4.4 幂函数-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）辽宁专用

、第四章指数函数、对数函数与幂函数 4.4幂函数 户素养标 1.了解幂函数的概念及幂函数的图像并掌握其性质，培养学生数学抽象的核心素养， 2.会求幂函数的解析式及利用幂函数的单调性比较指数幂的大小，提高学生数学建模和数学运算 的核心素养。 核心素养达标务实基础 一、选择题 1.下列结论正确的是( 5已知幂两数)=r的图像过点停2小， A.幂函数的图像一定过原点 则下列说法中正确的是( B。=1,3,时，幂函数y=x是增函数 Af(x)的定义域为R B.f(x)的值域为[0，十∞) C.幂函数的图像会出现在第四象限 C.f(x)为偶函数 D.y=2x既是二次函数，又是幂函数 D.f(x)为减函数 2.下列函数中最小值为2的是() 6.(多选)若一系列函数的解析式和值域相同， A.y=x2-x+2 B.y=z+1 但其定义域不同，则称这些函数为“同族函 数”，例如函数y=x2,x∈[1,2]与函数y C.y=log2 (x2+1) D.y=xi+2 x2,x∈[-2，一1]为“同族函数”.下面函数 3若a∈层23，则函数了x)=a与 解析式中能够被用来构造“同族函数”的是 ) g(x)=x“的部分图像不可能是( A.f)- Bf)-I C.f(x)=x+1 D.f(x)=2十2 二、填空题 7.已知幂函数f(x)=x,且(3-2m)> f(m十1)，则m的取值范围是 8.已知幂函数f(x)=x-(m∈Z)的图像 关于y轴对称，并且∫(x)在第一象限内是 减函数，则m= 4.已知a=1.2,b=0.9,c=1.I,则( 9.已知幂函数y=f(x)的图像过点(4,2)，则 A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.a<c<b f(1-2)的定义域为 18 ·数学· 课时夯基过关练了 10.为了保证信息的安全传输，有一种秘密密 12.已知幂函数f(x)的图像过点(25,5). 钥密码系统，其加密、解密原理为：发送方 (1)求f(x)的解析式： 由明文到密文（加密），接收方由密文到明 (2)若函数g(x)=f(2-lgx),求g(x)的 文（解密）.现在加密密钥为y=x°(&为常 定义域、值域 数)，如“4”通过加密后得到密文“2”.若接 收方接到密文“3”，则解密后得到的明文是 三、解答题 11.已知幂函数f(x)=xm3(m∈Z)在区间 (0,十∞)上单调递减，且为偶函数， (1)求f(x)的解析式： (2)讨论F(x)=af(x)+(a-2)x·f(x) 的奇偶性，并说明理由 ·数学.19 、第四章指数函数、对数函数与幂函数 核心素养培优拓展提升 1.已知函数g(x)=1og(x一3)十2(a>0,a≠ 6.已知幂函数f(x)=x4(k∈N)的图像 1)的图像经过定点M,若幂函数f(x)=x“ 关于y轴对称，且在区间(0，十∞)上是减 的图像过点M,则a的值等于( 函数 A.-1 B司 (1)求函数f(x)的解析式： C.2 D.3 (2)若a>k,比较(lna)m1与(lna)6的 2.函数∫(x)=(m2-m一1)x1是幂函 大小 数，对任意x1x2∈(0，十o∞)，且x1≠x2,满 足f)-fx2>0,若a,b∈R,且a+ T1一x2 b>0,ab<0,则f(a)+f(b)的值( A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断 3.若函数f(x)=a(a>0,且a≠1)在区间 [一1,2]上的最大值为4，最小值为m,且函 数g(x)=(1-4m)N元在区间[0，+o∞)上 是增函数，则a= a,x0, 4.已知函数f(x)= (a>0,且 3a-x2,x>0 a≠1)是R上的减函数，则实数a的取值范 围是 5.已知幂函数f(x)=(m2一5m十7)xm-1,且 f(x)=f(-x). (1)求函数f(x)的解析式： ②》若g)=76均为正数目 g(a)十g(b)=1,求f(a)+f(b)的最小值 20 ·数学·多解：高是意如儿一支小·6区中8 爱义城为山，十一)里羊洞通增，校C家可角，能4C 1且章解拆：南题目可为业要y=(。是雪量)昆一木 一+通+-(+)' +A解折6n-(侣)-（号）， 耳西后蝇型，所以是想逐得解两后得到的明文，此染循 未由服的值， a1十/4-+6=u+1++1一2 育心淑预办值一名时，说一 -T-1.1 山超毒将2r,解得a一士时2人，由。- 保x四县 真E2,8.ae0.1, 14 世x1瓷美于螺了的二成4盘： 山解：围为苹品载山=点区减(0，+家上 二4共民)情最大值必在g=2点X=8时泉得 1>(得)11.4>6>% 羊调通减， 精试'-2n-●，氧号一1n3, -即-一时号华核度e计 (以)言1，州e十， 50标箱：西为华西量了的器单选点货小网 因专对E所议n0:1:名 代6们岭最小慎为1 光时x取拼量小填： 又/x1钙4做.所风时=，量了=g 气解：)国为某西胜f1-,(长N》在露阁山 上-2豆2,8，☆ 侵三，所-2以于子定美 Fr1=e/r十a-2r·2) 中》上混减函数。 时4一头一80，解得一1<3 专rrg),且/《一r)=[一r=fr,年 与含=0时：F1r)=一24，时于任含的A毛一=，0)U 南为最E下，两以=1,2 儿-青气高教.