黑龙江省哈尔滨市哈尔滨工业大学附属中学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学测试卷

2024—2025学年度九年级上学期数学练习卷 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，则的值是（） A. B. C. D. 3. 如图，内接于圆，为圆的直径，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，若米，则点到直线距离为（ ） A. 米 B. 300米 C. 200米 D. 100米 5. 如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点处测得树顶的仰角为，在点处测得树顶的仰角为，且三点在同一直线上，若米，则这棵树的高度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，O为跷跷板AB的中点．支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，当跷跷板的一端B着地时，跷跷板AB与地面MN的夹角为20°，测得AB=1.6m，则OC的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是弦，半径于点C，为直径，，线段长为（ ） A. B. 8 C. D. 8. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点、分别为点、的对应顶点，若，且于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，、分别为、边上的点，点为边上一点，连接交于点．则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共10小题，共30分） 11. 四边形和四边形是位似图形，点A与点对应，点B与点对应，点O是位似中心，如果，那么_____________． 12. 若，若的面积为20，则的面积为________． 13. 如图，△AED∽△ABC，点E为AC的中点，AC=6，AD=2，则BD= ________． 14. 如图，是平面镜，光线从A点出发经上点O反射后照射到B点，若入射角为，反射角为(反射角等于入射角)，于点C，于点D，且，则线段的长为_______． 15. 一个扇形的弧长为，圆心角为，则扇形的半径为________． 16. 如图，在中，，，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若，则BC的长是__________cm． 17. 如图，为的切线，经过圆心O，且，则________度． 18. 如图，与相切于点A，交于点B，点C在上，且．若，，则的长为______． 19. 如图，在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是_______度． 20. 矩形对角线交于点O，点G在延长线上，连接，E为中点，连接交于点F，，若，，则线段的长为________． 三、解答题（共7小题，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，网格中的每个小正方形的边长均为，线段的端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中，画以线段为边的平行四边形，使点、均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为； （2）在图中，画以为边的钝角三角形，且，的面积为，点在小正方形的顶点上，请直接写出线段的长． 23. 如图，AB是⊙O的弦，半径OA=20cm,∠AOB=120°,求△AOB的面积. 24. 如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，AE与DF交于点G，∠AGD＝90°． （1）求证：AE＝DF； （2）若AG＝4GE，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图中所有长度等于AB一半的线段． 25. 某文教用品商店购进甲、乙两种文具进行销售，一个甲种文具的进价比一个乙种文具的进价多5元，用元购进甲种文具的数量是用元购进乙种文具的数量的2倍． （1）求每个甲种文具的进价是多少元？ （2）该商店将每个甲种文具的售价定为元，每个乙种文具的售价定为元，商店根据市场需求，决定向文具厂再购进一批文具，且购进乙种文具的数量比购进甲种文具的数量的2倍还多6个，若本次购进的两种文具全部售出后，总获利不低于元．求该商店本次购进甲种文具至少是多少个？ 26. 如图，为的直径，与切于点，连接，交于点， ． （1）如图，求的正切值； （2）如图，弦，连接，求证：为的切线； （3）如图，在（）的条件下，点在弧上，连接，，，求的长． 27. 平面直角坐标系中，直线交x轴于点B，交y轴于点A，C为x轴正半轴上一点，且． （1）如图1，求直线的解析式： （2）如图2，过点C作于E，交y轴于点D，动点P从点A出发，沿y轴，以每秒1个单位的速度向终点O运动，设点P的运动时间为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式：（不要求写出自变量t的取值范围） （3）如图3，在（2）的条件下，在上取一点Q，使，当时，求线段的长． 2024—2025学年度九年级上学期数学练习卷 一、选择题（共10小题，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共10小题，共30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】4 【17题答案】 【答案】63 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】105 【20题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题，共60分） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示，平行四边形所求作的图形； （2）．，． 【23题答案】 【答案】100cm2． 【24题答案】 【答案】（1）∵正方形ABCD， ∴AD＝CD，∠ADC＝∠DCF＝90°， ∵∠AGD＝90° ∴∠FDC+∠DEA＝90°， ∵∠FDC+∠DFC＝90°， ∴∠DEA＝∠DFC， ∴△AED≌△DFC（AAS）， ∴AE＝DF； （2）DE、CE、CF、BF． 【25题答案】 【答案】（1）元 （2）该商店本次刚进甲种文具至少是个 【26题答案】 【答案】（1）； （2）证明： 如图，连接， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵为半径， ∴是的切线； （3）长为. 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $