精品解析：浙教版2024-2025学年九年级数学上册摸底考试试题

2024—2025学年八升九摸底考试（浙教版） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 5的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 下列是最简根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 三角形全等的判定定理包括（ ） ①；②；③；④；⑤ A. ①②③④ B. ①③④⑤ C. ①②④⑤ D. ②③④⑤ 4. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在直角坐标系中，与点是原点对称是（ ） A B. C. D. 6. 如图，反比例函数在第一象限，的面积是，则反比例函数中，等于（ ） A. B. C. 3 D. 7. 如图，是等边三角形，，等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知是二元一次方程组的解，则等于（ ） A. 11 B. 9 C. 2 D. 9. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 是完全平方式，则m的值是（ ） A 6 B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 化简求值：当时，则值是_______． 12. 二次根式有意义，则的取值范围是_______． 13. 一次函数与的交点坐标是_______． 14. 已知是方程的解，则_______． 15. 因式分解：_______． 三、简答题（16题9分，17题10分，18题10分，19题12分，20题10分，21题12分，22题12分，共75分） 16. 解方程 （1）； （2）； （3）． 17. ①先化简再求值：，其中； ②计算：． 18. 如图，在等腰三角形中，，D、E、F分别是三条边上的中点，且． （1）证明：； （2）若，求的长． 19. 如图，，是的中点，且，已知． （1）证明四边形是平行四边形； （2）求的长． 20. 某俱乐部有甲、乙、丙三名射击运动员，现需要选拔一名运动员去参加比赛，选拔比赛得分如下表，根据数据信息请回答以下问题． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 9 9 7 10 10 乙 8 8 9 10 10 丙 8 8 8 7 9 （1）请写出甲运动员的中位数：_______，众数：_______． （2）请你选择一名最合适运动员，并说明理由 21. 某商场为开展“暑假消暑活动”，对某款空调进行了两次降价活动，且两次降价率相同，降价前为3500元，降价后为2835元．对某款风扇进行降价活动，每下降10元，可以增加2台销售量，当按照原价为800元销售时可每月有1200的销售量． （1）求空调的下降率； （2）若要求风扇的营业额为854000元，则空调应按照多少元销售． 22. 如图，一次函数交x轴于点，交y轴与点，与反比例函数交于点，且E是的中点，与均垂直与x轴． （1）求反比例函数的表达式； （2）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年八升九摸底考试（浙教版） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 5的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可． 【详解】解：5的相反数是， 故选：C． 2. 下列是最简根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的判定，根据二次根式的性质化简，最简二次根式的概念“被开方数不含有能开方的数，被开方数不含有分母，分母中不能含有二次根式”即可求解． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选：D ． 3. 三角形全等的判定定理包括（ ） ①；②；③；④；⑤ A. ①②③④ B. ①③④⑤ C. ①②④⑤ D. ②③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：全等三角形的判定定理有， 故选：C． 4. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键．结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加减法运算，选出正确答案． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意； ．，计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 在直角坐标系中，与点是原点对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点关于原点对称的点的特点，根据关于原点对称的点的横纵坐标均为相反数即可求解． 【详解】解：与点是关于原点对称的点是， 故选：C ． 6. 如图，反比例函数在第一象限，的面积是，则反比例函数中，等于（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数中与几何图形面积的计算，根据题意，，由此即可求解． 【详解】解：根据反比例函数图象与几何图形的面积的关系可得，，且反比例函数图象在第一象限，即， ∴， 解得，， 故选：C ． 7. 如图，是等边三角形，，等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，根据等边三角形的性质可得，根据平行线的性质可得，由此即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 故选：C ． 8. 已知是二元一次方程组的解，则等于（ ） A. 11 B. 9 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组解定义，二元一次方程组的解是使方程组中两个方程都成立的未知数的值，据此把代入原方程求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴，即， ∴， 故选：C． 9. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘方，同底数幂的除法，掌握整式的乘除法运算法则是解题的关键． 详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D ． 10. 是完全平方式，则m的值是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据题意可得两平方项为，则一次项为，据此可得答案． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴是完全平方式， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 化简求值：当时，则的值是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式，绝对值的非负性，负指数幂的运算，根据非负性可得，解出的值代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得，， ∴， 故答案： ． 12. 二次根式有意义，则的取值范围是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义，分式有意义的条件，根据被开方数为非负数，分式的分母不能为零列式求解即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得，， 故答案为： ． 