精品解析：贵州省黔南州长顺县2022-2023学年九年级上学期月考（三）数学试题

2022年秋季学期阶段性练习（三） 九年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．练习时间为120分钟．练习形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在练习卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆； 正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列说法正确的是（　　） A. 一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是 B. 某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有 5张中奖 C. 射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是 D. 小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，则小李获胜的可能性较大 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两个半圆是等弧 B. 同圆中优弧与半圆的差必是劣弧 C. 长度相等的弧是等弧 D. 直径未必是弦 5. 如图，在中，是直径，是弦，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图⊙O的直径垂直于弦，垂足为，且cm，cm，则⊙O的半径为（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 7. 用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正六边形ABCDEF内接于，过点O作弦BC于点M，若的半径为4，则弦心距OM的长为（　　　） A. B. C. 2 D. 9. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（ ） A. 1米 B. 米 C. 2米 D. 米 11. 如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）交x轴于点A（﹣1，0）和x轴正半轴于点B，且BO＝3AO交y轴正半轴于点 C．有下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③x＝1时y有最大值﹣4a；④3a＋c＝0，其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 如图，点A，点B，点C在上，分别连接，，．若，，则______． 14. 如图，⊙O的直径AB＝26，弦CD⊥AB，垂足为E，OE：BE＝5：8，则CD的长为______． 15. 二次函数y＝ax2﹣2ax﹣m的部分图象如图所示，则方程ax2﹣2ax﹣m＝0的根___． 16. 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为______cm． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC． （1）求∠AOB的度数 （2）求∠EOD的度数 18. 某公司分别在A、B两城生产同种产品，共100件，A城生产产品的总成本y(万元)与产品数量x(件)之间具有函数关系y=ax2+bx．当x=10时， y=400：当x=20时，y=1000．B城生产产品的每件成本为70万元． (1)求a，b的值； (2)当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件? 19. 如图，是的直径，点为的中点，为的弦，且，垂足为，连接交于点，连接，，． (1)求证：； (2)若，求的长． 20. 高致病性禽流感是—种传染性极强的传染病． （1）养殖场有4万只鸡．假设有一只鸡得了禽流感，如果不采取任何措施，那么第二天将新增病鸡10只，到第三天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依此类推，请问到第四天，共有多少只鸡得了禽流感？到第几天，所有的鸡都会感染禽流感？ （2）为防止禽流感蔓延，防疫部门规定：离疫点3千米范围内为捕杀区，所有的禽类全部捕杀；离疫点3~5千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时对捕杀区和免疫区的村庄，道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路通过禽流感病区．如图所示，O为疫点，到公路的最短距离为1千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？（结果保留根号） 21. 如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C． （1）若∠ADE＝28°，求∠C的度数； （2）若AC＝2，CE＝2，求⊙O半径的长． 22. 如图，为的外接圆，为的直径，点D为的中点，连接． （1）求证：． （2）设交于点E，若，，．求阴影部分面积． 23. 如图，抛物线的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线经过B，C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线第一象限上的一动点，连接，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 24. 已知是的直径，弦与相交，． （1）如图①，若D为的中点，求和的大小； （2）如图②，若D为上的点，且，过点D作与的延长线交于点P，求证：是的切线． 25. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴相交于A，B两点，点A在点B的左侧，点为抛物线与y轴的交点． （1）求b和c的值． （2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使最短，请求出点P的坐标． （3）抛物线上是否存在一点Q，使的面积等于的面积的4倍？若存在，求出点Q所有的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年秋季学期阶段性练习（三） 九年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．