第4章几何图形初步 单元测试卷 2024--2025学年沪科版七年级数学上册

第4章　几何图形初步 达标测试卷 （满分：120分　时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.下列图形中，不属于立体图形的是（　 　） A　　　　　 B　　　　　 C　　　　　 D 2.下列四个生活中的现象可用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（　 　） A　　 B　　 C　　 D 3.如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（　 　） A.20° B.40° C.60° D.80° 第3题图 4.过平面上A，B，C三点中的任意两点作直线，可作（　 　） A.1条 B.3条 C.1条或3条 D.无数条 5.如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD＝AB.若D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是（　 　） 第5题图 A. CD＝DE 　B. CE＝CD C. AB＝DE 　D. CE＝2AB 6.如图，甲从点A出发向北偏东70°10'方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°10'方向走到点C，则∠BAC的度数是（　 　） 第6题图 A.124°20' 　B.124°40' C.125° D.125°20' 阅读背景材料，完成第7～8题. 橡皮泥属于构建类玩具，有利于培养孩子的创造力.涵涵用橡皮泥捏了一个正方体. 7.南朝·宋·范晔在《后汉书·耿弇传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也.”在该正方体的表面写上“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字.如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（　 　） 第7题图 A.有 B.事 C.竟 D.成 8.涵涵又用橡皮泥捏了一个底面是正方形的长方体，测得长方体的高为3 cm，底面正方形的边长为5 cm.涵涵想再加一些橡皮泥把长方体的底面正方形的边长增加2 cm，如果它的高不变，那么它的体积增加了（　 　） A.36 cm3 B.60 cm3 C.70 cm3 D.72 cm3 9. 已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，PA和PB，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的2倍，则称点P是线段AB的“中南点”，线段AB的“中南点”的个数是（　 　） A.9 　B.6 C.8 D.3 10.已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且BC＝AB，BD＝1 cm，则线段AC的长为（　 　） A. cm B. cm C.6 cm或 cm D.6 cm或 cm 选择题答题框 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线.这种现象可以用数学原理解释为 . 12.已知一个角的补角为148°36'26″，则这个角的余角为 . 13.线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，则AC的长度为 . 14.已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON按如图所示放置，且直角顶点在O处，在∠MON内部作射线OC，且OC恰好平分∠MOB. 第14题图 （1）若∠CON＝10°，则∠AOM＝ °； （2）若∠BON＝2∠CON，则∠AOM＝ °. 三、解答题（本大题共7小题，满分60分） 15.（7分）如图所示，点A在线段CB上，AC＝AB，D是线段BC的中点.若CD＝3，求线段AD的长. 第15题图 16.（7分）如图，已知∠BAD，用直尺和圆规在射线AD的右侧作∠DCP，使得∠DCP＝∠BAD.（不写作法，只需保留作图痕迹） 第16题图　　 17. （7分）如图所示，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠BOE＝20°，∠AOB＝122°. 第17题图 （1）求∠DOE的度数； （2）在解答完（1）题后，小明发现（1）题中的四个条件减少一个，也可以求出∠DOE的度数，并且∠DOE的度数不变.你赞同他的说法吗？如果赞同，请写出减少的那个条件，并写出解答过程；如果不赞同，请说明理由. 18.（7分）如图，已知四点A，B，C，D，请用尺规作图完成下列各题.（保留作图痕迹） （1）画直线AB； （2）画射线AC； （3）连接BC并延长BC到点E，使得线段CE＝AB＋BC； （4）在线段BD上取点P，使PA＋PC的值最小. 第18题图　　 19.（8分）如图，已知轮船A在灯塔O的北偏西55°的方向上，轮船B在灯塔O的南偏东10°的方向上. （1）求∠AOB的度数； （2）若轮船C在∠AOB的平分线上，则轮船C在灯塔O的什么方位上？ 第19题图 20.（10分）如图1，2024央视春晚，舞蹈节目《锦鲤》华丽登场，舞者巧借威亚展现别样东方美，寓意鱼跃龙门、好运连连.小安想从图形旋转的角度来学习舞蹈的动作，为了方便研究，定义两手位置分别为A，B两点，两脚位置分别为C，D两点，O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转，如图2. 图1 　　　　 图2 图3 　　　　 图4 第20题图 （1）某一时刻∠AOD＝90°，如图3. A，O，B三点在一条直线上，但不在水平方向上，且∠AOC∶∠BOC＝7∶8，试求∠COD的度数； （2）如图4，OE为竖直方向.某一时刻，舞者两腿左右张开，使得∠COE＝∠DOE＝20°.开始运动前A，O，B三点在同一水平线上，OA，OB绕点O同时开始逆时针旋转，OA旋转速度为35°/s，OB旋转速度为70°/s，当OA旋转到与OD重合时，OA，OB停止运动.