第一章 丰富的图形世界 讲义 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第一章 丰富的图形世界 【基础巩固】 考点一：常见的几何体分类及其特点 1.任何一个几何体都由 构成，点无大小，线有曲直而无粗细，平面是无限延伸的，面有平面和曲面，面面相交得线，线线相交得点。 2.点动成 ，线动成 ，面动成 。点、线、面、体都是几何图形。 3.棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系 顶点(个) 棱（条） 面(个) 侧棱（条） 侧面（个） 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 …… n棱柱 4.用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做_________,一个几何体有n个面，最多能截出_______边形。 【习题练习】 1.有下列几何体：（1）圆柱；（2）正方体；（3）棱柱；（4）球；（5）圆锥；（6）长方体，则这些几何体中截面可能是圆的有（ ） A.2种 B.3 C.4种 D.5种 2.下列说法中，正确的是（ ） A.用一个平面去截一个圆锥，不可能是三角形 B.棱柱的所有侧棱长都相等 C.用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形 D.用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形 3.正方体被一个平面所截，所得边数最多的多边形是（ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 4.下面几何体中，截面图形不可能是圆的是（ ） A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.正方体 5.用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（ ） A.圆 B.正方形 C.长方形 D.梯形 考点二：展开与折叠 1.圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 请分别写出上图是什么图形的展开图： ①_________________ ②_________________ ③_________________ ④_________________ ⑤_________________ ⑥_________________ 2.正方体的平面展开图 第一类，1，4， 1型 第二类，2，3，1型，共三种。 第三类，2，2，2型，只有一种 第四类，3，3型，只有一种。 【习题练习】 1．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（　　） A． B． C． D． 2. 一个正方体的表面展开图如图所示，每个外表面都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是(　　) A．面E　　　　 B．面F C．面A D．面B 3．如图，在一个正方体纸盒上切一刀，切面与棱的交点分别为A，B，C，切掉角后，将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（　　） A． B． C． D． 考点三：从三个方向看物体的形状 1.我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做______________，从左边看到的图形叫做______________，从上面看到的视图叫做______________。 2.三种视图之间的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。 3.几种几何体的三视图 （1） （2） （3） 注意：画三视图用铅笔、直尺画图. 【习题练习】 1.如图是有几个小立方块所搭集合体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个集合体的主视图和左视图。 2.如图是有几个小立方块所搭集合体的俯视图，小正方形中的是数字表示该位置小立方块的个数，请分别画出这几个集合体的主视图和左视图。 3.如图所示是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体从三个方向看图形得到的形状，则组成这个几何体的小正方体的个数是______个. 第3题图 第4题图 4.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的从正面、左面、上面看的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是______个. 5.有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？ 6.下面是一几何体的展开图，平面图形的每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题： (1)如果A面在几何体的底部，哪一面会在上面? (2)如果面F在前面，面B在左面，哪一面会在上面? (3)如果面C在右面，面D在后面，哪一面会在上面? 【强化提升】 一．选择题 1．如图的几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 2．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　） A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．圆锥 3．将一个小正方体按图中所示方式展开．则在展开图中表示棱a的线段是（　　） A．AB B．CD C．DE D．CF 4．图1是一个小正方体的展开图，小正方体从图2的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（　　） A．常 B．州 C．越 D．来 第4题图 第5题图 5．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有（　　） A．5桶 B．6桶 C．9桶 D．12桶 二．填空题 6．将一个内部直径为20cm、高为10cm的圆柱形水桶内装满水，然后倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸容积的一半，则鱼缸容积为　 　cm3． 7．如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是　 　个． 第7题图 第8题图 8．如图所示，小王用几个棱长2cm的正方体积木塔了一个几何体（没有视线看不见的正方体），则这个几何体的体积是　 　cm3，表面积是　 　cm2． 9. 如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最小值与最大值的和为　 　． 第9题图 第10题图 10.一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看如图所示，这个几何体最多由　　　个这样的正方体组成． 11．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为　 　 　 　 　． 12．如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为　 　． 第12题图 第13题图 13．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②—⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②—⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体，则符合上述要求的三个模块序号是 　 　．（写出其中一种即可） 3． 解答题 14．用6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体． （1）画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）如果每个小正方体棱长为1，则该几何体的表面积是 　 　； （3）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 　 　个小正方体． 15．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图． （1）写出这个几何体的名称； （2）画出它的一种表面展开图； （3）若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积． 16．一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下． （1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；（2）这个几何体的表面积是　 　． 17.一个几何体由大小相同的立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数． （1）在所给的方框中分别画出该几何体从正面，从左面看到的形状图； （2）若允许从该几何体中拿掉部分立方块，使剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从正面看到的形状图相同，则最多可拿掉　 　个立方块． 18．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，修正后所折叠成的长方体的体积是　　 cm3． 19.如图，两个体积相同的图柱形铁块A和B，圆柱A的底面半径为2厘米，高为20厘米且比圆柱B高． （π取3） （1）求圆柱B的底面积是多少平方厘米？ （2）如图，一个底面长8厘米，宽6厘米的长方体水箱里有一些水，将圆柱A和B立放于水箱里，水面恰好与圆柱A高度相同，求将圆柱A、B放入之前水面的高度是多少厘米？ （3）若要使水面下降至与圆柱B高度相同，需将圆柱A提起多少厘米？ 【培优训练】 一个棱长为6厘米的立方体，把它切成49个小立方体．小立方体的大小不必都相同，而小立方体的棱长以厘米作单位必须是整数，则棱长为1厘米的小立方体的个数为（　　） A．25 B．33 C．36 D．44 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 1 学科网（北京）股份有限公司 $$