第二单元：位置（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

位置 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 思维导图 知识梳理 【位置】 概念：位置用行和列表示．把竖排叫做列，横排叫做行． 【数对与位置】 1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对． 2．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了． 3．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行． 【在平面图上标出物体的位置】 利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置. 典例分析 【典例1】乐乐家的位置用数对表示为，从乐乐家先向南走200米，再向东走200米就到达公园；从公园向南走100米，再向东走300米就到达商场；从商场先向北走500米，再向西走100米就到达体育馆。在图中分别标出乐乐家、公园、商场和体育馆的位置。 【答案】见详解 【思路分析】用数对表示位置时，前面的数表示所在列，后面的数表示所在行，故（3，4）乐乐家在表示第3列第4行；根据图上注明的北方向，可以确定图中方向为上北下南左西右东，再根据标注1格表示100米。 故从乐乐家向下2格，向右2格到达公园； 从公园向下1格，向右3格到达商场； 从商场向上5格，向左1格到达体育馆。 【详解】根据分析可画图： 【典例2】操作。 （1）在上面的方格中画出△ABC，三角形三个顶点的位置用数对表示分别是：A（1，1）、B（4，1）、C（2，4）。 （2）在上面的方格中画出△ABC向上平移4个格后的图形。 【答案】见详解 【思路分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此标出点A、B、C的位置，再顺次连线即可； （2）将△ABC的各点向上平移4个格后，再顺次连接各点即可。 【详解】如图所示： 【典例3】操作题。 （1）猴山的位置用（5，2）表示，请你在图上标出金鱼湖（6，6）、盆景园（3，8）、北门（2，10）的位置。 （2）暑假，小明一家游览了公园，活动路线是（10，1）→（5，2）→（7，4）→（9，7）→（6，6）→（3，8）→（2，10）。请你画出他们的游览路线。 【答案】见详解 【思路分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此标出金鱼湖、盆景园、北门的位置； （2）根据用数对表示位置的方法，找到各个游览的位置，进而画出他们的浏览路线。 【详解】（1）（2）如图所示： 【名师点评】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。 【典例4】在图上标出下面场馆的位置。表演厅（5，4）；孔雀园（6，2）；放生池（2，7）。 【答案】见详解 【思路分析】根据数对的第一个数确定景点所在的列，再根据数对的第二个数确定景点所在的行。 【详解】如图所示： 【名师点评】本题考查了用数对表示位置，需明确：数对的第一个数字表示所在的列数，第二个数字表示所在的行数。 【典例5】根据下面的描述，在图中标出学校、游泳馆、和汽车站的位置。   （1）学校在市政府的南偏东40°方向上，距离是800米；     （2）游泳馆在市政府的西偏北30°方向上，距离是300米；     （3）市政府在汽车站的南偏西35°方向上，距离是1000米。 【答案】（1）、（2）、（3）如图： 【详解】根据图中所给的方位图和距离作答即可；一个地点在另一个地点的某个方向偏转一定的度数，那么另一个地点在这个地点相对的方向偏转相同度数的位置。 【名师点评】根据方向和距离确定物体的位置。 高频考题 1．下图中每个小方格表示边长1厘米的正方形，长方形ABCD的边已经画出了两条。 （1）点D的位置是（2，4），点A的位置是（ ， ），点B的位置是（ ， ）。 （2）先画出这个长方形的另外两条边，再求出这个长方形的面积。 2．（1）猴山的位置用（5，2）表示，请你在图上标出金鱼湖（5，6）、盆景园（3，8）、北门（2，10）的位置。 （2）暑假，小明一家游览了公园，活动路线是（10，1）→（5，2）→（7，4）→（9，7）→（5，6）→（3，8）→（2，10）。请你画出他们的游览路线。 3．作图。 （1）在下面方格纸上描出下列各点： A（1，2）、B（2，4）、C（5，4）、D（4，2）。 （2）依次连成封闭图形，说说是什么图形。 