6.1 平面向量及其线性运算-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）辽宁专用

第六章平面向量初步 课时夯基 过关练 6.1 平面向量及其线性运算 6.1.1向量的概念= 入素养目标 1.理解向量、零向量、单位向量及相等向量的概念及向量的几何表示，培养学生数学抽象的核 心素养 2.学握共线向量的概念，提高学生逻辑推理和直观想象的核心素养. 核心素养达标夯实基础 一、选择题 C,两个公共终点的向量，一定是共线向量 1.下列命题正确的是( D.向量AB与向量CD是共线向量，则点 A.单位向量都相等 A,B,C,D必在同一条直线上 B.任一向量与它的相反向量不相等 5.把平面上一切单位向量归结到共同的始点， C.平行向量不一定是共线向量 则这些向量的终点所组成的图形是() D.模为0的向量与任意向量共线 A.一条线段 2.下列说法正确的是( ) B.一段圆弧 A.若a>b|,则a>b C.圆上一群孤立点 B.若a=b|,则a=b D.一个圆 C.若a=b,则a与b共线 6.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=120°，则 D.若a≠b,则a一定不与b共线 以下说法错误的是( 3.(多选)下列说法中，正确的是() A.若e1,e2为单位向量，则e1=e2 B.若a与b共线，则a=b或a=一b C.若a=0,则a=0 A.与向量AB相等的向量只有一个（不含 D日是与非零向量a共线的单位向量 AB) 4.(多选)如下四个命题中，说法正确的是( B.与向量AB的模相等的向量有9个（不含 A.向量AB的长度与向量BA的长度相等 AB) B.两个有共同起点而且相等的向量，其终点 C.BD的模恰为DA的模的倍 必相同 D.C第与DA不共线 86 ·数学 课时夯基过关练了 二、填空题 12.如图所示，在四边形ABCD中，AB=D元， 7.如图，在平行四边形ABCD N,M分别是AD,BC上的点，且CN= 中，E,F分别是AD,BC MA.求证：DN=MB! 的中点，则以A,B,C,D,E,F这六个点中 任意两点分别作为起点和终点的所有向量 中，与向量EF方向相反的向 量是 8.A地位于B地正西方向5km处，C地位于A 地正北方向5km处，则C地相对于B地的位 移是 9.给出以下5个条件：①a=b:②a|=|b1: ③a与b的方向相反：④a=0或b=0: ⑤a与b都是单位向量.其中能使a仍成立 的是 (填序号) 10.如图，四边形ABCD是边长为 3的正方形，把各边三等分后， 共有16个交点，从中选取两个 交点分别作为向量的始点和终点，则与AC 平行且长度为22的向量个数是 三、解答题 11.四边形ABCD是任意四边 形，边AD,BC的中点分别 为E,F,延长AF到G,使 F恰为AG的中点，连接 BG,CG,DG.AC. (1)试找出与AB相等的向量； (2)试找出与AC相等的向量： (3)试找出与EF共线的向量. ·数学·87 、第六章 平面向量初步 核心素养培优拓展提升 1.下列说法： T={PGP,Q∈M,且P,Q不重合，则集 ①若两个向量相等，则表示它们有向线段的 合T有 个元素 起点相同，终点也相同： 5.如图，在△ABC中，已知向量AD=DB, ②若向量AB,CD满足AB|>|CD1,且 D-E元，求证：AE-DF AB与CD同向，则AB>CD: ③若两个非零向量AB与CD满足AB+ CD=0,则AB,CD为相反向量； ④AB=CD的充要条件是A与C重合，B 与D重合. 其中错误的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 2.若a为任一非零向量，b为单位向量，下列 各式： ①la>lb1:②a%:③la>0:④1b1=±1： 6.