角形的面积都相等， 设每个小三角形的面积为，则阴影的面积为，正六边形的面积为， ∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查几何概率，根据正六边形的性质得到图中每个小三角形的面积都相等是解题的关键． 17. 如图，是的直径，点C，D在上，，若，则的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，勾股定理，旋转的性质，如图，连接，将绕点D顺时针旋转到处，证明，利用勾股定理即可解答． 【详解】解：如图，连接，将绕点D顺时针旋转到处， 则，，， ，， ， E、 A、C三点共线， ， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 18. 我们把a，b两个数的较大数记作，一次函数与函数的图象有且只有2个交点，则m的取值或范围为____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数与一元一次不等式间的关系，根据题意判断直线的位置是关键，学会用转化的思想解决问题，结合x的范围画出函数的图象，由直线与该函数图象只有两个交点且，判断直线的位置得直线经过点时可以求出m；即找到临界点即可求解． 【详解】解：根据题意的：即， 解得：， 故当时，；当或时，； 函数图象如下： 由图象可知， ∵直线与函数的图象有且只有2个交点，且， 直线经过点时， ， 此时直线与函数的图象有且只有1个交点； 根据图象得： 当时，此时直线与函数的图象有且只有2个交点； 综上，时，一次函数与函数的图象有且只有2个交点， 故答案为：． 三、解答题（共90分） 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程方法有：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法．灵活运用所学方法解方程是解题的关键． （1）方程整理后，利用配方法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解： 或 ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）请画出关于原点对称的，并写出的坐标； （2）请画出绕点B逆时针旋转后的，并求出边扫过的面积． 【答案】（1）画图见解析，点的坐标分别为 （2）画图见解析，边扫过的面积为 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的作法以，旋转作图及扇形面积，解题的关键是掌握基本的作图方法并熟知中心对称图形与旋转的概念． （1）根据中心对称图形的概念即可作出图形，求出对应点坐标； （2）根据旋转作出旋转后的图，利用勾股定理求出的长，由边扫过的面积为扇形的面积，利用扇形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，为所求， 点的坐标分别为； 【小问2详解】 解：如图所示，为所求； ，旋转角， 边扫过的面积为扇形的面积， 边扫过的面积为． 21. 为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）． （1）张老师调查的学生人数是 　 　． （2）若该校共有学生1000名，请估计有多少名学生选修泥塑； （3）现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率． 【答案】(1)50名；(2)240名；(3) 【解析】 【分析】(1)由A的人数除以所占百分比即可得到总人数； (2)求出条形统计图中D的人数后除以(1)中调查的总人数，得到D所占的百分比，再乘以该校总人数1000即可求解； (3)画树状图，共有12种等可能的结果，所选2人都是选修书法的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：(1)张老师调查的学生人数为：10÷20%=50(名)， 故答案为：50名； (2)条形统计图中D的人数为：50-10-6-14-8=12(名)， 其所占的百分比为：， ∴1000×24%=240(名) 故该校1000人中，共有240人选修泥塑； (3)把2人选修书法的记为A、B，1人选修绘画的记为C，1人选修摄影的记为D， 画树状图如图： 共有12种等可能的结果，所选2人都是选修书法的结果有2种， ∴所选2人都是选修书法的概率为． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22. 如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连结CD． 求证：OD＝CD． 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接OC，根据点O是△ABC的内心，可得∠CAD=∠BAD，∠OCA=∠OCB，然后证明∠COD=∠DCO，即可得到结论． 【详解】证明：如图，连接OC， ∵点O是△ABC的内心， ∴∠CAD=∠BAD，∠OCA=∠OCB， ∵∠BAD=∠BCD， ∴∠COD=∠CAD+∠OCA=∠BAD+∠OCB， ∠DCO=∠BCD+∠OCB， ∴∠COD=∠DCO， ∴△DCO是等腰三角形， ∴OD=CD． 【点睛】本题考查了三角形内心的性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是根据圆周角定理得到∠COD=∠DCO． 23. 如图，是的直径，相交于点E，过点C作，与的延长线相交于点F，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求长． 【答案】（1）见解析 （2）2.8 【解析】 【分析】本题考查切线的判定，勾股定理，三角形中位线定理，关键是由圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质，推出到，由勾股定理列出关于的方程． （1）连接，连接交于M，由圆心角、弧、弦的关系推出，由，得到，又，因此半径，即可证明是的切线； （2）设，由勾股定理得到，求出，由三角形中位线定理，得到． 【小问1详解】 证明：连接，连接交于M， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴． 24. 某超市销售一种文具，进价为5元/件．在销售过程中发现，当售价为6元/件时，日销售量为100件，每件售价每上涨0.5元，日销售量就减少5件．设每件文具的售价为x元/件时（，且x是按0.5元的倍数上涨），日销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式.（不要求写出自变量的取值范围） （2）若每件文具的利润不超过，要想获得最大日销售利润，每件文具的售价应为多少元？并求出最大利润． 【答案】（1）；（2）9元，280元 【解析】 【分析】（1）根据总利润＝单件利润×销售数量可得函数解析式； （2）先根据每件文具利润不超过80%求出x的取值范围，再将函数解析式配方成顶点式，继而利用二次函数的性质求解可得答案． 【详解】解：（1）由题意，得， 与x的函数关系式为． （2）∵每件文具的利润不超过， ，解得， ∴文具的售价x的取值范围是，且x是0.5的倍数． 由（1）得． ∵此抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而增大， ∴当时，y取得最大值，此时． 故要想获得最大日销售利润，每件文具的售价为9元，最大利润为280元． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到其蕴含的相等关系，并据此列出函数解析式，也要求熟练掌握二次函数的性质． 25. 如图，抛物线过点． （1）求抛物线的解析式； （2）设点是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点的坐标； （3）若点是抛物线对称轴上一动点，点为坐标平面内一点，是否存在以为边，点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）的最大面积为， （3）存在，或或，，见解析 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法代入求解即可； （2）利用待定系数法先确定直线的解析式为，设点，过点P作轴于点D，交于点E，得出，然后得出三角形面积的函数即可得出结果； （3）分两种情况进行分析：若为菱形的边长，利用菱形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：将点代入解析式得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 设直线的解析式为，将点B、C代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵， ∴， 设点，过点P作轴于点D，交于点E，如图所示： ∴， ∴， ∴， ∴当时，的最大面积为， ， ∴ 【小问3详解】 存在，或或，，证明如下： ∵， ∵抛物线的解析式为， ∴对称轴为：， 设点， 若为菱形的边长，菱形， 则，即， 解得：，， ∵， ∴， ∴，； 若为菱形的边长，菱形， 则，即， 解得：，， ∵， ∴， ∴，； 综上可得： 或或，． 【点睛】题目主要考查二次函数的综合应用，包括待定系数法确定函数解析式，三角形面积问题及特殊四边形问题，全等三角形的判定和性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$