第五章 统计与概率 专题集训突破练+易错排查矫正练-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）辽宁专用

=n将保.将2·古-4解件一青将此甲特高一 2)艳凯却先酰南事件A县C同时发生 长解折：图角3幻女9口=目：阶以器★十一自转出岭 样中期客手性均为”优”竹有1，)，《：5【4,5)：兵1 城PA BC)=PCA)P(8)PC) 号马为7+的以15一0配. 机，此片水极春为品 北，不中化特板华月1一豆豆：已制击一状，不中化的领 1-P4A)1I→PtBH-PC1 品解振：子消汉发写洗 -)0》-×4× 【核心素养培线·拓展摄开】 1.A 3)艳们象研时虫瘦有的对王事件为“绝们每夹数”，作 4-+-++4-月 天.解：1)头也接希个等可地的盖丰卡作，利单如下， 工D解桥：传复单分车直方图的性请可标，样本数据在区 金对么亨外同的规单关原可保所术李件的规卡 1,2,(1,30,1,43,1,51,i,,1,7),1.》,1,1, 清-+-+-+(a-5+ 周25一10上的罐率秀1一3×（位记+且川-么时十Lg) 41.3》.(2,41,12.5),12,41,(2.71,(2.8,2,07.3,41, P-1-A8-1-是- 5.二平品的为当十创×5一.此任取 -r] 43-5}.7.40,43,7)-11,1.3-91.r4.53,4.60,44-71: 1件为二等品的飘年为具饭 4-8.(4,90,15,,,71,5-81,5,0,6,77-,81 5.4统计与概率的应用 --+:-++ru 甲甲 解板：甲奶手均令为7-器+十m+71+ 4,.(T,80,47,9.(8.1. 【核心素养达标·夯买基陆】 2)记~甲同学州袖款的再罐则的属号之和女平7包不本1.D 对，乙的年均分为y印+刀一8：甲的方 十11”★下得A, 工C解新：由已如，梅得林本中含多7拉，样本的之例冷 1么，7县解析最“士中0耳一去中年“去中8斯 莲为■ 内第一料如事得A共色备1应个基车事件，列华如下， 品-司斯由免告许易珠中标特合老的为15正×日 分到为率神A名.， 19(850.1,9),4,71.《4,80.(1,90.5,63.45,71, 8-a+1t2+-4-+H2- 19石.t逃C 则(A1=0.3,P(h=A4-P(C1=01 用以PA+B)P(A十PB1m,7: -.同理已的冷量为=了，2，址甲的平约分高于七：，甲的 3C解析：A通谓，甲的影据分所量春为5令，乙的是适量 所本系冷4骨，已的黄号分桥章不位乎甲，喝谓量误：用选 P(A十H+C=PA十P(F0十PC)= 成情比乙植文 阶以P=1民4=线.2 即甲同学两杨肚的两遥理的编号之和小零17址不令于 填，己的餐学选桃录系为分，亡的量学热象为市系1舟： 本品颗析：因务袋中装有大小格风的总数为3小的黑球 晚明暗民0感项，甲的★大麦系传标情分刺冷3,4.5。 1儿解：门)烟表分写表如下 让的概率务 分里 朝率 台味，亲风条身便感预出名本味：头者0种情说，没有得 5.,乙岭在太章系行绿值分到为，1.4-3,5，，甲的为大 取解：如装元小是友置A,山.能等时的避帽成此高所（他门 者殊箱林值流雪性比乙，选明正确：D这项，内了如， 3风9311,37 到自球的便年动厅，亚白第个载为，期爱妹个量冷 毫答对的题用不童皇).到PA十B+C)=A)+PB+ 甲的☆大章系中，最争物单，数学清植和载学通其望是，直 其时-11.的 2性 ●.33 2,那盘，可加白埠有器本，买球考2木国无可如从中任意 P)品PD)-号共2个是成方为胜方，中工个是 见县京，量据分斯，亚辑汽足量好，4项情展：就婆已 未解析：也短车令布直方国军知，一0的期年和 接的2公哪得列的每头奇啡的领桌为品 克置地便上一个传葛亮：和黑元个美克臣A.山C镜蓄对的 初一2的姓单相具.所日0一100的人是希2，易人数角 #L0川4经01 鱼的 5解l05×u0第+4+44十4这十02+位8+44+ 目用不足岸。