5.2 数学探究活动：由编号样本估计总数及其模拟-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）辽宁专用

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况，下列说法中，不正确的有( )(注：同 2.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘 组数据用该组区间的中点值作为代表) 制了一年中月平均最高气温和平均最低气温 组距 0.10 的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温 0.09 0.08 约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约 0.07 006 0.05 为5℃.下面叙述不正确的是( 0.04 0.03 0.02 0.015 十二月 月 0.01 20( ……000s 48121620本数 十一月 15 三月 A.该校学生年度阅读书籍本数的中位数 十月 四月 为6 B.该校学生年度阅读书籍本数的众数为10 九月 五月 C.该校学生年度阅读书籍本数的平均数为 八月 六月 6.88 七月 --一---平均最低气温 平均最高气温 D.该校学生年度读书不低于8本的人数约 A.各月的平均最低气温都在0℃以上 为3600 ·数学· 49 、第五章统计与概率 4.(多选)金枪鱼因为肉质柔嫩鲜美、营养丰富 B.乙批次的总体平均数与标准值更接近 深受现代人喜爱，常被制作成罐头食用.但 C,两个批次总体平均数与标准值接近程度 当这种鱼罐头中的汞含量超过1.0mg/kg 相同 时，食用它就会对人体产生危害.某工厂现 D.两个批次总体平均数与标准值接近程度 有甲、乙两条金枪鱼罐头生产线，现从甲、乙 不能确定 两条生产线中各随机选出10盒罐头并检验 6.某工厂对 A顿率 组雨 其汞含量（单位为mg/kg),其中甲生产线数 一批产品 0.150----- 0.125 据统计如下：0.07,0.24,0.39,0.54,0.61， 0.100 进行了抽0.075-- 0.050 0.66,0.73,0.82,0.95,0.99,其方差为s= 样检测，如 0.08.乙生产线统计数据的均值为x2=0.4, 图是根据 9698100102104106净重/克 方差为s2=0.11,下列说法正确的有( 抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制 A.甲生产线的金枪鱼罐头汞含量数值样本 的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 的上四分位数是0.82 96~106,样本数据分组为96~98,98一 B.甲生产线的金枪鱼罐头汞含量数值样本 100,100~102,102~104,104~106.已知样 的上四分位数是0.775 本中产品净重小于100克的个数是36，则 C.由样本估计总体，甲生产线生产的金枪鱼 样本中净重大于或等于98克并且小于104 罐头汞含量平均值高于两条生产线生产 克的产品的个数约是( ) 的金枪鱼罐头汞含量平均值 A.90 B.75 C.60 D.45 D.由样本估计总体，甲生产线生产的金枪鱼 二、填空题 罐头汞含量数值较两条生产线生产的金 7.2022年8月16日，航天员的出舱主通 枪鱼罐头汞含量数值更稳定 道一问天实验舱气闸舱首次亮相.某高中 5.设矩形的长为a,宽为b,其比满足b:a= 为了解学生对这一新闻的关注度，利用分层 -1≈0.618，这种矩形给人以美感，称为 抽样的方法从高中三个年级中抽取了36人 2 进行问卷调查，其中高一年级抽取了15人 黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计 高二年级抽取了12人，且高三年级共有学生 中.下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的 900人，则该高中的学生总数为 人 初加工矩形宽度与长度的比值样本： 8.近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥 甲批次：0.5980.6250.6280.595 胖人群有很大的心血管安全隐患.目前，国 0.639 际上常用身体质量指数(BMI)来衡量人体 乙批次：0.6180.6130.5920.622 胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是BMI 0.620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体 身高（单位：米）·我国成人的BM1数值 体重（单位：千克） 平均数，与标准值0.618比较，正确结论是 标准为：BMI<18.5为偏瘦，18.5≤BMI< ( 24为正常，24≤BMI<28为偏胖，BMI≥28 A.甲批次的总体平均数与标准值更接近 为肥胖.