14.2.1平方差公式 课件-2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.2.1平方差公式 1 教学目标 2 1 3 知识与技能 经历平方差公式的探索及推导过程,掌握平方差公式的结构特征并能熟练运用。 过程与方法 运用公式进行简单的计算,获得一些数学活动的经验,进一步增强学生的符号感,推理和归纳能力及解决问题的能力。 情感、态度与价值观 让学生经历“特殊到一般再到特殊”这一数学活动过程,积累数学活动的经验,体会数形结合的思想方法,培养他们合情推理和归纳的能力。 教学重难点 教学重点 平方差公式的推导和应用。 教学难点 理解平方差公式的结构特征,灵活运用平方差公式。 教学过程 情境导入 讲授新课 当堂练习 课堂小结 复习巩固 复习巩固 多项式与多项式是如何相乘的? (a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd 情境导入 从前,有一个狡猾的地主,把一块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边减少5米,相邻的另一边增加5米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”张老汉一听,觉得好像没有吃亏,就答应了,回到家中,他把这件事和邻居一讲,大家都说:“张老汉,你吃亏了!”他非常吃惊。 你知道为什么吗? 讲授新课 合作探究 算一算,看谁算得又快又准 ①(x+2)(x-2) ②(n+5)(n-5) ③(3y+1)(3y-1) ④(6m+3)(6m-3) 讲授新课 合作交流 观察上述算式,你发现了什么规律?运算出结果后,你又发现了什么规律? 从刚才的运算我发现: 等号的一边:两数和与这两数差的积 等号的另一边:这两数的平方差 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差 讲授新课 平方差公式的特征 1.公式左边是两个二项式相乘,并且两个二项式中有一项是相同的,有一项互为相反数。 2.公式的右边是乘数中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)。 3.公式中的字母可以是具体的数字,也可以是多项式或单项式。 讲授新课 平方差公式的应用: 1.判断哪些多项式相乘可以用平方差公式? (a+b)(-a-b) (3m+2n)(2n-3m) -(y-2x)(2x+y) (p-5q)(-p-5q) 思考:你能说说平方差公式的结构特征吗? 讲授新课 2.你能用下面的几何图形来解释平方差公式吗? a b a+b a-b 割补法 = 讲授新课 3.运用平方差公式计算 (6x+5)(6x-5) (7a-3b)(7a+3b) 10298 4951 4.计算:(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 5.利用平方差公式计算下列各题 - 与y的和与差的积 -利用平方差公式得 与y的平方差 -整理出最后结果 (1) (2)(ab+8)(ab-8) -利用平方差公式得ab与8的平方差 -整理出最后结果 -ab与8的和与差的积 字母含义广泛性的理解. 14 当堂练习 1.运用平方差公式计算 (4a+5)(4a-5) (y-2z)(-y-2z) 2.小明去商店买了单价为9.8元/千克的巧克力10.2千克,售货员刚拿起计算器,小明就说出应付99.96元,结果与售货员计算器算出的一致。售货员惊讶的问:“你怎么算得这么快呀?”你知道小明怎么算的吗? 3.计算(x+1)(x-1)(x2+1) 4.将图①中阴影部分的小长方形变换到图②位置,你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_. (a+b) (a–b)=a2–b2 16 14.2.1平方差公式 课堂小结 (a+b)(a−b)=a2−b2 (符号相同的项) -(符号相反的项) 1.什么是平方差公式? 2.运用公式要注意什么? 请谈谈这节课你有什么收获? (1)要符合公式特征才能运用平方差公式; (2)有些式子表面不能应用公式,但实质能应用公式,要注意变形; (3)a和b不仅表示数也可以表示单项式或多项式。 17 板书设计 探究活动 平方差公式及特征 感谢各位老师的指导! THANK YOU FOR WATCHING $$