则三木贵发臣未必维明上一个墙葛花， 舍计 -1.w=01, 【核心素养培优·拓展提升】 0,-5人 )新图可得月持用长量不气十果吨的绿中为 系A解析：D势年企业朝三量事中女性所古比重的 错本身车直考图如图 L,Λ解断：镜在同上矜无的人飘占此为，先体$响关的人 64012+L6+042,0012=36以万人 盘占比为1一r 年均值为（总7+11.6+%，4+图1+凤1+班.4十3.9 全*居民中开的同余量不线于之的人的有金6万： 电道多可得，月上消无的合格年为 +题7+39叶14+就1×分-品个百◆怎，选项 4)曲国可得月均用长量不氢于品5吨的频年为 A相证：的20年企业职工重事中女社比童北0年根高 机38俱8+%1+从3+线，4+02-鸡门C5 群网上身系就程诉的人极占比为三，考第后里的居的林 3L9一织7●2,2个身走，海得B￡%：9如年全业制 得均长量机李3吨的额年秀，L司所（机话于L1后十B3 工直事◆★过克重北010年餐南3线2-5,2-10个面 分A:喝填C亚确：川非早金是朝工真率中女性比童有更 特，土十i×22:电 事中女性比童岭差最大，为4个百分从，速河门正确.简越 3×机5 《解1)直已和。 所以非 A时解析：镜分数落在[0，))的领单为上， 10m+40四10+6+000401-1. 音+0- 中理意得，春组缓单信火考406×10Q.05,且0×10 (接是不超过.0]m,弹真是落在忍所一抢厚月 2购×10M十4i国L4+3001国4+和0×B=55 战感A 约想电为么2十01+位.2=(2， 2C解所1由耳得有4种等线结灵，异中来耳1的瓦方每 (31婴条属岭平均值的为汽×00+斯路(09 有 在国2的处灵日观重业的面，不晚面或正考林，期所 所建a6十8的十十点1十八驾+0.1=1：解拜r= 4000×a.0+.C×0.10与4000mm. 7)★1)与合至方国可如，事年产量大于知探后生千 性成的置利运调直压才件竹能象是品 包1从 1区分新：1大月好兴初无稀此一5典高办一多样争 朗，发年产量大子同u而铁于用，或年产量大于 它知而民十0自g龄，并年摇爆脑寿大章后0元小于 点值乘以腰来相和可禄平均我()方无中任达2天，可 60元：所试年概年为红6偏因十404十红0年=县之 玉言幅折：第一位是M1N中的一个字学、第二他是 时子，内理意知，年其中[70,0》的短◆乘高，听以众载 用同平业厚出所有地择家法，是1自种，特食录缝的有3 专题集训突破练 2,3,,中的一个教字，所以惑的惑本事件的个数寿15， 个，母，数玉日 种，山★典概单式计暴中得， 安味兰确风有一林，制率 时下C,年未的平均数有L场X+(5×55干(15×6的 解：1)等客人数在[0,100)花周内的元数头1市天 1解：网分是随精样抽泉 +43×7十a写×+L1×5=85分，越C错民： 解：个事得A,H,分到表承甲，名：西三个税主的觉视 mm-5∴号-2号-号- 内在一定对期内成帅研创出该境萄，保超唐可和，事件A, 儿3，分数中千刺的期单为山5十4西=民：际以样名 即从副发瓦以上个多中袖取人.一板千邮单物取人。 的第们雪分位量健于阿，闲).授为 于市中热取（人 明线网十#一0)×0一及8.解并a=肠.城D情暖 制处雄以上干种内干事人慧都提少，格门食到输一的 4)鸽匀每研时白风荷，平事件A:出C同时或头，到 统感 10-12面人 品号和1一初品号.属菲家相格鉴油分到物取2人和4 天上餐标是霸×秋-×以-2人 21 21属5无中任建秀天岭鸡律考表者：1,2)-(1,3口，1-4) 人，时一能千挥家周0，川，一，偏号，然心用随机款表 1,5,2-30,42,40(2,,(041,43-30,44,.10t, 精梨14人. 159 16铺 估果得桶单为： ×L4×63×且=4,04， 10 #4二P=1-PAA,A,A,)=1-gA1P(A》·P 标令暴抽样物台2×四 一网人 所用时线 分1 AP(A,)=1-u8×04×L.言×02=1-Le4 3期： 年半一背朱风出有安片合中 异面 镜粒 视平 限颗销率 1 01 2解演一：所求既率P=P(A.A,UA,A,A:U 具g 14的解里 1 帽解 AA.AA-PAPCA)+PAP6A3P(A+ Zbo.l 民话 0住 12成A:-A:分利从承甲选裤L:和L:时，在好分钟内 P(A,PA,PA.PA.1=0×等十9,6x,4奖 姓到大单地： t日，1国 9 从器 5十0,6X04X05×6.8■L57L 47632 02468 每达二，两桌复率P由1一PA,)一P(AA:AA,1=1 744120 1 D1346 【t1.,115 具4目 丰是， 一41一0,6-具4风0,4×05×L李-4,54， 43 02 1t5,1 民2 具6好 1LD解所：脚钾一剩做子头有6种基本率件，林中事林A 县部 移可 P(A=01+L4-44, 正解：网喻为他载作为麦，素叶图为 色会柳血的克数者1,2,3.