精品解析：浙教版2024-2025学年七年级上册第一次月考数学试题

2024浙教版七年级上学期第一次月考数学（第1、2章）试题 一、选择题：本题共10题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要另正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，若向东走记作，则表示（ ） A. 向南走 B. 向西走 C. 向东走 D. 向北走 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，根据正负数表示的是相反意义的两个量，规定向东为正，则向西负，由此即可求解． 【详解】解：∵向东走记作，东与西意义相反， ∴表示向西走． 故选：B． 2. 在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（   ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小即可判断. 【详解】1>0>-1>-2 最小的实数是-2. 故选A. 【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握比较法则是解题的关键. 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 既不是正数，也不是负数 B. 的绝对值是 C. 立方根等于本身的数是 D. 一个有理数不是整数就是分数 【答案】C 【解析】 【分析】有理数包括正数、0、负数，0绝对值是0，1、-1、0的立方根等于它本身，根据以上内容判断即可． 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，故本选项说法正确，不符合题意； B、0的绝对值是0，故本选项说法正确，不符合题意； C、立方根等于它本身的数是1，-1，0，故本选项符合题意； D、有理数包括整数和分数，故本选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了对有理数，立方根的定义，绝对值的应用，注意：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数． 4. 第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，数据216000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把一个大于10的数记成的形式，其中，n为正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案． 【详解】解：根据科学记数法的概念可得， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法． 5. 一个点在数轴上移动时，它所对应的数，也会有相应的变化．若点从原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时该点所对应的数是（　　） A. B. 2 C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】数轴原点坐标为0，数轴的单位长度为1，向右移动个单位则加，向左移动个单位则减． 【详解】解：由分析得经移动得到的数为． 故选：A． 【点睛】本题考查数轴的性质和相反数的定义．注意点在数轴上移动时，所对应的数变化的规律是左减右加． 6. 纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京时间1月7日8时时，纽约的时间是（　　） A. 1月6日21时 B. 1月7日21时 C. 1月6日19时 D. 1月6日20时 【答案】C 【解析】 【分析】纽约与北京的时差为-13小时，表示纽约的时间比北京时间晚13个小时，比得北京时间1月7日8时晚13个小时的时间为1月6日19时，从而得出答案． 【详解】解：24﹣[8+（﹣13）]＝19， 故选：C． 【点睛】考查有理数的意义，具有相反意义的量一个用正数表示，则与之相反的量就用负数表示，理解有理数的意义是解决问题的关键． 7. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据非负数的性质即可得出x，y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵|x-1|+（y+1）2=0， ∴x-1=0，y+1=0， ∴x=1，y=-1， ∴x2+y2=12+（-1）2=2， 故选B． 【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这个几个数都为0是解题的关键． 8. 如图，量得一个纸杯的高为，6个叠放在一起的纸杯高度为，则10个纸杯叠放在一起的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出每增加一个杯子的高度，再计算一个杯子的高度与增加9个杯子的高度和即可． 【详解】解：增加一个杯子增加的高度为：， 故，10个纸杯叠放在一起的高度为：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，正确求出每增加一个杯子增加是解答本题的关键． 9. 若，，则代数式的取值共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的运用，有理数乘除运算，熟知绝对值都为非负数并且运用分类讨论思想是解题的关键．根据题意分以下四种情况，①当、同为正数时，②当、同为负数时，③当为正数、为负数时，④当为负数、为正数时，结合绝对值意义和有理数乘除法法则讨论求解，即可解题． 【详解】解：，， ①当、同为正数时， ， ②当、同为负数时， ， ③当为正数、为负数时， ， ④当为负数、为正数时， ， 综上所述，代数式的取值共有2个， 故选：B． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2023次输出的结果是（　　） A. B. C. 1 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 【详解】解：根据题意可知： 开始输入x的值是2，第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是1， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是4， 第5次输出的结果是1， 第6次输出的结果是， 依次继续下去， …， 发现规律：从第2次开始，1，，4，每次3个数循环， 因为， 所以第2023次输出的结果与第3次输出的结果一样是4． 故选：D． 二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：﹣______1（填“＞”、“＜”或“=”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则即可得出答案. 【详解】根据负数小于正数得： 故答案为：. 【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，掌握理解有理数的大小比较法则是解题关键. 12. 