4.6-4.7 函数的应用（二）数学建模活动：生长规律的描述-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）辽宁专用

、第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.6 函数的应用（二） 47数学建模活动：生长规律的描述 素养目标 1.会利用已知函数模型解决实际问题，培养学生数学抽象的核心素养 2.能建立函数模型解决实际问题，了解拟合函数模拟并解决实际问题，提高学生数学建模和数 学分析的核心素养 核心素养达标夯实基础 一、选择题 c侵别) D() 1.若三个变量y1,y2,y3,随着变量x的变化 情况如下表. 4.某大型家电商场，在一周内，计划销售A,B 两种电器，已知这两种电器每台的进价都是 3 5 7 9 11 5 135 625 1715 3645 6655 1万元，若厂家规定，一家商场进货B的台 y: 29 245 2189219685177149 数不高于A的台数的2倍，且进货B至少2 5 6.10 6.61 6.985 7.2 7.4 台，而销售A,B的售价分别为12000元/台 则关于x分别呈函数模型：y=mlog。x十1， 和12500元/台，若该家电商场每周可以用 y=a'十q,y=kx“+t变化的变量依次是 来进货A,B的总资金为6万元，所进电器 () 都能销售出去，则该商场在一个周内销售 A.yiy2y3 B.ys,y2,y1 A,B电器的总利润（利润=售价一进价）的 C.yiy3y2 D.ys.y.y2 最大值为( 2.函数f(x)=2十x一4的一个零点所在区 A.1.2万元 B.2.8万元 间为() C.1.6万元 D.1.4万元 A.(-1,0) B.(0,1) 5.地震里氏震级是地震强度大小的一种度量 C.(1,2) D.(3,4) 地震释放的能量E(单位：焦耳)与地震里氏 3.函数f(x)=x2十x一1，用二分法求方程 震级M之间的关系为lgE=4.8十1.5M, x2十x一1=0在x∈(0,1)内近似解的过程 已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和 中得f(0)<0,f()<0,f()<0. 7.5级，若它们释放的能量分别为E1和 f(径）>0,1)>0，则方程的根落在区间 E,则会的值所在的区间为 )(10025≈ ( 1.77) A(1,2) B.(5,6) A.(0.) C.(7,8) D.(15,16) 24 ·数学 课时夯基过关练了 6.据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的 9.“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广 白鹤数量y(只)与时间x(年)近似满足关系 告宣传进入消费者视线的.已知某品牌商品 y=alog(x十2)，观测发现2019年冬（作为 靠广告销售的收人R与广告费A之间满足 第1年)有越冬白鹤3000只，估计到2025 关系R=aNA(a为正常数)，广告效应为 年冬有越冬白鹤( )(1045≈1.778) D=aA一A.那么精明的商人为了取得最 A.4000只 B.5000只 大广告效应，投入广告费应为 C.6000只 D.7000只 10.现测得(x,y)的两组对应值分别为(1,2)， 7.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现 (2,5),现有两个待选模型，甲：y=x2+1, 人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天 乙：y=3.x-1,若又测得(x,y)的一组对应 事业取得又一重大成就，实现月球背面软着 值为(3,10.2)，则应选用 作为函 陆需要解决的一个关键技术问题是地面与 数模型 探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射 三、解答题 了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地 11.某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用， 月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡 管理这些自行车的费用是每日115元.根 点，位于地月连线的延长线上.设地球质量 据经验，若每辆自行车的日租金不超过6 为M1,月球质量为M2,地月距离为R,L2 元，则自行车可以全部租出：若超过6元， 点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和 则每提高1元，租不出去的自行车就增加 万有引力定律，r满足方程：R十7产十 M M2 3辆. 旅游点规定：每辆自行车的日租金不低于3 =(R+r)R8 元并且不超过20元，每辆自行车的日租金 x元只取整数，用y表示出租所有自行车 设a一反，由于a的值很小.因此在近似计算 的日净收入.（日净收入即一日中出租的所 中3a+3a+a 有自行车的总收入减去管理费用后的 (1+a)2 ≈3a3,则r的近似 所得) 值为( (1)求函数y=f(x)的解析式： A恶R B. M2 83M2 3M2 C.MR D.3M,R 二、填空题 8.某零件加工厂月加工零件数量y与月份x 满足关系y=a·0.5十b,现已知该厂今年 1月份、2月份生产该产品分别为1万件、 1.5万件.则此工厂3月份生产该产品的产 量为 万件。 ·数学· 25 、第四章指数函数、对数函数与幂函数 (2)试问日净收入最多时每辆自行车的日 12.有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所获 租金应定为多少元？日净收人最多为 得的利润依次为Q,万元和Q2万元，它们 多少元？ 与投人的资金x万元的关系是Q=5x, Q:=号丘.现有3万元资金投入使用，则 对甲、乙两种商品如何投资才能获得最大 利润？ 核心素养培优拓展提升 1.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了 2.某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发 下列一组实验数据：现准备用下列四个函数 资金投人.