2024—2025学年沪科版(2024)数学七年级上册期末原创冲刺卷（三）

2024—2025学年度七年级第一学期期末原创冲刺卷（三）（答案版） （满分：150分　时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.－的倒数是（　A　） A.－ B.－ C. D. 2.下面几何体中，是三棱锥的是（　C　） A 　B C D 3. 省交通运输厅提供的数据显示，2024年2月16日12时至17日12时，安徽省高速公路出口流量289.05万辆，相比2023年春运同期（春运第23天）增长66.33％.数据289.05万用科学记数法表示为（　D　） A.2.8905×104 　B.2.8905×105 C.28.905×106 　D.2.8905×106 4.下列计算正确的是（　D　） A.3a－2b＝ab B.5y－3y＝2 C.7a＋a＝7a2 D.3x2y－2yx2＝x2y 5.下列有关统计知识表述恰当的是（　B　） A.有工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，采用全面调查 B.为了解巢湖水质情况，采用抽样调查 C.某实践调查小组用扇形统计图描述一周的气温变化趋势 D.抽样调查中，样本选择可以根据个人喜好自由确定 6.已知有理数a在数轴上的位置如图所示，则化简｜a－1｜＋｜a｜的结果为（　A　） 第6题图 A.1 B.－1 C.1－2a D.2a－1 7.如图，小李在某运动APP中，设定了每天的步数目标为8000步，每天超过目标数的步数记为“＋”，少于目标数的步数记为“－”，则从2日到5日这四天中小李平均每天走的步数为（　A　） 第7题图 A.8260步 B.8694步 C.8010步 D.8000步 8. 如图是光的反射定律示意图，PO，OQ，OM分别是入射光线、反射光线和法线（提示：反射角和入射角分别是反射光线和入射光线与法线的夹角，且反射角等于入射角）.若∠POM＝2∠POB，则∠AOQ的度数为（　C　） 第8题图 A.18° B.20° C.30° D.36° 9.若关于x的方程＋＝n有无数个解，则2mn的值为（　B　） A. B.－2 C.－ D.－ 10.如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；……连续这样操作11次，则M11N11的长为（　B　） 第10题图 A. B. C. D.2 选择题答题框 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D B A A C B B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.比较大小：－ 　＞　－1.（填“＞”或“＜”） 12. 请你写出一个含有字母a，b且系数为－1，次数为3的单项式：　－a2b　. 13.若关于x的方程3x＋2a＝2（x－b）的解是x＝－6，则a＋b的值是　3　. 14. 我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”. （1）当两个“共边角”为60°和30°时，它们非公共边的两边的夹角度数为　30°或90°　； （2）若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是直角，则这两个角的平分线的夹角度数为　45°或135°　. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：－14÷（－5）2×（－）－｜0.8－1｜. 解：原式＝－1××（－）－ ＝－ ＝－. （8分） 16.化简并求值：2（a2b－ab2）－3（ab2＋a2b－1）＋5ab2－5，其中有理数a，b满足｜a＋1｜＋（b－3）2＝0. 解：原式＝2a2b－2ab2－3ab2－3a2b＋3＋5ab2－5 ＝－a2b－2； （4分） 因为｜a＋1｜＋（b－3）2＝0， 所以a＋1＝0，b－3＝0，所以a＝－1，b＝3， 因此原式＝－（－1）2×3－2 ＝－1×3－2 ＝－5. （8分） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来.例如给定一个三角形ABC，可以这样来画：先作∠DA1E＝∠CAB，然后在∠DA1E的两边分别作线段A1B1＝AB，线段A1C1＝AC，最后连接B1C1，这样得到的三角形A1B1C1就和已知的三角形ABC一模一样了.请你按照上面的步骤作出三角形A1B1C1（不写作法，保留作图痕迹）. 第17题图 解：如图，三角形A1B1C1即为所求. （8分） 18. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6∶4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的.某人要装裱一副对联，对联的长为100 cm，宽为27 cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长. 第18题图 解：设天头长为6x cm，地头长为4x cm，则左、右边的宽为x cm. 根据题意，得100＋（6x＋4x）＝4×（27＋2x）， （4分） 解得x＝4，所以6x＝6×4＝24（cm）. 