事件开色套师出的.五数为1： 周为PA,'(A:》,所以旷应远种$量山 乙 21i9,12中 食时 年4 P(B,)或.1+02+L.9+02=LB, 2,3,,则B色全辉出的车最为5,6，则车得A+非起金 B 21,1 机网 双感 P4,141十44十0,4=03. 解出的A鞋为1，，15,6：本9个善本事件，姓率得A十 3 2466 1.81 0ne 100 因为P礼)P(山)，片日C点感律落薄： 君直生的概卓两兰能海口 874220 51 01346% 10m1. .A解解：由则盒知，甲，已局个龙件构或一年联电得E 一甲元并批降”，下✉“乙元件战障”，厘据率联鸟品性爱可 12解：(1)表中甲了优号￥岭狮准单龙为930,43司 4有 01 精单身有直为国加下： m.-0.9n.2.04,L3: 和，甲无件故蜂风专二无得故得都皇电或电路故樟，峰以 风中可以看，甲机床土产件的标大数树 电碎故障的事件为EUF共遇A 表中乙厂屁等马的每率第武为近，57,082，《510：位 称，平片身D左左，中但直中众载每是5包：已机果重 民相：把3小黄之来具球身到林记为A,H,C,8小白惠票 D10.0Ag.0,山， 户的术年的每特分考也大所对林，平均分色在1点右 球守副韩记为1,2，工从目个球中简机属出器+革的年 ()由1)可如，物卓的球航不片，计耳得到的颜车慎也不 中位数和众量象列是记)和51后，感崎有，甲的接标4 O-AIKC.ABLAUIR2-AB3.ACL-AC2.W3.1- 同，园为表中甲厂的班乘在管技且巧的用进地动，片过 2,3.A12,413,A2,D18,B13,23-12.13 对十西位所是件两位黄的十位的平作为“里“，个位数 31南上网表可加且轻草及[10时，1以11落国内的越车4 (25,1山，美0个外木点，法的个年表玉发生的可能过 单进候为瓜9，因为人中乙广的期平在常数4和的明 0,叫-几四=么1，序数满喜在10,121)息写内的可能 是如等的 觉查动，斜娱在乙厂杨取一个县具惊位测时，雪检结爱为 是91% 1设率件=现由的器个球都为合球)，侧事样？包含 化革的复单连拟为（以， 质年明杆列生，时子三整数字，说线把度两生数字作为望， 国为机年底映了一小书林克生的可能桃的大中，P (行内恒奉身有直考国可得树调的离度(m)的平均数的 的排本五有1木，青调出2路，国户(E1-多一L效 质疤一教字作行叶，益香从西甲说罪数第纳年有情渴 >P:表步甲厂生严化号系4集的可兹往更大：用龙盘 州不是门专在所作面，易管七呢的时果一样 儿g×10g+000×11n+Q13×117+816×111 (设年件下一（棋出的器十球为2个黄球1十白眼，到 两甲了气产的手年味 玉裙园分板：事并A与B东五帝，阶以不蜜戒和责合式，“丰 .2到×114+0,20×118+07×12m+0,04×22+位国 幸件F会物样车点有上个PF”可L反 日号解折：递第一低中片上的瓶宇本专血，落二退中丙 件和侧年公人庭层的前提条什，山十“创上一西的数是青 X124=1164(m) 量与”相上一面岭黄不想此”二专不是反诉事件，即由观 4解：1杭甲的点墙格照成中到大的顿小神列可样： 11设事件0一属出的1本球为同一辑息1=（模白的3 上的数孝秦锅量侧小“云×字一派誉第一区十片上 L虎3时，率件A非两时发生，片以不密应明AUB)四 7限701起848网国95 个球都青白味炎模由的8木味部为舞味：叫事样(：包含 PA)+P风I桌解. 四海一兵有8个组湘：所以8×二《4不是整程，际以 的样本孟有公个址严)”(L 岭数序为男数，第二区十州上的教牛★个数，时：一行 正解：持AUB分或出观，之，”与“”境再个事特：之出现 12,为下件C.虫观为事韩以时C与D两率件又斥， 假家一天中有阳人零寿属填游欢，山属由竹等个味为网 r8+四+81+2+别+8+8+8 一期总的复平可结计平件“棒主通给视床青光钱”发3 ×一是共热树时两条中州上我字的有得模不明的机 PIAUM-wU-PC-rI-+片- 0大，率件“模壤者村修样主无钱发生的文，改可体日 五经一药+初+0十移++0叶2十o 是一方+一吾 信摊是一元有是0×1一日×5地0[元：母月可能1 在解克速美问周时：一其要往有身青事件是 0， 易错排查娇正练 香星原，养事件不里序，购可区年性婚上身里府的 4--+-+M1-+经- 事停表 见A解所：保想意，记可总的上等马、中手马.