第二章 有理数的运算 单元训练试卷 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第二章《有理数的运算》单元训练试卷（含解答） 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1 .杭州奥体中心的网球中心俗称“小莲花”，此次作为亚运会网球项目比赛场馆及训练场馆， 建筑面积523000平方米，数据523000用科学记数法表示为（　 　） A． B． C． D． 2．下列各组数中，相等的是（　 　） A．与 B．与 C．与 D．与 3．已知，那么代数式的值为（　 　） A．1 B． C． D．2024 4．若非零且互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，则值为（　 　） A．-4 B．0 C．2 D．4 5 .有下列四个算式： ①； ②； ③； ④． 其中，正确的有（　 　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6 .下图是一个运算程序，若输入，按下图所示的程序运算（完成一个方框内的运算后， 把结果输入下一个方框继续进行运算），则输出的结果为（　 　） A．3 B． C．0 D．5 7 . 如图是5个城市的国际标准时间（单位：时）， 那么北京时间2021年10月12日上午9时对应的是（　 　） A．伦敦时间2021年10月12日凌晨2时 B．纽约时间2021年10月12日晚上22时 C．多伦多时间2021年10月11日晚上20时 D．汉城时间2021年10月12日上午10时 8．已知a•b≠0，则﹣的值不可能等于（　 　） A．2 B．﹣2 C．1 D．0 9． 日常生活中我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”． 而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”． 二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为1101（2）， 1101（2）通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13． 仿照上面的转换方法，将二进制数11101（2）转换为十进制数是（　 　） A．15 B．29 C．30 D．33 10． 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1， 依次继续下去…，第2023次输出的结果是（　 　） A． B． C．1 D．4 二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 11．比较大小： （选填“>”、“<”或“=”）． 12．在数轴上，如果点A所表示的数是，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 ． 13.定义一种新运算，其规则为，如：，那么的值是 ． 14.如下，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x的值 　 　． 16 x 11 15 12 15． 已知、、三个数在数轴上对应的位置如图所示，下列判断中正确的序号有 ． ； ； ； ； ． 16． 已知．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数 . 如：3的差倒数是，的差倒数是． 已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则 ． 三、解答题：本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．将下列有理数分别填在相应的集合里： -2，5，-0.3，，0，，51.07，-1，，102. 正数集合：{                 …}； 负数集合；{                 …}； 整数集合：{                 …}； 分数集合：{                 …}. 18．在数轴上表示下列各数，．并用“＜”把这些数连接起来． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20. 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数， 称后的纪录如下： 回答下列问题： (1) 这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重__________千克； (2) 与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3) 若白菜每千克售价元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 21． 定义一种新运算：观察下列式子： 1*3＝1×3﹣3＝0; 3*（﹣1）＝3×3+1＝10; 4*6＝4×3﹣6＝6; 5*（﹣2）＝5×3+2＝17. （1）请你想一想：a*b＝______ （2）（﹣7）*5＝______ （3）若a*（﹣8）＝6*a请求出a的值 22．“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)(单位：万人)： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 ＋1.6 ＋0.8 ＋0.4 －0.4 －0.8 ＋0.2 －1.2 (1)若9月30日游客为2万，则10月2日游客的人数为多少？ (2)请判断7天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ (3)求这一次黄金周期间游客在该地的总人数． 23．阅读下面材料，然后回答问题. 计算. 解法一：原式 . 解法二：原式 . 解法三：原式的倒数为 ， 故原式. (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪种解法是错误的？ (2)请选择适当的方法计算: . 24 . 在数轴上有三个点，，它们表示的有理数分别为，，， 已知是最大的负整数，且． (1) ______， ______， ______； (2) 如果数轴上点到、两点的距离相等，则点表示的数为______； 如果数轴上点到点的距离是，则点表示的数为______； （3）在数轴上是否存在一点，使点到点的距离是点到点的距离的倍？ 若存在，请直接写出点表示的数；若不存在，请说明理由； （4） 甲、乙两点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度从点、同时出发向点运动， 甲到达点后以原来倍的速度返回，求几秒后甲、乙两点相距个单位长度？ 参考解答 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1 .A 2．C 3．A 4．D 5 .C 6 .A 7 . D 8．C 9 .B． 10.D 二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 11． 12．2或 13. 14.9． 15．①④ 16 . 三、解答题：本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．解：正数集合：； 负数集合： ； 整数集合：； 分数集合： 18．解：如图所示： 故． 19．（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式 ． 20. （1）解：最接近标准重量的是纪录中绝对值最小的数， ，，，，，，， ∴绝对值最小的是， ∴千克， 故答案为； （2）， 答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克； （3）由（2）可知，与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克， ∴（元） 答：出售这8筐白菜可卖元． 21 .（1）由题意可得， a*b=3a﹣b， 故答案为3a﹣b； （2）（﹣7）*5=3×（﹣7）﹣5=（﹣21）﹣5=﹣26， 故答案为﹣26； （3）∵a*（﹣8）=6*a， ∴3a+8=3×6﹣a， 解得，a=2.5， 即a的值是2.5． 22．解:（1）2+1.6+0.8=4.4万人 （2）1日的人数是：2+1.6=3.6万人； 2日的人数是：3.6+0.8=4.4万人； 3日的人数是：4.4+0.4=4.8万人；4日的人数是：4.8-0.4=4.4万人； 5日的人数是：4.4-0.8=3.6万人；6日的人数是：3.6+0.2=3.8万人； 7日的人数是：3.8-1.2=2.6万人． 则七天内游客人数最多的是3日；最少的是7日； 10月3日人数最多；10月7日人数最少； 它们相差：（1.6+0.8+0.4）﹣（1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2）=2.2万人； 或4.8-2.6=2.2万人. （3）3.6+4.4+4.8+4.4+3.6+3.8+2.6=27.2（万人）． 答：这7天的游客总人数是27.2万人． 23．解:（1）根据除法没有分配律可知解法一错误； 根据加法的交换律可知，交换加数的位置时应连同符号一起交换，故解法二也错误； （2）∵ = = =-7+9-28+12 =-14， ∴=-. 24 . （1）解：是最大的负整数， ， ， ，， ，； 故答案为：，，； （2）解：①设点表示的数为， ， 解得：， 即点表示的数为； ②设点表示的数为， ， 解得：或， 即点表示的数为或； 故答案为：；或； （3）解：设点表示的数为， ， 解得：或， 即点表示的数为或； （4）解：甲的速度比乙快， 当两者距离个单位长度时，甲正从返回， 设时间为，当甲到达点时，时间为秒， 此时乙表示的数为， 则或， 解得：或， 秒，秒， 秒或秒后甲、乙两点相距个单位长度． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$