答：边的宽为4 cm，天头长为24 cm. （8分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，有甲、乙两条数轴.甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为－4，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12. 第19题图 （1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值； （2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值. 解：（1）因为点A，B，C所对应的数依次为－4，2，32， 所以A，B，C三点所对应的数的和为－4＋2＋32＝30. 因为AB＝2－（－4）＝6，AC＝32－（－4）＝36， 所以＝＝. （5分） （2）由数轴，得DE＝x－0＝x，DF＝12－0＝12， 由题意，得＝，即＝， 解得x＝2. （10分） 20. 某校兴趣小组通过调查形成了如下表所示的不完整的调查报告. 调查目的 1.了解本校学生最喜欢的社团活动； 2.根据调查结果给学校提供关于师资力量及场地资源分配的合理化建议. 调查方式 抽样调查 调查内容 你最喜欢的一项（必选）社团活动是　　　　 A.美术 B.厨艺 C.园艺 D.书法 调查结果 统计图 建议 …… 根据上述调查报告所提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为　50　； （2）补全条形统计图，并估计该校1800名学生中最喜欢“园艺”社团活动的人数； （3）请你以小组成员的身份给该校提供一条合理化建议. 解：（1）50.（3分） 第20题解图 （2）最喜欢“厨艺”的人数为50－7－21－8＝14（人），补全条形统计图如解图.（5分） 1800×＝756（人）. 答：估计该校1800名学生中最喜欢“园艺”社团活动的人数为756人.（8分） （3）根据扇形统计图可得，最喜欢“园艺”社团活动的占比最大；建议学校多配置园艺老师，扩大园艺场地.（答案不唯一）（10分） 六、（本题满分12分） 21.利用图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图条，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23＋b×22＋c×21＋d×20（规定20＝1）.如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝5，表示该生为5班的学生. 图1　 图2　 图3　 图4 第21题图 （1）图3中表示学生所在班级序号是　9　； （2）该校两校区七年级共有18个班，班级序号从1至18，问是否能用该系统全部识别？若能，请说明原因，并在图4的第一行表示出班级序号为18的班级.若不能，请你运用数字1，2，结合＋，－，×，÷或乘方运算（每个数字和符号使用次数不限）对该系统规则进行改编，并求出改编后的新系统规则可表示的最大班级序号. 解：（1）9. （4分） （2）不能.当第1行从左往右依次为1，1，1，1时，序号最大. 最大序号为1×23＋1×22＋1×21＋1×20＝8＋4＋2＋1＝15＜18， 所以不能用该系统全部识别. 因为4个小正方形最多只能表示15，所以要表示大于15的数字，则需加1个小正方形. 改编为：规定黑色小正方形表示1，白色小正方形表表示0，加入第二行第一个小正方形，记第二行第1个数字为“e”，第一行数字从左往右依次为a，b，c，d，序号改为a×24＋b×23＋c×22＋d×21＋e×20. 当第一行数字从左到右依次为1，1，1，1，第二行第1个数字为1时，序号最大. 最大序号为1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1×20＝16＋8＋4＋2＋1＝31， 所以改编后的新系统规则可表示的最大班级序号为31. （12分） 七、（本题满分12分） 22.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元. （1）一人乘坐滴滴快车，用了20分钟到目的地，快车共行驶了x（x＞7）公里，他共用　（2.6x＋0.4）　元；（用含x的代数式表示） （2）甲、乙两好友出行，因顺路两人乘坐同一辆滴滴快车（多人乘坐只需一人支付全程费用），在途中乙先下车，此时计费器显示已产生了8.4元费用，又过了8分钟，甲到达目的地，并在支付14.4元给司机时发现快车全程共行驶了5公里，求乙的乘车时长和实际里程； （3）丙、丁两人各自乘坐滴滴快车，丁比丙行车里程多1.5公里，如果下车时两人所付车费相同，且两人计费项目也相同，那么这两辆滴滴快车的行车时长相差多少分钟？ 解：（1）（2.6x＋0.4）. （4分） （2）设乙的乘车时长为x分钟，实际里程为y公里， 根据题意，得， 解得. 答：乙的乘车时长为10分钟，实际里程为3公里. （8分） （3）设丁与丙乘坐滴滴快车行车时间分别为a分钟、b分钟，丙行车里程为c公里，则丁行车里程为（c＋1.5）公里， 当双方都有远途费时，由题意，得1.8（c＋1.5）＋0.3a＋0.8（c＋1.5－7）＝1.8c＋0.3b＋0.8（c－7），解得b－a＝13. 同理，当双方都没有远途费时， 1.8（c＋1.5）＋0.3a＝1.8c＋0.3b， 解得b－a＝9. 