练习时间为120分钟．练习形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在练习卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．对选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A．该图形是不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； B．该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； C．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B 2. 下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆； 正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据弧的分类、圆的性质逐一判断即可． 【详解】解：①直径是最长的弦，故正确； ②最长的弦才是直径，故错误； ③过圆心的任一直线都是圆的对称轴，故正确； ④半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误， 正确的有两个， 故选B． 【点睛】本题考查了对圆的认识，熟知弦的定义、弧的分类是本题的关键． 3. 下列说法正确的是（　　） A. 一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是 B. 某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有 5张中奖 C. 射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是 D. 小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，则小李获胜的可能性较大 【答案】D 【解析】 【分析】根据概率的意义及计算，逐项分析即可． 【详解】A、一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是，而不是，故错误； B、某彩票的中奖概率是5%，只能说明中奖的可能性大小为5%，买100张彩票并不是一定有5张中奖，故错误； C、射击运动员射击一次，中靶与不中靶的可能性不相等，所以中靶的概率不是，故错误； D、小李与小陈出拳的手指数都有5种可能：分别为1，2，3，4，5，两人总共有25种出拳情况，两人出奇数时，手指数和为偶数共有9种情况；两人出偶数时，手指数和为偶数共有4种情况，总共有9+4=13种情况，所以小李获胜的概率为：，则小陈获取的概率为，显然小李获胜的可能性大，故正确； 故选：D. 【点睛】本题考查了概率的意义及概率的计算，理解概率的意义并正确计算概率是关键． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两个半圆是等弧 B. 同圆中优弧与半圆的差必是劣弧 C. 长度相等的弧是等弧 D. 直径未必是弦 【答案】B 【解析】 【分析】根据等弧、优弧、劣弧及圆的定义逐项进行判断即可． 【详解】A、当两个半圆的半径不相等时，其弧不相等，故说法错误； B、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧，说法正确； C、在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫等弧，故说法错误； D、直径是圆中最长的弦，故说法错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了圆的有关定义，关键是了解等弧及半圆的定义，优弧与劣弧的定义． 5. 如图，在中，是直径，是弦，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，圆周角定理，由等边对等角可得，再由圆周角定理可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 如图⊙O的直径垂直于弦，垂足为，且cm，cm，则⊙O的半径为（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 【答案】A 【解析】 【分析】连接OA，如图，设⊙O的半径为r，由CD⊥AB得到∠APO=90°，在Rt△OAP中根据勾股定理得到方程，然后解方程求出r即可． 【详解】解：连接OA，如图，设⊙O的半径为r， ∵CD⊥AB， ∴∠APO=90°，AP=BP=AB=， 在Rt△OAP中，∵OP=OD-PD=r-3，OA=r，AP=， ∴， 解得r=6， 即⊙O的半径为6cm． 故选：A． 【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理． 7. 用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】画出树状图列出所有可能，再根据概率公式求解即可． 【详解】可根据题意画出树状图如解图，由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有7种，所以能配成紫色的概率为． 故选：D 【点睛】本题考查了用列举法求概率，解题关键是准确画出树状图表示所有可能． 8. 如图，正六边形ABCDEF内接于，过点O作弦BC于点M，若的半径为4，则弦心距OM的长为（　　　） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图，连接OB、OC．首先证明△OBC是等边三角形，求出BC、BM，根据勾股定理即可求出OM． 【详解】解：如图，连接OB、OC． ∵ABCDEF是正六边形， ∴∠BOC=60°，OB=OC=4， ∴△OBC是等边三角形， ∴BC=OB=OC=4， ∵OM⊥BC， ∴BM=CM=2， 在Rt△OBM中，， 故选：A． 【点睛】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是记住等边三角形的性质，弧长公式，属于基础题，中考常考题型． 9. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据一次函数和二次函数的图象，判断出a，c与0的大小关系，看是否矛盾即可． 