阶段测试卷（范围：21-22章）2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

九年级数学上学期测试卷 时间：100分钟；总分：120分 测试范围：华东师大版九年级上册（第21章二次根式~第22章一元二次方程） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．在下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算错误的是（　　） A． B． C． D． 3．将一元二次方程配方后，可化为（   ） A． B． C． D． 4．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（    ） A． B．且 C． D．且 5．在某足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛10场，求参加比赛的球队数量．设有x个队参赛，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．代数式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 7．估计的值应在（   ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 8．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（    ） A．2 B． C． D． 9．如图，在中，，，，动点P、Q分别从点A、B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使的面积为，则点P运动的时间是（　  　） A． B． C． D． 10．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解出了这个不同的方程，得到一个根是2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．等式成立的条件是 12、请写出一个根为0和-5的一元二次方程 13．已知，分别是的整数部分和小数部分，则式子的值是__________． 14．如图，一块长方形绿地长，宽，在绿地中开辟三条道路后，绿地面积缩小到原来的，则可列方程为__________． 15．x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则代数式x12+3x1+x2＝ ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．（9分）计算 ； ． 17、（9分）用适当的方法解方程： ； ． （公式法）； 18．（4/4，8分）已知一元二次方程有两个根分别为． （1）求的取值范围； （2）若原方程的两个根满足，求的值． 19．（8分）认真阅读下列解答过程，并解答下列各题： 比较与的大小． 解： 因为     所以 即： (1)试比较与的大小； (2)尝试计算： 20 . （3/4/4，11分）已知关于x的一元二次方程：． (1)求证：不论m为何实数，方程总有实数根； (2)当方程的两个根均为正数时， ①求m的取值范围； ②若分别是菱形的两条边长，求菱形的边长 21．（4/5，9分）已知，． （1）求的值． （2）求值． 22．（9分）2022年9月30日至10月9日，世界乒乓球团体竞标赛正在成都举行，本次大赛共有66支队伍参赛，本次赛事的口号为“乒世界，品成都”，赛事的举办点燃了全体市民参与乒乓球运动的热情． (1)据市场调研发现，某体育用品店近几个月的乒乓球拍销售量逐月提升，已知7月共销售乒乓球拍500副，每月的月销售增长率相同，9月共销售720副，求该增长率？ (2)已知某体育用品店乒乓球拍平均每天可销售20副，每副盈利40元，在每副降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10副．如果每天要盈利1440元，则每副乒乓球拍应降价多少元？ 23．（12分）关于的一元二次方程如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”， (1)方程①，②中，是“倍根方程”的序号__________； (2)若一元二次方程是“倍根方程”，求出的值； (3)若是“倍根方程”，求代数式的值． 九年级数学上学期测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 测试范围：华东师大版九年级上册（第21章二次根式~第22章一元二次方程）。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．在下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A．   当时，是二次根式，故本选项不符合题意； B．为负数，则无意义，故本选项不符合题意； C．是二次根式，故本选项符合题意； D．  当时，是二次根式，故本选项不符合题意； 故选C． 2．下列运算错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A、与不是同类二次根式，不能合并，故原运算错误，本选项符合题意； B、，正确，本选项不符合题意； C、，正确，本选项不符合题意； D、，正确，本选项不符合题意； 故选A． 3．将一元二次方程配方后，可化为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，，，． 故选B． 4．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（    ） A． B．且 C． D．且 【答案】D 【解析】根据题意得且，解得且．故选D． 5．在某足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛10场，求参加比赛的球队数量．设有x个队参赛，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意得：．