第2章　整式及其加减 达标测试卷 2024--2025学年沪科版七年级数学上册

第2章　整式及其加减 达标测试卷 （满分：150分　时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.下列式子，符合代数式书写格式的是（　 　） A. B.2b C. m×7 D. x＋y人 2.下列单项式中，ab3的同类项是（　 　） A.3ab3 B.2a2b3 C.－a2b2 D. a3b 3.下列对代数式－3x的意义表述正确的是（　 　） A.－3与x的和 B.－3与x的差 C.－3与x的积 D.－3与x的商 4.下列去括号正确的是（　 　） A. a－（2b－c）＝a－2b－c B. a＋2（2b－3c）＝a－4b－6c C. a＋（b－3c）＝a－b＋3c D. a－3（2b－3c）＝a－6b＋9c 5.若关于x，y的多项式x2＋axy＋y－（bx2－xy－3）不含二次项，则a－b的值为（　 　） A.0 B.－2 C.2 D.－1 6.已知M＝4x2－3x－2，N＝6x2－3x＋6，则M与N的大小关系是（　 　） A. M＜N B. M＞N C. M＝N D.以上都有可能 7.如图是2024年8月份的月历表，用图中所示的方式（阴影部分）任意圈出4个数，设这四个数中最小的数为x，则这四个数中最大的数为（　 　） 第7题图 A. x＋1 B. x＋7 C. x＋8 D. x＋9 阅读背景材料，完成第8～9题. 某商店在甲批发市场以每包a元的价格购进35包茶叶，又在乙批发市场以每包b（a＞b）元的价格购进同样的茶叶25包. 8.该商店批发茶叶的总费用为（　 　） A.（35a－25b）元 B.（35a＋25b）元 C.（25a＋35b）元 D.（25a－35b）元 9.如果以每包以（2a＋b）元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店在这次交易中（　 　） A.盈利了 B.亏损了 C.不盈不亏 D.不能确定 10.将两个边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图2、图3两种方式置于长方形ABCD中（图2、图3中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，则C1－C2的值为（　 　） 图1　　 图2　　 图3 第10题图 A.0 B. a－b C.2a－2b D.2b－2a 选择题答题框 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图是我国南北朝时期的官员独孤信的印章，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成，如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为 . 第11题图 12.已知m2＋2mn＝3，2n2＋3mn＝5，则代数式2m2＋13mn＋6n2的值是 . 13. 代数推理： 15×15＝225＝2×100＋25； 25×25＝625＝6×100＋25； 35×35＝1225＝12×100＋25； …… 试探究两位数（即个位数字是5，十位数字是a的两位数）的平方的一般规律：＝（10a＋5）2＝ . 14. 如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的“和谐整式”，例如：x－6和－x＋7为数1的“和谐整式”. （1）－2x＋1与 为数－1的“和谐整式”； （2）若关于x的整式9x2－mx＋6与－nx2－3x＋2m－n为常数k的“和谐整式”，则k的值为 . 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.化简：3x2－4x－2[2x2－（－x2＋2x－1）]. 16.先化简，再求值： 2（a2b－ab2）－（a2b－ab2），其中a＝－2，b＝. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 遗传是影响一个人身高的因素之一.有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：儿子成年后的身高＝×1.08，女儿成年后的身高＝，其中a为父亲身高，b为母亲身高（单位：m）. （1）七年级男生小刚的爸爸身高为1.72 m，妈妈身高为1.65 m，试预测小刚成年后的身高；（精确到百分位） （2）根据公式，预测自己成年后的身高. 18. 定义：若a＋b＝c，则称a与b是关于c的平衡数. （1）已知6与m是关于3的平衡数，求m的值； （2）若a＝2x2－4x＋1，b＝2x2－4（x2－x＋1）＋5，试说明：a与b是哪个数的平衡数？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.