答：这两辆滴滴快车的行车时长相差13分钟或9分钟. （12分） 八、（本题满分14分） 23.如图1，已知线段AB＝36 cm，CD＝6 cm，线段CD在线段AB上运动（点C不与点A重合），点E，F分别是AC，BD的中点. （1）若AC＝10 cm，则EF＝　21　cm； （2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断线段EF的长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段EF的长度；如果变化，请说明理由； （3） 我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD.类比以上发现的线段的规律，请直接写出当∠EOF＝80°，∠COD＝30°时，∠AOB的度数为　130°　. 图1　 图2 第23题图 解：（1）21. （4分） 【解法提示】因为AC＝10 cm，CD＝6 cm，AB＝36 cm，所以BD＝AB－AC－CD＝36－10－6＝20（cm）.因为AC＝10 cm，点E为AC的中点，所以EC＝AC＝5 cm.因为点F为BD的中点，BD＝20 cm，所以DF＝BD＝10 cm，所以EF＝EC＋CD＋DF＝5＋6＋10＝21（cm）. （2）当线段CD在线段AB上运动时，线段EF的长度不变，始终为21 cm. 因为AB＝36 cm，CD＝6 cm，所以AC＋BD＝AB－CD＝30 cm.因为点E，F分别是AC，BD的中点，所以EC＝AC，DF＝BD，所以EC＋DF＝（AC＋BD）＝15 cm，所以EF＝EC＋CD＋DF＝15＋6＝21（cm）.即当线段CD在线段AB上运动时，线段EF的长度不变，EF＝21 cm. （9分） （3）130°. （14分） 【解法提示】设∠AOE＝α，∠BOF＝β，因为OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，所以∠EOC＝∠AOE＝α，∠DOF＝∠BOF＝β，因为 ∠EOF＝∠EOC＋∠COD＋∠DOF，∠EOF＝80°，∠COD＝30°，所以80°＝α＋30°＋β，所以α＋β＝50°，所以∠AOE＋∠BOF＝α＋β＝50°，所以∠AOB＝∠AOE＋∠BOF＋∠EOF＝50°＋80°＝130°. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度七年级第一学期期末原创冲刺卷（三）（原卷版） （满分：150分　时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.－的倒数是（　 　） A.－ B.－ C. D. 2.下面几何体中，是三棱锥的是（　 　） A 　B C D 3. 省交通运输厅提供的数据显示，2024年2月16日12时至17日12时，安徽省高速公路出口流量289.05万辆，相比2023年春运同期（春运第23天）增长66.33％.数据289.05万用科学记数法表示为（　 　） A.2.8905×104 　B.2.8905×105 C.28.905×106 　D.2.8905×106 4.下列计算正确的是（　 　） A.3a－2b＝ab B.5y－3y＝2 C.7a＋a＝7a2 D.3x2y－2yx2＝x2y 5.下列有关统计知识表述恰当的是（　 　） A.有工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，采用全面调查 B.为了解巢湖水质情况，采用抽样调查 C.某实践调查小组用扇形统计图描述一周的气温变化趋势 D.抽样调查中，样本选择可以根据个人喜好自由确定 6.已知有理数a在数轴上的位置如图所示，则化简｜a－1｜＋｜a｜的结果为（　 　） 第6题图 A.1 B.－1 C.1－2a D.2a－1 7.如图，小李在某运动APP中，设定了每天的步数目标为8000步，每天超过目标数的步数记为“＋”，少于目标数的步数记为“－”，则从2日到5日这四天中小李平均每天走的步数为（　 　） 第7题图 A.8260步 B.8694步 C.8010步 D.8000步 8. 如图是光的反射定律示意图，PO，OQ，OM分别是入射光线、反射光线和法线（提示：反射角和入射角分别是反射光线和入射光线与法线的夹角，且反射角等于入射角）.若∠POM＝2∠POB，则∠AOQ的度数为（　 　） 第8题图 A.18° B.20° C.30° D.36° 9.若关于x的方程＋＝n有无数个解，则2mn的值为（　 　） A. B.－2 C.－ D.－ 10.如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；……连续这样操作11次，则M11N11的长为（　 　） 第10题图 A. B. C. D.2 选择题答题框 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.比较大小：－ －1.（填“＞”或“＜”） 12. 请你写出一个含有字母a，b且系数为－1，次数为3的单项式： . 13.若关于x的方程3x＋2a＝2（x－b）的解是x＝－6，则a＋b的值是 . 14. 