已知x，y是有理数，若，则的值______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据平方和绝对值的非负性可求出，，再代入中计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查非负数的性质．掌握平方和绝对值的非负性是解题关键． 13. 如图是一个运算程序，若输入x值为，则输出y的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】依据运算程序按循序进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了运算程序与有理数的计算，解决本题的关键是将理解运算程序的计算要求． 14. 数轴上一个点到﹣2所表示的点的距离为4，那么这个点的数轴上所表示的数是___. 【答案】2或﹣6. 【解析】 【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案． 【详解】数轴上一个点到﹣2所表示的点的距离为4，那么这个点在数轴上所表示的数是2或﹣6， 故答案为2或﹣6. 【点睛】本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，防止漏解． 15. 现定义两种运算“”、“ ”（其余符号定义如常），对于任意两个数，，，，则的值是 _______． 【答案】28 【解析】 【分析】本题是新定义的题目，考查了有理数的混合运算，要熟练掌握运算法则． 根据，，代入计算即可． 【详解】解：，， ， ， ， ， 故答案为：28． 16. “数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式： 解答下列问题：请用上面得到的规律计算：_____． 【答案】2025 【解析】 【分析】根据规律解答即可． 本题考查了数的规律计算，正确探索规律是解题的关键． 【详解】解： 故． 故答案为：． 三、解答题：（本题共8小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 把下列各数的序号填到相应的横线上： ①1；②；③；④+7；⑤0；⑥；⑦；⑧5%． 负有理数：　　　　；整数：　　　　；正分数：　　　　． 【答案】②⑥⑦；①④⑤⑦；③⑧ 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的分类，根据负有理数，整数，正分数的概念解答即可，熟记有理数的分类是解本题的关键． 【详解】解：①1；②；③；④+7；⑤0；⑥；⑦；⑧5%． 负有理数：②⑥⑦；整数：①④⑤⑦；正分数：③⑧． 18. 在数轴上表示数－4，2.5，，0，并用“＜”号把它们连结起来． 【答案】在数轴上表示见解析，-4＜＜0＜2.5． 【解析】 【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可． 【详解】解：数轴上表示数如图： ∴-4＜＜0＜2.5． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则解答即可； （3）根据含有乘方的有理数的混合运算法则解答即可； （4）根据乘法运算律解答即可． 本题考查了有理数的混合运算，运算律的应用，熟练掌握法则和预算律是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 20. 对于有理数a、b规定一种新运算：． （1）求的值； （2）计算：的值． 【答案】（1）20 （2） 【解析】 【分析】（1）按照新运算的定义直接计算，即可得出答案； （2）先按照新运算的定义计算，再计算． 【小问1详解】 解：由 可知： ； 【小问2详解】 解： ， ． 【点睛】本题考查新定义下的有理数运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则． 21. 某水果店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈为正，单位：元） 期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 ﹣36.7 ﹣63.3 138 ﹣8 △ 200 186 456 表中星期五的盈亏被墨水涂污了，请你通过计算说明星期五是盈还是亏？盈亏数是多少？ 【答案】星期五盈利了，盈利40元. 【解析】 【分析】利用合计总数减去其他已知的盈亏数即可得. 【详解】由题意得： （元） 答：星期五盈利了，盈利40元. 【点睛】本题考查了正数与负数的应用、有理数的加减法，理解题意正确列出式子是解题关键. 22. 小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：cm）：，，，，，，．问： （1）请说明小虫最后的具体位置？ （2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬行奖励三粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）点O （2）厘米 （3）粒芝麻 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，熟练掌握正负数是解题的关键． （1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答； （2）分别求出各记录与出发点的距离，然后判断即可； （3）求出所有爬行记录的绝对值的和，解题即可． 【小问1详解】 解：， 小虫最后的具体位置在点O； 【小问2详解】 解：根据记录，小虫离开出发点的距离分别为， 故小虫离开出发点O最远是厘米； 【小问3详解】 解：爬行距离， 粒芝麻． 23. 阅读下面材料： 计算：． 解法①： 原式 ． 解法②： 原式 ． 解法三： 原式的倒数为： ， 故原式． （1）上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法_____是错误的（填序号） （2）在正确的解法中，你认为解法______比较简便．（填序号） 请你进行简便计算：． 【答案】（1）① （2）③； 【解析】 【分析】本题考查有理数计算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则即可判断解法的正确性； （2）运用有理数的除法运算法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，运算是最简便的，只有解法三符合这种运算法则，根据有理数除法的运算法则计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：三种解法中得出的结果不同，解法①是错误的． 故答案为：①； 【小问2详解】 解：在正确的解法中，解法③运用了有理数的除法的运算法则，比较简便． 故答案为：③； 原式的倒数为 ， ∴原式． 24. 已知数轴上两点A，B对应的数为和3，点P为数轴上一动点． （1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数． （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为8？若存在，请求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由． （3）现在点A，B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从原点O向左运动．