2024-2025学年人教版七年级上学期数学期中质量检测卷

新人教版七年级上期中质量检测卷 （原卷+答案） ［时量：120分钟 分值：120分］ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 6 B. C. D. 2. 某市某天的最高气温为，最低气温为，则最高气温与最低气温的差为（ ） A. B. C. D. 3. 深圳图书馆北馆是深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，其建筑面积约为7.2万平方米，设计藏书量为800万册.其中800万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 用四舍五入法把数25.862精确到十分位，所得的近似数是（ ） A. 25.8 B. 25.9 C. 25.86 D. 25.87 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式，0，，，中，整式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 小兰房间窗户的装饰物如图所示，该装饰物由两个四分之一圆组成（半径相同），则窗户中能射进阳光的部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 无法计算 9. 下列说法正确的是（ ） ①有理数是整数和分数的统称；②一个数的绝对值的相反数一定是负数；③如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是0和；的次数为4；⑥如果，那么，． A. ①②⑤ B. ①④ C. ①②④ D. ③⑤ 10. 对于任意实数和，如果满足，那么我们称这一对数，为“友好数对”，记为.若是“友好数对”，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分,共18分） 11. 的倒数是  ． 12. 已知点，在数轴上对应的数分别为和5，则，两点间的距离为  ． 13. 比较大小：-  .（填“ ”或“ ”） 14. 单项式的系数是  ，次数是  ． 15. 如果单项式与是同类项，那么  ． 16. 已知在多项式中不含项，则  ． 三、解答题（共9小题，共72分） 17. （6分）计算： （1） ； （2） ． 18. （6分）计算： （1） ； （2） ． 19. （6分）已知， （1） 化简:； （2） 当，时，求的值． 20. （8分）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如表： 与标准质量的差值/ 0 0.25 0.3 0.5 箱数 1 2 4 6 2 （1） 求的值及这20箱樱桃的总质量； （2） 实际上该水果店第一天以每千克25元销售了这批樱桃的，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 21. （8分）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广泛.例如：已知，求代数式的值． 我们可以将作为一个整体代入： ． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： （1） 已知，求代数式的值； （2） 已知，求代数式的值． 22. （9分）习近平总书记强调：“加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展，帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志”.体育是教育的重要组成部分，其功能既包括锻炼身体、增强体质，也包括塑造品格、养成精神.某校为积极响应国家的号召，决定添置一批体育器材.学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每根定价30元.现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案网店：买一个足球送一根跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款.已知要购买足球60个，跳绳根． （1） 若在A网店购买，需付款  元；若在B网店购买，需付款  元.（均用含的代数式表示） （2） 当时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？ （3） 当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元. 23. （9分）有理数，，在数轴上的对应点位置如图所示： （1） 用“ ”或“ ”填空：  0，  0，  0； （2） 化简：． 24. （10分）我们规定：对于任何有理数,，使得成立的一对数，称为“积差等数对”，记为.例如：因为，，所以数对，都是“积差等数对”． （1） 下列数对是“积差等数对”的是  （填序号）； ； ； . （2） 若数对是“积差等数对”，求的值； （3） 若数对是“积差等数对”，求代数式的值． 25. （10分）已知，两点在数轴上所表示的数分别为，，且，满足：． （1） 求，的值； （2） 情境：有一个玩具火车如图所示放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为,则玩具火车的长为  个单位长度. 应用：如图，当玩具火车匀速向右运动时，若火车从车头到车尾完全经过点需要，则火车的速度为每秒  个单位长度. （3） 在（2）的条件下，当玩具火车匀速向右运动，同时点和点从点，出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记玩具火车运动后对应的位置为.点，间的距离用表示，点，间的距离用表示，是否存在常数，使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．A 2．A 3．C 4．B 5．C 6．D 7．D 8．B 9．B 10．C 二、填空题（共6小题，每小题3分,共18分） 11． 12．9 13． 14．； 8 15．3 16．3 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（1） 解：原式 ． （2） 原式 ． 18．（1） 解：原式 . （2） 原式 ． 19．（1） 解：原式 . （2） 当，时， ． 20．（1） 解：. ． 答：的值为5，这20箱樱桃的总质量是． （2） （元）． 答：是盈利的，盈利466元． 21．（1） 解：， 原式. （2） ， 原式 ． 22．（1） ； （2） 解：当时， A网店付款：（元）； B网店付款：（元）. ， 在A网店购买较为合算． （3） 当时，先从A网店购买60个足球，送60根跳绳，再从B网店购买140根跳绳，共付款： （元）． 当时，先从A网店购买60个足球，送60根跳绳，再从B网店购买140根跳绳，这样购买更省钱.共付款12 180元． 23．（1） ； ； （2） 解：，，，， ． 24．（1） ①③ （2） 解：是“积差等数对”， ， 解得， 的值为. （3） 原式 . 是“积差等数对”， ， 原式 ． 25．（1） 解：,，， ，． （2） 3； （3） 存在，，定值为． 设玩具火车的运动的时间为， 则. 由题意，得点表示的数是，点表示的数是， ， . 常数使得的值与它们的运动时间无关， ，解得， . 故当时，常数使得的值与它们的运动时间无关， 此时定值为． 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$