我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”. （1）当两个“共边角”为60°和30°时，它们非公共边的两边的夹角度数为 ； （2）若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是直角，则这两个角的平分线的夹角度数为 . 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：－14÷（－5）2×（－）－｜0.8－1｜. 16.化简并求值：2（a2b－ab2）－3（ab2＋a2b－1）＋5ab2－5，其中有理数a，b满足｜a＋1｜＋（b－3）2＝0. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来.例如给定一个三角形ABC，可以这样来画：先作∠DA1E＝∠CAB，然后在∠DA1E的两边分别作线段A1B1＝AB，线段A1C1＝AC，最后连接B1C1，这样得到的三角形A1B1C1就和已知的三角形ABC一模一样了.请你按照上面的步骤作出三角形A1B1C1（不写作法，保留作图痕迹）. 第17题图 18. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6∶4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的.某人要装裱一副对联，对联的长为100 cm，宽为27 cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长. 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，有甲、乙两条数轴.甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为－4，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12. 第19题图 （1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值； （2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值. 20. 某校兴趣小组通过调查形成了如下表所示的不完整的调查报告. 调查目的 1.了解本校学生最喜欢的社团活动； 2.根据调查结果给学校提供关于师资力量及场地资源分配的合理化建议. 调查方式 抽样调查 调查内容 你最喜欢的一项（必选）社团活动是 A.美术 B.厨艺 C.园艺 D.书法 调查结果 统计图 建议 …… 根据上述调查报告所提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为 ； （2）补全条形统计图，并估计该校1800名学生中最喜欢“园艺”社团活动的人数； （3）请你以小组成员的身份给该校提供一条合理化建议. 六、（本题满分12分） 21.利用图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图条，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23＋b×22＋c×21＋d×20（规定20＝1）.如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝5，表示该生为5班的学生. 图1　 图2　 图3　 图4 第21题图 （1）图3中表示学生所在班级序号是 ； （2）该校两校区七年级共有18个班，班级序号从1至18，问是否能用该系统全部识别？若能，请说明原因，并在图4的第一行表示出班级序号为18的班级.若不能，请你运用数字1，2，结合＋，－，×，÷或乘方运算（每个数字和符号使用次数不限）对该系统规则进行改编，并求出改编后的新系统规则可表示的最大班级序号. 七、（本题满分12分） 22.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元. （1）一人乘坐滴滴快车，用了20分钟到目的地，快车共行驶了x（x＞7）公里，他共用 元；（用含x的代数式表示） （2）甲、乙两好友出行，因顺路两人乘坐同一辆滴滴快车（多人乘坐只需一人支付全程费用），在途中乙先下车，此时计费器显示已产生了8.4元费用，又过了8分钟，甲到达目的地，并在支付14.4元给司机时发现快车全程共行驶了5公里，求乙的乘车时长和实际里程； （3）丙、丁两人各自乘坐滴滴快车，丁比丙行车里程多1.5公里，如果下车时两人所付车费相同，且两人计费项目也相同，那么这两辆滴滴快车的行车时长相差多少分钟？ 八、（本题满分14分） 23.如图1，已知线段AB＝36 cm，CD＝6 cm，线段CD在线段AB上运动（点C不与点A重合），点E，F分别是AC，BD的中点. （1）若AC＝10 cm，则EF＝ cm； （2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断线段EF的长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段EF的长度；如果变化，请说明理由； （3） 我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD.类比以上发现的线段的规律，请直接写出当∠EOF＝80°，∠COD＝30°时，∠AOB的度数为 . 图1　 图2 第23题图 学科网（北京）股份有限公司 $$