5.1 认识二元一次方程组课件-2024-2025学年北师大版 数学八年级上册

认识二元一次方程组 小小侦探 线索一：这个座位在我班上，它所在列数的两倍与排数的三倍之和为17 x y + =17 2 3 x+3=5 一元一次方程： 含有两个未知数 (x 和 y)，并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程. 二元一次方程： 只含有一个未知数，未知数的次数是 1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 仿 写 2x+3y=17 要点概括：①两个未知数 ②未知数项的次数都是1 ③两边都是整式 一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数学问题，而一切代数问题又都可以转化为方程。 因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解！ ——法国数学家：笛卡尔 例1 判断下列方程是否为二元一次方程： 否 是 是 否 否 否 典例精析 1.下列各式是二元一次方程的是：（ ） 2.已知（k－2）x|k|-1＋3y＝ 3 是关于 x、y 的二元一次 方程，求k的值。 提示： ①是否含两个未知数； ②含有未知数项的次数是否为 1； ③是否为整式方程 ④化简后未知数的系数不为 0. 如果我把同学们所在的列数记为x，所在排数记为y 一 起 玩 游 戏 条件1：x-y=1 x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解 无数组 2.请满足下列条件的同学起立 1.请在任务单上记下自己表示的x，y 例2 若 是关于 x、y 的方程 x－k y = 1 的解，则 k 的值为 . －1 x = -2， y = 3 典例精析 一 起 玩 游 戏 条件2： x+y=5 条件1： x-y=1 x=3 y=2 如果我把同学们所在的列数记为x，所在排数记为y 要求：请满足下列条件的同学起立 x-y=1 x+y=5 方程组 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 1， 并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组. 定义总结 x - y = 1 x+y = 5 x = 3 y = 2 公共解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 例3.下列方程组是二元一次方程组的是 ① ② ③ ④ 6x + 4y = 9， y = 3x + 4 ⑤ 练一练 A. C. D. B. x = 4， y = 2 x = 6， y = 6 x = 7， y = 1 x = 4， y = 3 线索二：它所在列数的三倍与排数的两倍之差为6 线索二：3x-2y=6 线索一：2x +3y = 17 线索三：请在下列4个选项中，选出礼物所在位置 1. 上个月，万年县第五中学的七年级学生在老师的组织下开展了“学雷锋”的活动。第一站来到了敬老院，他们不仅帮助老人打扫了卫生，还在来之前各个班自发购买水果，其中七（1）班买了3千克苹果，2千克香蕉，共花费52元；七（2）班买了2千克苹果，3千克香蕉，共花费48元，请问每千克苹果跟香蕉分别是多少钱？（只列式，不计算） 解：设每千克苹果x 元，每千克香蕉y元。 根据题意得 3x +2y =52, 2x +3y =48 练一练 通过本节课的学习你有什么收获？ (请画出智慧树) 课后小结 课后习题 1.教材90页，习题8.1 1.2（必做） 2.每小组收集2道用二元一次方程组解决的古代数学问题（列式不解答）（小组合作） 3.教材90页，习题8.1 拓广探索（选做） 温情寄语 亲爱的同学们，学习数学需要坚持不懈的练习和思考，二元一次方程是数学中常见的一种问题形式，希望你们能够掌握解决这类问题的方法，并在日常生活中灵活运用。 愿大家在数学的道路上能够越走越远！ 感谢观看！ $$