下景马”用 为a山，c,来玉助上等4，中等马，下等马分刑为A,H,C 易铺点【置者并层他样中的止例关题验错 5细四分杨ī有斯率件的进其，W是星少有一个发生，正是同 355, 由腾雪可和，择木堂同为：aMA:B,B,C。 L帽解：将本意全1×2中干2() 时发生，身朝第心相如点框意事得， 正解：统三种产品各梨一林，抽列的合修产高的事林分列 王解：左骨基和样摩，寻一其网仙的个体复特比到棒易非 中多保个作数的比解是一我的，狮妇，杆本家量为秀 +《85-51'+(0-i十92-5P+(E-8541 口牌为事种A,非，C相至丝立：峰有一件不合格的能率 ?,上：<，品甲竹或情能镜定，藻甲参系比根 手选入 ++5十1×16-棉1件1 为P(A·H·C)+PA·山·)十PA,B·C) 今地 PA)P·PC十PA》P()P(C十PA)· 新所四调m40-运 但解：成“试选平意正商南答装了处的间理”为车件A,行 PB1·PG中=A9×L6×n6+90×a5×5 100 1,2,)群PA=64P(A:)=g5:PA:=6,5 虚有了A型号产名与样本厚量的出.斜光. 4L0元59n0LJ P(A.=几名 (1)邮法一，端感手孩询状的舰本为 工错因分析：领乘舟有才围中，关镜要解中的 2)其业一夏少有两件不合棒的概车为 又，种韩足图中是个小呢形的需棋才是道一组肥内个体的 风A·B·+A·B门+PA·B,+P酒·B·C P-PCA UA.A:UA:A:A UA:A:A,A)-PCA4 =儿30×605十2X0D×05×0,6十00×4西 P(A PCA APAP(A-PADIA 解：中走方国可得203.803e无月其人授头★1m0e -(2 6醒：们感母乙：的有闻人，速择L,的看的人，故由调变 P(A,P(A.-L4+a×L6+L×LXa5+04 ×005×时n230(人》， 法二1三年部合格的规单为P(A,里·C)PA), I61 162 PB)FP()=,0×L5=息82名 事件若合有的卷本平特有8个，1,1,1,4).2,10,2： 次则试到正品，阶进升=，3,4，桃A楫通 14l9.(1.21.1.31,1.40,1,5》.41,41,(2.13,2.29 山1》可知伦计有一得不争格的级单冷原，116：所以是乡 D..1.1243.4s10,4.11, :事样A,为育两次构到试出之品，事样A:为喻2欢有 741D.2.1,,5.2. 有所件不合格的气单为 真中半件(，1D,2.8,(3,)-(3.4)发生时，率件A也义 1火测试由次马，器3次河法由火画，料合或后半件的多 1,1(3.2,8,31,(3,4)8,5--41.(4.13,42- 1-PA·B·+01G=182+0716)=0 生，部韦件A,因T以明时发生，B系正同： 件，民B主纳： 432-(4+41(4:50-44-6, 时干一个标节只思，应首先玉滑它的来塑，千网阴 相螂玉可雨体木使两次的筒有蒸本享并有1个，P《B) ,事件人.=“喻求制以中有1术时或到走品，2求国 角复采用不网的计事才止一有国中总有关增语有讽 41 AB1--PAPB 以到正岳，且第十柔别宫到流法“%“逾次列位明全无 s44》.c6-51.16,6),36t 3分) 明其满理，片于复最不想是看子拼理分解：我《花用出 正多“，境C传民： 需中率件”节就胜“包食的格黑方 刺思专州方辣 D,事许A,“前4次洲或中有上次州该到武马，5来两 2-40,68:1.18,22s4,1.4,2:4431,(5.13(0:2n 成到区盖”，量D正角，域4面 5.30,,40.(6,1.16,1,41,,40(6.5,有1种， 小题限时强化练 PU-Pa+-P+号 12A网解析：4时中的餐平为几，B补中C岭概平为 子D*位偏，故4已 臂以甲夜能的规本奇是 (日学) 1,A解析：A★就杯观果，占冷不可角流象，D为必然规 心.8，两人是吾命中耳糖相王位生，尼在两人同时转告用 象，战域A 琴，至身有一人去中目移C的对A事得延周人每汉有色 2)两人表自以手里到下的李有◆图机格出1压，传有写 xD解析：山干A:H至希，且A.i发生岭惧单将不为0。 