第五章 一元一次方程 单元检测卷2024-2025学年人教版数学七年级上册

第五章 一元一次方程单元检测卷 ［时量：90分钟 分值：120分］ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列变形正确的是（ ） A. 由,得 B. 由,得 C. 由,得 D. 由,得 3. 解方程,去分母,得（ ） A. B. C. D. 4. 某款服装进价120元/件,标价元/件.商店对这款服装推出“买两件,第一件原价,第二件打六折”的促销活动,按促销方式销售两件该款服装,商店仍获利48元,则的值为（ ） A. 185 B. 190 C. 180 D. 195 5. 若代数式与的值互为相反数,则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 在如图所示的某年11月份的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,下面列出的这三个数的和:;;;.其中不可能的是（ ） 第6题图 A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ②③④ 7. 定义“*”的运算规则:.若,则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 如图,长方形是由10个大小、形状相同的小长方形拼成的图案,其宽为,则长方形的面积为（ ） 第8题图 A. B. C. D. 9. 某同学在解关于的方程：时，误将“”看成了“”，从而得到方程的解为，则原方程正确的解为（ ） A. B. C. D. 10. 我们规定（其中，），例如.若，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6个小题，每小题4分,共24分） 11. 当  时,单项式与是同类项. 12. 若是方程的解，则的值为  . 13. 将一块长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知长方形铁皮的宽为,盒子的容积为,则铁皮的长为  . 14. 小亮问王老师的年龄时,王老师说:“我像你这么大时,你才3岁;等你到了我这么大时,我就45岁了.”王老师今年  岁. 15. 某种出租车的收费标准为起步价9元,即行驶不超过,需付9元车费;超过后,超过部分按每千米2.5元收费（不足按计）.若小亮乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费39元,设小亮从甲地到乙地经过的路程为,则的最大值是  . 16. 甲、乙两列火车从相距的两站同时出发，同向而行，甲车在后，每小时行驶；乙车在前，每小时行驶，则经过  后两车相距． 三、解答题（共7个小题，共66分） 17. （8分）解下列方程: （1） ; （2） . 18. （8分）阅读下列材料，完成下列任务： 解方程：． 解：去分母，得.（第一步） 移项，得.（第二步） 合并同类项，得.（第三步） （1） 求解过程从第  步开始出现错误；错误的原因是  ． （2） 请写出该方程正确的解题过程． 19. （8分）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价． 20. （10分）某医疗保险产品对住院病人的费用实行分段报销，报销细则如下表： 住院医疗费/元 报销率/% 不超过500元的部分 0 超过元的部分 60 超过元的部分 80 …… …… （1） 若某人住院的医疗费是950元，那么此人报销所得金额是多少元？ （2） 若某人的住院治疗费用报销所得金额是1 580元，求此人住院的医疗费． 21. （10分）天虹超市销售东北大米,每包,定价为100元.元旦期间进行促销活动,为了满足大众采购需求,超市制定了两种销售方案以供选择: 方案一:六折优惠，并且免费送货上门; 方案二:买一送一,但需另付200元运费. （1） 假设某食堂需要购买8包东北大米,且需送货上门. 采用方案一购买,需要  元; 采用方案二购买,需要  元. （2） 假设某食堂需要购买包东北大米（是偶数）,且需送货上门. ① 采用方案一购买包东北大米需要  元; 采用方案二购买包东北大米需要  元. ② 某次进货时,食堂的采购员小王发现两种采购方案相差100元.请你算一算小王这次采购了多少包东北大米？ 22. （10分）定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“伴生方程”，例如：方程与方程互为“伴生方程”． （1） 若关于的方程与方程互为“伴生方程”，则  ； （2） 若关于的方程与方程互为“伴生方程”，求，的值； （3） 若关于的方程与其“伴生方程”的解都是整数，求整数的值． 23. （12分）根据以下素材，尝试解决问题． 综合与实践 素材1 举世瞩目的港珠澳大桥东接香港，西接珠海、澳门，全长，是世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一.如图，香港口岸点至珠海口岸点约，海底隧道全长约，隧道一端的东人工岛点到香港口岸的路程为. 素材2 某一时刻，一辆穿梭巴士从香港口岸发车，沿港珠澳大桥开往珠海口岸.后，一辆私家车也从香港口岸出发沿港珠澳大桥开往珠海口岸，在私家车出发的同时，一辆大客车从珠海口岸出发开往香港口岸.已知穿梭巴士的平均速度为，大客车的平均速度为，私家车的平均速度为． 问题解决 问题1 （1） 穿梭巴士出发多长时间后与大客车相遇？ （2） 私家车能否在到达珠海口岸前追上穿梭巴士？说明理由. 问题3 （3） 穿梭巴士到达珠海口岸后停车供乘客上下车，之后立即沿原路按原速度返回香港口岸.设该穿梭巴士从香港口岸出发后经过的时间为. ① 该穿梭巴士返程途中到香港口岸的路程为  （用含的代数式表示）； ② 私家车到达珠海口岸时，用办完事后立即返回香港口岸.若其返程途中的平均速度为，私家车返程途中与穿梭巴士之间相距的路程为时，的值为  ． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B 7．B 8．A 9．D 10．A 二、填空题（共6个小题，每小题4分,共24分） 11．1 12．8 13． 14．31 15．14 16．或 三、解答题（共7个小题，共66分） 17．（1） 解:去分母,得. 去括号,得. 移项、合并同类项,得. 系数化为1,得. （2） 原方程可化为. 去分母,得. 去括号,得. 移项、合并同类项,得. 系数化为1,得. 18．（1） 一； 去分母时，常数项1漏乘了6 （2） 解：正确的解题过程： 去分母，得. 移项，得. 合并同类项，得. 系数化为1，得． 19．解：设该文具店中这种大笔记本的单价是元，则小笔记本的单价是元. 由题意，得，解得. 答：该文具店中这种大笔记本的单价是8元． 20．（1） 解：（元）. 答：此人报销所得金额是270元. （2） 设此人住院的医疗费为元． 如果住院医疗费是3 000元，报销金额就是（元）； 如果住院医疗费是1 000元，报销金额就是（元）. ，. 由题意，可得， 解得． 答：此人住院的医疗费是2 600元． 21．（1） 480； 600 （2） ① ； ② 解：由题意,得或, 解得或. 答:小王这次采购10包或30包东北大米. 22．（1） 2 （2） 解：将写成的形式， 将写成的形式. 关于的方程与方程互为“伴生方程”， ，， 解得，， ，的值分别是，6. （3） 的“伴生方程”为. 由得，. 当得，. 与的解均为整数. 与都为整数， 也为整数， . 23．（1） 解：设穿梭巴士出发后与大客车相遇. 由题意，得，解得. 答：穿梭巴士出发后与大客车相遇. （2） 私家车不能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士.理由如下： 设私家车追上穿梭巴士所用的时间为. 由题意，得， 解得. 穿梭巴士从出发，至到达珠海口岸还需要的时间为. ， 私家车不能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士. （3） ① ② 或 【解析】当私家车在穿梭巴士后面时， 有， 解得； 当私家车在穿梭巴士前面时， 有， 解得． 综上所述，的值为或. 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$