2024—2025学年沪科版七年级数学上册期末原创冲刺卷（一）

2024—2025学年度七年级第一学期期末原创冲刺卷（一）（答案版） （满分：150分　时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.－2的绝对值是（　D　） A.－2 B.－ C. D.2 2.下列说法正确的是（　D　） A.单项式－am的系数是－a B.单项式－32a3b的次数是6 C. 不是整式 D.－a2b2＋3ab2－5是四次三项式 3.下列调查所采用的调查方式，不合适的是（　C　） A.检测庐城东南的黄陂湖的水质，采用抽样调查 B.了解庐江县中学生的睡眠时间，采用抽样调查 C.了解工厂一批灯泡的使用寿命，采用全面调查 D.了解某校所有数学老师的视力，采用全面调查 4.下列变形中，不正确的是（　D　） A.若x＝y，则x＋3＝y＋3 B.若－2x＝－2y，则x＝y C.若＝，则x＝y D.若x＝y，则＝ 5.正方体的每条棱上放置相同数量的小球，且正方体8个顶点处均有一个小球，如图所示的是每条棱上放置4个小球的情况，若每条棱上的小球数为m，则下列表示正方体上小球总数的代数式正确的是（　D　） 第5题图 A.12（m－1）＋8 B.4m＋8（m－1） C.12（m－1） D.12m－16 6.如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（　A　） 第6题图 A.20° B.25° C.30° D.35° 7.已知关于x的方程kx＝5－x的解是负整数，那么整数k的所有取值之和为（　B　） A.4 B.－8 C.－4 D.0 8. 被誉为“天下第一塘”的水门塘是霍邱的一张文化名片，为打造水门塘风光带，现有一段长为280米的堤岸维修任务由A，B两个工程队先后接力完成. A工程队每天维修12米，B工程队每天维修10米，两个工程队共用时25天，则A工程队维修堤岸（　C　） A.160米 　B.170米 C.180米 D.190米 9.已知线段AB＝10 cm，线段AC＝16 cm，且AB，AC在同一条直线上，点B在A，C之间，此时AB，AC的中点M，N之间的距离为（　C　） A.13 cm B.6 cm C.3 cm D.1.5 cm 10. 干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称.干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表××年，60年为一个循环.我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号.天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数.以2024年为例，天干为（2024－3）÷10＝202……1；地支为（2024－3）÷12＝168……5；对照天干地支表得出，2024年为农历甲辰年. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 依据上述规律推断，2044年应为（　D　） A.癸亥年 　B.癸酉年 C.甲辰年 D.甲子年 选择题答题框 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C D D A B C C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 安徽亳州是闻名遐迩的“中华药都”，2023年上半年全市中医药产业已达1003亿元，增长9.1％，成功入选2023年全国中医药传承创新发展示范试点单位.其中1003亿用科学记数法表示为　1.003×1011　. 12.若b3与－2a3是同类项，则代数式2x＋6y的值是　6　. 13. 阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知2a－b＝3，求代数式6a－3b－1的值.”可以这样解：6a－3b－1＝3（2a－b）－1＝3×3－1＝8.根据阅读材料，解决问题：若x＝3是关于x的一元一次方程mx＋n＝2的解，则代数式9m＋3n＋1的值是　7　. 14.如图1，O为直线AB上一点，作射线OC，使∠BOC＝60°，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上.将图1中的三角尺绕点O以每秒6°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中： （1）当旋转8秒时，∠COQ的度数为　102　°； （2）第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为　20或50　. 图1　　 图2 第14题图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：－32＋5×（－6）＋（－4）3÷（－8）. 解：原式＝－9＋（－30）＋（－64）÷（－8） ＝－39＋8 ＝－31. （8分） 16.解方程组：. 解：，由①，得x＝6y－1③， 将③代入②，得2（6y－1＋2）－y＝13，解得y＝1， 把y＝1代入③，得x＝6×1－1，解得x＝5， 所以原方程组的解为. （8分） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.先化简，再求值：3x2y－5xy－[x2y－2（xy－x2y）]，其中（x＋1）2＋｜y－｜＝0. 