A)解桥：由的线团可加，这的天的最棋气滋换然城小判 中目标，刻至夕有一人去中目种C的帆单是P一1一门 高的结灵为： 02-w1, 大的顿小0别为-342，-1，一1.00,1,2-3,2，湖为为 80日44)=0，m 1,10-(1-21.1.31.1.4),1.3.42,11,2.2,2,a)- 有10个数据.所以修×加%=8是整数，则这0天流领 <昌以 1以一或3期斩由题害可和，一山名 2,》-2-51,3,l0,8-2.(a30,1.40- 气温的第创面分桃灵宁-么楼4口 0,50.(4,1.4:2,(4.8).4.4.44,5.(0.10【5,2m -2公，+10-0 5,3》(5.1.,0.头25t, 人D解析：时于入厘，督时有1作炙品和径好有两停之品 养甲下有上的面字这和为偶数的林晨为 无为至序率作，红不是时立事件， 植他灵[侣》装选口 因为于一名，0丝-1所保县-+2 1,13.1,31,1,1,2-2),12,4》:40,11,3.31,t3,5 时子日项，至少有1韩建品中金是君品可以网对发生，不 4,2).(4、2白，4,40,6,1.(531,5.5，满13钟， 尾对点事件， 多证解所1A选增，苏生地秋10×0十汤“，女生情 国为，-3》+一+-+G-3-兰工，' 时C，量少考1件品和至少有1件了网时发 取D-D=但人.A线增正确 怀妈视航。甲装雅与复华为品时乙夜雅的复华为器，片 2+30-1m 生，系义时1事件 烤这个规则不坠平 (13拿) 时于口项。是少有1件求器甲春虚文品，与金灵系品E角 C选领，年本不均发为品×1网十品×网一6，可区月 精林20十30证一60r十0=0：解将1=一3友以 本题土重专告含典额重计算金大表共应百： 对1事特 样本平均教作计总体的平均教，C选消玉碗 14甲解斯：：甲者有路小合味1十其埠 面生有去学生片解上能为和计重减加编力： 城4n 4D解析：最年甲黄胜合3样情瓦：①暴三为甲鞋，制平 B选痛，厚素客道为品(15+0-01门+盖如 名减地梨封一水得有味竹可我性是器 之菊中有】个合革和归个黑球，以中件具一草：得自难 第六章平面向量初步 D准用，不生甲线4明件反木为品一：D风格爱，此 的可能社美高 课时夯基过关练 由虎看列，这一向味从甲抽中袖的的舰车比属乙对中格 6.1平而向量及其线性运第 ①第≤后补苏可西乙肚，茅五鸡平世，医本小管×号×号 遇C 出的额年大保多 X帮桥：身于感消Λ个林测黄秋鳄的批华为员-心 6.1.1向星的概影 18 的萄诗中精由的 1,忙域选明卫确。 真们韩的教期之只甲箱中物出的.故落变为甲， 【核心素养达标·夯实基选】 对于法北中十十中，解得阳= 大题冲关规范练 1D解桥：时子八：根为1的☆量时须单丝向量，程走丰位 向量不一况相平，四为多南不一定转同，放A情误：时下 生解折：连情两无中价廿有一天停书响精说有1 1.相110基未享许布， :零向受的相底☆里极店是掌向烫，套向量相等，址B国 门04030ag10为长号种. 凭，对子：平行内量种兴线的量，黄C情采，号子D山顿为 4十(7一1门=点2.成逢选滑情溪： 2.1,8-2.l4,2--12,3,40-24,1.(2-43 的向量叫的量，为量和任向量养线，D风，同 时于项(-数%守，1.14：014,17+P,2门 8,1,2,0.14,821》43,2,4034,13-4 减小州大辩月为，12.14,14,17,19-2☒.27,30， 6.1解桶：画，L0,5).L5.10).L10,11.[15,200,L20 (6,1.2.4.13,c4.2a1,44,2,13.1.1,1,(41g 1解听：A中，肉量的横可以比龄大小，犀有白是的观司 于8×m%=瓦4，其中蒂后个显为2云，其植区围庄鸣： 5),[25,3)的罐奉◆新为(1，息2,05，L1,4066 卷本率样的易做足 14分) ◆臭无，美然阳。，但4寿最的方句不确觉，不能说 . 