如图，O为正方形ABCD对角线的交点，四 @日-h 边形OAED,OCFB都是正方形，在图中所 示的向量中： 其中正确的是( A.①④⑤ B.③ C.①②③⑤ D.②③⑤ 3.下列命题正确的是 (填序号). (1)写出相等的向量： (1)零向量没有方向： (2)写出与AO共线的向量： (2)单位向量都相等： (3)写出模相等的向量： (3)向量就是有向线段： (4)判断A)与C可是否为相等向量 (4)两相等向量若其起点相同，则终点也 相同； (5)若a=b,b=c,则a=c: (6)若四边形ABCD是平行四边形，则AB =DC.BC=DA. 4.如图所示，已知四边形 D ABCD是矩形，O为对角 线AC与BD的交点，设 点集M={O,A,B,C,D},向量的集合 88 ·数学· 课时夯基过关练 ·6.1.2向量的加法 素养日标 1.掌握向量的加法的定义，会用三角形法则和平行四边形法则求（作）两个向量的和向量，培养 学生数学抽象和直观想象的核心素养。 2.理解向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行简单的向量运算，可以提高学生逻辑推理 和数学运算的核心素养。 核心素养达标夯实基础 1.对于非零向量a,b,“a十b=0”是“a|= 5.下列与向量AB十BC相等的是()》 b”的() A.AM+MB+BC A.充分不必要条件 B.AB+BD B.必要不充分条件 C.AC+CB C.充分必要条件 D.AB+CD D.既不充分也不必要条件 6.在□ABCD中，设AB=a,AD=b,AC=c, 2.如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中 BD=d,则下列等式中不成立的是( 心，则OA+O元+OE=( A.a+b=c B.a十d=b C.b+d=a D.la+bl=lc 二、填空题 7.如图所示，已知梯形ABCD,AD∥BC,且 AC与BD相交于点O,则OA+AB+ A.0 B.0 C.AE D.EA CD+BC= 3.设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA, AB的中点，则EB+F乙等于( A.BC B号AD C.AD 4.如图所示，在正六边形 8.若向量a,b满足|a=7,b=9,则a+b ABCDEF中，若AB= 的最小值是 1,则|AB+FE+CD1 9.一艘海上巡逻艇从港口向北航行了30海 等于( 里，这时接到求救信号，在巡逻艇的正东方 A.1 向40海里处有一艘渔船抛锚需救助.则巡 B.2 逻艇从港口出发到渔船出事点之间的位移 C.3 的大小为 ,方向为 D.23 (sn53 ·数学· 89 、第六章 平面向量初步 三、解答题 11.如图，在重300N的物体上拴两根绳子，这 10.已知在矩形ABCD中，宽为2，长为23， 两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹 AB=a,BC=b,AC=c,试作出向量a十 角分别为30°，60°，当整个系统处于平衡状 b十c,并求出其模的大小 态时，求两根绳子的拉力。 130 60° ☐300N 核心素养培优拓展提升 1.若非零向量a,b满足a十b=b,则( 沿着与跨海大桥平行的方向由南向北航行， A.2a>2a+bB.2a<2a+b 则艇的航向如何确定？ C.2b>a+2b D.2ba+2b 2.(多选)在△ABC中，D,E,F分别是边BC, CA,AB的中点，点G为△ABC的重心，则 下述结论中，正确的有() A.AB+BC=CA BAG=号A店+AC 6.