解：原式＝3x2y－5xy－（x2y－2xy＋2x2y） ＝3x2y－5xy－x2y＋2xy－2x2y ＝－3xy. （4分） 因为（x＋1）2＋｜y－｜＝0，且（x＋1）2≥0， ｜y－｜≥0，所以x＋1＝0，y－＝0，解得x＝－1，y＝， 所以原式＝－3xy ＝－3×（－1）× ＝1. （8分） 18.已知有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示. 第18题图 （1）化简：｜d｜＋｜b－c｜－｜c＋a｜； （2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，有理数m在数轴上对应的点M到原点的距离等于1，求（1＋a＋b）m2023－3cd的值. 解：（1）由题图得，d＜0，b－c＞0，c＋a＜0， 所以｜d｜＋｜b－c｜－｜c＋a｜ ＝－d＋b－c＋c＋a ＝－d＋b＋a. （3分） （2）因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0. 因为c，d互为倒数，所以cd＝1. 因为有理数m在数轴上对应的点M到原点的距离等于1，所以m＝1或－1. 当m＝1时，原式＝（1＋0）×12023－3×1 ＝1－3 ＝－2， 当m＝－1时，原式＝（1＋0）×（－1）2023－3×1 ＝－1－3 ＝－4， 所以原式的值为－2或－4. （8分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.《口袋神探》讲的是一个聪明的男孩艾小坡，与因意外误入地球的外星人鸡飞飞结成侦探联盟，通过思考、调查、研究和推理，破解身边一系列神秘案件的精彩故事.一天，艾小坡获得了一张“藏宝图”，你能根据“藏宝图”上的信息用无刻度的直尺和圆规与艾小坡一起确定“宝藏”的位置吗？（保留作图痕迹，不写作法） （1）在正北方向上，作线段OB，使OB＝2OA； （2）记∠OAB＝n°，作南偏东n°方向线OC； （3）射线BA与方向线OC的交点为P，点P即为“宝藏”位置.请聪明的你准确找出“宝藏”位置点P. 第19题图　　 第19题解图 解：（1）如解图，线段OB即为所求. （3分） （2）如解图，射线OC即为所求. （6分） （3）如解图，点P即为所求. （10分） 20.用相同的小木棒按如图方式拼成图形. 图形1　 图形2　 图形3 第20题图 图形 1 2 3 4 5 … 所用木棒根数 6 14 22 　30　 　38　 … （1）按图形规律完成上表； （2）按这种方式拼下去，第n个图形需要　（8n－2）　根小木棒；（用含n的代数式表示） （3）小颖说他按这种方式拼出来的一个图形共用了2024根小木棒，你认为可能吗？如果可能，那是第几个图形？如果不可能，请说明理由. 解：（1）30；38. （3分） 【解法提示】第1个图形需要1×8－2＝6（根），第2个图形需要2×8－2＝14（根），第3个图形需要3×8－2＝22（根），……第n个图形需要（8n－2）根，当n＝4时，8×4－2＝30，当n＝5时，8×5－2＝38. （2）（8n－2）. （6分） （3）不可能.理由如下： 设第x个图形用2024根小木棒，则8n－2＝2024，解得n＝253.25. 因为n是正整数，所以n＝253.25不合题意. 所以小颖的说法是不可能的. （10分） 六、（本题满分12分） 21.《全唐诗》是清代康熙年间编校的一本唐诗合集，我们用大数据分析《全唐诗》中有四季出现的诗篇，发现四个季节出现的次数从大到小排序为春、秋、夏、冬.其中，“春”字和“秋”字出现的次数，远远超过“夏”字和“冬”字.“春”字出现了约21000次，“夏”“冬”两字在本书“春”“夏”“秋”“冬”四字出现次数中大约分别占6.5％和3％.根据分析的结果，绘制出如下不完整的统计图： 第21题图 （1）《全唐诗》中“夏”字约出现了　2600　次，“秋”字约出现了　15200　次，并补全条形统计图； （2）《全唐诗》中“春”字出现的百分比是　52.5％　，扇形统计图中“秋”字所在扇形的圆心角是　136.8　°； （3）《全宋词》是中国近百年来最重要的古籍整理成果之一，它和《全唐诗》堪称中国文学的双璧.如果依据唐朝诗人对四季的爱好，《全宋词》中若“春”“夏”“秋”“冬”四字共出现了20000次，请你估算“春”出现了多少次. 解：（1）2600；15200；补全条形统计图如图. （4分） （2）52.5％；136.8. （8分） （3）20000×52.5％＝10500（次）， 答：估计《全宋词》中“春”出现了10500次. （12分） 七、（本题满分12分） 22.商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示，该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元.[毛利润＝（售价－进价）×销售量] 品牌 A B 进价（万元/套） 1.5 1.2 售价（万元/套） 1.65 1.4 （1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？ （2）现商场决定再用30万元同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？ 解：（1）设该商场计划购进A品牌的教学设备x套，B品牌的教学设备y套， 依题意，得，解得. 答：该商场计划购进A品牌的教学设备20套，B品牌的教学设备30套. （5分） （2）设可以购进m套A品牌的教学设备，n套B品牌的教学设备， 依题意，得1.5m＋1.2n＝30，所以m＝20－n. 