对考>0，所红5>0，所这/ (0,+m)都有E(r)=-F(-r- 文利为菜嘉教了x1-山∈飞，的酱保类于 伦时取精及小鞋时一（号） =夏∈1￥门.捐 情线F}=一2r足奇西根i r1E(0,十0)，蓝A得遥：B督通，C在确.见y=在 y轴对静，所以一以一3为仿 0。中》上单讲是减，很雄锅品量的时华性可得f:)在 青-2时，F-兰时节修卷纳6-，心U0, 所丝最=1-品款的邮时式为代正1一： (一四，b的上早端迷增，共D情碳：武选 十%1每有Fr)=F一x, 1衡和M>1. 4.4琴函数 41<a<:时，0<Inac.1,(inu<na“, 盖①想指：对于A红-宁，海定置域珍能为一l, 两体F一兰是保山能 自d=e时，ha=l.lnar=(nap“, 【接心素养达标·身买基硅】 40,时，位均山，十-，一网热 每x0且a大2时，F(1■2a-2,F(一1 84时，h44.n4>(na) L,引解析：家品量誉健系一完进星，点，州如￥四工，函量的 月为F(1≠F(-1:F1≠-F(一10： 货当1C4Ce时n4产<（南）， 群像不提过录是，故A不虽确 教，所A五喝 修a=e时，￥1=n￥1“： 意-3.时.笔教y-y一y一-石在定 时于)一子在文又域(-，U0,十)片：西面 所区F一子十w一光年冬0画线 音a>e时，lnz5mw1“ 12解1Hl代z)=了，射为则路可和2了=5 +.5增长速度的比较 是风内持为增高我，监非正璃： 隔像在第一象限内果润地减：在第三象限内早河地道，不 传备教的定风风军品我在革一单限均有图幕可知，草西胆 满流文风风不网时，使线相网，所议非隔民： -74f1-, 【核心素养达标·奇实墨础】 的因集不会由现在第回象限，故C不王用： 2行g1=/8-at√2一正x, 1A解折b,-十a十-园 函量5■2真二求函想，做不是某函最，革西数得利 对7C,代)-+上瓷义瓶0-，Uo,十=：画 受业阳工小有章又，只者2一射12向 Ar 如yaE度：故D不耳， 数在0，门上单满通减.在(1，十)上羊调地精，者发夏场 年r2.解得0r0 十4出 使选且 g山的爱又城为0,80 ★-14》4-，-4 1D解折：对A-产-人》+≥此 ar 又一0，gy的值线为[，十-. 玉纳： 由通意加3>0，洲以k:>k:,故温 【核心素养培优·拓展提升】 斯装小道为子，零调见理套 时分Df行1=丝十26毫是城为.且一于1-2 2D解析：平片里化率为玉议用混制足附的，平均变化 2=(x),品最佛五量，有定义城为一1，们和[0,1门时值 1.i1A 率业小议明增的幅度量小了，但正风增如的，城4且 时斯y-十青0时y0,世某最小维不身之：不 线相间，年aD是.共墙M11 A子M折：多>≥1明，有4-6…一w,此时H一8刚- 人非解折：如耳分武◆=5,4=0，=15H=凯，=马， 风见局意： 7[1):1)-,-左∴a,度点 =0=高斯对盒的A为A,BC,D.E,F。 tamgm') 时C:十181，城y=限十1以1=0，直养最本 宁时云一正在区体0.+上为或数，不合 俱为B,不满风越盘： 八xg直4，十c1上单调递附，丙2-含/Am+1, 1含-含m0 理去多x1,明a=5一w,故a了后 时为y=g+1,养为[©.+1上的单河增4其，址y w+1>0 化价如开合明德 2:满瓦是意：量41 3C解新：周为了a)一中，(=x)=4=g 4(山，】短指：<0时，由1=为支品， 心所西银考扬西数.当一宁时，一（合）西 0u1, 55023038m 系I解新：因方装品批r)一之(m后力的E银更 得2>0时，食f子)=一了为流西在，标uE民：是是4 0tn>ku,0e>表e,tak,m: 直在，+》上羊调量减，xr=于通截定义成90 于y动时辞，肾以品量了：)是保品量，除休n一射一 所[5，)内堂气中属生密建受化的平购逢定礼快 十阳且单河场增，故A有可流： ★头量，所注w一含e为导且，文国为)在第一象限月 元>，解件a< 得4一名时，/上)=1函数应(0，十的》1乘调场增 是应属数，共样= g一r函量完美烧考一=：十m1且羊调地量：盘B s上包，不批。的取慎尼调为仙，】 +解所：只来中的套画的变化境劳看，山量地附的地观不 断如浅，对应山个透项，A选项岭时量型品处，易通村送魔 我（一©，子）解斯：-代1-的后绿进点(，2… 5解：自1军4载/r)=1m一5n+Ta一-时n-w+7 不期交是，不开合：孟明以罐着的增大，难度交小，不研 言a=P时，/(x1一4数点(8，十时上单拥远增， 一1，解得刚四26村=8， 合：选调D是保一个量的幅度变凭，其图象是春直伐，不 g,=24款宽义城为《一心，中1见本一甲，0们上单 )-对-2可云r良该满1 春n2时：风红)年风奇高量，会去1壶研1时，/) 开合本厚的见化视律：域滑，西组的二录型，时北鞋链 纳随减，金(0，十单列是增，共D有T密： 是保函最，满是 兵景楼笔宾着教携岭交化炮劳，拜合题意，故进 时子C,由避可知光下y精时花的函载为八：1量 出>0，将宁心7知的瓷线为（一》址 系)解析：脚鞋意，盖远三年测得炒说而款烤如慎分利为 1 (2于会情点看万台里泰06万必填，序目，及2)，卫，0 金c0,十上米调星流.批a-豆此时r数 我为(-，宁》 4).43.0750: 135 136