在学习了《整式加减》后，小明设计了一个游戏，邀请同桌小马一起参与.小明准备了A，B，C三张写有代数式的卡片，并且告诉小马规则为其中两张卡片上的多项式的差等于第三张卡片上的多项式，但C卡片上的一部分看不清了. （1）小马经过思考，对小明说：“一定不是A－B＝C”，请判断小马说的是否正确，并说明理由； （2）小明回忆起最终的结果为“C－A＝B”，请帮助小明将C卡片上的多项式补充完整. A B C 3a2b－2b2＋4a 2a2b＋4b2－3a ＋a 20.如图，某公园有一块长为（2a－1）米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是x米的小路，余下部分设计成花圃进行美化，并用篱笆把不靠墙的三边围起来. 第20题图 （1）用代数式表示所用篱笆的总长度； （2）a＝6x＝30，若篱笆的造价为60元/米，请计算全部篱笆的造价. 六、（本题满分12分） 21.数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2－y2（x，y均为自然数）”的问题. 指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）： N 奇数 4的倍数 表示结果 1＝12－02 3＝22－12 5＝32－22 7＝42－32 9＝52－42 … 4＝22－02 8＝32－12 12＝42－22 16＝52－32 20＝62－42 … 一般结论 2n－1＝n2－（n－1）2 4n＝ 按上表规律，完成下列问题： （1）24＝（ ）2－（ ）2； （2）4n＝ . 七、（本题满分12分） 22. 【阅读理解】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.观察下面的式子： 4（a＋b）＋2（a＋b）－（a＋b）. 【问题解决】（1）把（a＋b）看成一个整体，对上面的式子进行化简，并写出化简过程. 【简单应用】（2）①已知a2＋a＝1，则2a2＋2a＋2023＝ ； ②已知a＋b＝－3，求5（a＋b）－7a－7b＋11的值. 【拓展提高】（3）已知a2－2ab＝－5，－ab＋2b2＝3，求式子3a2－7ab＋2b2的值. 八、（本题满分14分） 23.某学校为了准备中考体育考试，在某体育用品专卖店购买200根跳绳与若干个排球.已知该体育用品专卖店每根跳绳的定价为120元，每个排球的定价为60元，并有以下两种批发套餐： 套餐一：买一根跳绳，赠送一个排球； 套餐二：跳绳与排球都打八折出售. （1）若该学校购买200根跳绳与200个排球，请通过计算比较哪种套餐更省钱； （2）若该学校购买200根跳绳与a个排球（a＞200），请用含a的式子表示出两种套餐所需要的费用；当a＝400时，通过计算选出两种套餐中最省钱的套餐； （3）在（2）的条件下，该学校计划购买200根跳绳与400个排球，该体育用品专卖店允许将套餐组合购买，请你设计最省钱的购买方案，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章　整式及其加减 达标测试卷答案版 （满分：150分　时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.下列式子，符合代数式书写格式的是（　A　） A. B.2b C. m×7 D. x＋y人 2.下列单项式中，ab3的同类项是（　A　） A.3ab3 B.2a2b3 C.－a2b2 D. a3b 3.下列对代数式－3x的意义表述正确的是（　C　） A.－3与x的和 B.－3与x的差 C.－3与x的积 D.－3与x的商 4.下列去括号正确的是（　D　） A. a－（2b－c）＝a－2b－c B. a＋2（2b－3c）＝a－4b－6c C. a＋（b－3c）＝a－b＋3c D. a－3（2b－3c）＝a－6b＋9c 5.若关于x，y的多项式x2＋axy＋y－（bx2－xy－3）不含二次项，则a－b的值为（　B　） A.0 B.－2 C.2 D.－1 6.已知M＝4x2－3x－2，N＝6x2－3x＋6，则M与N的大小关系是（　A　） A. M＜N B. M＞N C. M＝N D.以上都有可能 7.如图是2024年8月份的月历表，用图中所示的方式（阴影部分）任意圈出4个数，设这四个数中最小的数为x，则这四个数中最大的数为（　D　） 第7题图 A. x＋1 B. x＋7 C. x＋8 D. x＋9 阅读背景材料，完成第8～9题. 某商店在甲批发市场以每包a元的价格购进35包茶叶，又在乙批发市场以每包b（a＞b）元的价格购进同样的茶叶25包. 8.该商店批发茶叶的总费用为（　B　） A.（35a－25b）元 B.（35a＋25b）元 C.（25a＋35b）元 D.（25a－35b）元 9.