如图所示，小船要从A处沿垂直河岸AC的 方向到达对岸B处，此时水流的速度为 C.AF+BD+CE=0 6km/h,测得小船正以8km/h的速度沿垂 D.GA+GB+GC=0 直水流的方向向前行驶，求小船在静水中速 3.已知G是△ABC的重心，则GA+GB+ 度的大小及方向. GC= 4.设M为平行四边形ABCD对角线的交点， O为平行四边形ABCD所在平面内任意一 点，则OA+OB+O元+OD等于 5.已知某跨海大桥是南北方向，受落潮影响， 海水以12.5km/h的速度向东流，现有一 艘工作艇，在海面上航行检查桥墩的状况， 已知工作艇的速度是25km/h,若工作艇要 90 ·数学 课时夯基过关练 ·6.1.3向量的减法■ 素养相标 1.了解相反向量的概念、差向量的概念和向量加减法间的关系，培养学生数学抽象的核心 素养 2.掌握向量减法运算，理解其几何意义，培养学生数学运算和逻辑推理的核心素养」 核心素养达标夯实基础 一、选择题 二、填空题 1.如图，在四边形ABCD中，设 6.如图所示，已知O为平行四边形ABCD内 AB=a,AD=b,BC=c,则 一点，OA=a,OB=b,O元=c,则OD= DC等于( (用a,b,c表示. A.a-b+c B.b-(a十c) C.a十b+c D.b-a十c 2.已知a=3,1b=4,且a+b|=5,则|a b等于() 第6题图 第7題图 A.3 B.4 C.5 D.7 7.已知O是边长为6的等边三角形ABC的 3.若AB1=5,AC1=8,则BC1的取值范围 中心，则1AB-OB-AC= 是( 8.在△ABC中，若1AB1=AC1=AB-AC1, A.[3,8] B.(3,8) 则∠BAC= C.[3,13] D.(3,13) 9.已知a,b为非零向量，则下列命题中真命题 4.在边长为1的正方形ABCD中，若AB=a, 是 (填序号) BC=b,AC-c,则|a-b十c等于( ①若|a|+|b=|a+b|,则a与b方向 A.0 B.1 C.2 D.2 相同： 5.(多选)对于非零向量a与一3a,则下列说法 ②若|a|+1b|=a一b|,则a与b方向 正确的有( 相反： A.方向相反 ③若a|+|b=|a-b1,则a与b有相等 B.方向相同 的模； C向量a的长度是向量一3a的长度的} ④若1Ia一|b|=a-b|,则a与b方向 D.a-3a=-2a 相同. ·数学 91 、第六章 平面向量初步 三、解答题 11.已知OA=a,OB=b,且a|=1b1=2 10.如图，已知a,b为两个非零向量， ∠AOB=,求a+b1,a-b1. (1)求作向量a十b及a一b: (2)向量a,b成什么位置关系时，a十b|= a-b|?(不要求证明) 核心素养培优拓展提升 L.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC 为平行四边形 外，BC12=16,AB+AC1=AB-AC1, 4.已知非零向量a,b,c满足a十b十c=0, 则1AM等于( |a-b|=a-c|=2,则|a|+|b|·c|的 A.8 B.4 C.2 D.1 最大值为 2.已知平面内M,V,P三点满足M-PV+ 5.在△ABC所在平面上有一点P,满足PA十 PM=0,则下列说法正确的是( P+PC=AB,则△PAB与△ABC的面 A.M,N,P是一个三角形的三个顶点 积的比值是 B.M,N,P是一条直线上的三个点 6.三个大小相同的力a,b,c作用在同一物体 C.M,N,P是平面内的任意三个点 P上，使物体P沿a方向做匀速运动，设 D.以上都不对 PA=a,PB=b,PC=c,判断△ABC的 形状 3.(多选)以下四个选项中，正确的有( A.若向量a%,b∥e,则ae B.若非零向量a,b,c满足a十b十c=0,则 表示a,b,c的有向线段可以构成三角形 C.