当点A与B点之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少． 【答案】（1） （2）存在，或5 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的距离及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． （1）由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段的中点，而A、B对应的数分别为和3，根据数轴即可确定点P对应的数； （2）分两种情况讨论，①当点P在A左边时，②点P在B点右边时，分别求出x的值即可． （3）分两种情况讨论，①当点A在点B左边两点相距3个单位时，②当点A在点B右边时，两点相距3个单位时，分别求出时间，然后求出点P对应的数即可． 【小问1详解】 解：点P到点A、点B的距离相等， 点P是线段的中点， 点A、B对应的数分别为和3， 点P对应的数是； 【小问2详解】 存在，理由如下 设点P所表示的数为x． 由于，如果存在点P到点A、点B的距离之和为8，那么点P的位置有2种情况： ①当点P在A左边时 ， 解得：； ②点P在B点右边时， ， 解得：； 即当P为或5时，点P到点A、点B的距离之和为8； 小问3详解】 设经过x秒后，A与B相距3个单位长度， 经过x秒，A为，B为， ①当点A在点B左边两点相距3个单位时， 此时P为； ②当点A在点B右边两点相距3个单位时， 此时P为； 综上所述：点P所对应的数是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024浙教版七年级上学期第一次月考数学（第1、2章）试题 一、选择题：本题共10题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要另正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，若向东走记作，则表示（ ） A. 向南走 B. 向西走 C. 向东走 D. 向北走 2. 在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（   ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 0 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 既不是正数，也不是负数 B. 的绝对值是 C. 立方根等于本身的数是 D. 一个有理数不是整数就是分数 4. 第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约216000平方米，数据216000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 一个点在数轴上移动时，它所对应的数，也会有相应的变化．若点从原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时该点所对应的数是（　　） A. B. 2 C. 8 D. 6. 纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京时间1月7日8时时，纽约的时间是（　　） A. 1月6日21时 B. 1月7日21时 C. 1月6日19时 D. 1月6日20时 7. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，量得一个纸杯的高为，6个叠放在一起的纸杯高度为，则10个纸杯叠放在一起的高度是（ ） A. B. C. D. 9. 若，，则代数式的取值共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2023次输出的结果是（　　） A. B. C. 1 D. 4 二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：﹣______1（填“＞”、“＜”或“=”） 12. 已知x，y是有理数，若，则的值______． 13. 如图是一个运算程序，若输入x的值为，则输出y的值为____________． 14. 数轴上一个点到﹣2所表示的点的距离为4，那么这个点的数轴上所表示的数是___. 15 现定义两种运算“”、“ ”（其余符号定义如常），对于任意两个数，，，，则的值是 _______． 16. “数形结合”是一种重要数学思维，观察下面的图形和算式： 解答下列问题：请用上面得到的规律计算：_____． 三、解答题：（本题共8小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 把下列各数的序号填到相应的横线上： ①1；②；③；④+7；⑤0；⑥；⑦；⑧5%． 负有理数：　　　　；整数：　　　　；正分数：　　　　． 18. 在数轴上表示数－4，2.5，，0，并用“＜”号把它们连结起来． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 对于有理数a、b规定一种新运算：． （1）求的值； （2）计算：的值． 21. 某水果店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈为正，单位：元） 期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 ﹣36.7 ﹣633 138 ﹣8 △ 200 186 456 表中星期五的盈亏被墨水涂污了，请你通过计算说明星期五是盈还是亏？盈亏数是多少？ 22. 小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：cm）：，，，，，，．问： （1）请说明小虫最后的具体位置？ （2）小虫离开出发点O最远多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬行奖励三粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 23. 阅读下面材料： 计算：． 解法①： 原式 ． 解法②： 原式 ． 解法三： 原式的倒数为： ， 故原式． （1）上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法_____是错误的（填序号） （2）在正确的解法中，你认为解法______比较简便．（填序号） 请你进行简便计算：． 24. 已知数轴上两点A，B对应的数为和3，点P为数轴上一动点． （1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数． （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为8？若存在，请求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由． （3）现在点A，B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从原点O向左运动．当点A与B点之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$