如果以每包以（2a＋b）元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店在这次交易中（　A　） A.盈利了 B.亏损了 C.不盈不亏 D.不能确定 10.将两个边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图2、图3两种方式置于长方形ABCD中（图2、图3中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，则C1－C2的值为（　A　） 图1　　 图2　　 图3 第10题图 A.0 B. a－b C.2a－2b D.2b－2a 选择题答题框 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C D B A D B A A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图是我国南北朝时期的官员独孤信的印章，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成，如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为　18a2＋4ab　. 第11题图 12.已知m2＋2mn＝3，2n2＋3mn＝5，则代数式2m2＋13mn＋6n2的值是　21　. 13. 代数推理： 15×15＝225＝2×100＋25； 25×25＝625＝6×100＋25； 35×35＝1225＝12×100＋25； …… 试探究两位数（即个位数字是5，十位数字是a的两位数）的平方的一般规律：＝（10a＋5）2＝　a（a＋1）×100＋25　. 14. 如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的“和谐整式”，例如：x－6和－x＋7为数1的“和谐整式”. （1）－2x＋1与　2x－2　为数－1的“和谐整式”； （2）若关于x的整式9x2－mx＋6与－nx2－3x＋2m－n为常数k的“和谐整式”，则k的值为　－9　. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.化简：3x2－4x－2[2x2－（－x2＋2x－1）]. 解：原式＝3x2－4x－2（2x2＋x2－2x＋1） （4分） ＝3x2－4x－4x2－2x2＋4x－2 ＝－3x2－2. （8分） 16.先化简，再求值： 2（a2b－ab2）－（a2b－ab2），其中a＝－2，b＝. 解：原式＝2a2b－ab2－a2b＋ab2 ＝a2b， （4分） 将a＝－2，b＝代入，得原式＝（－2）2×＝2. （8分） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 遗传是影响一个人身高的因素之一.有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：儿子成年后的身高＝×1.08，女儿成年后的身高＝，其中a为父亲身高，b为母亲身高（单位：m）. （1）七年级男生小刚的爸爸身高为1.72 m，妈妈身高为1.65 m，试预测小刚成年后的身高；（精确到百分位） （2）根据公式，预测自己成年后的身高. 解：（1）当a＝1.72，b＝1.65时， ×1.08≈1.82（m）. （4分） 答：小刚成年后的身高约为1.82 m. （2）当爸爸身高为1.8 m.，妈妈身高为1.65 m，且自己是女孩时， 自己成年后的身高为≈1.66（m）.（答案不唯一） （8分） 18. 定义：若a＋b＝c，则称a与b是关于c的平衡数. （1）已知6与m是关于3的平衡数，求m的值； （2）若a＝2x2－4x＋1，b＝2x2－4（x2－x＋1）＋5，试说明：a与b是哪个数的平衡数？ 解：（1）根据题意，得6＋m＝3， 所以m＝－3. （3分） （2）a＋b＝2x2－4x＋1＋2x2－4（x2－x＋1）＋5 ＝2x2－4x＋1＋2x2－4x2＋4x－4＋5 ＝2， 所以a与b是关于2的平衡数. （8分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.在学习了《整式加减》后，小明设计了一个游戏，邀请同桌小马一起参与.小明准备了A，B，C三张写有代数式的卡片，并且告诉小马规则为其中两张卡片上的多项式的差等于第三张卡片上的多项式，但C卡片上的一部分看不清了. （1）小马经过思考，对小明说：“一定不是A－B＝C”，请判断小马说的是否正确，并说明理由； （2）小明回忆起最终的结果为“C－A＝B”，请帮助小明将C卡片上的多项式补充完整. A B C 3a2b－2b2＋4a 2a2b＋4b2－3a 　5a2b＋2b2　＋a 解：（1）小马说的正确.理由如下： A－B＝3a2b－2b2＋4a－（2a2b＋4b2－3a） ＝3a2b－2b2＋4a－2a2b－4b2＋3a ＝a2b－6b2＋7a. 