第一单元 特殊平行四边形 （单元测试）-2024—2025学年北师大版数学九年级上册

九年级数学上册单元测试（一） 特殊平行四边形 (时间:120分钟 满分:120分) 第一部分(选择题 共24 分) 一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.矩形和菱形都具有的性质是 ( ) A.邻边相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 2.如图,四边形 ABCD 是菱形,∠ACD=30°,则∠BAD= ( ) A.30° B.45° C.60° D.120° 3.在平面直角坐标系中，四边形 ABCD的顶点坐标分别是A(-3，0),B(0,2),C(3,0),D(0,—2),则四边形 ABCD是 ( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形 4.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D 是边BC 上的一点,P 是AD 的中点.若AC的垂直平分线经过点D,DC=8,则 BP= ( ) A.8 B.6 C.4 D.2 5.关于▱ABCD的叙述，正确的是( ) A.若AB⊥BC,则▱ABCD是菱形 B.若AC⊥BD,则▱ABCD是正方形 C.若AC=BD,则▱ABCD是矩形 D.若AB=AD,则▱ABCD是正方形 6.四边形不具有稳定性.四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变.如图，改变正方形 ABCD的内角，使正方形ABCD变为菱形ABC´D´.如果 30°,那么菱形ABC´D´与正方形ABCD 的面积之比是 ( ) D.1 7.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在边AB 上，点 F 在 OD 上,过点 E 作EG⊥BD,垂足为 G.若 FE=FC,EF⊥CF,OF=3,则BE的长为 ( ) A.3 8.如图,在矩形 ABCD中,AB=8,AD=4,E是AB 上一个动点,F是AD 上一点(点 F 不与点D 重合),连接EF,将△AEF沿 EF 翻折,使点 A 的对应点 A´落在边CD 上,连接 EC.若A´E=CE,则△A´DF 的面积为 ( )] A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 第二部分(非选择题 共96分) 二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分) 9.若正方形的一条对角线长为 2，则该正方形的周长为 10.如图,菱形 ABCD的边长是 2cm,E 是AB 的中点,且 DE⊥AB,则菱形ABCD的面积为 cm²; 11.如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,AM=CN,点M,N分别在边 AD,BC 上,连接 BM, DN. 若 则四边形MBND的形状是 . 12.如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG 均为正方形，且G为 BC 的中点,连接BE.若AB=2,则 BE 的长为 . 13.如图,P 为菱形ABCD 的对角线AC上的一定点,Q 为AD边上的一个动点，AP的垂直平分线分别交AB，AP 于点E，G,∠DAB=30°.若PQ的最小值为2,则AE的长为 . 三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程) 14.(本题满分5分)如图,在矩形 ABCD 中,两条对角线 AC 与BD.相交于点O,AB=6,OA=4.求BD和AD的长. 15.(本题满分5分)如图,在▱ABCD中,∠BAD 的平分线交CD 于点E,交 BC的延长线于点 F,连接 BE,∠F=45°.求证:四边形 ABCD 是矩形. 16.(本题满分5分)如图，四边形ABCD是菱形，( 交AB的延长线于点 E,CF⊥AD 交AD 的延长线于点 F,求证:DF=BE. 17.(本题满分5分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,请用尺规作图法，在AC边上求作一点D，使 (保留作图痕迹，不写作法) 18.(本题满分5分)如图，以正方形 ABCD 的对角线AC 为一边,延长 AB 到点E,使 AE= AC,以 AE 为一边作菱形AEFC.若菱形的面积为 求正方形的边长. 19.(本题满分5分)如图,在正方形 ABCD 中,E,F 分别为边AB,BC上的点,且BE=BF,连接CE,延长AB至点G,使得BG =BA,延长GF交CE于点H,求证:GH⊥CE. 20.(本题满分5分)如图，在 中， AD,AE分别是 与△ABC的外角∠BAF的平分线,. 求证： 21.(本题满分6分)如图,在菱形ABCD 中,F 为对角线BD 上一点，点E为AB 延长线上一点， 求证： (1)△CFD≌△CEB. (2)∠CFE=60°. 22.(本题满分7分)如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形, ∠BAD=∠FAD,∠BAD为锐角. (1)求证:AD⊥BF. (2)若BF=BC,求∠ADC的度数. 23.(本题满分7分)如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在边AB,BC上, (1)求证:AE=CF. (2)连接DB交EF 于点O,延长OB 至点G,使OG=OD,连接 EG，FG，判断四边形 DEGF 是不是菱形，并说明理由. 24.(本题满分 8分)如图,在矩形 ABCD 中,M,N 分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点. (1)求证: (2)判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论. 25.(本题满分8分)如图,正方形 ABCD 的边长为8cm ,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的动点,且 DH. (1)求证：四边形EFGH是正方形. (2)连接EG，判断直线 EG是否经过某一定点，并说明理由. 26.(本题满分 10分)问题提出： (1)如图1,在四边形 ABCD中,∠ABC=90°,对角线. BD,AC=BD,E,F,G,H分别是各边的中点,求证:四边形 EFGH 是正方形. 问题解决： (2)如图2,某市有一块四边形土地ABCD, AD=60米,DC=80米， ∠ADC=90°，P是该四边形土地内的一点，计划在四个三角形土地△APD,△APB,△BCP,△CPD中分别种植不同的花草，为了方便种植，王师傅设计出如下方案：取四边形ABCD各边的中点E，F，G，H，然后在四边形 EFGH 的四条边EF,FG,GH,EH铺上人行道地砖(人行道宽度不计)，铺设地砖成本为20元/米，经测量AP=BP,CP=DP, ∠APB=∠CPD=90°,设计要求是四边形 EFGH为正方形，请问王师傅的设计方案是否符合要求，若符合，请写出证明过程，并计算铺设地砖所需的费用；若不符合，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$