4.5 增长速度的比较-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）辽宁专用

课时夯基过关练了 4.5增长速度的比较 户素养目标 1.了解三种函数的增长特征，初步认识“直线上升”“指数爆炸”和“对数增长”，培养学生数学抽象的 核心素养 2.掌握函数模型特征，提高学生数学建模和数学运算的核心素养 核心素养达标夯实基础 一、选择题 4.今有一组实验数据如下： 1.若函数f(x)=x2在区间[xo,x十△x]上 2.0 3.0 4.0 5.1 6.18 的平均变化率为k1,在区间[x。一△x,x]上 1.5 4.02 7.5 12 18.3 的平均变化率为k2,则( 现准备用下列函数中的一个近似地表示这 A.kk 些数据满足的规律，其中最接近的一个是 B.k<k ( ) C.k=k2 A.v=log2t B.v=logt D.k1与k2的大小关系与x。的取值有关 2.某公司的盈利y(元)和时间x(天)的函数关 C.v=!'-1 2 D.v=2t-2 系是y=f(x),假设f)-f(x >0 5.某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重， T1-To 最近三年测得沙漠面积增加值分别为0.2 (x1>x≥0)恒成立，且10)f0)=10. 万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠 10 面积增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函 f(20)-f10)-1,则这些数据说明后10 数关系较为接近的是( 10 天与前10天比较( A.y=0.2x B.y=0.1.x2+0.1x A.公司已经亏损 C.y=0.2+logix D.y-10 B.公司的盈利在增加，增加的幅度变大 6.当2<x<4时，2，x2,log2x的大小关系是 C.公司在亏损且亏损幅度变小 () D.公司的盈利在增加，增加的幅度变小 A.2>>log2r B.r2>2>logz.r 3.降低室内微生物密 c(mg/m) C.2>logzx>r D.x>logx>2 度的有效方法是定 二、填空题 时给室内注入新鲜 ! 7.已知a>1,函数f(x)=lnx,则下面结论 空气，即开窗通风 中，正确的有 (填上所有正确结 换气.在某室内，空d方D520253035mim 论的序号) 气中微生物密度(c)随开窗通风换气时间(t)的 ①函数f(x)在区间[a,a十1]上的平均变 关系如图所示，则下列时间段内，空气中微生 化率总是大于1： 物密度变化的平均速度最快的是() ②函数f(x)在区间[a,a+1]上的平均变 A.[5,10] B.[15,20] 化率总是小于1： C.[25,30] D.[30,35] ③函数f(x)在区间[a,a十1]上的平均变 ·数学 、第四章指数函数、对数函数与幂函数 化率随着a的增大而增大： 正比，且当Q=900单位时，=1m/s. ④函数f(x)在区间[a,a+1]上的平均变 (1)求出v关于Q的函数解析式： 化率随着a的增大而减小 (2)计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗 8.如图显示物体甲、乙在 氧量的单位数 时间0到t1范围内， 路程的变化情况，下列 说法正确的是 .(填序号) ①在0到t。范围内， 甲的平均速度大于乙的平均速度： ②在0到。范围内，甲的平均速度小于乙的 平均速度； ③在t。到t1范围内，甲的平均速度大于乙 的平均速度； 12.国庆黄金周及其前后是旅游旺季.某宾馆 ④在t。到t1范围内，甲的平均速度小于乙 通过对9月26日至10月15日这20天的 的平均速度. 调查，得到部分日经济收入Q与这20天中 9.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向 的第t天(t∈N+)的部分数据如下表： 同一个方向运动，其路程f,(x)(i=1,2,3, 天数t(单位：天) 1 3 8 12 15 4)关于时间x(.x≥0)的函数关系式分别为 日经济收入Q f1(x)=2-1,f2(x)=x2,f3(x)=x, 218 248 288 284 260 (单位：万元) f4(x)=log2(x十1)，有以下结论： (1)根据上表数据，从下列函数中选取一个 ①当x>1时，甲走在最前面： 最恰当的函数描述Q与t的变化关系： ②当x>1时，乙走在最前面： Q=at+b,Q=-12+at+b,Q=a. ③当0<x<1时，丁走在最前面，当x>1 b',Q=a·logt,并求出该函数的解 时，丁走在最后面： 析式； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最 (2)利用你选择的函数，确定日经济收入最 后面； 高的是第几天，并求出最高日经济 ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面 收入 的是甲 其中，正确结论的序号为 (把正确 结论的序号都填上，多填或少填均不得分)， 10.