【详解】解：A、一次函数的图象与y轴交于负半轴，得；但二次函数的图象开口向上，，相矛盾，故A错误； B、一次函数的图象过一、二、四象限，，；二次函数的图象开口向上，顶点为，在第四象限，则，，故B正确； C、二次函数的对称轴为，在y轴右侧，而图中对称轴是y轴,故C错误； D、一次函数的图象过一、二、三象限，；抛物线的顶点在第四象限，，相矛盾，故D错误； 10. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（ ） A. 1米 B. 米 C. 2米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】连接OC交AB于D，根据圆的性质和垂径定理可知OC⊥AB，AD=BD=3，根据勾股定理求得OD的长，由CD=OC﹣OD即可求解． 【详解】解：根据题意和圆的性质知点C为的中点， 连接OC交AB于D，则OC⊥AB，AD=BD=AB=3， 在Rt△OAD中，OA=4，AD=3， ∴OD===， ∴CD=OC﹣OD=4﹣， 即点到弦所在直线的距离是（4﹣）米， 故选：B． 【点睛】本题考查圆的性质、垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解答的关键． 11. 如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将每条道路平移到矩形的一边处，表示出新矩形的长和宽，利用矩形的面积的计算方法得到方程即可． 【详解】解：根据题意得：；   故答案为：． 故选C． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程及矩形和平行四边形的面积的求解，将每条道路平移到矩形的一边处，表示出新矩形的长和宽是解本题的关键． 12. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）交x轴于点A（﹣1，0）和x轴正半轴于点B，且BO＝3AO交y轴正半轴于点 C．有下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③x＝1时y有最大值﹣4a；④3a＋c＝0，其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线开口方向得到a＜0；对称轴在y轴的右侧，a与b异号，得到b＞0，又抛物线与y轴的交点在x轴上方，则c＞0，于是可判断①错误；根据OB=3OA=3，确定点B的坐标，可得抛物线的对称轴为直线x=1，于是可判断②正确；根据A（-1，0）和点B（3，0）确定抛物线的解析式，并化为顶点式，于是可判断③正确；根据a-b+c=0和b=-a可判断④正确． 【详解】解：①∵抛物线开口向下， ∴a＜0， 又∵对称轴在y轴的右侧， ∴x=-＞0，∴b＞0， 又∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0， ∴abc＜0，所以①错误； ②∵A（-1，0）， ∴OA=1， ∵OB=3OA， ∴OB=3， ∴B（3，0）， ∴对称轴为：直线x==1， 即-=1， ∴2a+b=0，所以②正确； ③∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A（-1，0）和点B（3，0）， ∴y=a（x+1）（x-3）=a（x-1）2-4a， ∵a＜0， ∴x=1时，y有最大值-4a， 所以③正确； ④当x=-1时，a-b+c=0， 由②知：b=-2a， ∴a+2a+c=0， ∴3a+c=0， 所以④正确． 正确结论有②③④，共有3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，与x轴的交点及二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与系数的关系：当a＜0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质，属于中考常考题型． 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 如图，点A，点B，点C在上，分别连接，，．若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆内相关概念和定理，三角形内角和定理等内容；掌握圆内相关概念是解题基础． 首先连接，，然后根据等弦对等圆心角得到，再根据三角形内角和得到，再由，，即可得到结果． 【详解】连接，， ， ，， ， ， ， ，， ， 故答案为：． 14. 如图，⊙O的直径AB＝26，弦CD⊥AB，垂足为E，OE：BE＝5：8，则CD的长为______． 【答案】24 【解析】 【分析】连接OC，由题意得OE=5，BE=8，再由垂径定理得CE=DE，∠OEC=90°，然后由勾股定理求出CE=12，即可求解． 【详解】解：连接OC，如图所示： ∵直径AB=26， ∴OC=OB=13， ∵OE：BE=5：8， ∴OE=5，BE=8， ∵弦CD⊥AB， ∴CE=DE，∠OEC=90°， ∴CE==12， ∴CD=2CE=24， 故答案为：24． 【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出CE的长是解题的关键． 15. 二次函数y＝ax2﹣2ax﹣m的部分图象如图所示，则方程ax2﹣2ax﹣m＝0的根___． 【答案】x1＝3，x2＝－1 【解析】 【分析】先根据对称轴公式求得对称轴为直线，再由函数图象可知抛物线与x轴的其中一个交点坐标，进而根据对称性可求得另一个交点坐标，由此即可得到对应的一元二次方程的根． 【详解】解：∵y＝ax2﹣2ax﹣m， ∴对称轴为直线， ∵由图象可知：抛物线与x轴的其中一个交点坐标为（3，0）， ∴点（3，0）关于对称轴直线的对称点为（－1，0）， ∴方程ax2﹣2ax﹣m＝0的根为x1＝3，x2＝－1， 故答案为：x1＝3，x2＝－1． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解决本题的关键． 16. 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为______cm． 【答案】 【解析】 【分析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长． 【详解】解：作OD⊥AB于D，连接OA． 根据题意得：OD=OA=1cm， 再根据勾股定理得：AD=cm， 根据垂径定理得：AB=2cm． 