若四边形ABCD满足AB=DC,且 AD-AB1=|BC-BA|,则四边形 ABCD为矩形 D,P为四边形ABCD所在平面内一点，若 PA+P心=PB+PD,则四边形ABCD 92 ·数学· 课时夯基过关练？ ▣6.1.4数乘向量 ·6.1.5向量的线性运算 素养目标 1.结合实例，理解并掌握向量数乘的定义及其规定，培养学生数学抽象的核心素养。 2.理解两向量共线的含义，能利用共线定理解决简单的几何问题，提高学生逻辑推理和直观想象的 核心素养 3.掌握向量数乘的运算律，能根据此进行有关向量线性运算，提高学生的数学运算核心素养， 核心素养达标参实基础 一、选择题 A.1 1.已知AB=a+5b.BC=-2a+8b.BD= 2a+10b,则共线的三点为( ) c1或日 D-1或-} A.B.C.D B.A,B.C 5.(多选)平面上点P与不共线的三点A、B,C C.A,C,D D.A,B.D 满足关系：PA+PB+PC=AB,则下列结 2.如图，在△AOB中，P为线段AB上的一点， 论错误的有() 币=0+，且附-则( A.P在CA上，且CP=2PA B.P在AB上，且AP=2PB C.P在BC上，且BP=2PC D.P点为△ABC的重心 0 2 6.(多选)对于非零向量a,下列说法正确的有 1 3 A.x=3y= 3 B.z= 4y= 4 () C--1 A.2a的长度是a的长度的2倍，且2a与a D.x=3y=3 方向相同 3.在△ABC中，若OA·O店=Oi.OC=O元 .OA,则下列说法正确的是( B一号的长度是a的长度的分且-号与a A.O是△ABC的外心 方向相反 C.若入=0，则a等于零 B.O是△ABC的内心 C.O是△ABC的重心 D若入=。，则a是与a同向的单位向量 D.O是△ABC的垂心 二、填空题 4.已知向量a,b不共线，且c=xa+b,d AC a十(2x一1)b,若c与d共线，则实数x的 7点C在线段AB上且S-号则AC 值为() AB.BC= AB. ·数学· 93 、第六章 平面向量初步 8若2x-a-2c+b-3x)+b=0,其中a, 12.已知：在四边形ABCD中，AB=a十2b, BC=-4a-b,CD=-5a-3b,求证：四 b,c为已知向量，则未知向量x= 边形ABCD为梯形 9.已知△ABC和点M满足MA+MB+MC =0.若存在实数m使得AB+AC=mAM 成立，则m= 10.D,E,F分别为△ABC的边BC,CA,AB 上的中点，且CB=a,CA=b,给出下列 命题： ①Ad=0-b:@证=-a+2b: ③G-a+b:④Ad+酝+G床=0 其中所有正确命题的序号为 三、解答题 11.设a,b是不共线的两个向量. (1)若0A=2a-b,OB=3a+b,0元=a 3b,求证：A,B,C三点共线： (2)若8a+kb与ka+2b共线，求实数k 的值 94·数学. 课时夯基过关练 核心素养培优拓展提升 1.O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共 5.如图所示，在△ABC中，D,F 线的三个点，动点P满足OP=OA+ 分别是BC,AC的中点，AE= +恶 ,A∈[0，十o∞)，则点P的 号d.=aAd-b, 轨迹一定通过△ABC的( (1)用a,b表示向量AD,A正，AF, A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 BE.BF: 2.已知点P在直线AB上，且AB1=3AP1, (2)证明：B,E,F三点共线， 设AP=入PB,则实数入= 3如图，在△ABC中，CD-AE 'DA EB 2若BC=a,Ci=b,D呢=a 十b,则入十4= 4.如图所示，在□ABCD中，点M是AB的中 点，点N在BD上，且BN=专BD.