又因为m，n均为正整数，且m，n均不为0， 所以或或或， 所以共有4种进货方案， 方案1：购进16套A品牌的教学设备，5套B品牌的教学设备； 方案2：购进12套A品牌的教学设备，10套B品牌的教学设备； 方案3：购进8套A品牌的教学设备，15套B品牌的教学设备； 方案4：购进4套A品牌的教学设备，20套B品牌的教学设备. （12分） 八、（本题满分14分） 23. 【问题探究】 （1）如图，点C，D均在线段AB上且点C在点D左侧，若AC＝BD，CD＝6 cm，AB＝9 cm，则线段AC的长为　1.5　cm； 【方法迁移】 （2）已知点C，D均在线段AB上，若AC＝BD，CD＝a cm，AB＝b cm（b＞a），则线段AC的长为　或　cm；（用含a，b的代数式表示） 【实际应用】（3）已知七年级某班共有m人，在该班参加拓展课报名统计时发现，参加围棋课的有n人（n＜m），其中未参加围棋课的男生是参加围棋课男生人数的一半，参加围棋课的女生是女生总人数的，求m与n的数量关系.小聪同学在思考这个问题时联想到了上面的几何问题，并将这个实际问题转化为几何模型来解决，请你建立这个几何模型并求解.（建立几何模型就是画出相应的线段示意图，并分别注明相应线段的实际意义） 第23题图 解：（1）1.5. （4分） （2）或. （8分）（3）如解图，线段AB表示该班总人数，线段AD表示该班男生人数，线段BD表示该班女生人数，线段AC表示参加围棋课的男生人数，线段CD表示未参加围棋课的男生人数，线段BE表示参加围棋课的女生人数，线段DE表示未参加围棋课的女生人数，设CD＝x，DE＝y，则AC＝2CD＝2x，BD＝3DE＝3y，所以BE＝BD＝2y，AD＝AC＋CD＝3x.因为参加围棋课的有n人，所以AC＋BE＝n.即2x＋2y＝n，所以x＋y＝.又因为七年级某班共有m人，所以AB＝m.因为AB＝AD＋BD＝3x＋3y，所以3x＋3y＝m，即x＋y＝.所以＝，所以m＝n. （14分）第23题解图 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度七年级第一学期期末原创冲刺卷（一）（原卷版） （满分：150分　时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.－2的绝对值是（　 　） A.－2 B.－ C. D.2 2.下列说法正确的是（　 　） A.单项式－am的系数是－a B.单项式－32a3b的次数是6 C. 不是整式 D.－a2b2＋3ab2－5是四次三项式 3.下列调查所采用的调查方式，不合适的是（　 　） A.检测庐城东南的黄陂湖的水质，采用抽样调查 B.了解庐江县中学生的睡眠时间，采用抽样调查 C.了解工厂一批灯泡的使用寿命，采用全面调查 D.了解某校所有数学老师的视力，采用全面调查 4.下列变形中，不正确的是（　 　） A.若x＝y，则x＋3＝y＋3 B.若－2x＝－2y，则x＝y C.若＝，则x＝y D.若x＝y，则＝ 5.正方体的每条棱上放置相同数量的小球，且正方体8个顶点处均有一个小球，如图所示的是每条棱上放置4个小球的情况，若每条棱上的小球数为m，则下列表示正方体上小球总数的代数式正确的是（　 　） 第5题图 A.12（m－1）＋8 B.4m＋8（m－1） C.12（m－1） D.12m－16 6.如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（　 　） 第6题图 A.20° B.25° C.30° D.35° 7.已知关于x的方程kx＝5－x的解是负整数，那么整数k的所有取值之和为（　 　） A.4 B.－8 C.－4 D.0 8. 被誉为“天下第一塘”的水门塘是霍邱的一张文化名片，为打造水门塘风光带，现有一段长为280米的堤岸维修任务由A，B两个工程队先后接力完成. A工程队每天维修12米，B工程队每天维修10米，两个工程队共用时25天，则A工程队维修堤岸（　 　） A.160米 　B.170米 C.180米 D.190米 9.已知线段AB＝10 cm，线段AC＝16 cm，且AB，AC在同一条直线上，点B在A，C之间，此时AB，AC的中点M，N之间的距离为（　 　） A.13 cm B.6 cm C.3 cm D.1.5 cm 10. 干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称.干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表××年，60年为一个循环.我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号.天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数.以2024年为例，天干为（2024－3）÷10＝202……1；地支为（2024－3）÷12＝168……5；对照天干地支表得出，2024年为农历甲辰年. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 依据上述规律推断，2044年应为（　 　） A.癸亥年 　B.癸酉年 C.甲辰年 D.甲子年 选择题答题框 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 安徽亳州是闻名遐迩的“中华药都”，2023年上半年全市中医药产业已达1003亿元，增长9.1％，成功入选2023年全国中医药传承创新发展示范试点单位.其中1003亿用科学记数法表示为 . 12.若b3与－2a3是同类项，则代数式2x＋6y的值是 . 13. 阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知2a－b＝3，求代数式6a－3b－1的值.”可以这样解：6a－3b－1＝3（2a－b）－1＝3×3－1＝8.根据阅读材料，解决问题：若x＝3是关于x的一元一次方程mx＋n＝2的解，则代数式9m＋3n＋1的值是 . 14.如图1，O为直线AB上一点，作射线OC，使∠BOC＝60°，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上.将图1中的三角尺绕点O以每秒6°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中： （1）当旋转8秒时，∠COQ的度数为 °； （2）第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为 . 图1　　 图2 第14题图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：－32＋5×（－6）＋（－4）3÷（－8）. 16.解方程组：. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.先化简，再求值：3x2y－5xy－[x2y－2（xy－x2y）]，其中（x＋1）2＋｜y－｜＝0. 18.已知有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示. 第18题图 （1）化简：｜d｜＋｜b－c｜－｜c＋a｜； （2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，有理数m在数轴上对应的点M到原点的距离等于1，求（1＋a＋b）m2023－3cd的值. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.《口袋神探》讲的是一个聪明的男孩艾小坡，与因意外误入地球的外星人鸡飞飞结成侦探联盟，通过思考、调查、研究和推理，破解身边一系列神秘案件的精彩故事.一天，艾小坡获得了一张“藏宝图”，你能根据“藏宝图”上的信息用无刻度的直尺和圆规与艾小坡一起确定“宝藏”的位置吗？（保留作图痕迹，不写作法） （1）在正北方向上，作线段OB，使OB＝2OA； （2）记∠OAB＝n°，作南偏东n°方向线OC； （3）射线BA与方向线OC的交点为P，点P即为“宝藏”位置.请聪明的你准确找出“宝藏”位置点P. 第19题图　　 20.用相同的小木棒按如图方式拼成图形. 图形1　 图形2　 图形3 第20题图 图形 1 2 3 4 5 … 所用木棒根数 6 14 22 … （1）按图形规律完成上表； （2）按这种方式拼下去，第n个图形需要 根小木棒；（用含n的代数式表示） （3）小颖说他按这种方式拼出来的一个图形共用了2024根小木棒，你认为可能吗？如果可能，那是第几个图形？如果不可能，请说明理由. 六、（本题满分12分） 21.《全唐诗》是清代康熙年间编校的一本唐诗合集，我们用大数据分析《全唐诗》中有四季出现的诗篇，发现四个季节出现的次数从大到小排序为春、秋、夏、冬.其中，“春”字和“秋”字出现的次数，远远超过“夏”字和“冬”字.“春”字出现了约21000次，“夏”“冬”两字在本书“春”“夏”“秋”“冬”四字出现次数中大约分别占6.5％和3％.根据分析的结果，绘制出如下不完整的统计图： 第21题图 （1）《全唐诗》中“夏”字约出现了 次，“秋”字约出现了 次，并补全条形统计图； （2）《全唐诗》中“春”字出现的百分比是 ，扇形统计图中“秋”字所在扇形的圆心角是 °； （3）《全宋词》是中国近百年来最重要的古籍整理成果之一，它和《全唐诗》堪称中国文学的双璧.如果依据唐朝诗人对四季的爱好，《全宋词》中若“春”“夏”“秋”“冬”四字共出现了20000次，请你估算“春”出现了多少次. 七、（本题满分12分） 22.商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示，该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元.[毛利润＝（售价－进价）×销售量] 品牌 A B 进价（万元/套） 1.5 1.2 售价（万元/套） 1.65 1.4 （1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？ （2）现商场决定再用30万元同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？ 八、（本题满分14分） 23. 【问题探究】 （1）如图，点C，D均在线段AB上且点C在点D左侧，若AC＝BD，CD＝6 cm，AB＝9 cm，则线段AC的长为 cm； 【方法迁移】 （2）已知点C，D均在线段AB上，若AC＝BD，CD＝a cm，AB＝b cm（b＞a），则线段AC的长为 cm；（用含a，b的代数式表示） 【实际应用】（3）已知七年级某班共有m人，在该班参加拓展课报名统计时发现，参加围棋课的有n人（n＜m），其中未参加围棋课的男生是参加围棋课男生人数的一半，参加围棋课的女生是女生总人数的，求m与n的数量关系.小聪同学在思考这个问题时联想到了上面的几何问题，并将这个实际问题转化为几何模型来解决，请你建立这个几何模型并求解.（建立几何模型就是画出相应的线段示意图，并分别注明相应线段的实际意义） 第23题图 学科网（北京）股份有限公司 $$