故答案为：． 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理以及垂径定理．注意由题目中的折叠即可发现OD=OA=1． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC． （1）求∠AOB的度数 （2）求∠EOD的度数 【答案】（1）20°；（2）60°． 【解析】 【分析】（1）由AB=BO，则∠AOB=∠1=∠A=20°； （2）∠1=∠E，因此∠EOD=3∠A，即可求出∠EOD． 【详解】（1）连OB，如图， ∵AB=OC，OB=OC， ∴AB=BO， ∴∠AOB=∠1=∠A=20° （2）解： ∵∠2=∠A+∠1， ∴∠2=2∠A， ∵OB=OE， ∴∠2=∠E， ∴∠E=2∠A， ∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°． 【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质和三角形外角定理，解题的关键是能从图形中发现每个角之间的关系． 18. 某公司分别在A、B两城生产同种产品，共100件，A城生产产品的总成本y(万元)与产品数量x(件)之间具有函数关系y=ax2+bx．当x=10时， y=400：当x=20时，y=1000．B城生产产品的每件成本为70万元． (1)求a，b的值； (2)当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件? 【答案】（1）；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，A，B两城各生产20件、80件． 【解析】 【分析】（1）直接根据当x=10时， y=400：当x=20时，y=1000，进行求解即可； （2）设生产总成本为W万元，由A城生产产品x件，则B城生产产品（100-x）件，然后列出W关于x的关系式，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：， ∴； （2）由（1）得 设生产总成本为W万元，由A城生产产品x件，则B城生产产品（100-x）件， 由题意得：， ∵， ∴当，W最小， 100-20=80件， ∴当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，A，B两城各生产20件、80件， 答：当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，A，B两城各生产20件、80件． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识． 19. 如图，是的直径，点为的中点，为的弦，且，垂足为，连接交于点，连接，，． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】 (1)证明：∵是的中点， ∴， ∵是的直径，且， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴； (2). 【解析】 【分析】(1)根据点为的中点和垂径定理可证CD=BF，再利用即可证得结论； (2)解法一：连接，设的半径为，由列出关于的方程就能求解； 解法二：如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明，得，再证明，得，进而可得和的长，易证，列比例式可求得的长，也就是的长； 解法三：连接，根据垂径定理和三角形的中位线定理可得，再证明，然后利用勾股定理即可求出结果． 【详解】(1)略 (2)解法一：如图，连接，设的半径为， 中，，即， 中，，即， ∵，∴，∴， ∴， 即， 解得：(舍)或3， ∴， ∴； 解法二：如图，过作交AD延长线于点，连接、， ∵，∴， ∵，∴， ∵，∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，∴，∴， ∵是的直径，∴，∴， ∵，∴， ∴， ∴， ∴． 解法三：如图，连接，交于， ∵是的中点，∴，∴， ∵，∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、一元二次方程的求解、三角形全等的性质和判定以及勾股定理等知识．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用． 20. 高致病性禽流感是—种传染性极强的传染病． （1）养殖场有4万只鸡．假设有一只鸡得了禽流感，如果不采取任何措施，那么第二天将新增病鸡10只，到第三天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依此类推，请问到第四天，共有多少只鸡得了禽流感？到第几天，所有的鸡都会感染禽流感？ （2）为防止禽流感蔓延，防疫部门规定：离疫点3千米范围内为捕杀区，所有的禽类全部捕杀；离疫点3~5千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时对捕杀区和免疫区的村庄，道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路通过禽流感病区．如图所示，O为疫点，到公路的最短距离为1千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？（结果保留根号） 【答案】（1）第四天共有只鸡得了禽流感；到第六天所有鸡都会被感染； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，数字类的规律探索： （1）根据题意可得规律第n天新增只病鸡，据此求出第四天，第五天，第六天得了禽流感的鸡的数量即可得到答案； （2）过点O作于E，利用勾股定理求出，再利用垂径定理求出的值即可． 【小问1详解】 解：第一天新增1只病鸡， 第二天新增10只病鸡， 第三天新增100只病鸡， ……， 以此类推，可知，第n天新增只病鸡， ∴第四天共有只鸡得了禽流感； 到第五天得禽流感病鸡数为只 到第六天得禽流感病鸡数为， ∴到第六天所有鸡都会被感染； 【小问2详解】 解：如图所示，过点O作于E， 由题意得，， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得 ， 由垂径定理可得， ∴， ∴这条公路在该免疫区内有． 21. 如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C． （1）若∠ADE＝28°，求∠C的度数； （2）若AC＝2，CE＝2，求⊙O半径的长． 