下列说法中，不正确的有 (填序号) ①幂函数增长的速度比一次函数增长的速 度快： ②对任意的x>0,都有x“>logx; ③对任意的x>0,都有a>logx. 三、解答题 11.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产 卵.记鲑鱼的游速为v(m/s),鲑鱼的耗氧量 的单位数为Q,研究中发现v与16g品成 22 数学· 课时夯基过关练 核心素养培优拓展提升 1.向高为H的水瓶内注水，注 5万元，同时资金不超过利润的25%.现有 满为止，如果注水量V与水深 三个奖励模型：y=0.25x,y=logx+1, h的函数关系的图像如图所 y=1.002,其中哪个模型能符合公司的 示，那么水瓶的形状是( 要求？ D 2.若x∈(1,2)，则下列结论正确的是( A.2>>g B.2'>lg 6.我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与 C.>2>g r D.r>g>2 它的强度有关系.声音的强度用瓦/米2表 3.某商场2021年一月份到十二月份销售额呈 示，但在实际测量时，声音的强度水平常用 现先下降后上升的趋势，现有三种函数 1 模型： L1表示，它们满足以下公式：L1=10lg ①f(x)=p·q(q>0,q≠1)： (单位为分贝，L1≥0，其中1。=1×102 ②f(x)=logx+q(p>0,p≠1)： 瓦/米2，是人们平均能听到的最小强度，是 ③f(x)=x2+p.x+q. 听觉的开端).回答下列问题： 能较准确反映商场月销售额∫(.x)与月份x (1)树叶沙沙声的强度是1×10一12瓦/米2， 关系的函数模型为 (填写相应函数 耳语的强度是1×10o瓦/米2，恬静的 的序号)，若所选函数满足f(1)=10,f(3) 无线电广播的强度是1×108瓦/米， =2,则f(x)= 试分别求出它们的强度水平： 4.函数f(x)的定义域为A,若x1,x∈A且 (2)某一新建的安静小区规定：小区内公共 f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x) 场所的声音的强度水平必须保持在50 为单函数.例如，函数f(x)=x+1(x∈R) 分贝以下，试求声音强度I的范围为 是单函数.下列命题：①函数f(x)=x2一 多少？ 2x(x∈R)是单函数；②函数f(x)= lgx,x≥2是单函数：③若f(x)为单函 2-x,x<2 数，x1x∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2): ④函数f(x)在定义域内某个区间D上具 有单调性，则f(x)一定是单函数.其中的真 命题是 (写出所有真命题的编号). 5.某公司为了实现1000万元的利润目标，准 备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销 售利润达到10万元时，按销售利润进行奖 励，且资金y(单位：万元)随销售利润x(单 位：万元)的增加而增加，但资金总数不超过 ·数学· 23多解：高是意如儿一支小·6区中8 爱义城为山，十一)里羊洞通增，校C家可角，能4C 1且章解拆：南题目可为业要y=(。是雪量)昆一木 一+通+-(+)' +A解折6n-(侣)-（号）， 耳西后蝇型，所以是想逐得解两后得到的明文，此染循 未由服的值， a1十/4-+6=u+1++1一2 育心淑预办值一名时，说一 -T-1.1 山超毒将2r,解得a一士时2人，由。- 保x四县 真E2,8.ae0.1, 14 世x1瓷美于螺了的二成4盘： 山解：围为苹品载山=点区减(0，+家上 二4共民)情最大值必在g=2点X=8时泉得 1>(得)11.4>6>% 羊调通减， 精试'-2n-●，氧号一1n3, -即-一时号华核度e计 (以)言1，州e十， 50标箱：西为华西量了的器单选点货小网 因专对E所议n0:1:名 代6们岭最小慎为1 光时x取拼量小填： 又/x1钙4做.所风时=，量了=g 气解：)国为某西胜f1-,(长N》在露阁山 上-2豆2,8，☆ 侵三，所-2以于子定美 Fr1=e/r十a-2r·2) 中》上混减函数。 时4一头一80，解得一1<3 专rrg),且/《一r)=[一r=fr,年 与含=0时：F1r)=一24，时于任含的A毛一=，0)U 南为最E下，两以=1,2 儿-青气高教.对考>0，所红5>0，所这/ (0,+m)都有E(r)=-F(-r- 文利为菜嘉教了x1-山∈飞，的酱保类于 伦时取精及小鞋时一（号） =夏∈1￥门.捐 情线F}=一2r足奇西根i r1E(0,十0)，蓝A得遥：B督通，C在确.见y=在 y轴对静，所以一以一3为仿 0。中》上单讲是减，很雄锅品量的时华性可得f:)在 青-2时，F-兰时节修卷纳6-，心U0, 所丝最=1-品款的邮时式为代正1一： (一四，b的上早端迷增，共D情碳：武选 十%1每有Fr)=F一x, 1衡和M>1. 