对于减项，设餐据4+“心的均黄务不： 1事件甲发脑”所包备的惑本率件为 .A系正鸡：两厘B情吴：D中，发一，T与为头线 时子A:2的，出1内的关最少，此A修H道， 侧数解21一1：2一1,2a-1的鸿L%2一1： 3,1.,3,2,14,1,2,44.1.3),(4.2,1.44,2,3n, 极盖已 时女世计恤棒天数想建13天的桃年为01中具0可+ 14,3,1143.21, 人（巾解期：对于A中，的量，+，的常高不一觉相网，的 化1=%65，线月正确1 √后P+,-护4=中-为- 平夜拉防视养为P一音宁 中分 风A错民， 时分C,由0-515,01-10,151期年和本.1+L2+0 对分目中，向重目与备的教废不一老相等：青属B信误： 山5，因5.5，成中往载秀王，则《1十0,05×x 佛口量德2有一1，一1“：r。一1的静津星为 日1乙较雅岭概单帅行，甲，已，诉三多同学底雅的概年为 时十C中：由a一0.顺函素向量竹发又.可异a=0,哪然 1o-4了得一e+器6，丝心婚 C正确： 异桃取的史尽无吴： 3分 时于：平0天冷41×25十4,2×7,5十L为5×25 中D中青日-古a行合有量得白 t43×17.91605x223十0.1×7,5=11,11天，其D 及的知天A有草本事件一时风年，民出南见用年 情民共选B 6,蛇罐場项辑误，检选 皆基车率行，学时月周和解块同的能夜，进意对 工者后的桃等于1.所江日麦与率幸向委日共线时半 1.心解所：依想意，脚师工国角作表块，暴一定向下的数字 儿D解析：A:电两意可如，直时？个次品年我到为止 向量，简以D正， 表测该的欢叔，最少是洲此：求，即矿2比均调该的文 玉.解：1)两人条由属自乙的十月中随风换止一张，所有可楚 提珠卫 品，量影例该在次，即城4定说中有1次别该到次品，3 的件第有。 4好解细：向量A语每向童是正为相规有登，筒任A 163 164、第五章统计与概率 专题集训突破练 [113,115),16株：[115,117)，26株：[117， 专题二统计 119),20株； 题型1随机抽样方法的应用 [119,121),7株：[121,123)，4株：[123， 1.某政府机关有在编人员100人，其中副处级 125],2株. 以上于部10人，一般千部70人，干事20 (1)列出频率分布表： 人，上级机关为了了解机关人员对政府机构 (2)画出频率分布直方图： 的改革意见，要从中抽取一个容量为20的 (3)据上述图表，估计数据在[109,121)范围 样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？ 内的可能性是百分之几？ (4)由(2)得到的频率分布直方图估计树苗 的高度(cm)的平均数. 规律总结： 貌编醇>逐个抽取膏一总体中个体较少 到的 2.某学校有教师2000人，男学生12000人， 女学生10000人.现用分层随机抽样的方法 从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女 学生一共抽取了80人，则n的值为( 规律总结：用样本估计总体分布的方法 A.193 B.192 C.191 D.190 (1)用样本频率分布估计总体频率分布时， 题型2频率分布直方图及应用 通常要对给定的一组数据进行列表、作图处 3.某花木公司为了调查某种树苗的生长情况， 理，作频率分布表与频率分布直方图时要注 抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的 意其方法步骤 高度(cm)数据的分组及相应频数如下： (2)借助图表，可以把抽样获得的庞杂数据 [107,109),3株：[109,111)，9株：[111， 变得直观，凸显其中的规律，便于信息的提 113),13株； 取和交流。 78 ·数学· 专题集训突破练了 题型3数据的集中趋势和离散程度的估计 5.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统 4.甲、乙两名学生参加数学竞赛培训，现分别 计如表，则这100人成绩的标准差为( 从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩 分数 5 4 3 2 1 中随机抽取8次，记录如下： 人数 20 10 30 30 10 甲8281797895889384 乙9295807583809085 A.3 2 (1)求甲成绩的80%分位数： C.3 (2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统 计学的角度（在平均数、方差或标准差中选 专题二概率 两个)考虑，你认为选派哪名学生参加合适？ 