设运动的时间为t s. ①当B，O，D三点在一条直线上时，t＝ s； ②在表演过程中，是否存在t时刻，使得∠AOB＝90°？ 若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由. 21. （14分）【新知理解】 如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB，AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”. （1）线段的中点 这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”） （2）若AB＝24 cm，点C是线段AB的“巧点”，则AC＝ cm； 【解决问题】 （3）如图2，已知AB＝24 cm.动点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t s.当t为何值时，A，P，Q三点中一点恰好是以另外两点为端点的线段的“巧点”？请说明理由. 图1　　　 图2 第21题图 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章　几何图形初步 达标测试卷 （满分：120分　时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.下列图形中，不属于立体图形的是（　A　） A　　　　　 B　　　　　 C　　　　　 D 2.下列四个生活中的现象可用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（　B　） A　　 B　　 C　　 D 3.如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（　C　） A.20° B.40° C.60° D.80° 第3题图 4.过平面上A，B，C三点中的任意两点作直线，可作（　C　） A.1条 B.3条 C.1条或3条 D.无数条 5.如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD＝AB.若D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是（　B　） 第5题图 A. CD＝DE 　B. CE＝CD C. AB＝DE 　D. CE＝2AB 6.如图，甲从点A出发向北偏东70°10'方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°10'方向走到点C，则∠BAC的度数是（　C　） 第6题图 A.124°20' 　B.124°40' C.125° D.125°20' 阅读背景材料，完成第7～8题. 橡皮泥属于构建类玩具，有利于培养孩子的创造力.涵涵用橡皮泥捏了一个正方体. 7.南朝·宋·范晔在《后汉书·耿弇传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也.”在该正方体的表面写上“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字.如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（　C　） 第7题图 A.有 B.事 C.竟 D.成 8.涵涵又用橡皮泥捏了一个底面是正方形的长方体，测得长方体的高为3 cm，底面正方形的边长为5 cm.涵涵想再加一些橡皮泥把长方体的底面正方形的边长增加2 cm，如果它的高不变，那么它的体积增加了（　D　） A.36 cm3 B.60 cm3 C.70 cm3 D.72 cm3 9. 已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，PA和PB，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的2倍，则称点P是线段AB的“中南点”，线段AB的“中南点”的个数是（　A　） A.9 　B.6 C.8 D.3 10.已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且BC＝AB，BD＝1 cm，则线段AC的长为（　C　） A. cm B. cm C.6 cm或 cm D.6 cm或 cm 选择题答题框 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C B C C D A C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线.这种现象可以用数学原理解释为　两点确定一条直线　. 12.已知一个角的补角为148°36'26″，则这个角的余角为　58°36'26″　. 13.线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，则AC的长度为　2或10　. 14.已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON按如图所示放置，且直角顶点在O处，在∠MON内部作射线OC，且OC恰好平分∠MOB. 第14题图 （1）若∠CON＝10°，则∠AOM＝　20　°； （2）若∠BON＝2∠CON，则∠AOM＝　45　°. 三、解答题（本大题共7小题，满分60分） 15.（7分）如图所示，点A在线段CB上，AC＝AB，D是线段BC的中点.若CD＝3，求线段AD的长. 第15题图 解：因为D是线段BC的中点，CD＝3， 所以BC＝2CD＝6. （2分） 因为AC＝AB，AC＋AB＝CB， 所以AC＝CB＝2， （4分） 所以AD＝CD－AC＝3－2＝1， 即线段AD的长是1. （7分） 16.（7分）如图，已知∠BAD，用直尺和圆规在射线AD的右侧作∠DCP，使得∠DCP＝∠BAD.（不写作法，只需保留作图痕迹） 第16题图　　 第16题解图 解：如解图，∠DCP即为所求. （7分） 17. （7分）如图所示，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠BOE＝20°，∠AOB＝122°. 