4．三角形的三个顶点分别是：A（5，6）；把A点往西平移三格，就是B点的位置；C点在点（0，0）东偏北45°方向20m处（一个小正方形的对角线长表示10m）。请在下图中标出A、B、C的位置并连成三角形。 5．请你在下面的方格图中描出下列各点，并把这几个点顺次连接成封闭图形。 A、（2，1）B、（7，1）C、（8，4）D、（3，4） 6．按要求做图。 ＇ （1）描出下列各点：A（1，2）B（6，1）C（2，7）。 （2）依次连成封闭图形。将这个图形向右平移7个方格。 7． （1）公园里猴山的位置用（5，2）表示，请你在图上标出金鱼湖（6，6），盆景园（3，8），北门（2，10）的位置。     （2）小明一家游览了公园，活动路线是（10，1）→（5，2）→（7，4）→（9，7）→（6，6）→（3，8）→（2，10）。请你依次连出他们的游览路线。 8．下面是大卫家所住“利民”小区18号楼的平面示意图。图上“列”表示楼房的单元，“行”表示楼房的层数。按下面条件，标出各家所在的位置。 （1）大卫家住在（3，4），王华家和大卫家住在同一楼层，从左往右数第二单元里。 （2）李奶奶家住在起始单元，起始层；陈奶奶家和李奶奶家住同一单元，比李奶奶家高2层。 （3）张叔叔家住在（5，2），和刘阿姨家住同一楼层，刘阿姨家和大卫家住同一单元。 9．标出点A（2，2）、B（3，4）、C（6，4）、D（5，2），并顺次连接A、B、C、D，围成的是什么图形？将这个图形向右平移2格，然后写出所得图形A1B1C1D1各顶点的位置。 10．看图做一做。 （1）猴山的位置用（5，2）表示，请你在图上分别标出金鱼湖（6，6）、盆景园（3，8）和门（3，10）的位置。 （2）暑假，小明一家游览了公园，游览路线是（10，1）→（5，2）→（7，4）→（9，7）→（6，6）→（3，8）→（3，10），请你在图上画出他们的游览路线。 11．根据给出的数对画图，然后按要求移动所画的图。在下面的方格纸上画图（设图中方格的边长是1厘米）。 （1）以A（1，2）、B（5，2）、C（4，4）、D（2，4）为顶点，在方格纸上画出梯形。 （2）把画出的梯形，向右平移5厘米，并用数对表示出平移后梯形的顶点、、、的位置。 （3）把梯形缩小，使缩小后梯形的上底、下底与原来梯形的上底、下底的比是1∶2，高不变。画出缩小后的梯形。 12．在下图中描出下面各点，并依次连接各点，组成封闭图形，看看是什么图形。A（5，5），B（10，5），C（8，2），D（3，2）。 13．一名邮递员每天给订户送报，他们所在位置的坐标如下： A（1，0）→B（2，1）→C（4，2）→D（6，3）→E（8，5）→F（9，9）→G（10，8）请你在方格上画出这条路线。 14．画一画。 请你根据华华活动位置画出他一天的活动路线：（8，2）→（5，4）→（2，3）→（3，8）→（1，7）→（9，5）→（8，2）。 15．一个三角形三个顶点的位置分别为（0，8）、（2，1）、（3，6），在图中画出这个三角形；一条直线经过图中D点且与直线MN垂直，在图中画出这条直线。（如图）   16．下图是某个城镇的示意图，七个伙伴住在城镇的七个不同的地方（图中用圆圈表示）。他们想一起聚会喝咖啡，为使七个人行走的距离总和最小，他们应该在城镇的何处见面？请用“△”在下图中标注出来并用数对表示该点的位置。 17．如下图。 （1）用数对表示各个字母所在的位置。 （2）画出将图形向右平移6格后的图形，并写出平移后图形的各个顶点的位置。 18．根据提示在图中标出正确的位置． (1)小明的位置是(2，3)；(3)小红的位置是(4，5); (2)小刚的位置是(6，3)；(4)小强的位置是(5，2)． 19．根据下面的描述，在动物园示意图上标出各个场馆的位置。 （1）动物园大门的位置是（5，0），向北走100m，到达熊猫馆。 （2）大象馆的位置是（10，3）。 （3）海洋馆位于（8，9）。 （4）鹿苑位于（1，8），向南走200m，到达猩猩馆。 20．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置． ①小丽家在广场北偏西20°方向600米处． ②小彬家在广场西偏南45°方向1200米处． ③柳柳家在广场南偏东30°方向900米处． ④军军在广场东偏北50°方向1500米处． 21． （1）照样子写出如图的三角形三个顶点的位置．A（2，1）；B（________，________）； C（________，________）     （2）画出三角形向上平移4格后的图形． 22．