请说明理由？ 题型1事件间的运算 6.如图，A地到火车站共有两条路径L,和 L2,现随机抽取100位从A地到达火车站 的人进行调查，调查结果如下： 所用时间（分钟）10~2020~3030~4040一5050-60 选择L,的人数 6 12 2 选择L:的人数 0 4 公 16 (1)分别求通过路径L1和L?所用时间落在 上表中各时间段内的频率： 规律总结：用样本的数字特征估计总体的 (2)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟 方法 时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允 为了从整体上更好地把握总体的规律，我们 许的时间内赶到火车站，试通过计算说明， 还可以通过样本数据的众数、中位数、平均 他们应如何选择各自的路径， 数和标准差（方差）等数字特征对总体相应 火车站 的数字特征作出估计.众数就是样本数据中 出现次数最多的那个值：中位数就是把样本数 据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如 果数据的个数是奇数，处于中间位置的数，如 果数据的个数是偶数，中间两个的数据的平 均数；平均数就是所有样本数据的平均值， 用工表示；标准差是反映样本数据离散程度 大小的最常用统计量，其计算公式是s= ,-+,-++c,-万. 有时也用标准差的平方（方差）来代表， ·数学· 79 、第五章统计与概率 规律总结：事件间的运算包含互斥事件的概 规律总结：(1)解决古典概型的关键问题是 率加法、对立事件的概率加法，要时刻结合 分析样本点总数和某事件所包含的样本点 Venn图用集合的思想理解，其中不能同时 数，通常用列举法或树状图表达 发生的是互斥事件，反映在集合上就是两事 (2)当含有“至多”“至少”“不含”等词语时， 件的交集为空.在互斥的基础上必有一个发 从正面突破比较困难时，可以考虑反面，即 生的是对立事件，互为对立的两个事件概率 对立事件 之和为1.分类讨论思想是解决互斥事件有 9.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事：田 一个发生的概率的关键 忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的 其中互斥事件的概率加法公式可以推广到 上等马：田忌的中等马优于齐王的下等马， 有限个事件，即如果事件A1,A2,…,A。是 劣于齐王的中等马：田忌的下等马劣于齐王 两两互斥关系，则P(A1UA2U…UA.)= 的下等马.若双方各自拥有上、中、下等马各 P(A1)+P(A)++P(Am). 1匹，从中随机选1匹进行1场比赛，则齐王 7.甲、乙两个元件构成一串联电路，设E=“甲 的马获胜的概率为( 元件故障”，F=“乙元件故障”，则表示电路 1 故障的事件为( A号 C.2 5 D.6 A.EUF B.E∩F 题型3事件的相互独立性 C.E∩F D.EUF 10.某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问 题型2古典概型 题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即 8.在人流量较大的街道，有一中年人吆喝“送 被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、 钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3个 三、四轮的问题的概率分别为0.6,0.4,0. 黄色、3个白色的乒乓球（各球的体积、质地 5,0.2.已知各轮问题能否正确回答互不 完全相同)，旁边立着一块小黑板写着摸球 影响。 方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一 (1)求该选手被淘汰的概率； 颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若 (2)求该选手在选拔中至少回答了2个问 摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主 题后最终被淘汰的概率。 