若该民企2019年全年投入研发 中的一个近似地表示这些数据的规律，其中 资金130万元，在此基础上，每年投入的研 最接近的一个是( ) 发资金比上一年增长12%，则该民企全年投 1.992 3 5.15 6.126 人的研发资金开始超过200万元的年份是 y 1.517 4.04187.5 12 18.01 (参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11， A.y=2x-2 B.y= 2x2-10 1g2≈0.30)( A.2020年 B.2021年 C.y=log2.x D.y=logx C.2022年 D.2023年 26 ·数学· 课时夯基过关练？ 3.在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时 6.一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些 间y(单位：h)与储存温度x(单位：℃)满足 树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐 函数y=e+(e=2.71828…为自然对数的 到面积的一半时，所用时间是10年，为保护 底数，k,b为常数)，若食品在0℃时的保鲜时 生态环境，森林面积至少要保留原面积的 间为120h,在30℃时的保鲜时间为15h,则该 4,已知到今年为止，森林剩余面积为原来 食品在20℃时的保鲜时间为 h. 4.一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅 速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后，血液 中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为 (1)求每年砍伐面积的百分比： (2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年： 了保障交通安全，某地根据《道路交通安全 (3)今后最多还能砍伐多少年 法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超 过0.09mg/mL,那么，一个喝了少量酒后 的驾驶员，至少经过 h才能开车 (精确到1h,参考数据：lg3≈0.477，lg4≈ 0.602) 5.某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数 关系的图像如图所示，假设其关系为指数函 数，并给出了下列说法： 个面积/m 16 4时间/月 ①此指数函数的底数为2： ②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超 过30m: ③野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1. 5个月： ④设野生水葫芦蔓延到2m,3m2,6m2所 需的时间分别为t1,t2,t3,则有t1十t2=tg 其中正确的说法有 .(请把正确说 法的序号都填在横线上) …数学 27时于A中：函量y=0,每一3时：y=44和且6如 青=5时，(5)=3，/，1=否：◆提不点确： 12解：(1)山民朝的套餐如建：域岸馆出经济陵入Q与天 能函程型的货2：，风青了的增火局增夫，但是发化暖 益整大： 时数型品量的交化是先快始授，事一1时，甲，乙、为，T 后的受纪无限的西量不可能为单明西数，局Q一十单： 慢：是时数品安型的变化，，相时于，的受化委授一女， 时于非中，函载y=L1十01z,省t2时，y年06制 日=4·矿，Q一·呢「二十备数持为米调西数，这与表 是笔品隶数的党托故移且 位4和差银大： >1时，丁走在最后雨，◆县必正确： 格种凤解的气斯不特合，所况选散二法品气建什痛吃最 仙合时数型和指最型玉载领图绿生化情流，可物希不可華 +1-4=-1<1,f12=2十2-4-20，(33=2十3 4相是酸大： 光在最前香，也不时免是在最后而：命观还正确， 将门，21.(8,28代人Q=一P+a+6+ 4=70,f440=+4=4=1G0,周为1)·(23c0 数型风频变化是无视府块。自绝骑的时同风够套时，重 T解样4一10.4-300 师以(1,2)是品数民上)的宰点哈鑫的一个厘间.统这已 醇雨竹物体一定灵控观相靴型西气运动的物体，年一发元 所xQ=-十10w+30(14C3,teN.)入. y=04, 甲物体，◆通心正确， (20-r+1十.4为1314∈N· AC解折/0>0，（传m,e-子 春工=)时，y=位B和我7相是且4 航零重秀④立 所以1=0我10时.Q泉得看大值0万元 卡一1在(0，)上单河速增 修合不择，选用袋关系y一秋为地每 1n①边解折：蛇于①，女西经y=,和y=2十的喻 【核心素养培代·拓展授升】 南安)I<,时H率我在区（号）A 就基D 像如。 1.B2A3@①一+7 40解折：①若/x1=一24则由/父1=了拜 6非解听：考法一)在同一平面直角能林泉中分斜凸出品 由（得）（得）<0，两a幸在在区网（经，》丸.# -卫1一1一2：，(1一1(r1十1：-2)0，解得 教y一，y=2y-在区料(2，上从上t了缘读 2+ =了1，我F1+1一2=，所①不是载 选C 是y=y一y-e父的像、师这g 路)一学对击基黄肆不物 4D朝析：议储秀号在一周内性骨B的合量F合，测一 方法二)虎机三个西数值的大小，作为遇得题，可度我国 种殊值代人业，可梨r-3,经检给易加4上 侵域未场在一风内储桂A,机电器的利判为y罗无。 1)“民，)时1产1，所候9不是单函胜 a标--+n-u- ③根帮羊函挂的定又可标：③连确， 出醒意可得子 十1- 王金文又线内个区风D上具有体调性，羊在整个瓮文 2t-,T年C是rN -+ 由烟蒙知罩西线增长的地度不一配院一象属餐增长的地 风上不…宽调，所以①不一宽正鸡，比4款，所成真 y=L2买5一g)十且，写山=46山十42， 度烧，地正展民： 命是为心 高数y=006r中1.1随看紧的烤大而增大+ 酒◆>1，用以n）h1+-e<1.年a 瓦解：特食满载y=0,y一化五x,方=十1-y=1,9四 税y-,=Q05X4十L.9=1.4平万无1.放连几 线非解所：与E18+1., 例民，正风 gB:=48+L5×8=148.gE4=44+L5×7.5- x有>1时十道素4的增大瓷小，+)城 1.0 %, 餐十的道小海道 =5 a,尊+1 ,10m=(1单=系4， 导兰省着：的培大而减小，州以容格或0玉 1 ÷三的植降春岭区烤为情，，状远上」 后多素务心王 长C解桥：当上一1时，有3000-a4门+样量一30的 属心解折：在到：地国内，甲，乙的平均地成都为行 有图攀划时任意的女>0，>延上不一定压明，统四 响前方 两4时25年◆，印第7年.y=3080×限7十四 得诞： 么，线面2精名 呢整图像发昆，在区同，1们上，根型yL2五x 40,域进上， 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