2024-2025学年 沪科版(2024)数学七年级上册上学期期末原创冲刺卷（二）

2024—2025学年度七年级第一学期期末原创冲刺卷（二）（原卷版） （满分：150分　时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.－10的相反数是（　 　） A. B.－10 C.10 D.－ 2. 世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国四川省稻城县，其海拔高度记为“＋4410米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“－15250米”.“－15250米”表示的意义为（　 　） A.高于海平面15250米 B.低于海平面15250米 C.比“拉索”高15250米 D.比“拉索”低15250米 3. 高速公路是指专供汽车高速行驶的公路.如图，高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程.其中的数学原理是（　 　） 第3题图　 A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.平行线之间的距离最短 D.平面内经过一点有无数条直线 4.如图中用量角器测得∠ABC的度数是（　 　） 第4题图 A.50° B.80° C.130° D.150° 5.某校为了解全校1600名家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对学校400名家长进行调查，下列说法正确的是（　 　） A.该学校1600名家长是总体 B.400名家长的意见是总体的一个样本 C.样本容量是400名 D.每一名家长是个体 6.若x2－4x－1＝0，则2x2－8x＋2024的值为（　 　） A.2025 B.2026 C.2027 D.2028 7.如图，数轴上有①，②，③，④四部分，数轴上的三个点分别表示数a，b，c，且a＜0，abc＞0，则原点落在（　 　） 第7题图 A.段①　　　　　　　　B.段② C.段③　　　　　　　　D.段④ 8. 明代《算法纂要》中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏.三人五个多十枚，四人八枚两个剩.问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏.若3人一组，每组5个杏，则多10个杏.若4人一组，每组8个杏，则多2个杏.有多少个牧童，多少个杏？设共有x个牧童，则下列方程正确的是（　 　） A.3×5x＋10＝4×8x＋2 B. ×5＋10＝×8－2 C. ×5＋10＝×8＋2 D. ×5－10＝×8－2 9.用计算机可以制作电子表格.电子表格通常由一些行和列组成，行用数字1，2，3，…表示，列用字母A，B，C，…表示，行和列相交的部分叫做单元格，单元格用列号和行号表示，如A2表示A列第2行，利用电子表格可以进行数据计算.如图，是按照一定规律进行计算的结果，则C8中表示的数是（　 　） 第9题图 A.8 B.60 C.72 D.80 10.已知线段AB＝12 cm，点C是直线AB上一点，BC＝4 cm，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，则线段MN的长度是（　 　） A.4 cm B.6 cm C.5 cm或8 cm D.4 cm或8 cm 选择题答题框 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知一个角的补角为148°，则这个角的余角为 . 12. 写出一个含字母x的一次二项式，满足当x＝2时，它的值等于5，这个式子可以是 . 13. 若有a，b两个数满足关系式：a＋b＝ab－1，则称a，b为“共生数对”，记作（a，b）.例如：2，3满足2＋3＝2×3－1，则（2，3）是“共生数对”.若（－x，4）是“共生数对”，则x＝ . 14.有以下运算程序，如图所示： 第14题图 比如，输入数对（2，1），输出W＝2. （1）若输入数对（1，2），则输出W＝ ； （2）设a＝｜x＋4｜，b＝｜x－3｜，若输入数对（a，b）之后，输出W＝26，则a＋2b的值为 . 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：－12＋｜5＋（－2）3｜＋÷（－）. 16.解方程组：. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50 g，营养成分表如下.若要从这两种食品中摄入4600 kJ能量和70 g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ 第17题图 18.如图，点C是线段AB外一点，用没有刻度的直尺和圆规画图： （1）画射线CB； （2）画直线AC； （3）①延长线段AB到E，使AE＝3AB；②在①的条件下，如果AB＝2 cm，那么BE＝ cm. 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图是某居民小区的一块长为a米，宽为2b米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元. 第19题图 （1）草地（阴影部分）的面积为 平方米；（用含有a，b，π的式子表示） （2）当a＝7，b＝2，π取3时，美化这块空地共需多少元？ 