看图回答 （1）写出三角形ABC各顶点的位置． A(________，________)，B(________，________)，C(________，________) （2）画出三角形ABC向右平移5格后的三角形A1B1C1，并写出所画图形三个顶点A1、B1、C1的位置． 23．操作题   （1）在上图选择一个点D作为顶点，并与已有的三个顶点A，B，C，连成一个平行四边形．     （2）分别用数对表示出这个平行四边形的四个顶点A，B，C，D．     （3）将这个平行四边形向右平移2格，画出平移后的图形A1B1C1D1． 24．按要求画一画．(1厘米代表100米) (1)实验楼在教学楼的东北方向300米处． (2)图书馆在教学楼的北面150米处． 25．游乐场    大门的位置是（0，0），蹦床的位置是（3，2），每个格横竖都代表100米。 请标出下面有了设施的位子。 ①从大门往东400米，往北300米的跷跷板。 ②从蹦床往北走200米，再往西走100米到摩天轮。 26．在方格内按要求操作． (i)把梯形按3：1放大，画出放大后的图形． (ii)把三角形绕A点按逆时针方向连续旋转3次，每次都旋转 90° ，画出每次旋转后的图形，并标上序号①、②、③． 27．按要求画一画．在如图中描出下面各点，并依次连成一个封闭图形，这个图形是　　　　　　形． A（2，2）B（5，6）C（10，2） 28．在下图中描出下面各点，并依次连起来． A(1,0)、B(3,1)、C(1,4)、D(4,2)、E(7,4)． （1）在方格纸上用数对标出A、B、C点的位置． （2）画出三角形ABC向右平移3个格后的图形，并用数对表示出移动后A＇、B＇、C＇点的位置 29．按要求作图 ①在方格中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点位置分别是A（3，3）、B（6，8），直角顶点C的位置是（6，3）． ②把三角形ABC先向右平移10格，在再向上平移2格，画出平移后的图形． 30．甲、乙、丙、丁四个小朋友在玩捉迷藏游戏，其中甲负责找，剩下三个人负责藏。乙藏在的位置，丙藏在的位置，丁藏在的位置，甲站在的位置。在图上标出他们的位置。 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案解析 1．（1）（2，2）；（6，2） （2）图见详解；8平方厘米 【思路分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）根据长方形的对边平行且相等，据此画图，长方形的面积＝长×宽，据此计算出长方形的面积。 【详解】（1）点D的位置是（2，4），点A的位置是（2，2），点B的位置是（6，2）。 （2）如图： 4×2＝8（平方厘米） 答：长方形的面积是8平方厘米。 2．见详解 【思路分析】（1）根据金鱼湖、盆景园和北门的行列位置，直接在图上找出它们的位置即可。 （2）根据活动路线，用带有箭头的直线，在图中画出他们的游览路线即可。 【详解】（1） （2） 【名师点评】本题考查了用数对表示位置，数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数。 3．（1）见详解； （2）平行四边形 【思路分析】先找各点对应的列数，再找行数，描出各点并标注字母，最后依次连接各点即可。 【详解】（1） （2）如图所示，该图形是一个平行四边形。 【名师点评】根据数对准确找出各点所对应的位置是解答题目的关键。 4．见详解 【思路分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点A的位置；把A点往西平移三格，即行不变，列变。所以B点的坐标为（2，6）；然后根据方向、角度、距离标出C的位置，最后顺次连线即可。 【详解】由分析可知，所绘制的图形如下： 【名师点评】本题考查用数对表示物体的位置和平移的知识点，明确向左右平移行不变，向上下平移列不变是解题的关键。 5． 【思路分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，在网格图中描出A、B、C、D各点再首尾连接即可。 【详解】在下面的方格图里描出下列各点，并把这几个点顺次连接成一个封闭图形： 【名师点评】本题考查用数对找位置，解答本题的关键是掌握数对的概念。 6．见详解 【思路分析】（1）用数对表示位置，数对中第一个数字表示所在列，第二个数字表示所在行，据此描述A、B、C三个点即可。 （2）依次连接各点，把这三个点都向右平移7格，依次连接即可。 【详解】（1）（2）如图所示 【名师点评】 此题考查了用根据数对找位置，以及图形的平移。明确数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，平移时先找出关键点，再依次平移最后连接即可。 