【答案】（1）34°；（2）2 【解析】 【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，根据切线的性质求出∠OAC，根据三角形内角和定理求出即可； （2）设OA＝OE＝r，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：（1）连接OA， ∵∠ADE＝28°， ∴由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ADE＝56°， ∵AC切⊙O于A， ∴∠OAC＝90°， ∴∠C＝180°﹣∠AOC﹣∠OAC＝180°﹣56°﹣90°＝34°； （2）设OA＝OE＝r， 在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2＝OC2， 即r2+（2）2＝（r+2）2， 解得：r＝2， 答：⊙O半径的长是2． 【点睛】本题考查的是切线的性质、垂径定理、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 22. 如图，为的外接圆，为的直径，点D为的中点，连接． （1）求证：． （2）设交于点E，若，，．求阴影部分面积． 【答案】（1） 证明：∵为的直径， ∴，即， ∵点D为的中点， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据圆周角定理可得，再根据垂径定理的推论可得垂直平分，然后根据平行线的判定即可得证； （2）设的半径为，从而可得，再根据垂径定理的推论可得，然后在中，利用勾股定理可得的值，求出的度数，最后利用扇形和三角形的面积公式即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径为，则， ， ， ∵点D为的中点， ∴， ， 在中，，即， 解得， ， 又， ， ， ∴阴影部分面积为． 【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理的推论、扇形的面积公式、勾股定理等知识点，熟练掌握并灵活运用各定理和公式是解题关键． 23. 如图，抛物线的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线经过B，C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线第一象限上的一动点，连接，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 【答案】（1） （2）当点P的坐标为时，的面积有最大值 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，待定系数法求函数解析式等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）先求出B、C两点的坐标，然后代入二次函数解析式求解即可； （2）过过点P向x轴作垂线交直线于点Q，设，则， 得到与的关系式，进而得到，再根据二次函数的性质计算即可； 【小问1详解】 解：在中，当时，， 当时，， ，， 将，，代入中可得，解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图所示，过点P向x轴作垂线交直线于点Q， 设，则， ， ， ， 当时，最大，最大值为， ， 当点P的坐标为时，的面积有最大值． 24. 已知是的直径，弦与相交，． （1）如图①，若D为的中点，求和的大小； （2）如图②，若D为上的点，且，过点D作与的延长线交于点P，求证：是的切线． 【答案】（1）， （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的判定，等边对等角，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角等等： （1）根据直径所对的圆周角是直角得到，则由三角形内角和定理得到，由题意可得，则，即可得到 （2）如图所示，连接，根据等边对等角得到，，再由平行线的性质得到，据此证明，即可证明． 【小问1详解】 解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴； ∵D为的中点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图所示，连接， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线． 25. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴相交于A，B两点，点A在点B的左侧，点为抛物线与y轴的交点． （1）求b和c的值． （2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使最短，请求出点P的坐标． （3）抛物线上是否存在一点Q，使的面积等于的面积的4倍？若存在，求出点Q所有的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；；（2）点P的坐标为；（3）存在，点Q的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据抛物线的对称轴求解的值，再把代入解析式求解的值，从而可得答案； （2）由（1）知抛物线为，先求解点A的坐标为，点B的坐标为．连接．确定点B关于直线的对称点为点A，交对称轴直线于点P，此时最短．再求解的解析式即可得到答案； （3）如图，设点，再表示．再利用，列方程解方程可得答案． 【详解】.解：（1）∵抛物线的对称轴为直线， ∴，解得． 把点代入抛物线，得． （2）由（1）知抛物线为， 令，则，解得或， ∴点A的坐标为，点B的坐标为． 连接． ∵点B关于直线的对称点为点A， 交对称轴直线于点P，此时最短． 设直线的解析式为， 则解得 故直线的解析式为， 当时，， 故点P的坐标为． （3）存在点Q使得．理由如下：如图， 设点， 则． ∵， ∴，即． 当时，； 此时：点Q的坐标分别为 当时，． 此时：点Q的坐标分别为． ∴存在3个点使得， 点Q的坐标分别为． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数与一次函数的解析式，利用轴对称的性质求解线段之和最小，图形与坐标，一元二次方程的解法，灵活应用以上知识解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $