1.1+集合的概念（第一课时，集合的含义）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1集合的概念 第一课时 集合的含义 回顾旧知 初中我们接触了那些集合？ 数集：自然数的集合，有理数的集合... 点集：圆（同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合） 线段的垂直平分线（到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合） 探究新知 观察下面的例子，你有什么发现？ （1）1～10之间的所有偶数； （2）某中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线 的距离等于定长 的所有点； （5）方程 的所有实数根； （6）地球上的四大洋。 上述每个问题研究对象都是确定的且每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素. 3 探究新知 元素：一般地，把 研究对象 统称为元素，常用小写的拉丁字母 表示． 集合：一些 元素 组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母 表示． 探究新知 问题1. 所有的高个子能否构成一个集合？ 集合中的元素是确定的 高个子是一个含糊不清的概念，具有相对性，多高才算高？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合． 不能. 其中的元素不确定 探究新知 问题2.由1,2,0,5,︱-2 ︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？ 集合中的元素是互异的 不正确.集合中只有4个不同元素1，2，0，5 . 集合中的元素是独一无二的，也就是说任意两个元素都是互不相同的，所以可以得到集合中的元素是互异的. 探究新知 问题3.高一（7）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 集合中的元素是没有顺序的 集合没有变化 调整座位后，高一（7）班的同学还是原来的同学，只是位置发生了变化，但高一（7）班这个班集体没有发生改变. 只要构成两个集合的元素是一样的，就说这两个集合是相等的. 探究新知 通过以上的三个问题你能给出集合中元素的特性吗？ 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性 探究新知 注：利用集合的含义判断一组对象能否构成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性和无序性. 1.判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1) 大于3小于15的偶数; (2) 我国的小河流； (3)中国各地最美乡村； 【解析】（1）是由4,6,8,10,12,14,六个元素组成的集合. （2）、（3）“小河流”、“最美”标准不明确，不符合确定性，不能组成集合. 练习 探究新知 已知下面的两个实例： （1）用A表示高一(7)班全体学生组成的集合. （2）用 表示高一(7)班的一位同学， 表示高一(5) 班的一位同学. 是集合A中的元素, 不是集合A中的元素. 思考：那么 与集合A分别有什么关系? 探究新知 元素 与集合A的关系 如果 是集合A的元素，就说 属于集合A，记作 ； 如果 不是集合A中的元素，就说 不属于集合A，记作 . 例如：“ 之间的所有偶数”组成的集合用A来表示， 则有 ，等等. 探究新知 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 —— ———— —— —— —— Q R N Z 回顾实数的分类，牢记一些常用数集及其记法： 探究新知 练习：用符号 或 填空： 【方法总结】求解此类问题必须要做到以下两点： ①熟记常见的数集的符号； ②正确理解元素与集合之间的“属于”关系. 知识总结 元素的特性：确定性、互异性、无序性. 元素与集合关系： . 常见数集记其记法： $$