为了解某公司员工的身体肥胖情 50 数学· 课时夯基过关练了 况，研究人员从公司员工体检数据中，利用分 11.为增强市民节能环保意识，某市面向全市 层抽样得到15名员工的BM1数据如下：23.5， 征召义务宣传志愿者，现从符合条件的500 21.6,30.6,22.1,23.7,20.6,25.5,23.9,20.8, 名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们 21.5,21.8,18.2,25.2,21.5,19.1.则该组数据 的年龄情况如下表所示： 的第70百分位数为 分组（单位：岁）】 频数 频率 9.某工厂利用随机数表对生产的700个零件 20一25 5 0.05 25-30 ① 0.20 进行抽样测试，先将700个零件进行编号， 30一35 35 ② 001,002,…,699,700.从中抽取70个样 3540 30 0.30 4045 10 本，若从下图提供随机数表中第2行第6列 0.10 合计 100 1.00 开始向右读取数据，则得到的第4个样本编 频率 号是 ↑组距 0.08 0.07 -- 3221183429 7864540732 5242064438 0.06 0.05 1223435677 3578905642 (第1行) 0.04 0.03 0.02 8442125331 3457860736 2530073286 0.01 2368960804(第2行) 0 2345788907 202530354045年龄/岁 3256780843 6789535577 3489948375 (1)频率分布表中的①②位置应填什么 2253557832 4577892345 (第3行) 数据？ 三、解答题 (2)补全如图所示的频率分布直方图，再根 10.某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从 据频率分布直方图估计这500名志愿 两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成 者中年龄在30岁~35岁的人数， 绩如下（单位：分）： 甲班：82848589 79809189 7974 乙班：9076868184878682 8583 (1)求两个样本的平均数： (2)求两个样本的方差和标准差； (3)试分析比较两个班的学习情况. ·数学 51 、第五章统计与概率 核心素养培优拓展提升 1.为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查 170cm,方差为10.依据以上数据，若用样 了该校100名高中男生的体重情况.根据所 本的方差估计全校学生身高的方差，则全校 得数据画出样本的频率分布直方图如图所 学生身高方差的估计值为 示.根据此图，估计该校2000名高中男生 4.某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几 中体重大于70.5kg的人数为() 年的经验知道，鱼苗的成活率为95%，一段时 间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平 0.08 均每条鱼的质量为2.5kg:第二网捞出25条 0.07 0.06 0.05 称得平均每条鱼的质量为2.2kg,第三网捞出 0.04 0.03 35条，称得平均每条鱼的质量为2.8kg试估 0.02 0.01 体重kg 0 计鱼塘中鱼的总质量为 kg. 54.556.558.560.562.564.566.568.570.572.574.576.5 5.树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用 A.300 B.360 餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需 C.420 D.450 了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生 2.已知一组数据x1,x2,…,x.的平均数为5， 认可系数（认可系数= 认可程度平均分)不 方差为4，则数据3x1十7,3x2十7，…，3.xm十 100 低于0.85，“美食”工作按原方案继续实施， 7的平均数和方差分别为( 否则需进一步整改.为此该部门随机调查了 A.22、42 B.22、36 600名学生，根据这600名学生对“美食”工 C.52、36 D.52、19 作认可程度给出的评分，分成[50,60)，[60， 3.一所初级中学为了估计全体学生的平均身 70),[70,80),[80,90),[90,100]五组，得到 高和方差，通过抽样的方法从初一年级随机 如图所示的频率分布直方图. 抽取了30人，计算得这30人的平均身高为 1频率/组距 154cm,方差为30：从初二年级随机抽取了 0.030 0.025 40人，计算得这40人的平均身高为 0.020 0.015 167cm,方差为20：从初三年级随机抽取了 30人，计算得这30人的平均身高为 5060708090100评分 52 ·数学· 课时夯基过关练了 (1)求直方图中x的值和第60百分位数： 6.