20.已知线段AB＝12，点C，E，F在线段AB上，点F是线段BC的中点. （1）如图1，当点E是线段AC的中点时，求线段EF的长； （2）如图2，当点E是线段AB的中点时，请你猜想线段EF与线段AC之间的数量关系，并说明理由. 图1　 图2 第20题图 六、（本题满分12分） 21.古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的是幸福的童年；再度过了生命的，他两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的，他结婚了；5年后，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子去世后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了.” （1）你知道丢番图去世时的年龄吗？ （2）请你再提一个相关的数学问题并解答. 七、（本题满分12分） 22. 国家统计局数据显示，2023年前三季度全国居民人均消费支出19530元，比上年同期有所增长.从消费支出结构来看，居民消费支出分为食品烟酒、衣着、居住、生活用品及服务、交通通信、教育文化娱乐、医疗保健、其他用品及服务八大类.下图是2022年前三季度全国居民人均各类消费支出、2023年前三季度全国居民人均各类消费支出及同比增长率数据. （1）2022年前三季度与2023年前三季度全国居民人均各类消费支出相比，增长最大的是 ； （2）若2024年前三季度全国居民人均医疗保健支出的同比增长率保持不变，请你预测2024年前三季度全国居民人均医疗保健支出的费用；（结果保留整数）（3）小明说：“从图中数据可知，2023年前三季度全国居民人均食品烟酒支出比2022年前三季度多364元，人均交通通信支出比2022年前三季度多265元，因此2023年前三季度全国居民人均食品烟酒支出比人均交通通信支出增长得快.”你认为小明的说法正确吗？请说明理由. 第22题图 八、（本题满分14分） 23. 新定义：如图1，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC，∠BOC，∠AOB.若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”.（本题中研究的角都是大于0°而小于180°的角） 【阅读理解】（1）角的平分线 这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”） 【初步应用】（2）如图1，∠AOB＝48°，若射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC的度数为 ；（直接写出答案） 【解决问题】（3）如图2，已知∠AOB＝50°，射线OM从OA出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点顺时针旋转，设运动的时间为t秒（0＜t＜5）.若OM，ON，OB三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间t的值； 【实际运用】（4）周末，小丽帮妈妈到附近的快递网点取包裹，出家门时小丽看了看时钟，恰好是下午3点整，取好包裹回到家时，小丽再看了看时钟，还没有到下午3点半，但此时分针与时针恰好重合.问小丽帮妈妈取包裹用了多少分钟？ 图1　 图2　 备用图 第23题图 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度七年级第一学期期末原创冲刺卷（二）（答案版） （满分：150分　时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.－10的相反数是（　C　） A. B.－10 C.10 D.－ 2. 世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国四川省稻城县，其海拔高度记为“＋4410米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“－15250米”.“－15250米”表示的意义为（　B　） A.高于海平面15250米 B.低于海平面15250米 C.比“拉索”高15250米 D.比“拉索”低15250米 3. 高速公路是指专供汽车高速行驶的公路.如图，高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程.其中的数学原理是（　A　） 第3题图　 A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.平行线之间的距离最短 D.平面内经过一点有无数条直线 4.如图中用量角器测得∠ABC的度数是（　C　） 第4题图 A.50° B.80° C.130° D.150° 5.某校为了解全校1600名家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对学校400名家长进行调查，下列说法正确的是（　B　） A.该学校1600名家长是总体 B.400名家长的意见是总体的一个样本 C.样本容量是400名 D.每一名家长是个体 6.若x2－4x－1＝0，则2x2－8x＋2024的值为（　B　） A.2025 B.2026 C.2027 D.2028 7.