12.2整式的乘法 同步练习 2024-2025学年华东师大版八年级数学上册

2024-2025学年华东师大版八年级数学上册《12.2整式的乘法》同步练习（附答案） 一、单选题 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果正确地是（   ） A． B． C． D． 3．若，则m为（　　） A．2 B． C．8 D． 4．若计算关于的代数式得的系数为，则（    ） A． B． C． D． 5．方程的解是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．公园里有一个长方形花坛，原来长，宽，现在要把花坛四周均向外扩展，则这个花坛的面积将增加（    ） A． B． C． D． 8．用如图所示的卡片拼成一个长为，宽为的长方形，则需要型卡片、型卡片和型卡片的张数分别是（    ） A．3，5，2 B．2，3，5 C．2，5，3 D．3，2，5 二、填空题 9． ． 10．计算： ． 11．计算： ． 12．若关于x的多项式的乘积化简后不含项，则 ． 13．若一个长方体的长、宽、高分别是，和，则它的体积是 ． 14．定义：，例如：，则的结果为 ． 15．如图1的长为a，宽为b的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的数量关系为 ． 16．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 按照以上规律，解决下列问题：写出第n 个等式： ． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．已知多项式． (1)化简多项式； (2)若，求的值． 19．随着教育教学改革的深入推进，学生综合素质培养日益受到重视．为了提高学生实践动手能力和综合运用知识能力，某学校计划把校园内一长方形场地改建成种植园．如图阴影部分设计为种植园，该长方形场地长为米，宽为米，中间是边长为米的正方形． (1)用含的代数式表示种植园（阴影）的面积并化简； (2)若，种植管理成本为每平方米50元，则完成种植园共需多少钱． 20．在探索有关整式的乘法法则时，可以借助几何图形来解释某些法则．例如，平方差公式可以用图形①来解释．实际上还有些代数式恒等式也可以用这种形式表示，例如，就可以用图②中的几何图形的面积来表示． (1)请写出图③中的几何图形所表示的代数恒等式； (2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示 (3)请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之相对应的几何图形． 21．阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： 【观察】①； ②； ③； … (1)【归纳】由此可得：________； (2)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：； (3)【拓展】请运用上面的方法，求的值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A B B D A D 1．解：， 故选：D． 2．解： 故选C． 3．解：∵ ， ∴， 故选：A． 4．解：原式= ， ∵ 的系数为3， ∴ 1-m=3， 解得m=-2， 故选：B． 5．解： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：， 故选：B． 6．解：； 把，，代入原式得，； 故选：D． 7．解：由题意得：改变后花坛的长，宽， ， ， 这个花坛的面积将增加：， 故选：A． 8．解：∵ 长方形长为，宽为， ∴长方形的面积：， ∴需要A类，B类、C类卡片的张数分别是3、2、5张． 故选：D． 9．解：原式 ． 故答案为：． 10．解： ， 故答案为：． 11．解：， 故答案为：． 12．解： ， 关于x的多项式的乘积化简后不含项， ， 解得， 故答案为：． 13．解： ． 故答案为：． 14．解：根据题意得： ． 故答案为： 15．解：如图， 左上角阴影部分的长为，宽为,右下角阴影部分的长为，宽为a， ∵，即，， ∴，即， ∴阴影部分面积之差 ， ∵S始终保持不变， ∴，即， 故答案为． 16．解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 第n个等式为； 证明：， = = =． ∴猜想成立， 故答案为： 17．（1）解： ． （2）解： ． 18．解：（1） ； （2）， 19．解：（1）由图得，阴影面积为： ； （2）当时， 阴影面积为：（平方米），（元， 答：完成种植园共需要28000元． 20．（1）解：根据图形可得：， 故答案为：； （2）解：画图如下(答案不唯一)：它的面积能表示； （3）解：恒等式是，如图所示(答案不唯一)． 21．（1）解：①； ②； ③； ……； ∴， 故答案为：． （2）解： ； （3）解：， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$