某地区100位居民的人均月用水量（单位： (2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低 t)的分组及各组的频数如下： 的原因，该部门从评分低于80分的学生中 00.5,4:0.51,8:11.5,15:1.52, 用分层抽样的方法随机选取30人进行座 22:22.5,25:2.53,14:33.5,6:3.5 谈，求应选取评分在[60,70)的学生人数： 4,4:44.5,2. (3)根据你所学的统计知识，结合认可系数， (1)列出样本的频率分布表： 判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说 (2)画出频率分布直方图，并根据直方图估 明理由。 计这组数据的平均数、中位数、众数： (3)当地政府制定了人均月用水量为3t的 标准，若超出标准加倍收费，当地政府 说，85%以上的居民不超过这个标准，这 个解释对吗？为什么？ ·数学· 53 、第五章 统计与概率 。。习题课统计 户素养且标 1.理解统计的相关概念和性质，培养学生数学抽象的核心素养 2.运用统计概念和性质能够完成生活中的统计问题，提高学生逻辑推理、数学运算和数据分析 的核心素养 核心素养达标夯实基础 一、选择题 中支出在[30,50]内的同学有67人，其频率 L.下列说法错误的是( 分布直方图如图所示，则n=() A.在统计中，把所需考察对象的全体称为总体 率 组距 B.一组数据的平均数一定大于这组数据中 0.037 的每个数据 0.023 C平均数、众数与中位数从不同的角度描述 0.010 了一组数据的集中趋势 01020304050支出/元 D.一组数据的方差越大，说明这组数据的波 A.100 B.120 C.130 D.390 动越大 5.若某校高一年级8个班参 2.从某一总体中抽取一个个体数为200的样 加合唱比赛的得分如茎叶 8976402 本，得到分组与频数如下：[10,15)，6：[15， 图如图所示，则这组数据的中位数和平均数 20),8;[20,25),13:[25,30),35:[30,35), 分别是( 46;[35,40),34:[40,45),28;[45,50),15: A.91.5和91.5 B.91.5和92 [50,55),10:[55,60],5.则样本在[35,60] C.91和91.5 D.92和92 上的频率是( 6.在“绿水青山就是金山银山”发展理念的指 A.0.69 B.0.46 导下，治沙防沙的科技实力不断提升，并为 C.1 D.不存在 沙漠治理提供了有力的资金和技术支持.现 3.2024年高考某题的得分情况如下： 在要调查某地区沙漠经过治理后的植物覆 得分（分） 0 1 2 3 4 盖面积和某野生动物的数量，将该地区分成 百分率(%)37.0 8.6 6.0 28.220.2 面积相近的150个地块，用简单随机抽样的 其中众数是( 方法抽出15个作为样区，调查得到样本数 A.37.0% B.20.2% 据(xy:)(i=1,2,3,…,15),其中x,和y C.0分 D.4分 分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单 4.学校为了解学生在课外读物方面的支出情 位：公顷)和这种野生动物的数量，经统计得 况，抽取了n名同学进行调查，结果显示这 些同学的支出（单位：元）都在[10,50]内，其 艺，=60，之y,=120.则该地区的植物覆 54 ·数学· 课时夯基过关练了 盖面积和这种野生动物数量的估计值分别 三、解答题 为( ) 11.某校高三年级在5月份进行了一次质量考 A.600,1200 B.600,12000 试，考生成绩情况如下表所示： C.60,1200 D.60,12000 [0,400) [400,480)[480.550)[550,750 二、填空题 文科考生 35 因 7.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下 理科考生 53 y 表（每名同学只参加一个小组）（单位：人） 已知用分层抽样的方法在不低于550分的 篮球组 书画组乐器组 考生中随机抽取5名考生进行质量分析， 高一 45 30 其中文科考生抽取了2名， 高二 公 10 20 (1)求≈的值： 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样 (2)如图是不低于550分的6名文科考生 调查，按小组分层抽样，从参加这三个兴趣 的语文成绩的茎叶图，计算这6名考生 小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽 的语文成绩的方差。 出12人，则a的值为 4 1324 8.如图是甲、乙两人在10 甲1乙 2 058 981971 天中每天加工零件个数 111 0132021424 的茎叶图，若这10天甲 1153020 加工零件个数的极差为a,乙加工零件个数 的平均数为b,则a十b= 9.