如图，数轴上有①，②，③，④四部分，数轴上的三个点分别表示数a，b，c，且a＜0，abc＞0，则原点落在（　C　） 第7题图 A.段①　　　　　　　　B.段② C.段③　　　　　　　　D.段④ 8. 明代《算法纂要》中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏.三人五个多十枚，四人八枚两个剩.问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏.若3人一组，每组5个杏，则多10个杏.若4人一组，每组8个杏，则多2个杏.有多少个牧童，多少个杏？设共有x个牧童，则下列方程正确的是（　C　） A.3×5x＋10＝4×8x＋2 B. ×5＋10＝×8－2 C. ×5＋10＝×8＋2 D. ×5－10＝×8－2 9.用计算机可以制作电子表格.电子表格通常由一些行和列组成，行用数字1，2，3，…表示，列用字母A，B，C，…表示，行和列相交的部分叫做单元格，单元格用列号和行号表示，如A2表示A列第2行，利用电子表格可以进行数据计算.如图，是按照一定规律进行计算的结果，则C8中表示的数是（　C　） 第9题图 A.8 B.60 C.72 D.80 10.已知线段AB＝12 cm，点C是直线AB上一点，BC＝4 cm，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，则线段MN的长度是（　D　） A.4 cm B.6 cm C.5 cm或8 cm D.4 cm或8 cm 选择题答题框 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C B B C C C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知一个角的补角为148°，则这个角的余角为　58°　. 12. 写出一个含字母x的一次二项式，满足当x＝2时，它的值等于5，这个式子可以是　2x＋1　. 13. 若有a，b两个数满足关系式：a＋b＝ab－1，则称a，b为“共生数对”，记作（a，b）.例如：2，3满足2＋3＝2×3－1，则（2，3）是“共生数对”.若（－x，4）是“共生数对”，则x＝　－　. 14.有以下运算程序，如图所示： 第14题图 比如，输入数对（2，1），输出W＝2. （1）若输入数对（1，2），则输出W＝　2　； （2）设a＝｜x＋4｜，b＝｜x－3｜，若输入数对（a，b）之后，输出W＝26，则a＋2b的值为　71或64　. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：－12＋｜5＋（－2）3｜＋÷（－）. 解：原式＝－1＋｜5－8｜＋×（－） ＝－1＋3＋（－3） ＝－1. （8分） 16.解方程组：. 解：， 将①代入②，得9y＋y＝10，解得y＝1. （4分） 将y＝1代入①，得x－1＝3，解得x＝4， 所以原方程组的解为. （8分） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50 g，营养成分表如下.若要从这两种食品中摄入4600 kJ能量和70 g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ 第17题图 解：设选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意，得，解得. 答：应选用A种食品4包，B种食品2包. （8分） 18.如图，点C是线段AB外一点，用没有刻度的直尺和圆规画图： （1）画射线CB； （2）画直线AC； （3）①延长线段AB到E，使AE＝3AB；②在①的条件下，如果AB＝2 cm，那么BE＝　4　cm. 第18题图 解：（1）如解图所示，射线CB即为所求. （2分） （2）如解图所示，直线AC即为所求. （4分） （3）①如解图所示，线段AE即为所求. （6分） ② 4. （8分） 第18题解图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图是某居民小区的一块长为a米，宽为2b米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元. 第19题图 （1）草地（阴影部分）的面积为　（2ab－πb2）　平方米；（用含有a，b，π的式子表示） （2）当a＝7，b＝2，π取3时，美化这块空地共需多少元？ 解：（1）（2ab－πb2）. （4分） （2）美化这块空地共需费用100×πb2＋50（2ab－πb2）＝（100ab＋50πb2）元. 当a＝7，b＝2，π取3时， 100ab＋50πb2＝100×7×2＋50×3×4＝1400＋600＝2000（元）. 答：美化这块空地共需2000元. （10分） 20.已知线段AB＝12，点C，E，F在线段AB上，点F是线段BC的中点. （1）如图1，当点E是线段AC的中点时，求线段EF的长； （2）如图2，当点E是线段AB的中点时，请你猜想线段EF与线段AC之间的数量关系，并说明理由. 图1　 图2 第20题图 解：（1）因为点E是线段AC的中点，点F是线段BC的中点， 所以EC＝AC，CF＝BC， 所以EF＝EC＋CF＝AC＋CB＝AB＝×12＝6， 所以线段EF的长为6. （5分） （2）EF＝AC，理由如下： 因为E是线段AB的中点，F是线段BC的中点， 所以BE＝AB，BF＝BC， 所以EF＝BE－BF＝AB－BC＝（AB－BC）＝AC. （10分） 六、（本题满分12分） 21.