求证： M,N,C三点共线. ·数学·95PB)FP()=,0×L5=息82名 事件若合有的卷本平特有8个，1,1,1,4).2,10,2： 次则试到正品，阶进升=，3,4，桃A楫通 14l9.(1.21.1.31,1.40,1,5》.41,41,(2.13,2.29 山1》可知伦计有一得不争格的级单冷原，116：所以是乡 D..1.1243.4s10,4.11, :事样A,为育两次构到试出之品，事样A:为喻2欢有 741D.2.1,,5.2. 有所件不合格的气单为 真中半件(，1D,2.8,(3,)-(3.4)发生时，率件A也义 1火测试由次马，器3次河法由火画，料合或后半件的多 1,1(3.2,8,31,(3,4)8,5--41.(4.13,42- 1-PA·B·+01G=182+0716)=0 生，部韦件A,因T以明时发生，B系正同： 件，民B主纳： 432-(4+41(4:50-44-6, 时干一个标节只思，应首先玉滑它的来塑，千网阴 相螂玉可雨体木使两次的筒有蒸本享并有1个，P《B) ,事件人.=“喻求制以中有1术时或到走品，2求国 角复采用不网的计事才止一有国中总有关增语有讽 41 AB1--PAPB 以到正岳，且第十柔别宫到流法“%“逾次列位明全无 s44》.c6-51.16,6),36t 3分) 明其满理，片于复最不想是看子拼理分解：我《花用出 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年行气文十点D,时四位春TD为平行w边数.A区可 向量，所保正：市为框丘今是， 区有成家流健度心与船在静感中的流准心的合建晚 用厘加充法料断如：阳+之斯的大分关原，枝这C ④推属.山店市，如西=可，且材4市风 在△AX中，AB=4k.A正1-年knh 土D解折：D,FF身到观填.1，A用的中是，五 向，但A与C,H为D不一定堂台，雄远C, G有△AW'的重西. 4Aj-1√A5+T=1knh> 1B解所：为生一肆某★量，所以40，线印三明：由向 因专亦+应一位贰，载A墙说： ,∠-∠AIC 量，单位向幸，平行的量的舰中寿州断其他式于对卧记，提 丽+前一面+成+同+市成+市=花 由(Ai+-i+后.共n餐民 表15)解析：门》端命对不正确，零向是不无境有家许 话证+号市正.能线c 多，小静在卧水中的地度的大女为的m/h,通D且来 其是方向不宽 四市+面+在是应+正高4丝玉 2镜◆避不反确，单维向登共礼愧地为单焕装度1，而对4日解：由正合连巷和正配， 无满见n∠DB子物者肉骨他 165 166 61.3向量的减法 iai- i-e+e-一b 二平什口境利（服A为复0 所以∠AC=1 【核心素养达标·夯实基硅】 :2于， 网现∠A啡=∠'=，t周为a=s=c 动+ 1A解桥：元-成+正+应-丽-正+武一a 年以△A议为手边之身形， ∴a+=产1-=2，。-=1-2 象3解：女用：取风的中九D,则 6+e-姓4A 【棱心素养增优·拓展提升】 6.1.4数乘向量 话-正市2i+w而 工心解精：想据有登和法和成法的几树盒义，T知：+合 以金，最的风为物边我的平骨可连想的一最时角我纳长 1.C -财+市+花-市对 且e一混男一条时角汽的长，由么如事样下加道平行 解新：酒海不-，列-不+N币+帝-市 6.L5向量的线性运算 =w-复 ?绝形为想时，于是8-。十。=k故选C +丽.衣+N市+一年对任意情视是显或L特. 【棱心素养达标·旁实基硬】 1取更解所：，D.E,F分利是度，CA.A动 1心解折：国冷应-正一话，所以川京一风话 磁制，N,P是平面内的使意三本壳，故域G 1.D解根：，武-m+,茹-a十1w不瑞夏务线 ∴Ab-(j G度G正+话，即设G1数选C 人解折：时千A.当表一●时.无清确定84的求海，共 发厘.A量风。 -话-可马。 4C前m:。