因为a≠0，且C中a的系数为1， 所以一定不是A－B＝C. 故小马说的正确. （5分） （2）5a2b＋2b2. （10分） 20.如图，某公园有一块长为（2a－1）米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是x米的小路，余下部分设计成花圃进行美化，并用篱笆把不靠墙的三边围起来. 第20题图 （1）用代数式表示所用篱笆的总长度； （2）a＝6x＝30，若篱笆的造价为60元/米，请计算全部篱笆的造价. 解：（1）由题图可得花圃的长为（2a－1－2x）米，宽为（a－x）米， 所以篱笆的总长度为2a－1－2x＋2（a－x） ＝2a－1－2x＋2a－2x ＝（4a－4x－1）米. （5分） （2）因为a＝6x＝30，所以x＝5. 所以4a－4x－1＝4×30－4×5－1＝99（米）， 99×60＝5940（元）. 故全部篱笆的造价是5940元. （10分） 六、（本题满分12分） 21.数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2－y2（x，y均为自然数）”的问题. 指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）： N 奇数 4的倍数 表示结果 1＝12－02 3＝22－12 5＝32－22 7＝42－32 9＝52－42 … 4＝22－02 8＝32－12 12＝42－22 16＝52－32 20＝62－42 … 一般结论 2n－1＝n2－（n－1）2 4n＝　　　　 按上表规律，完成下列问题： （1）24＝（　7　）2－（　5　）2； （2）4n＝　（n＋1）2－（n－1）2　. 解：（1）7；5. （6分） （2）（n＋1）2－（n－1）2 （12分） 【解法提示】4＝4×1＝（1＋1）2－（1－1）2，8＝4×2＝（2＋1）2－（2－1）2，12＝4×3＝（3＋1）2－（3－1）2，…，4n＝4·n＝（n＋1）2－（n－1）2. 七、（本题满分12分） 22. 【阅读理解】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.观察下面的式子： 4（a＋b）＋2（a＋b）－（a＋b）. 【问题解决】（1）把（a＋b）看成一个整体，对上面的式子进行化简，并写出化简过程. 【简单应用】（2）①已知a2＋a＝1，则2a2＋2a＋2023＝　2025　； ②已知a＋b＝－3，求5（a＋b）－7a－7b＋11的值. 【拓展提高】（3）已知a2－2ab＝－5，－ab＋2b2＝3，求式子3a2－7ab＋2b2的值. 解：（1）4（a＋b）＋2（a＋b）－（a＋b） ＝（4＋2－1）（a＋b） ＝5（a＋b） ＝5a＋5b. （3分） （2）①2025. （6分） ②因为a＋b＝－3， 所以5（a＋b）－7a－7b＋11 ＝5（a＋b）－7（a＋b）＋11 ＝－2（a＋b）＋11 ＝－2×（－3）＋11 ＝17. （9分） （3）因为a2－2ab＝－5，－ab＋2b2＝3， 所以3a2－7ab＋2b2 ＝3a2－6ab－ab＋2b2 ＝3（a2－2ab）＋（－ab＋2b2） ＝3×（－5）＋3 ＝－12. （12分） 八、（本题满分14分） 23.某学校为了准备中考体育考试，在某体育用品专卖店购买200根跳绳与若干个排球.已知该体育用品专卖店每根跳绳的定价为120元，每个排球的定价为60元，并有以下两种批发套餐： 套餐一：买一根跳绳，赠送一个排球； 套餐二：跳绳与排球都打八折出售. （1）若该学校购买200根跳绳与200个排球，请通过计算比较哪种套餐更省钱； （2）若该学校购买200根跳绳与a个排球（a＞200），请用含a的式子表示出两种套餐所需要的费用；当a＝400时，通过计算选出两种套餐中最省钱的套餐； （3）在（2）的条件下，该学校计划购买200根跳绳与400个排球，该体育用品专卖店允许将套餐组合购买，请你设计最省钱的购买方案，并说明理由. 解：（1）套餐一：200×120＝24000（元）； 套餐二：200×（120＋60）×80％＝28800（元）. 24000＜28800， 答：按套餐一购买更省钱. （4分） （2）当a＞200时， 套餐一：200×120＋60（a－200）＝（60a＋12000）元； 套餐二：（200×120＋60a）×80％＝（48a＋19200）元. 当a＝400时， 套餐一：60×400＋12000＝36000（元）； 套餐二：48×400＋19200＝38400（元）. 36000＜38400， 答：按套餐一购买最省钱. （9分） （3）最省钱的购买方案是先按套餐一购买200根跳绳，同时赠送200个排球，再按套餐二购买200个排球.理由如下： 200×120＋200×60×80％＝33600（元）， 因为33600＜36000＜38400， 所以该种方案最省钱. （14分） 学科网（北京）股份有限公司 $$