故选C． 6．代数式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【解析】二次根式有意义，故，解得，分式有意义， 故即，故且，故选D． 7．估计的值应在（   ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】B 【解析】， ∵，∴，∴的值应在5和6之间，故选B． 8．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【解析】根据实数在数轴上的位置得知：，即：，， ∴．故选A． 9．如图，在中，，，，动点P、Q分别从点A、B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使的面积为，则点P运动的时间是（　  　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设点的运动时间为，则，， ，， 的面积为，，解得：或（舍）， 即使的面积为，则点P运动的时间是，故选B． 10．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解出了这个不同的方程，得到一个根是2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设原方程为，两个根为和． 新方程为，两个根为2和． 则，，， 得，由题意得， ∴，∴，∴． 当时，， 联立，得， 则，， 则． 当时，， 联立，得， 则，， 则． 综上，原方程两根的平方和是．故选D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．等式成立的条件是 【答案】. 【详解】解：根据题意，得：，解得：. 12、请写出一个根为0和-5的一元二次方程 【答案】x(x+5)=0 13．已知，分别是的整数部分和小数部分，则式子的值是__________． 【答案】4 【解析】，，． ．故答案为：4． 14．如图，一块长方形绿地长，宽，在绿地中开辟三条道路后，绿地面积缩小到原来的，则可列方程为__________． 【答案】 【解析】由题意，得，故答案为： 15．x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则代数式x12+3x1+x2＝ ． 【答案】1 【详解】∵x1，x2是方程x2+2x-3=0的两个根， ∴x12+2x1-3=0，即x12+2x1=3，x1+x2=-2， 则x12+3x1+x2 =x12+2x1+x1+x2 =3-2 =1. 故答案是：1． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．计算 ； ． 【答案】解：原式． ． 解：原式 ． 解： ． 17、用适当的方法解方程： ； ． （公式法）； 解： 移项，得：，配方，得：，开方，得：， 解得：，． 解： 移项，得：，因式分解，得：，即：或， 解得：，． 解：， ∵ ∴， 解得， 18．已知一元二次方程有两个根分别为． （1）求的取值范围； （2）若原方程的两个根满足，求的值． 【答案】（1）≤－1；（2） 【分析】（1）一元二次方程有两个根，故△＝≥0；（2）根据根与系数关系可得：，，又，故，，即. 【详解】（1）∵一元二次方程有两个根分别为 ∴△＝≥0 ∴≥0，∴≥0， ∴≥0，∴≥0， ∴≤－1； （2）∵，， 又 ∴ ∴ ∴ ∴， ∵≤－1 ∴ 19．（8分）认真阅读下列解答过程，并解答下列各题： 比较与的大小． 解： 因为     所以 即： (1)试比较与的大小； (2)尝试计算： 【解析】（1）解：，， 因为，所以，即； （2）解： ． 20 . 已知关于x的一元二次方程：． (1)求证：不论m为何实数，方程总有实数根； (2)当方程的两个根均为正数时， ①求m的取值范围； ②若分别是菱形的两条边长，求菱形的边长 【答案】（1）见解析；（2）①m ②1 【详解】（1）证明： （2）①由题意得：x1+x2=; x1x2= 解得：m,m m ②方程的两个根为菱形的边长 方程有两个相等的实数根即 m=-2 将m=-2代入方程并解得x1=x2=1 菱形的边长为1 21、已知，． （1）求的值． （2）求值． 【答案】（1）40；（2） 【详解】（1）， ， ，， ． （2），， ，， ． 22、2022年9月30日至10月9日，世界乒乓球团体竞标赛正在成都举行，本次大赛共有66支队伍参赛，本次赛事的口号为“乒世界，品成都”，赛事的举办点燃了全体市民参与乒乓球运动的热情． (1)据市场调研发现，某体育用品店近几个月的乒乓球拍销售量逐月提升，已知7月共销售乒乓球拍500副，每月的月销售增长率相同，9月共销售720副，求该增长率？ (2)已知某体育用品店乒乓球拍平均每天可销售20副，每副盈利40元，在每副降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10副．如果每天要盈利1440元，则每副乒乓球拍应降价多少元？ 【答案】(1)该增长率为;(2)每副乒乓球拍应降价4元 【详解】（1）解：设平均每月增长率为x， 根据题意得：， 解得：或（舍去）， 答：该增长率为； （2）解：设每副乒乓球拍降价y元，则每副乒乓球拍盈利元，平均每天可售出副， 根据题意得：，即， 解得：或（舍去）， 答：每副乒乓球拍应降价4元 23．关于的一元二次方程如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”， (1)方程①，②中，是“倍根方程”的序号______； (2)若一元二次方程是“倍根方程”，求出的值； (3)若是“倍根方程”，求代数式的值． 【解析】（1）的根为，，， 是“倍根方程”，的根为，， ，不是“倍根方程”；故答案为：①； （2）由一元二次方程是“倍根方程”，设的两个根为和， ，解得； 经检验，符合题意，的值为18； （3）由得，， 是“倍根方程”，或，即或， 当时，；当时，； 代数式的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$