一组数据按从小到大的顺序排列为1,2,2， x,5,10,其中x≠5，已知该组数据的中位数 是众数的号倍，则该组数据的标准 差为 10.某校从参加高一年级期中考试的学生中随 机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整 数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90， 100]后得到如图所示的部分频率分布直方 图.在统计方法中，同一组数据常用该组区 间的中点值作为代表，观察图形的信息，据 此估计本次考试的平均分为 短率 组距。 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.005 0405060708090100分数 ·数学· 55 、第五章统计与概率 12.某校高二期末统一测试，随机抽取一部分 率 组距 学生的数学成绩，分组统计如下表. 0.015 0.014 0.013 (1)求出表中m,n,M,N的值，并根据表 0.02 0.01 0.010 中所给数据在给出的坐标系中画出频 0.009 0.C 率分布直方图： 0.007 0.006 0.005 0.004 分组 频数 频率 0.003 0002 分数 [0,30] 3 0.03 0.001 0306090120150 (30.60] 3 0.03 (2)若全校参加本次考试的学生有600人， (60,90 37 0.37 试估计这次测试中全校成绩在90分以 (90,1201 剂 (120,150] 15 0.15 上的人数 合计 M N 核心素养培优拓展提升 1.某教育机构随机抽查某校20个班级，调查 2.若某同学连续三次考试的名次（第一名为1， 各班关注“汉字听写大赛”的学生人数，根据 第二名为2，以此类推且可以有名次并列的 所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分组 情况)均不超过3，则称该同学为班级尖子 成[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20， 生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续三 25),[25,30),[30,35),[35,40]时，所作的 次考试的名次数据，推断一定不是尖子生的 频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图 是( ) 可能是( A.甲同学：平均数为2，中位数为2 组距 B.乙同学：平均数为2，方差小于1 0.04 0.03 C.丙同学：中位数为2，众数为2 0.02 0.01 D.丁同学：众数为2，方差大于1 0510152025303540人数 3.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800 074 0l76 764410 1765440 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量 933810 27554210 395320 为80的样本进行质量检测.若样本中有50 A B 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品 。 074 0174 39州0 总数为 件 7555210 395320 395520 56 ·数学· 课时夯基过关练了 4.甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每 5.某车站在春运期间为了改进服务，随机抽样 次射靶成绩（单位：环）如图所示： 调查了100名旅客从开始在购票窗口排队 射粑成绩 0 到购到车票所用的时间t(以下简称购票用 时，单位：min).下面是这次抽样的频率分布 表和频率分布直方图，解答下列问题： 0十之方456780射粑次数 分组 频数 频率 一组 01<5 0 0 (1)填写下表： 二组 5≤1<10 10 平均数 方差 中位数命中9环及以上次数 三组 10≤1<15 10 0.10 甲 7 1.2 四组 151<20 5.4 3 五组 201<25 30 0.30 (2)请从四个不同的角度对这次测试进行 合计 100 1.00 分析： 4频率 0.1组距 ①从平均数和方差结合分析偏离程度： 0.06 ②从平均数和中位数结合分析谁的成绩 0.02 好些； 0510152025时间/mim ③从平均数和命中9环及以上的次数相 (1)这次抽样的样本容量是多少？ 结合看谁的成绩好些； (2)在表中填写缺失的数据并补全频率分布 ④从折线图上两人射击命中环数及走势 直方图。 分析谁更有潜力。 (3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一个 小组？ (4)若每增加一个购票窗口可使平均购票用 时缩短5min,要使平均购票用时不超过 10min,那么你估计最少要增加几个 窗口？ ·数学 57