4.4琴函数 41<a<:时，0<Inac.1,(inu<na“, 盖①想指：对于A红-宁，海定置域珍能为一l, 两体F一兰是保山能 自d=e时，ha=l.lnar=(nap“, 【接心素养达标·身买基硅】 40,时，位均山，十-，一网热 每x0且a大2时，F(1■2a-2,F(一1 84时，h44.n4>(na) L,引解析：家品量誉健系一完进星，点，州如￥四工，函量的 月为F(1≠F(-1:F1≠-F(一10： 货当1C4Ce时n4产<（南）， 群像不提过录是，故A不虽确 教，所A五喝 修a=e时，￥1=n￥1“： 意-3.时.笔教y-y一y一-石在定 时于)一子在文又域(-，U0,十)片：西面 所区F一子十w一光年冬0画线 音a>e时，lnz5mw1“ 12解1Hl代z)=了，射为则路可和2了=5 +.5增长速度的比较 是风内持为增高我，监非正璃： 隔像在第一象限内果润地减：在第三象限内早河地道，不 传备教的定风风军品我在革一单限均有图幕可知，草西胆 满流文风风不网时，使线相网，所议非隔民： -74f1-, 【核心素养达标·奇实墨础】 的因集不会由现在第回象限，故C不王用： 2行g1=/8-at√2一正x, 1A解折b,-十a十-园 函量5■2真二求函想，做不是某函最，革西数得利 对7C,代)-+上瓷义瓶0-，Uo,十=：画 受业阳工小有章又，只者2一射12向 Ar 如yaE度：故D不耳， 数在0，门上单满通减.在(1，十)上羊调地精，者发夏场 年r2.解得0r0 十4出 使选且 g山的爱又城为0,80 ★-14》4-，-4 1D解折：对A-产-人》+≥此 ar 又一0，gy的值线为[，十-. 玉纳： 由通意加3>0，洲以k:>k:,故温 【核心素养培优·拓展提升】 斯装小道为子，零调见理套 时分Df行1=丝十26毫是城为.且一于1-2 2D解析：平片里化率为玉议用混制足附的，平均变化 2=(x),品最佛五量，有定义城为一1，们和[0,1门时值 1.i1A 率业小议明增的幅度量小了，但正风增如的，城4且 时斯y-十青0时y0,世某最小维不身之：不 线相间，年aD是.共墙M11 A子M折：多>≥1明，有4-6…一w,此时H一8刚- 人非解折：如耳分武◆=5,4=0，=15H=凯，=马， 风见局意： 7[1):1)-,-左∴a,度点 =0=高斯对盒的A为A,BC,D.E,F。 tamgm') 时C:十181，城y=限十1以1=0，直养最本 宁时云一正在区体0.+上为或数，不合 俱为B,不满风越盘： 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12解：(1)山民朝的套餐如建：域岸馆出经济陵入Q与天 能函程型的货2：，风青了的增火局增夫，但是发化暖 益整大： 时数型品量的交化是先快始授，事一1时，甲，乙、为，T 后的受纪无限的西量不可能为单明西数，局Q一十单： 慢：是时数品安型的变化，，相时于，的受化委授一女， 时于非中，函载y=L1十01z,省t2时，y年06制 日=4·矿，Q一·呢「二十备数持为米调西数，这与表 是笔品隶数的党托故移且 位4和差银大： >1时，丁走在最后雨，◆县必正确： 格种凤解的气斯不特合，所况选散二法品气建什痛吃最 仙合时数型和指最型玉载领图绿生化情流，可物希不可華 +1-4=-1<1,f12=2十2-4-20，(33=2十3 4相是酸大： 光在最前香，也不时免是在最后而：命观还正确， 将门，21.(8,28代人Q=一P+a+6+ 4=70,f440=+4=4=1G0,周为1)·(23c0 数型风频变化是无视府块。自绝骑的时同风够套时，重 T解样4一10.4-300 师以(1,2)是品数民上)的宰点哈鑫的一个厘间.统这已 醇雨竹物体一定灵控观相靴型西气运动的物体，年一发元 所xQ=-十10w+30(14C3,teN.)入. y=04, 甲物体，◆通心正确， (20-r+1十.4为1314∈N· AC解折/0>0，（传m,e-子 春工=)时，y=位B和我7相是且4 航零重秀④立 所以1=0我10时.Q泉得看大值0万元 卡一1在(0，)上单河速增 修合不择，选用袋关系y一秋为地每 1n①边解折：蛇于①，女西经y=,和y=2十的喻 【核心素养培代·拓展授升】 南安)I<,时H率我在区（号）A 就基D 像如。 1.B2A3@①一+7 40解折：①若/x1=一24则由/父1=了拜 6非解听：考法一)在同一平面直角能林泉中分斜凸出品 由（得）（得）<0，两a幸在在区网（经，》丸.# -卫1一1一2：，(1一1(r1十1：-2)0，解得 教y一，y=2y-在区料(2，上从上t了缘读 2+ =了1，我F1+1一2=，所①不是载 选C 是y=y一y-e父的像、师这g 路)一学对击基黄肆不物 4D朝析：议储秀号在一周内性骨B的合量F合，测一 方法二)虎机三个西数值的大小，作为遇得题，可度我国 种殊值代人业，可梨r-3,经检给易加4上 侵域未场在一风内储桂A,机电器的利判为y罗无。 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