第17题图 （1）求∠DOE的度数； （2）在解答完（1）题后，小明发现（1）题中的四个条件减少一个，也可以求出∠DOE的度数，并且∠DOE的度数不变.你赞同他的说法吗？如果赞同，请写出减少的那个条件，并写出解答过程；如果不赞同，请说明理由. 解：（1）因为OE是∠BOC的平分线， 所以∠BOE＝∠COE＝20°， 所以∠AOC＝∠AOB－∠BOE－∠COE＝82°. 因为OD是∠AOC的平分线， 所以∠AOD＝∠COD＝41°， 所以∠DOE＝∠COE＋∠COD＝20°＋41°＝61°. （3分） （2）赞同，减少∠BOE＝20°这个条件. 因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC， 所以∠COE＝∠BOC，∠COD＝∠AOC， 所以∠DOE＝∠COD＋∠COE＝（∠AOC＋∠BOC）＝∠AOB＝61°. （7分） 18.（7分）如图，已知四点A，B，C，D，请用尺规作图完成下列各题.（保留作图痕迹） （1）画直线AB； （2）画射线AC； （3）连接BC并延长BC到点E，使得线段CE＝AB＋BC； （4）在线段BD上取点P，使PA＋PC的值最小. 第18题图　　 第18题解图 解：（1）如解图，直线AB即为所求. （2分） （2）如解图，射线AC即为所求. （4分） （3）如解图，线段CE即为所求. （6分） （4）如解图，点P即为所求. （7分） 19.（8分）如图，已知轮船A在灯塔O的北偏西55°的方向上，轮船B在灯塔O的南偏东10°的方向上. （1）求∠AOB的度数； （2）若轮船C在∠AOB的平分线上，则轮船C在灯塔O的什么方位上？ 第19题图 解：（1）如解图，因为轮船A在灯塔O的北偏西55°的方向上，轮船B在灯塔O的南偏东10°的方向上，所以∠AOB＝∠AOM＋∠MON＋∠BON＝90°－55°＋90°＋10°＝135°. （4分） 第19题解图 （2）因为OC平分∠AOB， 所以∠BOC＝∠AOB＝67.5°， 所以∠CON＝∠BOC－∠BON＝67.5°－10°＝57.5°， 所以轮船C在灯塔O的南偏西57.5°的方位上. （8分） 20.（10分）如图1，2024央视春晚，舞蹈节目《锦鲤》华丽登场，舞者巧借威亚展现别样东方美，寓意鱼跃龙门、好运连连.小安想从图形旋转的角度来学习舞蹈的动作，为了方便研究，定义两手位置分别为A，B两点，两脚位置分别为C，D两点，O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转，如图2. 图1 　　　　 图2 图3 　　　　 图4 第20题图 （1）某一时刻∠AOD＝90°，如图3. A，O，B三点在一条直线上，但不在水平方向上，且∠AOC∶∠BOC＝7∶8，试求∠COD的度数； （2）如图4，OE为竖直方向.某一时刻，舞者两腿左右张开，使得∠COE＝∠DOE＝20°.开始运动前A，O，B三点在同一水平线上，OA，OB绕点O同时开始逆时针旋转，OA旋转速度为35°/s，OB旋转速度为70°/s，当OA旋转到与OD重合时，OA，OB停止运动.设运动的时间为t s. ①当B，O，D三点在一条直线上时，t＝　　s； ②在表演过程中，是否存在t时刻，使得∠AOB＝90°？ 若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由. 解：（1）因为A，O，B三点在一条直线上，所以∠AOC＋∠BOC＝180°. 因为∠AOC∶∠BOC＝7∶8，所以∠AOC＝×180°＝84°. 因为∠AOD＝90°， 所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝90°－84°＝6°. （4分） （2）①. （8分） 【解法提示】开始运动前，因为∠AOE＝∠BOE＝90°，∠COE＝∠DOE＝20°，所以∠BOD＝∠AOC＝70°.开始运动后，当OA与OD重合时，t＝＝（s）；当点B在射线DO上时，t＝＝（s）；当OB与OD重合时，t＝＝（s），不存在此种情况.故当B，O，D三点在一条直线上时，t＝ s. ②存在.当OB开始运动直至与OA的初始位置重合，即0≤t≤时，若∠AOB＝90°，则t＝＝（s）； 当＜t≤时，不存在一个时刻使得∠AOB＝90°. 综上所述，存在t＝ s，使得∠AOB＝90°. （10分） 21. （14分）【新知理解】 如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB，AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”. （1）线段的中点　是　这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”） （2）若AB＝24 cm，点C是线段AB的“巧点”，则AC＝　8或12或16　cm； 【解决问题】 （3）如图2，已知AB＝24 cm.动点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t s.当t为何值时，A，P，Q三点中一点恰好是以另外两点为端点的线段的“巧点”？请说明理由. 图1　　　 图2 第21题图 解：（1）是. （2分） （2）8或12或16. （6分） 【解法提示】因为AB＝24 cm，点C是线段AB的巧点，所以AC＝24×＝8（cm）或AC＝24×＝12（cm）或AC＝24×＝16（cm）. （3）由题意可知，动点P先到达点B，经过的时间为24÷2＝12（s）.分三种情况讨论： 第一种，点A是以点P、点Q为端点的线段的“巧点”时，不存在这种情况. 第二种，点P是以点A、点Q为端点的线段的“巧点”时， ①AP＝AQ，2t＝（24－t），t＝； ②AP＝AQ，2t＝（24－t），t＝； ③AP＝AQ，2t＝（24－t），t＝6. 第三种，点Q是以点A、点P为端点的线段的“巧点”时， ①AQ＝AP，24－t＝t，t＝（舍去）； ②AQ＝AP，24－t＝t，t＝12； ③AQ＝AP，24－t＝t，t＝. 所以当t为或或6或12或时，A，P，Q三点中一点恰好是以另外两点为端点的线段的“巧点”. （14分） 学科网（北京）股份有限公司 $$