7．见详解 【思路分析】（1）数对的表示方法：先列后行，据此找位置； （2）根据活动路线，依次连出他们的游览路线。 【详解】（1） （2） 【名师点评】关键是理解数对表示位置的方法。 8．见详解 【思路分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】各家位置如下： 【名师点评】用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。给出物体在平面图上的数对时，就可以确定物体所在的位置了。 9．见详解 【思路分析】用数对表示位置时，先说列再说行。根据这个原则先将A、B、C和D点在图中标记好并顺次连接。后将整个图形向右平移2格，记录下各顶点位置即可。 【详解】将点A、B、C和D标记并依次连接好如下： 所以围成图形为平行四边形。 将这个图形向右平移2格,得到蓝色图形，则A1B1C1D1各顶点分别为（4，2）、（5，4）、（8，4）和（7，2） 【名师点评】本题考查了用数对表示位置，解题时应明确“先说列再说行”，后根据各数对描点平移即可。 10．见详解 【思路分析】数对第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，据此解答即可。 【详解】作图如下： 【名师点评】本题考查用数对表示位置，解答本题的关键是掌握用数对确定位置的方法。 11．见详解。 【思路分析】第1题，用数对表示位置时，第1个数字表示第几列，第2个数字表示第几行，根据四个点的数对，在图中找到位置，然后顺次连接各点，得到梯形； 第2题，画平移后的图形，先找准平移后的对应点，然后顺次连接各点，据此作图； 第3题，根据题意，按“1∶2”将梯形缩小，就是将原来梯形的各边分别缩小到原来的，据此作图。 【详解】 【名师点评】在本题中，将平移、图形的放大与缩小融于数对与位置的知识点中，综合性很强，既需要理解其中的原理，又要有较强的动手操作能力。 12．；平行四边形 【思路分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在方格图中描出A、B、C、D各点的位置，并连结成一个封闭图形，再根据这个图形的形状确定它是什么图形。 【详解】根据分析作图如下： 平行四边形 【名师点评】本题考查了用数对表示位置，关键是牢记第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。 13．如图： 【详解】数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据每个点所在的列与行先描出点，再顺次连成路线即可。 14．见详解 【思路分析】用数对表示位置时，先表示列，再表示行，所以根据华华活动路线：（8，2）→（5，4）→（2，3）→（3，8）→（1，7）→（9，5）→（8，2），我们可知，华华一天的活动路线为华华家→少年宫→图书馆→体育馆→邮局→公园→华华家，根据路线在图中画出即可。 【详解】根据题意，所画路线如下： 【名师点评】本题主要考查了根据数对表示位置的方法及应用，关键是明确：用数对表示物体位置时，列在前，行在后。 15． 【思路分析】①根据数对的意义知道在数对里第一个数表示列数，第二个数表示行数，分别找出三个点的列数和行数，作图即可； ②把直角三角形的一条直角边和直线NN重合，另一条直角边和点D重合，然后沿着和点D重合的直角边所画的直线就是要做的直线。 【详解】①三个的点的位置分别是，列数是0，行数是8；列数是2，行数是1，列数是3，行数是6，在图中分别找出三个点，顺次连接即可； ②把直角三角形的一条直角边和直线NN重合，另一条直角边和点D重合，然后沿着和点D重合的直角边画直线。 16． 【详解】七个人到竖向最近的位置是七个人的中间位置，在第5竖街区；七个人到横向最近的位置是七个人的中间位置，在第4横街区。故他们应在第5竖街区与第4横街区交会处见面，即（5，4）处。 17．（1） A（2，5）；B（2，2）；C（3，3）；D（4，2）；E（4，5）；F（3，4） （2）位置如下： A'（8，5）；B'（8，2）； C'（9，3）；D'（10，2）；E'（10，5）；F'（9，4） 【思路分析】用数对表示位置时，第一个数表示在第几列，第二个数表示在第几行。 【详解】（1） A（2，5）；B（2，2）；C（3，3）；D（4，2）；E（4，5）；F（3，4） （2）位置如下： A'（8，5）；B'（8，2）；C'（9，3）；D'（10，2）；E'（10，5）；F'（9，4） 18． 【详解】略 19．