12.3乘法公式 同步练习 2024-2025学年华东师大版八年级数学上册

2024-2025学年华东师大版八年级数学上册《12.3乘法公式》同步练习（附答案） 一、单选题 1．已知：，，则等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若，那么代数式M应是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．下列多项式中，完全平方式是（    ） A． B． C． D． 6．若a的值使成立，则a的值为（    ） A．9 B．8 C．6 D．3 7．如图所示的图中，将边长为的正方形面积分成四部分，能验证的乘法公式是（　　）    A． B． C． D． 8．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（    ）    A．9 B．11 C．12 D．13 二、填空题 9．计算： ． 10．若是完全平方式，则 m 的值是 ． 11．若，则代数式的值为 ． 12．如果一个正方形的周长为（其中，），则该正方形的面积为 ． 13．已知，，则 ． 14．若，则 ． 15．计算：= ． 16．如图，已知正方形与正方形的边长分别为，，如果，，则阴影部分的面积为 ． 三、解答题 17．利用整式乘法公式计算： (1)； (2)． 18．化简：． 19．先化简，再求值：，其中． 20．现有一块长为米，宽为米的长方形地，物业部门计划将内坝进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一仿古小景点． (1)绿化的面积是多少平方米？ (2)求出当时的绿化面积． 21．（1）如图1，对正方形进行分割，发现有两种不同的方法求图中大正方形的面积，得到等量关系为____________： （2）利用等量关系解决下面的问题· ①，求； ②，求的值； （3）如图2，在线段上取一点D，分别以、为边作正方形、．连接、、．若阴影部分的面积和为10．的面积为8．则的长度为____________． 22．乘法公式的探究及应用． 探究问题： 图（1）是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图（2）． （1）图（1）中长方形纸条的面积可表示为 _____________（写成多项式乘法的形式）． （2）拼成的图（2）阴影部分的面积可表示为 _____________（写成两数平方差的形式）． （3）比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式：_____________． 结论运用： （4）运用所得的公式计算： _____________； _____________． 拓展运用： （5）计算：． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C B C A A D 1．解：∵，， ∴， 故选：C． 2．解：∵， ∴． 故选D． 3．解：A. 中没有相同的项，故不能用平方差公式计算； B. 中没有相同的项，也没有相反数的项，故不能用平方差公式计算； C. 能用平方差公式计算； D. ，中没有相同的项，故不能用平方差公式计算； 故选C． 4．解：将变形为，代入得，， 故选：． 5．解：A、不符合题意完全平方式的特点，不符合题意； B、不符合题意完全平方式的特点，不符合题意； C、，是完全平方式，符合题意； D、不符合题意完全平方式的特点，不符合题意； 故选C． 6．解：∵成立，且， ∴， 故选：A． 7．解：由图形可知，大正方形面积为：，分成的四部分面积分别为：、、、， ， 能验证的乘法公式是， 故选：A． 8．解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， 由图甲得：，即， 由图乙得：，整理得， 所以 所以． 即正方形A、B的面积之和为13． 故选D． 9．解： 故答案为： 10．解：∵是完全平方式 ∴或 解得或 故答案为：4或-2 11．解：∵, ∴, ∴,即. 故答案为:9. 12．解：正方形的面积为． 故答案为：． 13．解：， 又， ， ， 故答案为：2． 14．解：∵， ∴[x2+y2]2-12=8， ∴[x2+y2]2=9， 又∵x2+y2≥0 ∴x2+y2＝3． 故答案为：3． 15．解：原式= = = 故答案为： 16．解： ， 当，时， 原式 ． 故答案为：． 17．（1）解： ； （2）解： ． 18．解：原式 ． 19．解： 当，时， 原式． 20．（1）解： （平方米）， 答：绿化的面积是平方米． （2）解：将代入得：（平方米）， 答：绿化的面积是63平方米． 21．（1）解：方法一：利用正方形面积公式表示，则大正方形的面积， 方法二：利用四个小图形的面积和表示，则大正方形的面积， 得到等量关系为； （2）解：①由可得， ， ； ②由可得， 令，，则， ， ， ， 即； （3）解：设正方形、的边长分别为、， 的面积为8， ， ， 阴影部分的面积和， ， ， ， （负值舍去）， ． 22．解：（1）图1中的长方形的长为，宽为，因此面积为； 故答案为：； （2）图2中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即， 故答案为：； （3）由两个图形阴影部分的面积相等可得， ， 故答案为：； （4）， ， 故答案为：，； （5）原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$