古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的是幸福的童年；再度过了生命的，他两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的，他结婚了；5年后，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子去世后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了.” （1）你知道丢番图去世时的年龄吗？ （2）请你再提一个相关的数学问题并解答. 解：（1）设丢番图去世时的年龄为x岁， 由题意，得x＋x＋x＋5＋x＋4＝x， 解得x＝84. 答：丢番图去世时的年龄为84岁. （6分） （2）问题：求丢番图开始当爸爸时的年龄.（答案不唯一） ×84＋×84＋×84＋5＝38（岁）. 答：丢番图开始当爸爸时的年龄为38岁. （12分） 七、（本题满分12分） 22. 国家统计局数据显示，2023年前三季度全国居民人均消费支出19530元，比上年同期有所增长.从消费支出结构来看，居民消费支出分为食品烟酒、衣着、居住、生活用品及服务、交通通信、教育文化娱乐、医疗保健、其他用品及服务八大类.下图是2022年前三季度全国居民人均各类消费支出、2023年前三季度全国居民人均各类消费支出及同比增长率数据. （1）2022年前三季度与2023年前三季度全国居民人均各类消费支出相比，增长最大的是　食品烟酒　； （2）若2024年前三季度全国居民人均医疗保健支出的同比增长率保持不变，请你预测2024年前三季度全国居民人均医疗保健支出的费用；（结果保留整数）（3）小明说：“从图中数据可知，2023年前三季度全国居民人均食品烟酒支出比2022年前三季度多364元，人均交通通信支出比2022年前三季度多265元，因此2023年前三季度全国居民人均食品烟酒支出比人均交通通信支出增长得快.”你认为小明的说法正确吗？请说明理由. 第22题图 解：（1）食品烟酒. （3分） （2）1 835 ×（1 ＋ 15.0％） ＝ 2 110.25 ≈ 2 110（元）. 答：预测2024年前三季度全国居民人均医疗保健支出的费用为2 110元. （7分） （3）小明的说法不正确.理由如下： 从图中数据可知2023年前三季度全国居民人均食品烟酒支出的增长率为6.7％，人均交通通信支出的增长率为11.3％，因此2023年前三季度全国居民人均食品烟酒支出比人均交通通信支出增长得慢. （12分） 八、（本题满分14分） 23. 新定义：如图1，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC，∠BOC，∠AOB.若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”.（本题中研究的角都是大于0°而小于180°的角） 【阅读理解】（1）角的平分线　是　这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”） 【初步应用】（2）如图1，∠AOB＝48°，若射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC的度数为　16°或24°或32°　；（直接写出答案） 【解决问题】（3）如图2，已知∠AOB＝50°，射线OM从OA出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点顺时针旋转，设运动的时间为t秒（0＜t＜5）.若OM，ON，OB三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间t的值； 【实际运用】（4）周末，小丽帮妈妈到附近的快递网点取包裹，出家门时小丽看了看时钟，恰好是下午3点整，取好包裹回到家时，小丽再看了看时钟，还没有到下午3点半，但此时分针与时针恰好重合.问小丽帮妈妈取包裹用了多少分钟？ 图1　 图2　 备用图 第23题图 解：（1）是. （2分） （2）16°或24°或32°. （6分） 【解法提示】①当∠BOC＝2∠AOC时，设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x，由题意，得x＋2x＝48°，解得x＝16°.②当∠AOC＝∠BOC时，设∠AOC＝x，则∠BOC＝x，由题意，得x＋x＝48°，解得x＝24°.③当∠AOC＝2∠BOC时，设∠AOC＝x，则∠BOC＝x，由题意，得x＋x＝48°，解得x＝32°.所以∠AOC的度数为16°或24°或32°. （3）当0＜t＜5时，射线OB在∠MON内部，此时∠MON＝50°＋5°t，∠BON＝15°t，若OB是∠MON的幸运线，有3种情况： ①∠BON＝∠MON，即15°t＝（50°＋5°t），解得t＝2； ②∠BON＝∠MON，即15°t＝（50°＋5°t），解得t＝； ③∠BON＝∠MON，即15°t＝（50°＋5°t），解得t＝. 故t的值是2或或. （10分） （4）因为时针每小时转动的角度是30°，分针每小时转动一周，角度为360°，所以时针每分钟转动30°÷60＝0.5°，分针每分钟转动360°÷60＝6°.设此时对应的时刻是3点x分，90°＋0.5°x＝6°x，解得x＝， 所以这一时刻是3点分.所以小丽帮妈妈取包裹用了分钟. （14分） 学科网（北京）股份有限公司 $$