-+-A丽-成+亡-成，花到 不楚判两，e是看平行，线A绍视， 店-日十5治，反一江十沿不满灵是线定理，出情适。 -+-酒1-么t惑C 时t,劳年字向量，b,E第风4十十em,则■一( :-A活+一a+5b-a+b-■+b 成-帝--试-市 十g: 5.D解桥谁与一为★相展.放A在病 一治8a.战g玉确： 度a,:具线时，制表币日，：r的有向线程不可口胸点 Ai-A店+一a+1b十如十1h-g十 -÷b-=-g十20 三角制，简B格线， :可不璃是是技龙现C遥 g一3e=-e,域D么% 被选A3: 时于，老口进形A信D满足人市=风.到A的=（甲无 店a+之(a十1号可.D正境放连n -Gi+-aa 名a+c-多丽辆：风--币-一b D,臂域形AD为平件胃球利：周为心- 1C解桥？B即=PA,中d-P. 市++ DAe-b, ■心一1，即币■正，两网平行时潭形D 乎-0需-0， -(3a-+(-+)+(2+)- 访贰+ia+c-b 对专可+花■丽+可.臂%i-成-丽 为市一试+范 故过①正项. 飞2行解桥：有趋图可如店-成-花-成-元) 1,证明：湖为市--试-(3海+b)-a一b)一口 帝-市+防-元 -,即=万，时4AB=TD且A山D. 所从四边形AD为平行得边形，使D压，使通 t亦一成+成， +, ”等连三角题AUC的陵长为5： 局置-元对-a-1-+)--m一语 可-g×=w8 -是-就选心 玉D解桥：：.河-流，元，府·成元 陈a=一A店. 等以丽角配我线，班有公共是， -号×，-wi :,C忒用1CL 所过A.N,亡三离高成 2解：%为m+B与e+2事并底 于解根：南店=衣一西-花-成，对 同理得到a4上，ALAB, 附以存点实我A,使得a十估（加+）m+h, ∴鬼)是△置的三条高的文点.故选国 因寿日与多不具线 △食为等电二角形：鲜a∠-于.鞋￥黄为 从C解桥：男为e好d秀我，则办在长ER,徒得dx,a 角①2王解析：自日，春方向相同时有 十2一11b一点m+体 la+-a+al-1-a-. 鞋瓜+面+，O是△A度C的心 国者肉a不情：1基理得：位一 12证明：如图叶章， 等日，备方向相及时考 w子-应-名，地长0变x子点D,制AD 博冷访-材+霞+司 Ha一=s+b:a+b1=ia-, BC.OB-OC. -1.降2一一1-0，解得上-号A1收选C =a+0)+(-4一1+-e3泰 属此D为A◆ 服解：)将☆量a,的起A平移到定合的处置，弄由向量 40p-4-+=4-84 4解折：出+丽+元-i,剩所+元- 4-e-2 扣减法的平行得边形条对可祥量十。一，加下因承， 市.年以+=下.将下-P以. ae+~e出+-(e-安)'+碧< 嘴法A西反 倒有下PA,狮江P在C1上，A志项正确，.D选明 做以可寿区鼻成，且-2空 学导一时，等号底， 墙误故斗误1山 父国为进两个向量所在的真直羊重命 么A相)解析：对于A:知的长观是年的卡现的修，是2山 商AD/C,里AD=2I 即e十b·的最光程冷婴说多意号 与9方向相同，做A正 降江国速形A雀力是以AD,'为两季威地的林利 时于机一京特长税是。的共度饰：且一号与：青向相 【核心素养培优+拓展提升】 期桥：山+币+元-一F成+元- 1.I 成，岭B正确： 成-而+郦-不元-不瓦风-正.除a 时于C,多A=0,测a￥F军★量，不是零，C指民： 工减一子超精：题毒得店-3产或成。一成 的两桑时角真和等， AP水NC上，里是MC的盒进A的二等分A,真△A 种以，壶平行闻建形为形的成主，其，B刚里击夏 时于者一司：时油是与日月向岭米位的是，黄D正 由一市临金店亦+吨得市市 a十bm-b 与△U的高阳司，或连北为，片以物西新之完是 确，镜4证 1.：以.