1元钱 (1)求摸出的3个球都为白球的概率： (2)求摸出的3个球为2个黄球1个白球的 概率： (3)假定一天中有100人参与摸球游戏，试 从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按 30天计)能赚多少钱。 80 ·数学· 易错排查矫正练了 规律总结：判断事件是否相互独立的方法有： 检结果为优等品的概率分别是多少？ (1)定义法：事件A,B相互独立台P(AB) (3)若甲、乙两厂的乒乓球价格相同，你打 =P(A)·P(B). 算从哪个厂家购货？ (2)直接法：由事件本身的性质直接判定两 个事件发生是否相互影响 11.在抛掷一颗骰子的实验中，事件A表示 “出现的点数不大于3”，事件B表示“出现 的点数小于5”，则事件A十B(B的对立事 件)发生的概率为( A号 B号 c 0.6 题型4频率与概率 12.下表分别表示从甲、乙两厂随机抽取的某 批乒兵球的质量检查情况. 甲厂抽取的乒乓球的质量检查情况 抽取球数” % 10020050010002000 优等品数m 45 92 194 470 9541902 优等品频率” 规律总结：依据概率的定义，可以用事件发 生的频率去估计概率， 乙厂抽取的乒乓球的质量检查情况 抽取球数n 70 130 310 700 15002000 频率的计算公式为f,(A)=,其中nA 优等品数m 60 116 282 639 13391806 是事件A出现的频数，n为重复试验次数. 优等品频率” 13.从分别标有数字1,2,3，…，9的9张卡片 (1)分别计算两个表中乒乓球优等品的频 中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张， 率（结果保留到小数点后第三位）： 则抽到的两张卡片上数字的奇偶性不同的 (2)从甲、乙两厂分别抽取一个乒乓球，质 概率是 易错排查 矫正练 易错点①混淆分层抽样中的比例关系致错 1.某工厂生产A,B,C,D四种不同型号的产 品，产品数量之比依次为2：3：5：1，现用分 层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中 A型号有16件，那么此样本容量n是多少？ ·数学.81 、第五章统计与概率 易错点②对频率直方图的高度含义掌握不牢致错 易错点④对互斥事件概率加法公式理解不致错 2.一个社会调查机构就某地居民的月收入调 4.抛掷一均匀的正方体玩具（各面分别标有数 查了10000人，并根据所得数据画了样本 字1、2、3、4、5、6)，事件A表示“朝上一面的 的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民 数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超 的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要 过3”，求P(AUB). 从这10000人中再用分层抽样方法抽出 100人作进一步调查，则在[2500,3000) (元)月收人段应抽出 人 ↑率 组距 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.000 10015020W0250030003500400月敢人元 易错点3对茎叶图的茎和叶理解不正确致错 易销点⑤对至少、至多等字眼理解不到位致错 3.从有甲、乙两台机器生产的零件中各随机抽 5.有三种产品，合格率分别为0.90,0.95和 取15个进行检验，相关指标的检验结果为： 0.95,各取一件进行检验 甲：534,517,528,522,513,516,527,526， (1)求恰有一件不合格的概率： 520,508,533,524,518,522,512 (2)求至少有两件不合格的概率. 乙：512,520,523,516,530,510,518,521， (精确到0.01) 528,532,507,516,524,526,514. 画出上述数据的茎叶图，并分析该图。 82 ·数学·