第1章　勾股定理（一）课件　2024—2025学年北师大版数学八年级上册

名人语录 学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。 ——苏步青 1902年9月23日—2003年3月17日 上课！ 温馨提示： 1/请勿乱扔垃圾。 2/课中勿吃零食。 3/请收好无关东西 4/课中严禁讲小话，喧哗。 5/手机调为震动或静音 上周任务回顾 ○复习本次课的内容，整理学案+错题本 ○完成学习任务：□微视频 □测试卷 □讨论 ○学案任务：预习下节课的内容 ○讲题任务：学案中重新理解的应用题 《勾股定理（一）》 1.掌握勾股定理的内容，了解勾股定理的多种证明方法，体验数形结合的思想； 2.能够运用勾股定理求解三角形中相关的边长（只限于常用的数）； 3.通过对勾股定理的探索解决简单的实际问题，进一步运用方程思想解决问题． 学习目标 习惯、能力目标 自主学习能力 合作学习能力 色笔区分、靠旁白 知识点梳理 【 熟悉考点 掌握方法 】 1、勾股定理 要点一、勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c 那么_______________ 字体：黑体 24 行距：1.5倍 颜色：不变任何颜色 例题示范 【 典例探究 不单纯记忆 】 老师讲解，只讲解题思路 【例题】利用勾股定理求边长 例1. 在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9， BC＝12,求AC的长. 【分析】根据勾股定理求边长. 【解答】根据勾股定理可得 巩固加强 【 巩固提升 增加熟练度 】 怎么讲都是对的哟！ 题型一、利用勾股定理求边长 类型总结： 根据勾股定理求边长. 巩固1.若一个直角三角形两边长分别为12和5，那么第三条边的平方是____________. 巩固2.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中 点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了_________cm． 第一种情况：12和5都是直角边： 第二种情况：12是斜边： 数学十大思想之分类讨论 题型一、利用勾股定理求边长 类型总结： 根据勾股定理求边长. 巩固3.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=3, BC=4，则点C到直线AB的距离为( ） A.3 B.4 C.5 D.2.4 我会！我会！ 数学108种解题技巧之等面积法 数学十大思想之数形结合 h D 题型一、利用勾股定理求边长 类型总结： 根据勾股定理求边长. 巩固4.如图，在△ABC中，∠C=90°，点M是AB的中点，点N在AC上，MN⊥AB．若AC=8，BC=4，则NC的长为____________. 巩固5.已知在△ABC中，AB=9，AC=10，BC=17，那么边AB上的高是多少？ 因为MN是AB的中垂线，所以AN=BN，设AN=x，则BN也为x，CN为（8-x） 3 过C点向AB边作垂线，垂足为D。设AD为x D 题型一、利用勾股定理求边长 类型总结： 根据勾股定理求边长. 巩固6.如图，在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的 位置，点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时 针旋转到△AB2C2的位置,点C2在x轴上,将△AB2C2绕点C2顺时针旋转到△AB2C2 的位置，点A2在x轴上,依次进行下去…….若OA=3，0B=4, 则OB2021 的长度为 。 12128 知识点梳理 【 熟悉考点 掌握方法 】 1、勾股定理的几何演绎 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形. 图（1）中 ___________________ ，所以 . 　　　　 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形. 图（2）中 ___________________ ，所以 . 　　　　　　 方法三：如图（3）所示，将两个全等的直角三角形拼成直角梯形.　　　　　 ____________________________，所以 . 要点二、勾股定理的几何演绎 字体：黑体 24 行距：1.5倍 颜色：不变任何颜色 题型二、利用勾股定理解决实际问题 类型总结： 巩固7.把一个直立的火柴盒放倒（图），请你用不同的方法计算梯形ACED的面积，再次验证勾股定理？（设火柴盒截面宽为a，长为b，对角线为c) 组成的图形的面积有两种表示方法：大的面积的表示方法和各个组成部分的面积的和. 【例题】利用勾股定理解决实际问题 【分析】利用勾股定理解决实际问题. 例2. 如图一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的 12米处，则大树断裂之前的高度为（   ） A.9米 B.15米 C.21米 D.24米 【解答】由题意的BC=9米，AC=12米. 在直角三角形ABC中： D 巩固加强 【 巩固提升 增加熟练度 】 怎么讲都是对的哟！ 题型二、利用勾股定理解决实际问题 类型总结： 巩固8.两个直角三角形拼成如图所示的图形，则x²的值为( ） A. B.3 C. D.5 巩固9.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=4.四边形ADEC是正 方形，则正方形ADEC的面积是（ ） A.8 B.12 C.18 D.20 B 勾股定理：直角三角形的两边平方和等于第三边的平方. x²=1+1+1=3 AC²=4+16=20 D 题型二、利用勾股定理解决实际问题 类型总结： 巩固10.将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是（   ） A.12cm≤h≤19cm B.12cm≤h≤13cm C.11cm≤h≤12cm D.5cm≤h≤12cm c h最小 h最大 勾股定理：直角三角形的两边平方和等于第三边的平方. 题型二、利用勾股定理解决实际问题 类型总结： 巩固11.在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为5和11， 则n的面积（   ） A.4 B.6 C.16 D.55 c 这两个三角形全等怎么证明还记得吗 勾股定理：直角三角形的两边平方和等于第三边的平方. 题型二、利用勾股定理解决实际问题 类型总结： 巩固12.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC长为直径 作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于________. 2π 以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理． 题型二、利用勾股定理解决实际问题 类型总结： 巩固13.如图，某校科技创新兴趣小组用他们设计的机器人，在平坦的操场上进行走展示．输入指令后，机器人从出发点A先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米到达终止点B．求终止点B与原出发点A的距离AB． 正确构造直角三角形是解题关健. 巩固14.将长方形纸条如图折叠，若 ，且PE=8，PG=6. 求长方形ABCD的面积. M 类型总结： 利用对称的性质，对称即全等 题型二、利用勾股定理解决实际问题 巩固15.如图，已知直角三角形ABC，两条直角边AC=5，BC=12，AD是∠BAC的角 平分线，求CD的长. E 第一步做辅助线，看到角平分线就要联想到做高线。 第二步说明AE=5，AB=13，BE=8 第三步设CD长为x，则DE也为x，BD=（12-x） 题型二、利用勾股定理解决实际问题 类型总结： 利用方程思想求边长 【中考链接】 (2013广东省中考14题)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则AC=_________． 5 堂测 时间：10分钟 选择题在平板上完成， 填空题、解答题拍照上传。 老师检查过后方可离开。 错题本积累错题。 计时 本节课特别表扬学员的有（守纪）： 课堂之星 本节课表现积极学员有： 本节课最优秀小组： ○复习本次课的内容，整理学案+错题本 ○完成任务：□微视频 □测试卷 □讨论 ○学案任务：预习下节课的内容 ○读书任务：学案中重新理解的应用题 下周任务布置 下课！ 桌椅摆整齐！ 垃圾请带走！ 文明从我做起！ 下周见！ $$