13. 一次函数与的交点坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组求交点，根据题意，联立方程组求解即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得，， ∴交点坐标为， 故答案为： ． 14. 已知是方程的解，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据，代入计算即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴，则， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 15. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，根据题意运用“十字交叉法”进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 三、简答题（16题9分，17题10分，18题10分，19题12分，20题10分，21题12分，22题12分，共75分） 16. 解方程 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了的解二元一次方程组，解分式方程以及解不等式组的知． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可． （2）按照分式方程的步骤解分式方程即可． （3）先分别解出每个不等式的解集，再求公共部分的解集即可． 【小问1详解】 解： 由①②得∶， 解得：， 把代入①式得：， 解得：， ∴原方程组的解为： 【小问2详解】 解： 经检验是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为：． 【小问3详解】 解 解①式得：， 解②式得：， ∴不等式组的解集为：． 17. ①先化简再求值：，其中； ②计算：． 【答案】①；② 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，二次根式的混合运算，乘法公式的运用， ①运用乘法公式，根据分式的性质进行化简，再代入计算即可； ②根据二次根式的性质化简，乘法公式展开，再根据二次根式的混合运算即可求解． 【详解】解：① ， 当时，原式； ② ． 18. 如图，在等腰三角形中，，D、E、F分别是三条边上的中点，且． （1）证明：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三线合一定理，勾股定理，三角形中位线定理，全等三角形的判定： （1）由线段中点的定义得到，由三角形中位线定理得到，则，再证明，即可证明； （2）先证明，由三线合一定理得到，则，即可得到． 【小问1详解】 解：∵分别是， ∴，是的中位线， ∴， ∴， ∵点F为的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点F为的中点，， ∴， 同理可得是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，，是的中点，且，已知． （1）证明四边形是平行四边形； （2）求的长． 【答案】（1）证明过程见详解 （2）的长为 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质， （1）根据平行线的性质，结合，可得，根据平行四边形的判定方法即可求解； （2）根据平行线的性质可得，，，根据且，可证四边形是平行四边形，由此可得，由此即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：由（1）可得，四边形是平行四边形， ∴， ∵且， ∴,， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴的长为． 20. 某俱乐部有甲、乙、丙三名射击运动员，现需要选拔一名运动员去参加比赛，选拔比赛得分如下表，根据数据信息请回答以下问题． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 9 9 7 10 10 乙 8 8 9 10 10 丙 8 8 8 7 9 （1）请写出甲运动员的中位数：_______，众数：_______． （2）请你选择一名最合适的运动员，并说明理由 【答案】（1）9；9，10 （2）选择乙更合适，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念和计算， （1）根据中位数的概念及计算方法“将数据从小到大排序后，最中间的数；若数组中个数为偶数个时，中位数为中间两个数的平均数，若个数是奇数个时，中位数为中间的那个数”，众数的概念及计算方法“出现次数最多的那个数，众数可以没有，也可以有一个，或多个”即可求解； （2）根据平均数，方差作决策即可求解． 【小问1详解】 解：甲运动员射击数据从小到大排序为：7，9，9，10，10， ∴中位数为9，众数为9，10， 故答案为：9；9，10； 【小问2详解】 解：甲的平均数为：，方差为：， 乙平均数为：，方差为：， 丙的平均数为：， ∵甲、乙的平均分比丙的高， ∴从甲、乙中选， ∵甲的方差大于乙的方差，即乙的更稳定， ∴选择乙最合适． 21. 某商场为开展“暑假消暑活动”，对某款空调进行了两次降价活动，且两次降价率相同，降价前为3500元，降价后为2835元．对某款风扇进行降价活动，每下降10元，可以增加2台销售量，当按照原价为800元销售时可每月有1200的销售量． （1）求空调的下降率； （2）若要求风扇的营业额为854000元，则空调应按照多少元销售． 【答案】（1）空调的下降率为 （2）空调应按照元销售 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的运用， （1）根据题意，设降价率为，运用一元二次方程与增长率的关系列式计算即可求解； （2）设下降了个元，则现在的售价为元，现在的销售量为台，由此列式求解即可． 【小问1详解】 解：空调进行了两次降价活动，且两次降价率相同，降价前为3500元，降价后为2835元， ∴设降价率为， ∴，则， ∴， 解得，或， ∵是降价， ∴，即空调的下降率为． 【小问2详解】 解：设下降了个元，则现在的售价为元，现在的销售量为台， ∴，整理得，， 解得，（不符合题意，舍去），， ∴下降了个元，即下降了元，则（元）， ∴空调应按照元销售． 22. 如图，一次函数交x轴于点，交y轴与点，与反比例函数交于点，且E是的中点，与均垂直与x轴． （1）求反比例函数的表达式； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，反比例函数与几何综合： （1）先求出一次函数解析式，进而求出点A的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）先求出点E的坐标，进而求出点F的坐标，则可求出点D的坐标，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：设直线解析式为， 把，代入中得：， ∴， ∴直线解析式为， 在中，当时，， ∴， 设反比例函数解析式为， 把代入中得：，解得， ∴反比例函数解析式； 【小问2详解】 解：∵，轴， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴ 在中，当时，， ∵轴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$