见详解 【思路分析】结合数对确定位置的方法：数对中的第一个数代表在第几列，数对中的第二个数，代表在第几行，先确定动物园大门、大象馆、海洋馆和鹿苑的位置；再以动物园为中心，向北走100m，也就是走2格到达熊猫馆位置；最后以鹿苑为中心，向南走200m，也就是走4格到达猩猩馆位置；据此作图。 【详解】动物园里各个场馆的位置如下图： 【名师点评】解答本题的关键是掌握数对确定位置的方法，分清数对中第一个数和第二个分别表示的意义，再利用方向和距离确定其他场馆的位置。 20． 【思路分析】图上的方向是上北下南、左西右东，图上的1厘米表示实际300米，先确定图上距离，然后根据图上的方向和夹角的度数确定位置即可． 【详解】600÷300=2(厘米)，1200÷300=4(厘米)，900÷300=3(厘米)，1500÷300=5(厘米)， 如图： 21．（1）4；3；6；1 （2）根据图形平移的方法，画出向上平移4格后的三角形如下： 【详解】略 22．（1）1；3；2；5；4；3 （2） A1(6，3)、B1(7，5)、C1(9，3) 【详解】（1）用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答；（2）根据题意，先找出A、B、C三个点向右平移5格后的对应点A1、B1、C1，然后顺次连接A1、B1、C1即可得到三角形A1B1C1，然后用数对表示位置的方法写出三个顶点的位置，据此解答. 23．（1） （2）A(4，3),B(6，7),C(7，5),D(5，1) （3） 【详解】（1）根据平行四边形特征，对边平行且相等，分别画出AB、BC的平行线并相交于一点，即为D点． （2）数对表示物体位置时，前一个数字表示列，后一个数字表示行，在方格图上确定，竖排为列，横排为行． （3）图形的平移特征是平移后的图形形状、大小、方西都不变，位置发生改变．先找到平行四边形四个顶点平移2格后的位置，再顺次连接． 24． 【详解】本题要以教学楼的小圆点为中心点来确定其他建筑物的方向，在教学楼这个点的位置画一个小坐标，再用量角器的“0”刻度线或等腰直角三角尺的直角顶点对齐教学楼的小圆点，然后以东或以北坐标线为角的一边，画出一个45°的角，接着在这45°角的位置，从教学楼的小圆点开始，量出一条3厘米的线段，在终点点上一个小圆点，标注上“实验楼”．图书馆就在坐标的北方，从教学楼的小圆点开始量出一条1.5厘米的线段，在终点点上一个小圆点，标注上“图书馆”．注意：1厘米代表100米，而且在取线段终点时要点上一个小圆点，并标上建筑物的名称． 25．见详解 【思路分析】题目中，每个格横竖都代表100米，先用总米数除以100，然后再标位置，根据方位图，可以知道，向东走就是将位置向右移动，向西走就是将位置向左移动，向北走就是将位置向上移动，向南走就是将位置向下移动，据此即可解答。 【详解】由分析可知：如下图所示：    26．(i)梯形按3：1放大后的图形如图红色部分； (ii) 三角形绕A点按逆时针方向连续旋转3次的图形如图①、②、③ 【思路分析】①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动． 【详解】（1）按3：1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的3倍，原梯形的上底、下底和高分别是2格、3格和1格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是6格、9格和3格． （2）根据旋转图形的特征，三角形ABC绕点A旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同的方向，旋转相同的度数，即可三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到的图形①、②、③． 27．三角；图形如下： 【思路分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此在平面图中标出各个点的位置，再依次连接起来，得到一个三角形，即可解答． 【详解】根据数对表示位置的方法在平面图中标出位置是： 依次连接这个图形是三角形． 故答案为三角． 【名师点评】此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用及三角形的特点． 28． 【详解】略 29． 【解析】略 30．见详解 【思路分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答。 【详解】如图： 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$