山为年地作女国 长解：安周考得e=,面于合 由西=一市啊理可件市一上丽， 所许的平行回边彩A 卉作得场红异地地听，：合为为0： 飞号一号鳞质：常-A心秀纯我仙防将 由向量的工角法和单行 期a+最十e-0附以a+e=b. 改环金则，可保 如测，作平行理连形A风D,n平号 花-动成一亦 玉0解新四专成花-市 a+---. 边形APD是流和， 长可一宁十宁解所1山巴加可号 16 168 -成+面+试 2 民2kE:且A中}解所：垂口b,则1=4，地a:b秀停 晚衣-成，射-正+2记，直2+y-1,牌 师以然◆平面肉量玉未定厘， 为《风的条件为A一， N,H,C5点秀我 -和数 号断颜可忒+花-忒+号司 又附治丙一i,时县M为AN的中点，知赠阶在， 来 解之一8一 -+d--+ 就选心 人起相：四为D见B上素建H物W等拿点，E是C a-是 集证眼：成一用，匠一影，则购白登流表的二角型法 上本连A的管多令A,下是泥的中九， 1a.解：校-(- 则可和 面---减--名 A正-市+花是×破+士×花 正-南 7法N在D玉，1N-0, -+，选心 一青文证-商 故域AI 4与心解折：由题正-子砧+市 花硒 &于颜折（器为AB-2,∠图-.AHLK 成-而-成+币1-a: 用在H=1,天1为AH的中A,拟=3 法F在E上正+-1正 :成-成-成-+-b 京-（停河+（货 和 所4商-迹+丽-号话+号到 京付和小 号 市市-函青动青-4 +底.年a1+n- Pi-丽-+P 本二解桶路为A,Q三克表线 种4C前-方+或a+》-, 又下与的必共为( 线A解新：再为AD是我且m的中生，成县A心的 C,M,N表共找， 数妈4的三等分点 -+号 所a市i-西试-或+可 5,0解：如国周示，4是D到G:德 牌试成励+成成+武 【核心囊养培优·拓展提升】 而-号访t址高.(G 天器为市-着试+市 1解析：如国所杀，其点入 试+-而 尊(D(角，变直域4十 易如国过形A汇是平管时建醇 府t。一号g D. 则后-+-4十b. 风瓜-武+ 国为成与府的表角为，丽与元的先鼻专斯 a动-号正+ a广号亭- 其感人 正-等而-+ 6D朝折1在△A改中D-2附.新市-号落，正 灰心mt:元-正mr-5x号-a 臀 8解：机我存在开分年速的，远，如 西有F是心的中是两以市-亡- 流 周所币， ,M是AP的中A 两a成-正-破-e+-- 作a冠-+-晋邓+死-号流 由式+-市+流 可样01-4，其-n, 冠 -冠-丽- 为-4X.重8-n× :N是f岭中A 壁明：由可如 解得 丽不+号+丽 威-0，成-， 新得12，重-青就选心 2D解桥：对达明A丽-丽-记，所以丽-店 随 除a成成。 -i-.科丽-i 义平是N的中点 聊正，是务我向童，直有诊兴玉， 师江i.又闻为B为会兴离，所日B.M二真先 :+矿-种+商+ 晚以且，E,正5在清我. 底，玉N点是我C上，故A正 6,2向量基本定理与向量的坐标 球越消设D为度的中高，年a丽-安+宁灵 解件亦兰疝+正 62.1内量基本定理 山平看今要暴本瓷理知，产是唯一厚在的，所过将合原 五买解轿：国专(DAN,CD一A-之，片#石-正 +正元， 件物克P有且男有一个 【核心素养达标·夯实基础】 用这是M瓷△AC的重分，址书正确 解位本+元亦+克帝+页-动 1.l +-上 门一A炉+减通 2C解斯：图为△改C中，M灵AB边所是直我上任套 一点所国存在案泉，使得A-n亦. 回海F4E龄中，斯正-2了-2A5+可-： ac-需恶如后，在 (2证两为(1)同 ∠C情平令直上， 小-十成--4贰+有， 即--n(i-. 材+武，臀成市材+成12市+ 对不一宽在风C岭中线上，共C替接， 国海G灵△LUn的重安， 境祥商式。 证，州a号p-2 选用D因为成店+花显：十y 州4面网-×吉减+流-试+流 圈海前-一+本。 可w,A,D播灵，及.C在确.镜通C 牌42可e正+2，且+2y1: 169 170